El tiempo es lo que miden los relojes

Dibujo20131025 abstract coordinate time T probabilities of measurement - probability upper photon V in time t from lower photon

Parece obvio, pero el tiempo es lo que miden los relojes; si no hay ningún reloj, no se puede medir el tiempo. La ecuación de Wheeler–De Witt para la función de onda cuántica del universo no depende del tiempo, pues no existe ningún reloj “fuera” del universo. Don N. Page y William K. Wootters en 1983 propusieron un modelo análogo a esta ecuación, el estado estacionario de un sistema cuántico que está formado por el entrelazamiento de dos subsistemas que evolucionan en el tiempo. Uno de los subsistemas se puede interpretar como “reloj” que permite definir una “flecha de tiempo” para medir la evolución en dicho “tiempo” del otro subsistema; sin embargo, el sistema completo es estacionario y no evoluciona en el tiempo. Ekaterina Moreva (INRIM, Turín, Italia) y sus colegas acaban de publicar en ArXiv una realización experimental de esta idea utilizando como sistema dos fotones entrelazados (la implementación más simple posible de la idea de Page y Wootters). El artículo técnico es Ekaterina Moreva, Giorgio Brida, Marco Gramegna, Vittorio Giovannetti, Lorenzo Maccone, Marco Genovese, “Time from quantum entanglement: an experimental illustration,” arXiv:1310.4691 [quant-ph], 17 Oct 2013, que implementa la idea de Don N. Page, William K. Wootters, “Evolution without evolution: Dynamics described by stationary observables,” Phys. Rev. D 27: 2885–2892, 1983.

Algunos medios han afirmado que se ha demostrado que el tiempo es emergente, pero en realidad sólo se ha confirmado que para medir el tiempo es necesario un reloj. Repito, parece algo obvio, pero mucha gente no lo tiene claro. El tema de los relojes en mecánica cuántica es muy interesante y el nuevo artículo aporta poco a lo ya conocido, lo que no quita que sea curioso y merezca aparecer reseñado en este blog. ¿Transcurre el tiempo cuando no hay ningún reloj que lo mida? Esta cuestión es filosófica, la física sólo estudia lo que se puede medir. A los interesados en más detalles les recomiendo leer alguno de los muchos artículos sobre la naturaleza del tiempo y su relación con los relojes, por ejemplo, Iñigo L. Egusquiza, Luis J. Garay, José M. Raya, “Quantum evolution according to real clocks,” Phys. Rev. A 59: 3236–3240, 1999.

Dibujo20131025 details of the experiment - observer vs superobserver settings

La ecuación de Wheeler-De Witt para el estado cuántico del “universo” |\Psi\rangle se escribe {\cal H}|\Psi\>=0, donde no aparece de forma explícita el tiempo (nótese que |\Psi\rangle es un autoestado del hamiltoniano {\cal H} para el autovalor cero). Un reloj dentro del universo permite medir el tiempo del resto de los objetos que se encuentran en el universo, es decir, podemos dividir el universo en dos subsistemas, el reloj C y el resto del universo R. El estado del universo |\Psi\rangle se puede proyectar en los estados del reloj

\displaystyle |\phi(t)\rangle_c= e^{-i H_c t/\hbar} |\phi(0)\rangle_c,

introduciendo de forma explícita el tiempo medido en los estados del resto del universo

\displaystyle |\psi(t)\rangle_r := {_c\langle} \phi(t)|\Psi\rangle=e^{- i H_r t/\hbar} |\psi(0)\rangle_r.

Los estados del subsistema R se describen por la acción del hamiltoniano local H_r, siendo su estado inicial (en el tiempo medido) dado por |\psi(0)\rangle_r = {_c\langle} \phi(0)|\Psi\rangle.

