Francis en Trending Ciencia: El problema del colapso de la función de onda

Dibujo20130707 wavefunction collapse - position observable

Ya puedes disfrutar de mi nuevo podcast sobre física para Trending Ciencia. Sigue este enlace y como siempre, disfruta de la transcripción del audio, algunas imágenes y enlaces a los artículos técnicos.

Este año se cumplen 100 años del modelo cuántico de Bohr para el átomo. Por ello hoy hablo de mecánica cuántica y de uno de los debates más importantes sobre la interpretación de la mecánica cuántica. El problema de la medida en mecánica cuántica y la elegante solución que han ofrecido Armen E. Allahverdyan, Roger Balian, Theo M. Nieuwenhuizen, “Understanding quantum measurement from the solution of dynamical models,” Physics Reports 525: 1-166, April 2013 [arXiv:1107.2138]. Según estos investigadores la evolución unitaria conjunta del sistema medido y del aparato de medida gracias a la ecuación de Schrödinger explica el supuesto colapso de la función de onda gracias a que el aparato de medida tiene suficientes grados de libertad como para evolucionar de forma irreversible hacia el registro del resultado de la medida. La solución más sencilla a un problema suele ser demostrar que no existe tal problema.

Dibujo20130707 Schrodingers cat

En 1926, Born introdujo la interpretación probabilística de la mecánica ondulatoria de Schrödinger. La función de onda cuántica sólo nos permite conocer las probabilidades de cada uno de los posibles resultados posibles en una medida ideal de un observable en un sistema cuántico. La regla de Born afirma que tras la medida sólo se observa una de los valores posibles y que la función de onda pasa de estar en un estado de superposición de muchos posibles estados a un único estado final consistente con dicha medida. En 1927, Heisenberg desarrolló los primeros modelos del proceso de medida cuántica, que fueron ampliados y formalizados por von Neumann en 1932. Se llama problema de la medida cuántica al hecho de que la formulación matemática de la teoría incluye dos postulados contradictorios: por un lado la evolución unitaria mediante la ecuación de Schrödinger y por otro lado el colapso o reducción de la función de onda tras una medida. En una medida cuántica el aparato de medida interacciona con el sistema medido y cambia su estado de una superposición cuántica de múltiples estados cada uno con cierta probabilidad a un único estado (el medido) con una probabilidad de la unidad. Es decir, como el aparato y el sistema están acoplados de forma biunívoca, de tal forma que para cada posible estado del sistema medido hay un posible estado del aparato de medida, tras la medida no sólo colapsa la función de onda del sistema medido sino también la función conjunta aparato-sistema, por ambos están relacionados de forma íntima. Esto son palabras mayores y como resultado han aparecido ideas muy exóticas como el multiverso de Everett y Wheeler que afirma que en cada medida todo el universo bifurca entre múltiples universos. Otros físicos han propuesto la necesidad de que el observador del aparato de medida sea un observador consciente. Discutir estas ideas y muchas otras nos llevaría lejos, pero Theo Nieuwenhuizen y sus colegas afirman que no es necesario recurrir a ideas metafísicas tan exóticas. Todo es tan sencillo como ver el problema con los ojos adecuados.

A muchos físicos no les preocupa el problema de la medida y afirman que no tiene solución dentro de la mecánica cuántica, ya que grandes físicos como Einstein, Bohr, de Broglie, von Neumann y Wigner no lograron resolverlo. Estos físicos creen que el colapso de la función de onda es un proceso dinámico y que es necesaria nueva física más allá de la física cuántica para explicarlo. Quizás los futuros avances en la teoría de cuerdas nos aclaren ¿cuándo y cómo se produce el colapso de la función de onda? Sin embargo, Theo Nieuwenhuizen y sus colegas afirman todo lo contrario: no es necesaria física más allá de la mecánica cuántica para resolver el problema del colapso de la función de onda pues no es incompatible con la evolución unitaria de la ecuación de Schrödinger, todo lo contrario, se trata de una consecuencia natural de su dinámica unitaria aplicada a un aparato de medida. La teoría cuántica no sólo predice las probabilidades de los distintos resultados posibles de un conjunto de medidas, sino que el acoplo entre el sistema medido y el aparato de medida explica la paradoja.

