Francis en Trending Ciencia: El principio de incertidumbre de Heisenberg

Dibujo201300609 Bloch sphere representation of error - disturbance - original heis - osawa

Ya puedes disfrutar de mi nuevo Podcast sobre Física para Trending Ciencia siguiendo este enlace. Como siempre una transcripción del audio, figuras y referencias a artículos y fuentes para profundizar.

Ha llegado a portada en el portal de noticias Menéame una cuyo titular es “Científicos vieneses demuestran empíricamente la violación del Principio de Indeterminación de Heisenberg.” La noticia enlaza un artículo técnico aparecido en ArXiv el 30 de mayo, arXiv:1305.7251, titulado “Violation of Heisenberg’s error-disturbance uncertainty relation in neutron spin measurements,” [Violación de la relación de incertidumbre de Heisenberg tipo error-perturbación usando medidas del espín del neutrón], firmado por Georg Sulyok, de la Universidad Técnica de Viena, y varios colegas. La entradilla en Menéame traduce la última frase del artículo, en la sección de conclusiones: “Conclusión: Así pues, nuestros resultados dan una demostración experimental de que la forma generalizada de la relación error-perturbación de Heisenberg tiene que ser abandonada.” Esta noticia en portada de Menéame ha generado mucho revuelo en Twitter y en varias ocasiones he tenido que aclarar que no se ha demostrado que el sacrosanto principio de indeterminación de Heisenberg es falso, más bien todo lo contrario, se ha reforzado su validez. El titular se puede tachar de sensacionalista y la entradilla parece indicar que el meneante de la noticia no se ha leído en detalle la introducción del artículo técnico. Permíteme una aclaración en este podcast para Trending Ciencia.

Antes de nada, en mi misma línea, quiero destacar que también ha sido portada en Menéame una entrada mi amigo cordobés Enrique F. Borja, físico responsable del blog Cuentos Cuánticos, quien ha aclarado esta cuestión en su nuevo blog “Es Extraño…” en el portal de blogs de la revista Investigación y Ciencia. Su artículo titulando “Heisenberg todavía está tranquilo,” aclara lo que significa el principio de indeterminación de Heisenberg, en qué consiste el nuevo resultado y cómo no viola dicho principio, sino todo lo contrario, lo apoya de forma irrefutable.

Dibujo201300609 error-disturbance and standard deviation formulations heisenbergs uncertainty principle

Yo ya lo dije en Twitter “La formulación original del principio de incertidumbre de Heisenberg sólo es válida para pulsos gaussianos. Verificar que [dicha formulación] es violada para pulsos generales no es [ninguna] novedad. Y no afecta a la validez general del principio. Lo que se estudia [en el nuevo artículo] es la validez de la formulación original de Heisenberg de 1927, que no es la viene en los libros de texto, y que se sabe desde pocos meses después de ser publicada que debe ser modificada ligeramente.” Permíteme aclare estos puntos, porque quizás muchos de los oyentes no me siguen en Twitter y no se enteraron de mis comentarios.

Werner Heisenberg (1901-1976) fue uno de los padres de la mecánica cuántica y formuló en 1925 lo que ahora se conoce como mecánica cuántica matricial, en la que las magnitudes físicas, como la posición y la velocidad (o el momento lineal), se describen mediante matrices que no conmutan entre sí. En 1927, Heisenberg escribe el artículo en el que enuncia su famoso principio de indeterminación que afirma que “hay parejas de magnitudes físicas que no están determinadas con total precisión de forma simultánea.” Estas parejas de magnitudes físicas son las representadas por operadores o matrices que no conmutan entre sí. Sin embargo, en la formulación matemático original, Heisenberg formuló su principio utilizando un ejemplo particular, la medida de la posición y el momento lineal de un electrón en el estado fundamental de un átomo utilizando fotones. Heisenberg presenta su famosa desigualdad para la influencia del error cuadrático medio en las medidas experimentales de la posición en la incertidumbre del momento lineal, también medida como error cuadrático medio. Dicha formulación original del principio que le llevó a recibir el Premio Nobel de Física en 1932, no corresponde a lo que todos los estudiantes de física estudian durante la carrera ya que asume que el error en las medidas experimentales está equidistribuido (es decir, sigue una distribución gaussiana o campana de Gauss). Muy pocos libros de texto de física cuántica, salvo los que presentan la historia original de esta teoría, describe la formulación del principio de Heisenberg utilizando el error cuadrático medio en las medidas de posición y momento lineal, pues dicha expresión matemática tiene una validez limitada, ya que en el caso general la función de onda no es un paquete gaussiano, es decir, no implica una distribución de probabilidad de tipo campana de Gauss.