En el experimento de Moreva y sus colegas se mide el tiempo del estado estacionario de los dos fotones entrelazados mediante el llamado “superobservador” (que equivaldría en la ecuación de Wheeler-De Witt a un reloj externo al universo, que como es obvio no existe). Un fotón de la pareja de fotones actúa como “observador” con un reloj para medir el estado del otro fotón. La figura que abre esta entrada muestra en el lado izquierdo lo que ve el “superobservador” y en el lado derecho lo que ve el “observador.” Para el “superobservador” el sistema es estacionario (no cambia en el tiempo), pero para el “observador” se ve un comportamiento oscilatorio. En el experimento, el estado del “universo” corresponde al entrelazamiento de dos fotones en polarización

|\Psi\rangle=\tfrac1{\sqrt{2}}(|H\rangle_c|V\rangle_r-|V\rangle_c|H\rangle_r),

donde |H\rangle y |V\rangle son los estados de polarización horizontal y vertical, resp., y se toma {\cal H}_c={\cal H}_r=i\hbar\omega(|H\rangle\langle V|-|V\rangle\langle H|). Como es obvio se trata de un modelo extremadamente simple, pero cumple con el objetivo de separar los flujos de tiempo del “superobservador” y del “observador.”

No quiero entrar en los detalles teóricos del análisis de este experimento. Lo importante es la idea principal: para medir el tiempo necesitamos un reloj (tanto en física (clásica) relativista como en física cuántica). Parece obvio, pero no todo el mundo lo tiene tan claro como tú ahora.

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28 pensamientos en “El tiempo es lo que miden los relojes

  1. Creo que los poetas y literatos, tienen como, casi siempre, mejores ideas que el resto de los mortales acerca del tiempo.”Confía en el tiempo que suele dar dulces salidas a muchas amargas dificultades”… Escribía Cervantes.Otros creen que se trata del clima.Otros hablan del tiempo psicológico.Los físicos hablan del tiempo y la velocidad de la luz,en sistemas de referencia.Para Mí y para otras personas el tiempo es un concepto al que le hemos dado contenido con la medición de los fenómenos naturales,por ejemplo si lo relacionamos con el eje de rotación de la Tierra.Teóricamente podríamos viajar al futuro de vuelta al punto de partida,pero el problema es viajar a la velocidad de la luz.Aún no es posible.Lo cierto es que al igual que el Dr Francis, me gustan mucho los relojes,para medir la regularidad de los fenómenos naturales,espontáneos y experimentales,siempre que no viajen en mi nave que viaja a la velocidad de la luz.

  2. El tiempo es subproducto del cambio. En términos mas concretos es el tiempo es subproducto de cualquier dinámica. Propiamente, el tiempo no es lo que miden los relojes. Los relojes solo introducen una unidad de tiempo, con respecto a una dinámica cualquiera. Para que deje de existir el tiempo tendría que dejar de existir toda dinámica, lo cual es bastante iluso ya que las propias partículas elementales tienen una dinámica interna, por lo tanto tendría que dejar de existir la propia materia y consecuentemente el propio universo. Siempre que se conciba el tiempo como algo con existencia propia se seguirá diciendo tonterías, y sobre este tema se han formulado muchas y no cabe duda que se seguirán expresando muchas más.

  3. Estoy básicamente de acuerdo con G.Sardin. Coincido en que es una pregunta filosófica. Al respecto, creo que debería tomarse en más consideración las teorías idealistas, que explican el tiempo como una categoría humana… Ahora bien, esa categoría no es arbitraria, responde a procesos naturales que se dan con independencia del observador. Pienso que tiene que ver con la entropía y la imposibilidad en la realidad de retrotraer un estadio n al estadio n-1. Ese cambio unidireccional de la naturaleza podría estar en la base de los conceptos humanos de cambio y tiempo.