Dibujo20130707 wavefunction collapse - system plus apparatus

La idea de Theo Nieuwenhuizen y sus colegas es muy sencilla. Maravillosamente sencilla. ¿Cuándo decimos que la medida ha tenido lugar? Cuando el aparato de medida ha alcanzado un estado bien definido de larga duración que permite que un observador pueda anotar el resultado. Esto implica que una medida requiere que el aparato de medida evolucione de forma irreversible hacia el resultado de la medida. Si en el proceso de medida el aparato no alcanza un estado final irreversible, un observador no puede afirmar que la medida haya tenido lugar pues para él el sistema conjunto aparato+sistema se comporta como un sistema cuántico en un estado mezcla. Sólo se puede afirmar que la medida ha tenido lugar cuando el apartado de forma irreversible pasa a un estado bien definido, robusto, permanente y en correspondencia unívoca con el estado del sistema medida. Durante el proceso de medida tanto el sistema medido como el aparato de medida evolucionan según la ecuación de Schrödinger pero el sistema de medida debe ser suficientemente complejo como para que su dinámica esté dominada por la estadística cuántica y que ésta conduzca a un proceso irreversible que amplifique su acoplo con el sistema medido y permite que el resultado de la medida sea registrado para su observación posterior por un observador.

Por ejemplo, cuando una partícula es detectada en una cámara de burbujas, la formación de la burbuja es el proceso irreversible que deja la huella de la presencia de la partícula. Lo mismo pasa cuando se usan fotomultiplicadores para detectar fotones, placas fotográficas o cualquier otro detector de partículas. El aparato de medida no tiene que ser un sistema clásico. El único requisito es que sea un sistema con un número suficientemente grande de grados de libertad como para que se aplique la mecánica estadística cuántica y su dinámica se presente como un proceso irreversible de amplificación y registro de la medida. La mecánica estadística explica cómo emerge la irreversibilidad en la dinámica de un sistema regido por leyes reversibles, como los descritos por la ecuación de onda de Schrödinger. Y esta irreversibilidad resuelve el problema de la medida cuántica de una forma elegante y sin necesidad de ideas exóticas.

Por supuesto, los físicos querrán más detalles. El artículo de Theo Nieuwenhuizen y sus colegas describe el proceso con un modelo muy sencillo, el sistema magnético de Curie-Weiss, que admite solución exacta y que permite ilustrar todos los detalles técnicos con exactitud exquisita. La verdad, me ha encantado el artículo técnico publicado en Physics Reports. He disfrutado de sus 201 páginas con placer y he releído las partes menos técnicas varias veces. A mí me han convencido. Me he enamorado de la idea. El problema de la medida cuántica, el problema del colapso de la función de onda, no son paradojas que requieran una explicación más allá de la mecánica cuántica y la ecuación de Schrödinger. Todo lo contrario, su explicación es sencilla, casi obvia. Recomiendo encarecidamente a todos los físicos y sobre todo a todos los estudiantes de física cuántica que escuchen este podcast a que se lean el artículo técnico (o al menos las partes menos técnicas, omitiendo los detalles más escabrosos del modelo de Curie-Weiss). La verdad, merece la pena.

Coda final. Si aún no has escuchado el audio sigue este enlace.

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15 pensamientos en “Francis en Trending Ciencia: El problema del colapso de la función de onda

  1. Francis, esto es muy interesante, naturalmente no he leído aún las 200 hojas. Tenía una interpretación así pero no encontraba algún paper que me “represente”. Ahora bien, dado que a partir de la evolución a través de la ecuación de Schrodinger, y que la misma (unida al hecho de que el instrumento tiene una enorme cantidad de grados de libertad no manejable por un ser humano) sería la causa de el aparente colapso, todo esto implica que al fin y al cabo la física cuántica es determinista? digo, la ecuación de Schrodinger toma un estado y deja un estado de forma determinista y la aleatoriedad en el colapso, entiendo que este paper dice que surge por la sola incertidumbre que tiene el experimentalista en relación a en que estado exacto se encuentra el instrumento dentro de los miles de millones posibles.
    Puede ser?

