El espaciotiempo en la teoría de cuerdas y el principio de reciprocidad de Born

Dibujo20130729 string theory - spacetime

Mucha gente afirma que la teoría de cuerdas (teoría M) describe campos cuánticos de objetos extensos (cuerdas y branas) en un espaciotiempo plano con dimensiones extra. Sin embargo, la dualidad T y la simetría del espejo indican que en la escala de Planck el espaciotiempo en teoría cuerdas es muy exótico (muy alejado de la intuición clásica sobre lo que es un espaciotiempo plano). Djordje Minic (Virginia Tech, VA, USA) y varios colegas proponen usar el principio de reciprocidad de Born (1935) para (re)interpretar la geometría del espaciotiempo en la teoría de cuerdas usando un nuevo objeto matemático que bautizan como geometría de Born. Una idea curiosa, aún en fase emergente, pues sólo ha sido aplicada a la teoría de cuerdas bosónicas, que nos recuerda que “hay mucho sitio en el fondo” (parafraseando a Feynman pero en referencia a la escala de Planck). El artículo técnico es Laurent Freidel, Robert G. Leigh, Djordje Minic, “Born Reciprocity in String Theory and the Nature of Spacetime,” arXiv:1307.7080, Subm. 26 Jul 2013.

El principio de reciprocidad de Born afirma que la validez de la mecánica cuántica implica una simetría fundamental en la naturaleza, tanto el espaciotiempo como el espacio momento-energía tienen que estar curvados. En la teoría clásica de la gravedad de Einstein el espaciotiempo está curvado, pero el espacio momento-energía es lineal y plano (espacio cotangente de uno-formas diferenciales). Max Born, “Quantised Field Theory and the Mass of the Proton,” Nature 136: 952-953, 1935, para generalizar la simetría x→p y p→−x del electromagnetismo propuso que si el campo gravitatorio en relatividad general dota de una estructura métrica al espaciotiempo (x), entonces debe haber una estructura métrica dual asociada al espacio momento-energía (p). Desarrolló su idea en más detalle en Max Born, “A Suggestion for Unifying Quantum Theory and Relativity,” Proc. R. Soc. Lond. A. 165: 291-303, 1938, y Max Born, “Reciprocity Theory of Elementary Particles,” Rev. Mod. Phys. 21: 463-473, 1949. Una formulación matemática rigurosa del principio de reciprocidad de Born parece posible en el marco de la teoría de cuerdas, como ya indicó Gabriele Veneziano, “A Stringy Nature Needs Just Two Constants,” EPL (Europhysics Letters) 2: 199-204, 1986. Djordje Minic y sus colegas tratan de formalizar esta idea de forma rigurosa y extender la dualidad T a un espacio-tiempo-momento-energía curvado y no compacto (un espacio de fases lo más general posible).

Su artículo parte de la acción de Polyakov en un espaciotiempo de Minkowski. Lo habitual es considerar que el world-sheet X(σ, τ) es una función periódica en σ con periodo 2π, sin embargo, nada prohíbe que sea cuasiperiódica con X(σ+2π, τ) = X(σ, τ) + p, donde el cuasiperiodo no nulo carece de una interpretación geométrica obvia en el espaciotiempo. Djordje Minic y sus colegas interpretan el cuasiperiodo usando un world-sheet Y(σ, τ) en el espacio momento-energía. Introduciendo una acción dual a la de Polyakov que depende de X e Y obtienen un sigma-modelo que implementa de forma natural el principio de reciprocidad de Born. La dos acciones duales entre sí, una en el espacio-tiempo y la otra en el espacio momento-energía, definen una estructura bi-lagrangiana y se pueden escribir en la llamada forma de Tseytlin que muestra explícita su estructura quiral. Djordje Minic y sus colegas llaman geometría de Born a este tipo de espacios matemáticos que presentan una estructura bi-lagrangiana y una estructura quiral. La geometría de Born implementa un espacio de fases (espacio-tiempo-momento-energía) con cuatro tipos de invarianza: Weyl (W), Lorentz (L), bajo difeomorfismos en el espaciotiempo (D) y bajo difeomorfismos en el espacio momento-energía (H). Según los autores, estas simetrías implementan la simetría fundamental de la teoría de cuerdas y logran la primera formulación matemática explícita y consistente del principio de reciprocidad de Born.

No soy experto en teoría de cuerdas, pero a mí me ha resultado muy sugerente el artículo de Minic y sus colegas. Como es obvio, estas ideas pioneras están todavía en fase muy primitiva y habrá que esperar a futuros estudios que describan la física de la teoría de cuerdas utilizando el nuevo lenguaje de la geometría de Born. ¿Cómo se interpreta el espaciotiempo a la escala de Planck en esta nueva teoría? El artículo no lo aclara, pero deja caer que es un objeto muy exótico del que emerge de forma dinámica el espaciotiempo curvado que refleja nuestra intuición clásica. No sé si los autores podrán aclarar algún día los detalles de este proceso de emergencia, pero creo que los lectores de este blog que sepan de teoría de cuerdas deberían leer el artículo de Minic y sus colegas.

29 pensamientos en “El espaciotiempo en la teoría de cuerdas y el principio de reciprocidad de Born

  1. Have you noticed that Freidel is a loop quantum gravity theorist?

    • Daniel, in the last decade the mathematical techniques of LQG and twistors have been incorporated into the mainstream of string/M theory. The war ST/MT vs LQG is obsolote (although used by Smolin to sell books).