W. Heisenberg, “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik,” Zeitschrift für Physik 43: 172-198, 1927 [traducción al inglés “The actual content of quantum theoretical kinematics and dynamics,” NASA TM-77379, 1983].

La formulación del principio de incertidumbre de Heisenberg que todos los físicos estudiamos en los libros de texto es la que presentó el físico norteamericano Earl H. Kennard en 1927, pocos meses después de la publicación del artículo original de Heisenberg. Esta formulación está basada en la dispersión típica de los operadores de posición y momento lineal. De hecho, en la mayoría de los libros de texto de mecánica cuántica el principio de Heisenberg se presenta en su formulación general publicada en 1929 por el físico norteamericano Howard P. Robertson, que relaciona la dispersión típica de dos observables que no conmutan con su conmutador. Ni Kennard ni Robertson tienen su nombre asociado al de Heisenberg, aunque sus formulaciones matemáticas son más correctas que la de Heisenberg pues son válidas para una función de onda general; pero ello no quita que la formulación física del principio de incertidumbre de Heisenberg sea la correcta. Esto algo muy habitual en los trabajos pioneros de física; las ideas físicas son correctas pero la formulación matemática original tiene una validez limitada.

E. H. Kennard, “Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen,” Zeitschrift für Physik 44: 326-352, 1927; H. P. Robertson, “The Uncertainty Principle,” Phys. Rev. 34: 163-164, 1929.

Dibujo201300609 Normalized intensity of the successive measurements carried out by apparatus A1 and A2

¿Se puede corregir la formulación original de Heisenberg para paquetes gaussianos y obtener una formulación completamente general siguiendo su línea de razonamiento? Por supuesto, aunque quizás sorprenda a muchos oyentes que esta cuestión ha sido poco estudiada. Aunque desde pocos meses después de la formulación original de Heisenberg en 1927 se sabe que su formulación original basada en el error cuadrático medio no es válida en el caso general y ha de ser corregida, se considera que el valor de esta corrección tiene interés sólo para los físicos aficionados a la historia de la física. A mi pesar, la mayoría de los físicos no están interesados en la historia de la mecánica cuántica e ignoran este tipo de cuestiones de importancia menor, por no decir de importancia nula. Sólo a los físicos que somos apasionados a la historia de nuestra ciencia nos interesan este tipo de detalles históricos.

El físico japonés Masanao Ozawa, de la Universidad de Tohoku, reformuló en el año 2002 las ideas originales de Heisenberg y descubrió cómo corregir su formulación original utilizando errores cuadráticos medios para que sea aplicable a funciones de onda generales. Por supuesto, su formulación incluye dos términos adicionales que dan cuenta de la contribución de la desviación típica de los operadores involucrados. Sin entrar en detalles técnicos, la formulación de Ozawa del principio de incertidumbre de Heisenberg pasó sin pena ni gloria, hasta que ahora el propio Masanao Ozawa ha visitado Viena para solicitar a sus colegas de la Universidad Técnica de Viena que verifiquen de forma experimental su formulación del principio de incertidumbre. De hecho, el artículo técnico cuyo primer autor es Georg Sulyok incluye a Ozawa como quinto autor.

Masanao Ozawa, “Physical content of Heisenberg’s uncertainty relation: Limitation and reformulation,” Phys. Lett. A 318: 21-29, 2003 [arXiv:quant-ph/0210044].