    Gracias!

  2. Por fin una explicación con visos de plausibilidad. La idea de Everett, a todas luces, no es falsable (en el sentido de la exigencia de Popper), y por eso siempre me asombró que se la tenga en consideración, y las que ponen en juego a la conciencia del observador abocan también a callejones sin salida, aparte de convenir a la venta de libros que enfatizan el aspecto enigmático de la teoría cuántica. Gracias por el aporte.

  3. “En 1927, Heisenberg desarrolló los primeros modelos del proceso de medida cuántica, que fueron ampliados y formalizados por von Neumann en 1932”.

    Francis se refiere al principio de indeterminación propuesto por Heisenberg en 1927, pero la historia, compleja y azarosa de este asunto, es anterior a esa fecha y tuvo otros protagonistas destacados: Jacobi, Hamilton, Einstein, Debye, Bohr, Sommerfeld, Schrödinger, Born, de Broglie, etc. A reseñar que la mecánica matricial de Heisenberg había perdido puntos a favor de la mecánica ondulatoria propuesta por Schrödinger y que físicos como Pauli, Jordan y Born, que trabajaron en colaboración con Heisenberg, dejaron de lado las matrices para desarrollar la propuesta de Schrödinger.

    Heisenberg descreía de las órbitas estacionarias de los electrones, esto obligó a Schrödinger a postular un modelo vibratorio para el electrón que equivalía a las vibraciones y nodos que crean las cuerdas pulsadas de un instrumento musical. Born, por su parte, introdujo en su esquema la idea de Einstein de un campo fantasma, el cual determina la probabilidad para el caso en el que un cuanto de luz, que transporta energía y momento, toma una trayectoria determinada, pero ese campo fantasma no está asociado con ninguna energía y momento. Entonces Born trasplantó la idea de Einstein a la función Ψ, debía representar la densidad de probabilidad de los electrones u otras partículas.

    Respecto de los grados de libertad, me pregunto cuántos tiene el observador humano, si los tres de espacio más uno de tiempo habituales o alguno más de tipo cuántico. Esto conduce a una paradoja, o puede hacerlo; parece ser que lo que entendemos por determinismo explica que una o varias medidas dan el mismo resultado, esto salvaguarda la causalidad y permite establecer una casuística. Pero si el observador es parcialmente determinista (cuántico), el mismo experimento puede dar resultados no coincidentes.