  2. Y capaz que finalmente Witten llevaba la razón cuando dijo que la teoría de cuerdas era la física del siglo XXI que cayó accidentalmente en el siglo XX, y que requeriría de nueva matamática. Aunque aún sigue el problema de su contrastación, el siglo XXI recién comienza.

    • Jeffrey, no sé si es la palabra correcta: el proceso por el cual “emerge” un espacio momento-energía plano desacoplado del espaciotiempo curvado a partir de una espacio-tiempo-momento-energía curvado (que al fin y al cabo es un concepto “abstracto” y su interpretación física aún no está clara).

  3. Yo he trabajado y trabajo en estas cosas. :). Sin embargo, a Einstein no le convenció el principio de Born reciprocity (ahí están las hemerotecas).
    Smolin y LQG han estado intentando la creación de “curved phase spacetime, aka Born reciprocal relativity in curved spaces” en los últimos tiempos.
    Como sé de este tema un poco, cuento algunas trazas de lo que sé y “entiendo”:

    1. El principio de reciprocidad de Born lleva a una relatividad cinemática en el que hay un grupo extendido “tipo simpléctico” e “intrínsecamente relativista” que mezcla no ya espacio y tiempo y momento o energía por separado, sino espaciotiempo con momenergía. La teoría es altamente no trivial incluso en “flat spacetime” y “flat momenergy”.

    2. La introducción de una métrica de 8 dimensiones lleva a la introducción de una (o tal vez dos) constantes “fundamentales” con dimensión de longitud.

    3. La relatividad de Born está vinculada a la “very special relativity” y la “relatividad” en espacios de Finsler (espacios con métrica no cuadrática).

    4. La DSR o doubly special relativity puede entenderse también como una suerte de Born reciprocal relativity, e igual pasa con la triply special relativity, que en el contexto de las deformaciones de álgebras de 2-Lie es la máxima extensión cinemática admisible por un teorema debido a Vilela-Mendes y estudiado por Chryssomalakos et. al. Esencialmente, algo denominado “estabilidad del álgebra de Lie” (2-Lie en la nomenclatura de álgebras de Lie n-arias, n-Lie algebras) implica que el número máximo de parámetros de deformación para un álgebra de Lie (o álgebra de 2-Lie) es 3 (la triply special relativity). Los parámetros de deformación de la triply special relativity son: velocidad de la luz, constante cosmológica y la longitud de Planck (o la energía de Planck si se prefiere ésta en vez de la longitud).

    5. Hay muchas “versiones” o “flavors” de teorías tipo “Born reciprocal” relativity. Yo estoy activamente involucrado en ellas (independientemente por desgracia a fecha actual).

    6. El número exacto de “extensiones” posibles de Born reciprocal relativity es más finito que sus posibles implementaciones en una teoría. Hasta ahora, el principal problema, además de lograr entender qué le pasa a esta teoría cuando el espacio tiempo y la momenergía son “curvos” es fenomenológico. Mucha gente estamos convencidos de que hay “vida” beyond Special Relativity… Y muchos pensamos que quizás la materia oscura o tal vez la energía oscura podría entenderse en parte como algún efecto en estas teorías más generales.

    7. Hasta ahora, todos los intentos de hallar una sola partícula que verifique una relación de dispersión modificada deducida a partir de Born reciprocity ha fracasado. La Naturaleze, de momento, sigue siendo sólo invariante Lorentz.

    8. El formalismo SME, Stantard Model Extension, es realmente un “framework” que podría entenderse parcialmente en términos de Born reciprocity, pero es algo más que la “very special relativity”.

    El problema de esta idea es esencialmente fenomenológico, pues…Aunque, en algún momento, y de alguna forma, espacio y tiempo debe fundirse con momento y energía. Y la cuestión es cómo…Ya veremos, la microscopía del espacio tiempo está asociada inevitablemente a la microscopía de momento y energía de la física de partículas, así que tal idea no es rematadamente loca…¿Para ser cierta?¿En parte al menos? Aún no…Por desgracia… Aunque mola ¡!

  4. PS: A ver si saco tiempo ahora en Agosto para leerme el artículo de Minic et al. con calma. Hay gente que ha trabajado con esta idea no puramente desde cuerdas y la han machacado viva sin razón porque decían que iban contra las cuerdas. Ahora que cuerdas sale con esto, ¿se reirán de esos “crackpots”? En fin.
    PS (II): No hace falta irse a teoría de cuerdas para lograr implementaciones del principio de Born, hay teorías que naturalmente lo incorporan en mayor o menor medida. NO creo que el artículo de ahora sea más claro que otros. Lo leeré y opinaré al respecto más adelante, en cuando lo mastique un poco.

    • Gracias por tus comentarios. Me llamó la atención el artículo de Minic, nada más. Ideas de este tipo hay tantas que es raro que una me llame la atención a estas alturas.