Dibujo201300609 Experimentally determined values of error A - disturbance B - Heisenberg - Osawa relations

No quiero entrar en los detalles técnicos del experimento realizado por Sulyok y sus colegas, que utiliza dos componentes del espín de un neutrón en lugar de la posición y el momento lineal de un electrón en un átomo. Lo más importante en dicho experimento es que se han medido de forma separada los errores cuadráticos medios de ambas componentes del espín y las desviaciones típicas de los correspondientes operadores cuánticos, demostrándose que el principio de incertidumbre de Heisenberg en su formulación convencional, con desviaciones típicas se cumple, pero que también se cumple en la formulación de Ozawa. Como la contribución de los términos introducidos por Ozawa en la formulación original de Heinsenberg ha sido demostrada con precisión, el artículo técnico proclama que se ha demostrado por primera vez de forma empírica que la formulación original de Heisenberg para los errores cuadráticos medios es incorrecta. Ninguna novedad para los físicos, que ya lo sabían desde que en 1927 se publicó el artículo de Kennard.

Georg Sulyok, Stephan Sponar, Jacqueline Erhart, Gerald Badurek, Masanao Ozawa, Yuji Hasegawa, “Violation of Heisenberg’s error-disturbance uncertainty relation in neutron spin measurements,” arXiv:1305.7251, 30 May 2013. También recomiendo consultar Jacqueline Erhart, Stephan Sponar, Georg Sulyok, Gerald Badurek, Masanao Ozawa, Yuji Hasegawa, “Experimental demonstration of a universally valid error-disturbance uncertainty relation in spin-measurements,” arXiv:1201.1833, 9 Jan 2012.

El físico japonés Ozawa ya tiene su pequeño momento de gloria, que será olvidado rápidamente por todo el mundo. Pues ya se sabe que no es noticia que un perro muerda a una persona, sino que una persona muerda a un perro. Y tampoco es noticia verificar de forma experimental que está mal lo que todo el mundo sabía que está mal. Eso sí, para mí es un artículo técnico muy interesante que recomiendo a todos los profesores de física cuántica. Pues recordar la historia de nuestra ciencia es una de las grandes asignaturas pendientes de la educación en la actualidad.

Coda final. Si no lo has hecho ya, puedes disfrutar de mi nuevo Podcast sobre Física para Trending Ciencia siguiendo este enlace.

PS: Por cierto, acaba de aparecer en ArXiv una nueva reformulación de la versión original de la relación de incertidumbre de Heisenberg de 1927 en Paul Busch, Pekka Lahti, Reinhard F. Werner, “Proof of Heisenberg’s error-disturbance relation,” arXiv:1306.1565, 6 Jun 2013. Esta nueva reformulación se diferencia de la de Osawa en que no utiliza la desviación típica de forma explícita y, por tanto, sigue de forma más fiel el espíritu de la formulación original de Heisenberg.

Dibujo201300610 new formulation of error-disturbance heisenberg relation

PS (28 jun 2013): Recomiendo leer el artículo de Ron Cowen, “Proof mooted for quantum uncertainty. Study confirms principle’s limits on measurement accuracy,” Nature 498: 419–420, 27 Jun 2013.

22 pensamientos en “Francis en Trending Ciencia: El principio de incertidumbre de Heisenberg

    • Yomismooo, no sé qué quieres que te diga. Suponer que somos una simulación tipo Matrix y que es una simulación tan mal hecha que podemos notarlo, no tiene ni pies ni cabeza, creo yo.

      Este artículo propone que si somos una simulación y las leyes físicas de la realidad (las teorías gauge) son simuladas como nosotros lo hacemos en la actualidad (teorías gauge en redes o lattice gauge), entonces podríamos observar la diferencia en los experimentos (pues hoy en día no sabemos hacer estas simulaciones lo suficientemente bien como para que no haya dichas diferencias). Pero, ¿por qué quien nos simula tiene que ser tan malo simulando teorías gauge como lo somos nosotros?

      Lo dicho, un artículo curioso para aficionados a la ciencia ficción cuyo contenido técnico es pura especulación y que no aporta nada al debate sobre si somos o no somos una simulación (debate que por cierto tampoco tiene ningún sentido).

  1. Me pregunto cuál es el significado de la palabra simetría, llevo un tiempo pensando que el universo es asimétrico, es un hecho que la materia bariónica no es simétrica respecto de la materia oscura, al menos no lo es en cantidad, hay mucha más materia oscura que ordinaria en el universo.

    “In this work, we have taken seriously the possibility that our universe is a numerical simulation. In particular, we have explored a number of observables that may reveal the underlying structure of a simulation performed with a rigid hyper-cubic space-time grid”.