  4. Creo que en cualquier propuesta sobre fundamentos de la física, deberíamos dejarnos guiar por la prudencia. Es cuestón aceptada que el problema de la medida se puede dividir en tres: el problema de la selección de la base preferente o puntero, la no observabilidad de las interferencias -superposición- y el problema de los resultados. el problema se afronta desde dos perspectivas: las aproximaciiones que proponen una dinámica al margen de la mecánica cuántica (MQ) tipo variables ocultas, GWR, etc. y las interpretaciones de la MQ que admiten a pie juntillas el formalismo, tipo Copenhagen, Modal, muchos mundos, estado relativo. _Incidentalmente, Everet, disolvió el problema de la medida porque en su propuesta no hay tal proceso de medida, no es necesario, sólo hay que tomarse la dinámica lineal de la ecuación de Schródinger en serio. Por favor, la propuesta de Everet no es la de multiuniversos.-
    El artículo de Armen E. Allahverdyan, Roger Balian, Theo M. Nieuwenhuizen tiene un fuerte sesgo de aproximación estadística. No explica adecuadamente o no distingue por ejemplo el “hecho de la decoherencia” de la teoría de la decoherencia. Adscribe afirmaciones a esta teoría que nadie en decoherencia afirmaría como “this step is rather unrealistic, since it realizes macroscopic
    superpositions, which were never seen in any realistic measurement or any measurement model”. Nadie supone que podamos acceder a ver la superposición aunque todo físico sabe que el proceso de superposición se da en el mundo macroscópico, solo hay que reducir los grados de libertad del sistema, -por ejemplo bajando la temperatura. por supuesto nadie en decoherencia ha dicho que esto sea posible. Tampoco es justo con Zurek. Las supuestas debilidades de esta propuesta han sido contestadas por Zurek. Por ejemplo en la deducción de la regla de Born Zurek trata con detenimiento el caso degenerado y Schlloshauer y Fine apuntalan la demostración con algunas objeciones sobre el concepto de probabilidad. En lo que se refiere a su propuesta, no entiendo dónde se encuentra la novedad. Se encuadra perfectamente en una aproximación al problema del tipo estadístico, GRW, etc.que muestran su debilidad en los tratamientos experimentales individuales – tipo cavidad resonante y trampas de iones-.
    Probablemente necesite leerme el texto cien veces y seguro que me equivoco.
    Por otro lado, por favor dejemos descansar a Popper. Las interpretaciones de la mecánica cuántica no pueden ser falsadas simplemente porque no tratan de los resultados, todas están de acuerdo con el formalismo y los experimentos. Otra cosa es en el caso de las aproximaciones tipo Variables ocultas y GRW.que podrían ser descartadas por las medidas de decoherencia en sistemas semiabiertos-

  5. “Por otro lado, por favor, dejemos descansar a Popper. Las interpretaciones de la mecánica cuántica no pueden ser falsadas simplemente porque no tratan de los resultados, todas están de acuerdo con el formalismo y los experimentos”.

    Coincido contigo en que invocar a Popper para resolver esta cuestión parece un tanto alambicado. Pero no acabo de entender el resto de tu razonamiento. Si hay una rama de la física que se basa en los experimentos es la cuántica. W. Crookes, Roentgen, Rutherford, Bohr y Planck son agentes indispensables de una prolija experimentación que fue formalizada con más o menos acierto por los cuánticos y semi-cuánticos. Por tanto los experimentos cuánticos sí pueden ser falsados.

  6. La mecánica cuántica es un formalismo matemático que obtiene un maravilloso ajuste con los experimentos. El problema es que este sistema axiomático no nos dice cómo es el mundo sino que nos facilita un instrumento para predecir resultados. Funciona como una caja negra que siempre contesta correctamente. Por eso, junto al formalismo requiere de una interpretación que nos diga cómo es el mundo: Copenhagen es una interpretación, el estado relativo de Everett es otra interpretación, el amigo de Wigner es otra interpretación, y todas admiten los resultados experimentales. La diferencia con las aproximaciones tipo variables ocultas, GRW, estadísticas, etc. es que éstas proponen un mecanismo exterior a la mecánica cuántica y predicen los tiempos de decoherencia. Éstos tiempos si se pueden medir y ver si coinciden a no con los experimentos de MQ.

  7. Parece que ahora te entiendo mejor. Sobre la mecánica cuántica se extiende un aura de misterio que dificulta su comprensión, pero un análisis cuidadoso de su desarrollo muestra que algunas fórmulas para explicar el mundo micro planckiano y bohriano son clásicas, ni siquiera provienen de la relatividad einsteniana, es decir, son pre-relativistas. Esto configura un río en el que desembocan varios afluentes. Por ejemplo, los coeficientes de probabilidad einstenianos insertos en la cuántica proceden de Boltzman, un físico clásico. En resumen, será bueno para la cuántica desposeerla de misterio aunque los resultados de los experimentos sean paradójicos para el observador 4D. Saludos.