      • Lo llamativo es que el “lobbie de las cuerdas” ahora sale con esto, cuando años atrás algunos pesos pesados se reían y criticaban duramente a los “fenomenólogos” de quantum gravity (tipo Amelino-Camelia y otros varios por ideas semejantes) o los que trabajaban en relatividad extendida porque decían que lo importante era la invarianza Lorentz. Claro, ahora que no hay un indicio claro de cuerdas, toca irse a ideas que han estado ahí todo el tiempo, y muchos criticaban (no todos, eso sí). Lo bueno es que quizás ahora vean con otros ojos algunos approaches independientes, aunque lo mismo siguen diciendo que no tiene futuro y que todo, absolutamente todo, es string theory…

  5. Francis, después de leer con atención la entrada no puedo evitar cierto escepticismo que me lleva a coincidir con los críticos de la teoría de cuerdas y con los críticos (minoritarios) de la descripción canónica de la cuántica. En este sentido la teoría de cuerdas vuelve a postularse como una serie de hipótesis ad hoc, ahora sale de la chistera el objeto geométrico de Born. Hacer una sopa con la teoría M, el principio de Born, el fibrado de Einstein-Minkowski, la escala de Planck y la querencia de Smolin por vender libros me sume en la confusión ;-D

    “Sin embargo, la dualidad T y la simetría del espejo indican que en la escala de Planck el espaciotiempo en teoría [de] cuerdas es muy exótico (muy alejado de la intuición clásica sobre lo que es un espaciotiempo plano)”.

    Cierto, pero esto ya lo vio Einstein, que postuló que el tejido universal es irregular, a veces curvo y a veces plano.

    “Su artículo parte de la acción de Polyakov en un espaciotiempo de Minkowski”.

    ¿Debemos entender que la métrica cuadridimensional del fibrado de Einstein-Minkowski se modifica para insertar en él partículas, campos y átomos mediante la acción de Polyakov o esta acción mantiene inalterable el aspecto virtual (vacío de objetos) del fibrado de E-M?

    “La geometría de Born implementa un espacio de fases (espacio-tiempo-momento-energía) con cuatro tipos de invarianza: Weyl (W), Lorentz (L), bajo difeomorfismos en el espaciotiempo (D) y bajo difeomorfismos en el espacio momento-energía (H). Según los autores, estas simetrías implementan la simetría fundamental de la teoría de cuerdas y logran la primera formulación matemática explícita y consistente del principio de reciprocidad de Born”.

    Aquí me surge una duda, que quizá es ingenua. Desde la perspectiva del fibrado de E-M, lo que da consistencia al espacio es la simultaneidad de dos observadores inerciales (alejados de c) respecto de cierto fenómeno, pero esa simultaneidad se rompe conforme uno de los dos observadores alcanza velocidad relativista, luego en ese supuesto el espacio que miden se torna diferente y por tanto pierde simetría.

    “No soy experto en teoría de cuerdas, pero a mí me ha resultado muy sugerente el artículo de Minic y sus colegas. Como es obvio, estas ideas pioneras están todavía en fase muy primitiva y habrá que esperar a futuros estudios que describan la física de la teoría de cuerdas utilizando el nuevo lenguaje de la geometría de Born”.

    Para los teóricos de cuerdas, que son optimistas por vocación, lo que importa no es que tal o cual teorema o teoría sean primitivos, reales o irreales, sino que confiados en la extraordinaria flexibilidad de su mecanismo matemático (un híbrido de física, metafísica, filosofía y matemática), no hay evento y fenómeno de la naturaleza que no hallen acomodo en sus cálculos. Por último, habría que mirar con lupa como se encajan las invariancias de Weyl y Lorentz con el objeto borniano, como se desarrolla el espacio de fases y sus operadores correspondientes y qué papel cumple la función Ψ, si es que lo hace.

  6. Me gustaría mucho preguntar sobre este supuesto espaciotiempo “Exótico” ¿En qué sentido?

    Se refieren a que como estructura geométrica es algo totalmente desconocido. últimamente he escuchado mucho la palabra exótico en el contexto de variedades diferenciables con estructuras diferenciables no difeomorfas a la estructura canónica de un espacio real n-dimensional. Creo recordar que Francis escribió un estupendo artículo al respecto de la emocionante posibilidad de utilizar espacios como el famoso R^4 “fake” en el contexto de las teoría de cuerdas.

    Y tengo dos preguntas que me rondan por la cabeza desde algún tiempo :

    Es plausible a cómo están las cosas que las nuevas teorías físicas comiencen a dirigir su rumbo hacia estructuras procedentes por ejemplo de la geometría algebraica en lugar de la dependencia tan fuerte (pero extraordinaria) de la geometría diferencial. Es decir que objetos como los esquemas ó la teoría de n-categorías (por poner ejemplos) encuentren un lugar especial en la física. Creo recordar que la geometría no conmutativa está hasta cierto punto en boga. Pero a mi con toda mi profunda ignorancia me resultan mas prometedoras físicamente las estructuras combinatorias y muchas veces discretas de la geometría algebraica antes que las variedades diferenciables con sus estructuras tan dependientes de los contraintuitivos números reales, cartas, tantos objetos “no-numerables” álgebras de operadores de dimensiones infinitas etc.