  4. P.S.: En referencia a las tonterías sobre la naturaleza y origen del tiempo me refiero exclusivamente a las que sueltan los físicos (ya que soy físico) y muy particularmente los físicos teóricos (en particular los modernos, que son especialmente adictos a ellas, eso si, muy bien envueltas en mucha rocambolesca matemática en un intento de darles fundamento y apariencia de sensatez, logrando solo ser divertidos a veces), y no aludo al augusto tiempo de los poetas cuya percepción es de naturaleza emocional (en general romántica), ni a la percepción psíquica del tiempo, sino únicamente a la concepción supuestamente racional de los físicos.

  5. Si la Física puede formularse sin el tiempo, de la misma manera que puede formularse sin el concepto de fuerza, el tiempo resulta no ser más que una variable ficticia que nos facilita los cálculos y que también nos “explica” el comcepto de causalidad. Y esto es lo verdaderamente importante para el cerebro, pues sin causalidad no habría lógica en el mundo. Pero no significa que el tiempo, como magnitud, exista.
    Al menos, esa es la visión de una parte de los físicos y que a mí me parece razonable, elegante y sencilla.

  6. Estoy de acuerdo con Francis, eso de decir que “algunos medios han afirmado que se ha demostrado que el tiempo es emergente” es un error.
    Aunque es un error inducido por el propio artículo original: http://arxiv.org/pdf/1310.4691v1.pdf donde dicen que su experimento puede ilustrar “if time can be an emergent propertiy deriving from quantum correlations”. Pero, ¿demuestran que el tiempo dependa del entrelazamiento?. No creo. En mi inexperta opinión, el problema del tiempo no guarda relación con el problema de la medida y creo que ese experimento está mucho más relacionado con el problema de la medida que con el del tiempo. Es decir, si creas dos experimentos distintos, uno con un observador y otro con un superobservador es lógico que obtengas distintas medidas. Y si ajustas los lásers una medida podrá ser estática y la otra dinámica.
    Por otro lado, eso de que las correlaciones cuánticas están en correspondencia con el espacio-tiempo, parece lógico tras la demostración de Maldacena de que las CFT están en correspondencia con los espacios AdS. Pero esto es física teórica demasiado especulativa.

  7. Hay algo que creo que no se puede simplificar tan fácilmente y es el tiempo, eso de lo que el tiempo es solo eso que miden los relojes que dices…, materia fresca para un campo muy interesante. Francis podrías relacionar el tiempo que entrega la masa (su oscilación) , el tiempo que entrega la entropía, el tiempo cosmológico y el tiempo que interpreta este superobservador?
    ¿quien seria capaz de hacerlo?

  8. Hola Francis ¿Puedes explicar un poco el párrafo que te copio?

    “Para el “superobservador” el sistema es estacionario (no cambia en el tiempo), pero para el “observador” se ve un comportamiento oscilatorio.”

    Entiendo que aparezca una exponencial compleja en la solución, pero si hablamos de medidas de tiempo, de tiempo tal como lo entendemos ¿no tendría que ser real? ¿Qué es lo que oscila?

    Muchas gracias.

  9. Entiendo que el tiempo es la sucesión de acontecimientos. ¿Y si no hubiera acontecimientos?: El eterno presente. Lo demás ¿no es liar el asunto? Ramon Marquès

  10. Dicen que el estudio de las simetrías ocultas o sombras de nuestro universo (violación CPT) podría revelar la teoría 2T (gravedad cuántica holográfica) que junto con la cosmología de branas elevaría el número de dimensiones a 26 (cuerdas bosónicas), que no son visibles o inobservables porque los objetos materiales, que están conformados por cuerdas abiertas, ligados a D-branas (lugar donde debe fluir la energía por conservación en una c.abierta), que no pueden moverse transversalmente para explorar el universo fuera de la brana, pero los gravitones son vibracciones de cuerdas cerradas, ajenas a nuestra brana, y dado que surgirían infinitos 3+1 en 4+2 difíciles de conjugar con modelo estandar, a no ser que se tire de ppio antropico…
    Semejante a una teoría de números incompleta como la necesaria teoría de la información cuántica (Vlatko Vedral), si la realidad solo es percepción, ¿qué somos fuera de nuestro tiempo?, lo que me recuerda al experimento de intentar considerar el tiempo como un fenómeno emergente del entrelazamiento y nosotros su decoherencia, eso lo digo yo ja, lo cual nos podría hacer reflexionar , dado que el propio bigbang solo fue la creación del tiempo, si los conceptos de espacio, dimensión o incluso de partículas resultan dañinos en un vacío-nada sin observador o bien todos somos perversos participantes, que no meros observadores, de un plasma primigenio gluon-quarks con posibilidades infinitas del cual, aún no hemos salido de él, ¡kalapas budistas!