  8. Si el espaciotiempo se pudiese comportar como un observador esta teoria postularia que no todo punto de ella lograría el colapso de la funcion de onda al no cumplir el requisito y por tanto una función de onda se puede desplazar por/en/atraves sin interactuar con el espaciotiempo logrando desplazarse/moverse/trasladarse o lo que sea que hacen las funciones de onda hasta encontrar un observador tal que el conjunto observador-perturbación tenga los suficientes grados de libertad para que la medida tenga efecto al ser esta irreversible. Si el observador es la medida y la función de onda la perturbación estamos a la puertas de una gran interpretación.
    ¿Me corrigen?
    saludos

  9. Hector, sólo puedo darte mi particular opinión sobre una parte de tu cuestión. Desconozco cuáles son los modelos del espacio tiempo cuántico. El observador 4D que mide un evento cuántico está inserto en el fibrado de Einstein-Minkowski, en teoría son dos mundos paralelos con poco contacto puesto que el fibrado E-M está vacío de objetos (átomos, partículas, campos, etc) aunque no de puntos, intervalos y sucesos.

    “Si el observador es la medida y la función de onda la perturbación estamos a la puertas de una gran interpretación”.

    Bien, esto que mencionas es la parte filosófica/misteriosa de la cuántica. Yo la tengo en cuenta, me parece una línea de investigación prometedora, pero hay que demostrarla con hechos y, con sinceridad, desconozco por completo si hay investigaciones en esta dirección.

  10. ¿Soy yo sólo o todo esto me huele a Entropy Demon colándose por la puerta? xD

  11. En la interpretación de Copenhague, coexisten dos postulados distintos que dicen cómo evoluciona un sistema dependiendo de determinadas circunstancias. El problema de la medida en la MQ se deriva de esta ambigüedad.
    Me alegra ver que hay investigadores que buscan la solución al problema de la medida: no con más complicaciones teóricas, sino discutiendo los postulados de la MQ. (Esto es lo correcto como vengo comentando desde hace tiempo en este y otros blogs).
    La “interpretación de Montevideo”, parecía que iba por esa línea pero se perdió con lo del tiempo realista y no llegaron al quid de la cuestión.
    Este veranito me leeré este artículito ¡¡de 201 páginas!!, a ver si estos otros investigadores sí que han dado con las claves del asunto.
    Francis, de nuevo, si han ido apareciendo (o van apareciendo) críticas técnicas a este arículo (no críticas técnicas tuyas, sino de los profesionales) estaré encantado de seguirlas en tu blog.

  12. Yo el problema de la medida siempre lo entendi como “un desconocido e indefinido proceso que hace pasar la matrid densidad del sistema de un estado puro a venir descrita por un estado mezcla.

    Siempre he creido que esta demostrado matematicamente que una matriz densidad pura no puede evolucionar siguiendo la ecuacion de Schrodinger en una matriz densidad mezcla.

    ¿Si esto es cierto … como puede ser cierto eso que afirma el paper?

    • Pedro, te confundes. La decoherencia es el proceso por el que un estado puro evoluciona a un estado mezcla. La medida y la decoherencia son cosas distintas. En la medida se pasa de un estado puro a un estado puro.

  13. Disculpa que te corrija “emulenews”.

    El sistema, la realidad, pasa de manera probabilista de un estado puro a un estado puro según el postulado. Esto se describe en la teoría con una matriz mezcla donde, antes de hacer la medida, se expresa el desconocimiento de cual sera el estado puro resultante mediante los coeficientes de esa matriz. Desde luego, la realidad sabe a que estado llego el sistema después de la medida pero nosotros no lo sabemos (y la teoría tampoco).

    Evidentemente, no hay ningún problema en pasar de un estado puro a otro estado puro de manera unitaria y siguiendo una ecuación tipo Schrodinger, el problema viene de que no se sabe a que estado puro va a evolucionar el sistema.

    Evidentemente, el resultado de una medida de un sistema en un estado puro es un estado puro … ¿ pero como puedes obtener dos o mas estados puros resultantes …(¿posibles?) … con una evolución unitaria determinista?.

    ¿No es este el llamado problema de la medida?

    Un saludo “emule”.

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