    El que el universo sea una simulación numérica parece un concepto híbrido de filosofía, física y matemática. La simulación se hace lejos de la escala de Planck, en un escenario donde (piensan los autores) no hay conflicto entre la gravedad y la mecánica cuántica. El hipercubo es un concepto antiguo, lo ideó por primera vez el británico Charles Howard Hinton en 1.888. Se define como un cubo desfasado en el tiempo, veríamos una forma cúbica únicamente si el hipercubo toca el espacio 3D en forma paralela a una de sus hipercaras. En cualquier otro caso veríamos una poliedro irregular.

    Los autores consideran la ruptura de la simetría producida por el espectro de los rayos cósmicos de alta energía, los cuales describen un grado rotacional de ruptura respecto de la simetría que subyace a la materia del universo. No sé por qué barrunto que papers de esta naturaleza hacen fruncir el ceño a ciertos físicos. En uno de sus párrafos se dice que el universo que habitamos es una simulación numérica diseñada por ¡¡ nuestros descendientes !! ¿Se desliza la física a una fusión con la filosofía? Me parece un escenario proceloso lleno de dificultades, mejor será respetar sus respectivos dominios, epistémicos y experimentales. No obstante, hay otros aspectos del paper que me parecen interesantes.

  2. Gracias Artemio, si es difícil entender estas cosas no siendo físico, imagínate teniendo un inglés muy flojo como el mío…, cada vez que voy a buscar al diccionario una palabra que no conozco se me olvida lo que estabas leyendo… XD

  3. Roberto, todo lo que sea mejorar el principio de incertidumbre de Heisenberg es bienvenido, incluso si la mejora afecta al plano macro. Pero no entiendo lo que M. Mathis escribe respecto de los neutrinos FTL. Dice que:

    “La velocidad de aquellos neutrinos tiene un margen de error, ya sea en las matemáticas del mainstream o en las mías. Mostré que estaban usando el margen de error equivocado, pero en cualquier caso hay un margen de error y se debe a este problema de la posición y la velocidad. El margen de error es la incertidumbre. Eso es lo que un margen de error es. Eso es lo que la incertidumbre cuántica es—un margen de error en la operación provocado por el modo en que medimos la velocidad.”

    ¿Qué añade de nuevo a la cuestión el señor Mathis? En mi opinión, nada relevante, a menos que ese margen de error debido a la incertidumbre cuántica tenga un sustrato físico. Ese sustrato físico está clausurado por el mainstream por considerarlo irrelevante, aunque no fueron irrelevantes las dimisiones que se produjeron ni el descrédito que sufrieron los responsables del experimento.

    Saludos

    • Pues es parecido a este caso, es una cuestión operacional:
      Para medir velocidad de un cuerpo entre A y B necesitas medir la distancia que hay entre A y B, y el tiempo que el cuerpo tarda en recorrer dicha distancia. Si lo que usas son dos relojes, uno en A y otro en B que están sincronizados a esa distancia, el margen de error de medir la distancia entre A y B entra en la medida del tiempo.

      Si te parece interesante, puedo traducir el artículo sobre OPERA, “El gran follón de los neutrinos” pero básicamente es lo que te acabo de decir.

      • No es necesario que lo traduzcas, seguí con atención la descripción de los hechos que hizo Francis. Por eso digo que lo que Mathis argumenta no me parece novedoso salvo que…, salvo que la disparidad de la medida o margen de incertidumbre indique un fenómeno físico anómalo. En resumen, el señor Anthis deposita la carga de la prueba en el factor tiempo, o sea, nada nuevo al respecto. Saludos.

  4. Bueno Artemio, en realidad lo atribuye al margen de error en la distancia. Lo que argumenta es que aunque los relojes estuvieran sincronizados a la perfección, el margen de error de distancia hay que incluirlo por duplicado cuando mides velocidad. Operacionalmente, el tiempo no es más que una comparación de distancias. Operacionalmente, medir una velocidad implica dos medidas de distancia, con lo que el margen de error se multiplica, aunque tus relojes estén perfectamente sincronizados, porque estás dividiendo una distancia, con su margen de error, por una diferencia de tiempo medida entre eventos que están a esa misma distancia, con ese mismo margen de error.
    No creo que sea ese el argumento de Francis, aunque ciertamente, no lo he leido.

    • Hola,(haber si tengo suerte con esto),que opinas de la interpretacion de la escuela de Copenhague.
      Un saludo y gracias.