    Y la última es en el sentido de que jamás he entendido por qué dicen que la teoría M es una teoría fundamentalmente desconocida. Es decir ¿No se sabe cuales son sus objetos fundamentales? ¿Cuáles son sus principios? ó algo por el estilo

    • Teoría M es la teoría desconocida cuyos objetos fundamentales son las 2-branas (y las 5 branas por dualidad) que se reduce a supergravedad en 11d en el límite de baja energía. Como sólamente sabemos cuantizar “puntos” y “cuerdas” pero no objetos extensos de dimensión 2 o mayor, la teoría M es una teoría cuántica de campos que contiene gravedad “desconocida”, pero por dualidad está conectada a todas las teorías de cuerdas que se han formulado hasta la fecha (otra cosa es la realidad física de las dimensiones adicionales, sean dimensiones fermiónicas o bosónicas). Los principios de M-theory también son desconocidos. Finsler y Susskind propusieron hace ya años, poco tiempo después de la segunda “revolución” de supercuerdas (la del 95, de dualidades) M-atrix theory como un modelo para la descripción de teoría M basado en D0-branas. Esencialmente, toda p-brana podría verse como una apilación de D0-branas de forma que la descripción matemática vendría dada por matrices “grandes” para “partículas” (es la mejor descripción intuitiva que puedo hacer de esta idea, aunque no la conozco demasiado y quizás sea impreciso al describirla de esta forma), incluso el propio espaciotiempo y todas las interacciones surgirían de ahí. No ha tenido éxito ese programa hasta la fecha (aunque no hay mucha gente trabajando en ello). Se especula también sobre la relevancia del principio holográfico y hasta del principio de Mach o los principios de incertidumbre generalizados como la “llave” para teoría M, pero no hay una opinión firme respecto a ellos.

      Respecto a la relevancia de la geometría algebracia, o más generalmente de la combinatoria y la teoría de números, es una idea antigua, que ha sido recurrentemente visitada de tiempo en tiempo. Hay un principio, debido a Volovich, que enuncia que las leyes físicas deberían ser independientes del tipo de número que emplees en su descripción, pero a escala ultra-microscópica, falla un principio de la geometría que hasta ahora no se había jamás cuestionado: el axioma arquimediano. Volovich propuso en 1988 que la teoría de números era la teoría física “definitiva”, y que el espacio tiempo a escala Planckiana o inferior es “naturalmente” no-arquimediano. Para los lectores que desconozcan este axioma, intentaré explicarlo (creo que lo hice una vez aquí también, pero no recuerdo dónde…). El axioma arquimediano dice que si tienes un segmento de longitud L y un segmento más pequeño de longitud “a”, existe un número entero N>1 tal que Na>L. Dicho de otra forma, si “nos llevamos” sucesivamente el segmento de longitud a sobre el segmento mayor de longitud L, en toda geometría arquimediana llega un momento en que podemos sobrepasar el segmento mayor “por adición” directa del pequeño segmento. Por el contrario, si este axioma falla, tenemos una geometría no arquimediana, y que tiene una geometría y análisis que se salen fuera de las intuiciones normales que todos conocemos. La violación del axioma arquimediano (en el sentido de Hilbert) conlleva una geometría intrínsecamente discreta y discontinua muy “exótica” y con muchas peculiaridades. Por ejemplo, en un mundo no arquimediano, la tortuga ganará siempre a Aquiles porque no hay forma de éste supere a la tortuga en un mundo ultramétrico (no-arquimediano), pues Na<L para todo N. Yo jamás he visto a nadie explicar que la paradoja de Aquiles y la tortuga es algo "geometry dependent", en particular, dependiente del axioma arquimediano y de la continuidad del espacio(y del tiempo). Pero es la solución correcta de esa "paradoja", reconocer que su solución depende de los postulados de la geometría y de los "números" que usamos en la descripción cinemática del espacio, tiempo y el movimiento…

      Finalmente, yo sigo atento a los avances en geometría algebraica. En particular, hay una rama bellísima y relativamente nueva de la misma, llamada geometría o aritmética tropical que tiene MUCHO futuro.

      Tanto geometría y aritmética tropical, como la geometría no arquimediana, es posible que tengan un rol fundamental en la descripción efectiva del espacio-tiempo a nivel cuántico. La forma en la que ello se realice, en mi opinión, cambiará la forma en que entendemos el continuo espacio tiempo, y también usará posiblemente instrumentos de la geometría fractal y multifractal, que de momento sólo ha sido usada poco en Cosmología por muy poca gento o en QFT más recientemente ha habido interesantes trabajos de Calcagni sobre el rol de los mismos (y de la difusión o la dimensión espectral) en un espacio tiempo (multi)fractal y posiblemente tanto discontinuo como no-diferenciable (aunque ha habido trabajos anteriores más polémicos respecto a esto último como el de Nottale) y con varias escalas. No son trabajos "usuales" estos últimos, sino bastante "pioneros" y con mucha controversia…

      • Otra propiedad curiosa del análisis no-arquimediano es que hay funciones analíticas NO constantes cuya derivada es nula, por lo que definir lo que es una “constante” es algo delicado.

      • A quien me vota negativo: creo que deberías saber que en el cuerpo de los números p-ádicos \mathbb{Q}_p hay funciones con derivada cero que no son localmente constantes. Te recomiendo que te informes en wikipedia, en google books o en cualquier libro, charla o apuntes de análisis ultramétrico o p-ádico, quizás tengas algo más de humildad y menos mala leche, jijijiji. Aunque encuentro tu actitud divertida, la verdad. Estudia un poco más.

      • Gracias por tu amable he importante respuesta amarashiki.