  11. Depende de lo que se entienda por emergencia del tiempo, para el observador habitual el tiempo es el intervalo (en el espacio) que hay entre dos o más procesos o fenómenos materiales. El reloj es útil para medir el tiempo cuando la materia es estable, entonces la cronometría mide regularidades e irregularidades, pero estas últimas son entendibles por comparación con las regularidades. En este sentido el tiempo emerge como un dato espacial y material. La velocidad, que depende del tiempo, se entiende en una escala cuyos extremos son la rapidez y la lentitud con que se suceden las acciones (espaciales) de los constituyentes de la materia. Sin embargo a velocidades muy altas las unidades de tiempo, por ejemplo los segundos, se vuelven infinitesimales, exóticas. Parece difícil entender el tiempo sin el espacio, entonces el eterno presente del que habla un comentarista se muestra como tiempo congelado o subsumido en el espacio. Es decir, el reloj no es un dispositivo temporal sino espacial.

    De algún modo la singularidad que dio origen al universo equivale al superobservador externo, el que está antes del reloj y fuera del espacio tiempo; a partir del tiempo cero se despliegan círculos de tiempo y espacio que no tienen otro límite que la inercia y la gravedad del universo, pero si el movimiento continuo no existe el universo se parará tarde o temprano. Si por el contrario el superobservador externo, la singularidad creadora del cosmos, no es externo a él, el movimiento continuo sí existe y por tanto el universo no se parará. El problema que veo en el modelo finitista del big bang es que la singularidad está fuera del espacio tiempo, al contrario de lo que suele pensarse. No es que no haya nada anterior al universo o fuera de él sino que lo único que está fuera es la singularidad, lo cual es contradictorio.

    El universo que vemos y medimos poco tiene que ver con la singularidad inicial, esto nos lleva al asunto del continuo; el big bang como singularidad no sería tanto el origen del universo sino un rizo o un vórtice donde se acumula una cantidad inmensa de energía y proto-materia que asegura la estabilidad del continuo universal y de sus leyes físicas y químicas. Esto refuerza el modelo infinitista del cosmos y es un modo de neutralizar la entropía que lo recorre. Ésta es la razón del enfado de Einstein, cuyo modelo del universo era finito, con A. Friedman, cuyo modelo del universo es cíclico y tiende al infinitismo y al continuo espacio-temporal.

  12. El tiempo no existe.El pensamiento es el tiempo.
    Más allá de ir de aquí para allá y mediciones de actividades en los requerimientos humanos, el tiempo como algo independiente de la actividad humana es fantasía.Y ninguna de las mediciones,tiempo,espacio…son útiles para la compresión del universo.
    Cuanto mas medimos y mas sabemos mas desconocemos.

    • ¿Si el tiempo no existe por qué humanos, animales y plantas nacen, se desarrollan y mueren? ¿Si no existe, cómo podemos medir que fulano o mengano tarda equis minutos o segundos en ir de un punto A a otro B? ¿Si el tiempo no existe por qué las máquinas se desgastan y rompen (en el tiempo)? Si el pensamiento es el tiempo cualquiera puede batir la marca mundial de los 100 metros dejando a Bolt a mitad de trayecto. El tiempo sí existe y lo vemos en la flecha de tiempo de la entropía y en la flecha de tiempo de la radiatividad.