    • Para medir partículas a velocidades relativistas hay que fraccionar el segundo en nanosegundos, picosegundos, femtosegundos, attosegundos y yoctosegundos. El tiempo medido en segundos no es sólo una comparación de distancias sino un fenómeno escurridizo que tiene que ver con la fractalización del segundo en unidades más pequeñas. Pero esto ya lo sabemos, lo que me interesa saber es si hay un fenómeno físico anómalo en los neutrinos que viajaron de Ginebra al Gran Sasso, a este respecto M. Mathis no añade nada nuevo. Saludos.

  5. Veo que no conoces el experimento. Por simplificar el tema; en el Gran Sasso se midieron neutrinos aparentemente más rápidos que la luz, los neutrinos FTL. El error (se habla de un error garrafal de la medida) se atribuye a un cable mal conectado. Pero si no es así, estamos ante un fenómeno físico anómalo.

    • Supongo que me estás contestando a mí, Artemio. Sí que conozco el experimento. Lo que no entiendo es por qué tiene que ser un fenómeno físico anómalo la única explicación posible si no es un “cable mal conectado”. De hecho lo del cable le apesta a más de uno.
      Lo que dice M.M. es que el error está dentro del margen porque el margen está mal calculado, porque incluye el margen de error de distancia una sola vez.
      Si lo que esperabas es que dijera que c no es un límite o alguna cosa así, pues no, no es eso lo que dice. No rechaza la relatividad.
      Pero de nuevo, nos estamos desviando del tema.
      El tema es el principio de incertidumbre de Heisenberg, y ahí, del mismo modo, lo que dice M.M. es que no puedes esperar que midiendo variables dependientes tengas resultados con márgenes de error independientes.
      La velocidad es el desplazamiento de un cuerpo dividido por el tiempo que tarda en dicho desplazamiento, y según sus teorías la cantidad de movimiento de una partícula es la misma que la de un cuerpo macroscópico, es decir, velocidad por masa, porque rechaza las partículas adimensionales y sin masa.

  6. Miguel, este asunto ha derramado ríos de tinta y lo seguirá haciendo. Ten en cuenta que la interpretación de Copenhague está asociada, aunque no es lo mismo, al principio de complementariedad de Bohr que postula que el observador influye en la medida. Si quieres saber mi opinión, pues no tengo una opinión clara al respecto. ¿Influir en la medida en el plano cuántico es lo mismo que hacerlo en el plano macro? Si el observador es un agente macro e influye en el mundo cuántico, ¿están relacionados ambos dominios? Ya te digo, es un asunto complejo y poco claro.

    • Hola,gracias Artemio,pero la idea es conocer una parte a traves de su embajador,pues dice mucho del
      representado.
      Un saludo y gracias.

  7. Roberto, el neutrino tiene masa, poca pero la tiene. Tampoco es adimensional, al menos en el experimento de marras se comporta como una partícula 4D. Y la velocidad que alcanzó es un dato importante pero no es decisivo en el conjunto del experimento, la cosa es saber si aparte de la velocidad hay un parámetro (físico) que explica su hiperluminosidad. Saludos.

    • “Roberto, el neutrino tiene masa, poca pero la tiene. Tampoco es adimensional, al menos en el experimento de marras se comporta como una partícula 4D”

      Lo de la masa y la adimensionalidad lo digo por el tema de Heisenberg, en el que podemos hablar de fotones perfectamente.
      Respecto al OT de los neutrinos, creo que el modelo estandar considera todas las partículas elementales, incluídos los neutrinos, entidades puntuales. Sin volumen, es decir, adimensionales. Cosa que me parece absurda, dicho sea de paso.

      “Y la velocidad que alcanzó es un dato importante pero no es decisivo en el conjunto del experimento, la cosa es saber si aparte de la velocidad hay un parámetro (físico) que explica su hiperluminosidad.”
      ¿Estás de coña?
      ¿Que la medida o el cálculo de la velocidad no es decisiva para saber si realmente ha ido más rápido que c?

  8. Depende de lo que entiendas por decisiva, es una cuestión lingüística, el núcleo de mi argumento está claro, la hipervelocidad es un dato (importante) en el contexto general del exprimento, pero no es el único dato importante. Saludos.

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