        Me he quedado MUY sorprendido con ella por cierto. Lo que me comentas sobre la teoría M es lo más concreto que he logrado obtener hasta la fecha. Pero lo que verdaderamente me asombró fue tú otra respuesta, Fue muy sorpresivo leer sobre la descripción no-Arquimediana del espacio tiempo a escala fundamental. Realmente abrí los ojos y me quedé frío cuando mencionaste a la geometría tropical pues te comento que hace apenas algunos días se me presentaba la oportunidad de comenzar una tesis con motivo de ella pero debido a mi gran ignorancia y a lo poco informado que estoy (No sé cómo le haces para estar tan bien actualizado es muy admirable Francis y Tú están más actualizados que toda la facultad de física que frecuento, lo digo sinceramente) lo rechacé con motivo de que quería algo más “cerca de la física” (pues no estudio física lamentablemente, aunque anhelo una oportunidad de hacerlo) y a cambio elegí abordar Teorías cuánticas topológicas de campos, No sé si puedas hacer algún comentario al respecto me interesa muchísimo el tema de la gravedad cuántica y alguna vez me diste consejos (que aprecio profundamente) para abordar el tema y comencé a seguir tus consejos estoy paralelamente estudiando cosmología y un leo un libro sobre soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein. Tus comentarios y los de Francis siempre son muy interesantes. Un conocido que sí es Físico me dijo hace unos días que las QFT topológicas no eran física de “verdad” puesto que me habló de la importancia de la estructura métrica en la naturaleza y la relevancia de la no trivialidad de las ecuaciones para los campos yo argumenté que las leyes relevantes a la escala de planck deben ser leyes “topológicas” y el decía que debían ser más del tipo métrico.

      • Ramiro. Iré por partes.
        1) Yo soy una anomalía en mi país. De momento nadie me quiere de doctorando, ni al parecer me quieren de profesor en los institutos (por lo que me han jodido en las 2 últimas oposiciones, la última en caso más flagrante) y mi vida está en un momento crítico. Si me mantengo “actualizado”, en tu lenguaje, no es más que porque adoro todo esto de la Fismática. Unos necesitan el chúrbol o el sexo para vivir, yo sin la Ciencia no puedo estar. Tan simple como eso.
        2) Sobre lo que he mencionado de la importancia en física de la geometría no arquimediana o la geometría tropical, eso es “especulativo”, aunque sugerente desde luego. Pero no es fácil armar una teoría con esos formalismos (aunque algo tengo pensado y he hecho yo mismo, heurísticamente, y que quiero desarrollar en el futuro). No es relevante que cuente en qué ando investigando “por libre”, pero hay una parte que está relacionada con geometría “dura”. De hecho estaré en Octubre en un workshop organizado por matemáticos sobre polilogaritmos en QFT (será, creo, mi última o penúltima opción de buscar ayuda o tutor de tesis en España, o alguna otra sugerencia …Eso espero). Las ideas de Volovich o las influencias de la geometría tropical en física están aún por llegar (son ideas poco conocidas, que vuelven de vez en cuando puntualmente sin mucho empeño; Susskind publicó no hace mucho tiempo algo sobre los números p-ádicos, aunque no demasiado profundo, como sí es lo de Volovich).
        3) Sobre lo de que las teorías cuánticas topológicas de campos no son “físicas” de verdad. Como cualquier prejuicio que tengas la respuesta es en realidad “depende desde qué ángulo lo mires”. Si lo tomas desde el punto de vista matemático, como lo hizo Witten con la teoría de Chern-Simons y los nudos, pueden tener aplicaciones muy puntuales. Sin embargo, las teorías topológicas de campos tienen aplicaciones en diversos sitios. Por ejemplo, las teorías de Chern-Simons en d>3 (recomiendo que mires los trabajos y lecciones del chileno Zanelli) se aplican en gravedad modificada, SUGRA y Chern-Simons SUGRA, y también tienen otras aplicaciones. Nota que las teorías de Chern-Simons en d>3 no son puramente topológicas, tienen grados de libertad dinámicos a diferencia del caso tridimensional. Luego están las teorías BF y los términos de WZW, y algunas otras variantes. A mí me daba por leer sobre estas teorías cuando me escaba de clase en la facultad. Sin embargo, el objetivo final de las teorías cuánticas topológicas de campo, al menos hasta donde entiendo, no ha dejado nada en física teórica…A no ser que cuentes materia condensada. La clasificación de los aislantes topológicos está relacionada con las teorías topológicas de campos y los diferentes términos lagrangianos que puedes tener. Y volviendo a lo de arriba, hay estudios sobre cómo un término tipo Chern-Simons puede afectar tanto a la electrodinámica como a la Relatividad General. En electrodinámica, esencialmente, la adición de un término tipo Chern-Simons conduce a electrodinámica con ecuaciones de Maxwell modificadas que describen axiones y sus interacciones (no sólo fotones) y en el caso de la gravedad, la búsqueda de una teoría de gravedad modificada con fenomenología “nueva” es interesante si añades un término Chern-Simons gravitacional-like a la acción de Einstein-Hilbert. La gravedad o las teorías gauge topológicamente masivas son interesantes porque proporcionan un mecanismo equivalente de generación de masa al mecanismo de Higgs.

        Sobre los términos topológicos y su importancia, podría citar el conocido caso como el theta term y el efecto Witten en QCD, pero eso lo dejo para otra ocasión.

