¿Cuántas moléculas de H2O se necesitan para formar agua líquida?

Dibujo20131103 structure of liquid water - predictions by laws of physics Nadie sabe la respuesta, pero parece evidente que debe ser un número finito de moléculas. Jeong-Hyuck Park (DAMTP, Univ. Cambridge, GB) ha calculado por ordenador, gracias a una analogía con un gas ideal de bosones, que en una caja cúbica se requieren 7.616 moléculas de agua y en un caja esférica 10.458. Conforme el número de moléculas en un gas a presión constante crece se produce una transición de fase que el autor considera que está asociada a la “emergencia” del concepto de agua. Para caracterizar una transición de fase entre dos fases se utiliza un diagrama que presenta la temperatura en función de la composición de ambas fases, la llamada descomposición espinodal; Park ha calculado el número de moléculas de agua para que aparezca un cambio brusco en la curva espinodal del sistema de bosones. El autor propone que este cambio es una característica genérica de las transiciones de fase líquido-gas, es decir, que la ebullición es un fenómeno emergente y puede ser calculada ab initio utilizando los principios básicos de la física estadística. Futuros estudios tendrán que refinar estos números y estudiar en detalle la dependencia con la forma del volumen que contiene el gas de bosones y las condiciones de contorno utilizadas (Dirichlet en este caso). El artículo técnico es Jeong-Hyuck Park, “How many is different? Answer from ideal Bose gas,” arXiv:1310.5580 [cond-mat.stat-mech], 21 Oct 2013. El artículo que realizó el cálculo es Jeong-Hyuck Park, Sang-Woo Kim, “Thermodynamic instability and first-order phase transition in an ideal Bose gas,” Phys. Rev. A 81: 063636, 2010. Dibujo20131103 constant-volume curves - supercomputer-powered numerical analysis exact partition function - 7616 molecules are enough Esta figura muestra las curvas a volumen constante para un indicador adimensional ϕ de la inestabilidad (que mide la variación de la presión con el volumen) en función de una temperatura adimensional τV. Todas las magnitudes físicas son funciones univaluadas de la temperatura. Al crecer el número de partículas N, el calor específico a volumen constante desarrolla un máximo y ϕ desarrolla un mínimo local que se vuelve negativo (ver inciso en la figura), lo que manifiesta la aparición de la singularidad en la curva espinodal que marca la transición entre gas y líquido.

Dibujo20131103 constant-pressure curves - supercomputer-powered numerical analysis exact partition function - 7616 molecules are enough Esta figura muestra las curvas a presión constante para el calor específico a presión constante (Cp en la parte izquierda) y la energía adimensional (parte derecha) en función de la temperatura adimensional. Todas las curvas se vuelven multivaluadas entre dos temperaturas críticas, la de sobrefusión (supercooling) y la de supercalentamiento (superheating), en las que todas las magnitudes físicas presentan un cambio discontinuo. Durante la transición de fase el volumen se expande bruscamente, como en una transición líquido-gas y el calor específico a presión constante diverge.

Para modelar el gas se utiliza la física estadística cuántica, que caracteriza el sistema mediante la llamada función de partición, Z(T,V), que depende de la temperatura, T, y del volumen, V. Mediante el algoritmo numérico implementado en un ordenador se ha estudiado el límite termodinámico en el que el volumen y el número de partículas van a infinito, V → ∞, N → ∞, mientras que la densidad, N / V, se mantiene constante. Se observa la aparición de una singularidad (la función de partición deja de ser analítica) cuando ϕ se hace negativa, que corresponde a un calor específico a presión constante igual a infinito, aunque el número de partículas y el calor específico a volumen constante mantienen un valor finito. 

Explicar en más detalle este transición de fase requiere el uso de varios conceptos de termodinámica que nos llevarían demasiado lejos (recomiendo que los físicos lean el artículo original).

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Un pensamiento en “¿Cuántas moléculas de H2O se necesitan para formar agua líquida?

  1. me ha venido a la mente una relación chorra leyendo el texto que tampoco es una coincidencia exacta precisamente con otra cosa pero bueno como no he podido evitar verla (y de hecho haciendo numerología se ve lo que uno quiera ver) la suelto: (10.458 / 7.616) * 100 = 137’316176470588 bueno, pes no, no coincide

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