  13. Hay una falacia lógica en todo esto. Se asume una analogía entre la ecuación de Wheeler–De Witt para el universo y este montaje. Se hace un experimento con ese montaje y se sacan unas conclusiones, no sobre el montaje, sino sobre el universo. Pero no está claro que la ecuación de Wheeler–De Witt describa el universo que conocemos, pues todavía no tenemos una teoría cuántica de la gravedad consistente. La mencionada ecuación es sólo un mal apaño.

    • Las hipótesis científicas no son malos apaños o buenos apaños sino que son falsables, parcial o completamente. Me parece que lo que quieres decir es que los experimentos y las hipótesis no son congruentes o consistentes con lo que se estudia, pero aun siendo inexactas o inconsistentes es el único modo que tenemos para estudiar la naturaleza y sus leyes. La palabra “falacia” me parece ineficaz en este asunto, pues falaz es aquello que es falso de toda falsedad, lo que no es el caso.

      • Simplemente es una hipótesis no demostrada y no consistente, porque no hay teorías de gravedad cuánticas que lo sean. Sigue siendo una falacia lógica la deducción, pues el enunciado de partida no es verdadero o no se ha demostrado que lo sea.

  14. A lo mejor no he entendido algo, pero: como es posible que un H que es la suma de otros dos actuando en espacios independientes tenga un estado propio cuyas componentes no sean propias de cada una de las componentes de H??

  15. Francis ¿Por qué pones los enlaces de los artículos a una revista de pago, y no directamente al arxiv.org donde son gratuitos?

  16. waltx, entiendo lo que quieres decir, pero hay que matizar que una hipótesis no demostrada no es inconsistente, o bien es falsa o bien es medio falsa o medio verdadera o bien está pendiente de verificación. Hay varios ejemplos en la física sobre esta cuestión, hipótesis a la espera de demostración. Y también vemos experimentos parecidos pero con un abordaje diferente, el estudio del electromagnetismo es un ejemplo de lo que digo.

  17. Estimado Dr Francis.Por lo fascinante del tema de nuestro tiempo,convendría que nos hablaras de la teoría especial de la relatividad de Einstein, en relación a la imposibilidad de la existencia de los taquiones:por el principio de causalidad.¿Porqué se produce la expansión del Universo?Gracias Dr Francis.Atte.Martín de Costa Rica.

  18. Agradezco la cita ;) Ahora bien, ese artículo que cita (y con el que me lo pasé estupendamente) no está tan dirigido a la cuestión de la naturaleza del tiempo como, más bien, a los efectos que tiene el que de manera efectiva o fundamental no tengamos acceso a un reloj perfecto.
    Más relevantes, quizás, podrían ser los dos libros sobre “Time in quantum mechanics” editados por Gonzalo Muga y otros :) http://books.google.es/books?id=InKru6zHQWgC
    y
    http://books.google.es/books?id=uQfwdo9A4AkC

    • D. Íñigo, yo creo que Francis interpretó mal este experimento al relacionarlo con su artículo. En mi inexperta opinión, este experimento tiene mucha más relación con el problema de la medida que con el problema del tiempo (aunque sean los propios autores del artículo original [Moreva, Brida, …] los que quieran relacionar ese experimento con el problema del tiempo).
      Por otro lado, sobre su artículo, en:
      http://arxiv.org/pdf/quant-ph/9811009v1.pdf
      hablan de la “progresiva pérdida de coherencia” debido a las fluctuaciones en relojes reales. Mientras que en la “interpretación de Montevideo”, ese mecanismo fundamental de pérdida de coherencia se lo atribuyen a la gravitación. Aquí entramos en física teórica demasiado especulativa pero, desde 1998 hasta hoy en día, ¿se ha llegado a algún tipo de consenso científico sobre la pérdida de coherencia?.

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