        Insisto: cualquier cosa que une estudie con ahinco, y su conexión con física o matemática fundamental, depende de tu “visión”. Hay opiniones subjetivas en todo, pero lo que es objetivo es el lenguaje razonado y lo que el experimento nos dice sobre cada “test” de cada nueva teoría. Nada es gratis y requiere un esfuerzo ir más allá de lo que la gente convencional puede ver y probar. Un hecho es lo que es,y una especulación (y la teoría de cuerdas debería llamarse modelo de cuerdas puesto que no está probada en la naturaleza, aunque soy parcial con este juicio) es también lo que es (y el rol de la geometría no arquimediana o la geometría tropical no ha sido aún ni explotado ni revelado como tampoco las dimensiones extra).

        Hay mucho trabajo por delante.

        Sobre la gravedad cuántica, y la lucha de topología versus geometría, métrica versus no métrica…El punto no es ése. Hay teorías no métricas incluso en gravedad clásica. El punto es qué es la geometría o qué es un campo (sí, incluso esto) a distancias donde la propia noción de las mismas es “fluctuante”. NO olvides que la relatividad general ES una teoría clásica de campos para la métrica g_{\mu\nu}(x), o para la métrica y la torsión si usas el enfoque de Einstein-Cartan. El punto no es la métrica, sino de qué manera los números o los propios campos se definen cuando no hay un espacio-tiempo…Ahí está una de las cosas interesantes de las teorías topológicas (más bien algunas de ellas) pues por definición, las teorías topológicas puras no requieren métrica espacio-tiempo. Sin embargo, el problema de las mismas es un problema viejo que aún no está comprendido: las transiciones o cambios en la topología (sí, como lo oyes) del espacio tiempo a escala de longitud de Planck, cercanas, o inferiores. Se espera que la propia topología también sea fluctuante (no sólo la geometría). Witten y otros como Hawking ya han hablado de la importancia de estas transiciones,…La propia teoría de cuerdas debe sufrir una transición a la temperatura de Hagedorn…
        Sobre el tipo de leyes que hay a escala de Planck, podemos discutir todo lo que queramos sobre ellas, pero sin fenomenología hay pocas formas en la que podamos inferir sus propiedades (aunque yo tengo esperanzas en que de alguna forma podamos deducir de forma efectiva las leyes a dichas escalas enormes de energía). Sospecho desde hace mucho que la teoría cuántica y la propia relatividad especial se verán modificadas sustancialmente a esas escalas (si no antes). Hay quien piensa que sólo la gravedad se modificará y la que la cuántica es correcta como está, y ahi quien piensa que la Relatividad General es correcta y hay que modificar o entender la QM/QFT desde un punto de vista clásico (aunque de estos hay menos). Yo pienso que ambas son teorías efectivas que no están “del todo” bien “compenetradas”. Es cierto que tienen un “matrimonio” en teoría cuántica de campos pero también hay ciertas “diferencias” conceptuales en cómo ve la Relatividad ciertos conceptos y cómo lo ve la Teoría Cuántica que no se discuten mucho. Sólo el tiempo nos dirá hasta qué punto estas elucubraciones y teorías se mantienen. El Modelo Estándar lleva 40 años vivo, aunque más lleva la materia oscura sin “partícula”…Jejejeejej…Y nadie se espanta por no encontrarla aunque sí por las modificaciones de las leyes newtonianas de inercia o gravedad MOND/MOG…

        Un saludo.

    • Muchas gracias de nuevo amarashiki.

      Deseo sinceramente que tengas mucha suerte y puedas estabilizar tu situación me daría mucho gusto, creo que eres un gran científico, uno de verdad. Ojalá mi país tuviera a muchos como Tú ó Francis.

      tal vez si está dentro de tus posibilidades podrías intentar venir aquí, se podría decir que las facultades científicas tienen muy poca gente, mi Padre es Físico y ha tenido alumnos de hasta 50 años en el doctorado y yo podría sin ningún carácter despreciativo que podrías hacer un gran papel

      • Si te soy sincero, no sé aún qué voy a hacer con mi vida…Demasiadas dudas, y demasiado poco tiempo para tomar decisiones importantes, necesarias por otra parte.

      • Se que visto desde europa parecería un muy mal lugar para vivir pero vivo en México. Tengo una hermana que estudia en Inglaterra y dice que la situación externa a nuestro País es de mucha inseguridad pero bueno yo vivo en la capital y te puedo decir que considero que la ciudad es ajetreada pero hay oportunidades. Estudio Matemáticas en un instituto dedicado a la Física y las Matemáticas y entrar es muy fácil, mi asesor de tesis está en centro para estudios avanzados muy cerca de donde estudio.

        El problema es que al menos en mi instituto faltan profesores (y de los que hay pocos son ivestigadores) y en mi opinión se sobrevalora a los que se tienen ya que por ejemplo en mi pasado periodo escolar cursé Partículas elementales y mi profesor (que a mi parecer es un muy buen Físico) se sorprendía de sobremanera de los artículos escritos por Francis y por tus comentarios en particular, incluso cabe decir que dedicamos una clase a entender sus debates y unas entradas en tu blog sobre neutrinos (en verdad).

        En fin mi única intención con mi comentario no es enaltecer un país que creo no lo merece pues el Mexicano promedio al menos en cuestión de ciencia no sabe prácticamente nada, y yo me declaro un gran ignorante también. Sin embargo yo también amo a la Física y he encontrado mucha alegría en este blog (aquí prácticamente nadie habla de Cosmología, Partículas,Gravitación y un muy largo etc.) y me emociona mucho saber (aunque es obvio y parece una tontería) que hay gente interesada en física de verdad. Lo que si es mi intención es desearte suerte todo lo que dije fue con la idea de que sepas que creo serías valorado en muchos lugares por que vales mucho la pena eres muy singular y ojalá que en un país que respeto mucho como España encuentres la oportunidad que mereces.

        Sinceramente espero que tengas suerte.

      • Hola, Ramiro. Lo de mal sitio para vivir…Viendo como está el mundo…Supongo depende del punto de vista, aunque con la inseguridad de la droga y las mafias tu país no vende lo que creo puede vender (y es un país que tiene recursos como petróleo y otras cosas a nivel de economía aún por explotar).
        Yo de Mexico sólo he oido hablar del CINVESTAT o algo así (quizás mi memoria falla, nunca he sido bueno con los nombres de personas o instituciones en general). NO me sorprende para nada lo que dices de este blog (el de Francis) porque yo cuando lo vi supe que era un gran blog, aunque su “mercado” es diferente al que yo ando intentando levantar…
        Me sorprende lo que me dices de mis comentarios,… Aunque es bueno saber que alguien lee mis posts sobre neutrinos (aunque no recuerdo haber visto en las estadísticas clicks de Mexico, aunque cierto es que no miro las estadísticas todos los días…).
        ¿Sorprendido de mis comentarios? ¿Por qué? ¡Cualquiera que tenga interés puede hacerlos o hasta criticarlos! Y tampoco creo que sean tan buenos en general…Estoy sesgado por mis inclinaciones teóricas y matemáticas…
        Mi único defecto es que no soporto a los trolls demasiado bien… Pero es algo con lo que hay que vivir, aparentemente, en el cybermundo virtual.
        OH sí, hay mucha más gente interesada en Física, pero no todo el mundo tiene la suerte de tener el contacto adecuado en el momento adecuado (en mi caso, y viéndolo retrospectivamente, quizás he tenido bastante mala suerte hasta el momento).
        Sobre lo que haré, no lo sé… Aunque si quieres enviarme un mail con la información de tu instituto, puedes hacerlo (supongo que no te será difícil encontrar la forma de escribirme un mensaje directo en twitter con la información).
        Todos los países tienen sus problemas, la cuestión es si los solucionan o no.

  7. Cualquier concepto que mencione de forma directa o indirecta la palabra “cuerda” tiene una resonancia intangible con la música, lo que nos lleva al imaginario platónico y pitagórico, a la música de las esferas y a la ecuación de Schrödinger. En este sentido hay un continuo epistémico, en parte intangible, que atraviesa el espacio y el tiempo del conocimiento humano. Si bien por un lado resulta irritante la tendencia de los cuerdistas a plantear sus criterios como hipótesis ad hoc, también es verdad que la creatividad y flexibilidad de la teoría de cuerdas la hace interesante. Sin ser un experto en la materia, entiendo que los aspectos útiles de las cuerdas para explicar la naturaleza del universo no deben desaprovecharse, aunque también supongo que al menos algunos cuerdistas son conscientes de que plantear sus hallazgos como hipótesis ad hoc resulta trivial además de cansino.

    • A mí siempre me ha gustado bromear en español con la teoría de “cuerdOs”. No sé si los de la teoría de supercuerdas estarán supercuerdOs o no, pero desde luego hay un montón de pasta e influencia metido sólo en esa teoría. Quizás, demasiada. Pero vamos, lo bueno de la Naturaleza es cuando se esfuerza en llevarnos la contraria, y de momento el Modelo Estándar y la Relatividad General aguantan. La pregunta es: ¿por cuánto tiempo?
      Anhelo sobremanera un experimento que revolucione el “status quo” actual. Lo necesitamos… Tengo más esperanzas en las oscilaciones de neutrinos y su astronomía que en los experimentos de detección directa de materia oscura. Algo me dice que hay algo que no hemos aún logrado entender sobre nuestras teorías actuales que se demostrará importante. Y tengo la sensación, de que una de las propiedades del espacio-tiempo “exótico” o “cuántico” podría estar relacionada con alguna matemática que no está aún demasiado explorada o entendida, aunque el asunto es que necesitamos un principio unificador que nos guíe a la gravedad cuántica (que sospecho es inherentemente no-perturbativa y por eso, entre otras muchas cosas, falla en versión “naive”/”ingenua”, no sólo debido a la dimensionalidad de la constante de newton, creo).
      Son tiempos interesantes, en especial si cuerdas o trazas de nueva física no aparecen pronto cuando empiece a funcionar el LHC a energía total de diseño.

    • Gracias, Amarashiki, por la respuesta.

      Por cierto, Artemio, en la teoría de campos duales primitiva (c. 1969) varios físicos, como Susskind, se dieron cuenta de que a nivel clásico la teoría se podía interpretar como una teoría de campos de “cuerdas” y de ahí el nombre. Pero hay que tener cuidado, pues se trata de una teoría de campos cuánticos. ¿Qué es un campo cuántico cuyas “partículas” vistas desde un punto de vista clásico son “cuerdas”? ¿Qué es un campo cuántico cuyas “partículas” desde un punto de vista clásico son a veces “partículas” (0-branas), a veces “cuerdas” (1-branas) y a veces “branas”? El nombre teoría M es mucho más acertado pues nos hace olvidar el concepto obsoleto de “cuerdas” que lleva a imágenes muy alejadas de lo que es la teoría (por cierto, imágenes que usan los físicos en la teoría bosónica, pero que en la teoría de de supercuerdas son muy difíciles de sostener).

      • Francis. No tienes por qué darme las gracias por mis respuestas. Serán mejores o peores que las de otros, pero no dejan de ser opiniones subjetivas con cierto trasfondo y background de fismático/físico teórico “sui generis”. Y como he dicho, siempre puedo cometer errores o explicarme “no totalmente bien” (es creo uno de mis defectos, que no me explico nunca tan bien como querría, acorde a mi grado de ignorancia).
        Sobre lo de cuerdas, M-ysterious theory es un anacronismo porque aún guarda la herencia de las cuerdas, y eso pese a que hay propuestas de definición no perturbativa. Cuantizar una membrana no es trivial, aunque yo nunca lo entendí, ni siquiera con el máster de física teórica. Como dijo uno de mis compañeros en dicho curso: “(…)¿Es esto lo que las mentes más “inteligentes” del planeta han pensado para explicar el Universo?(…)” Refiriéndose a una teoría que no sabemos describir con precisión y estudiarla porque su dinámica se escapa de los medios usuales y requiere, posiblemente, técnicas no perturbativas que aún no conocemos. Yo creo que para avanzar en M-theory habría que entender la dinámica de Nambu, pero pese a algunos avances puntuales, y algunas propuestas no demasiado conocidas, la cuantización de la dinámica de Nambu dista de ser “trivial”. Pero estoy seguro de que es importante, y más porque la dinámica de Nambu es muy relevante en fluidos y campos tan fascinantes como la dinámica atmosférica o la mecánica fractal y los sistemas disipativos.
        El problema de las cuerdas es que también sabemos algo (relacionado originariamente como sabes con QCD) y es la transición de Hagedorn. En cierto punto, la teoría de cuerdas deja de ser perturbativa y sufre una transición de fase a la temperatura de Hagedorn. Que yo sepa, nadie ha descrito nunca cómo se comporta la teoría de cuerdas en régimen trans-Hagedorn (aunque hay quien piensa que se “clasicaliza”, como ocurre con los agujeros negros, yo no lo tengo tan claro). ‘t Hooft piensa algo similar, y algo creo que piensa sobre cómo puede afectar una modificación de la Mecánica Cuántica (que sigue siendo misteriosa a nivel de principios y fundacional) a todo este constructo de campos. Aunque no puedo saber lo que piensa ‘t Hooft sin hablar con él…Es curioso que muchas mentes del planeta hayan intentado ir beyond QM…

  8. Quizá sea por la edad, pero mi acercamiento a la física y a la física-matemática me llena de asombro, quiero decir que no hay una pugna en mi interior que me compele a disputar con tal o cual autor o con tal o cual teoría, todas me parecen interesantes sean o no consistentes. Pero a medida que mejoro mis conocimientos me vuelvo escéptico y entiendo a la perfección la irritación de algunos teóricos con ciertas teorías. Como soy curioso por naturaleza, me parece entender que nuestra querencia por determinados planteamientos tiene una matriz psicológica, de no ser así no entiendo por qué comulgo con el planteamiento escéptico de Peter Woit respecto de los multiversos y las cuerdas, con el aura indefinible que envuelve la personalidad de Lee Smolin o con la trayectoria vital de Garret Lisi, que al parecer es surfero. Quiero decir que si me siento en una mesa a charlar con ciertos físicos lo que me atraería de ellos no son sus teorías sino sus personalidades. Ya sé que mi planteamiento no es lógico, pero cuando veo las fotos de Tommaso Dorigo en las Dolomitas siento que lo que me une a determinadas personas son sus planteamientos existenciales.

    • Artemio. Los científicos son personas, individuos, y cada uno tiene una personalidad y una “historia singular”. Unas más trágicas que otras, otros más mediáticos que otros más anónimos. Hay pocos físicos que se dediquen a la Física las 24 horas del día, en plan Faraday o Edison. Lisi ha sido una anomalía, aunque hay muchas otras en las facultades de las que no se habla mucho. Y creo que los autores de un blog, pueden concederse ciertas licencias. Un blog es una bitácora, y no hay normas más allá de las que uno se imponga.
      Sobre el multiverso, desde la famosa tesis de Everett hay que reconocer que es una idea “pomposa” y “estrambótica”. En un tiempo se dijo que era la solución a la interpretación de la mecánica cuántica, otros luego la descartaron. Si quieres un review moderno, hace nada el mismísimo Wilczek (Nobel Prize) ha publicado un review que recomiendo leer. Se llama Multiversality:

      http://arxiv.org/abs/1307.7376

      Está bastante bien escrito. Sobre si es una elucubración, una fumada o una idea auténticamente genial y real, eso sólo podrá decidirse con el experimento.

  9. Francis, acabo de ver tu respuesta y me parece que la dicotomía campo-partícula sigue en el candelero. Esto no es de extrañar, Einstein se vio en apuros cuando trató de conciliar el aspecto ondulatorio de la luz con el aspecto corpuscular de los cuantos o fotones. Me parece que este asunto seguirá estrujando las meninges de los físicos y continuará derramando ríos de tinta.

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