Carnaval Matemáticas: El artículo matemático más corto de la historia

Dibujo20130521 counterexample to euler s conjecture on sums of like powers

Este artículo matemático con un solo párrafo, una sola referencia bibliográfica, título, autores y afiliaciones, podría ser el artículo matemático más corto (L. J. Lander and T. R. Parkin, “Counterexample to Euler’s conjecture on sums of like powers,” Bull. Amer. Math. Soc. 72: 1079, 1966), pero existen otros aún más cortos (dependiendo de la definición de longitud que decidamos tomar). El más parco en palabras (sólo dos palabras) es el siguiente.

Dibujo20130521 can n2plus1 unit equilateral triangles cover an equilateral triangle

Dicen que decía Paul Erdös que “un matemático es una máquina de convertir café en teoremas” (en realidad lo decía su amigo Alfred Rényi; gracias @ClaraGrima por recordarlo). Alexander Soifer decidió retar a sus colegas en Princeton, durante la hora del café, a resolver el siguiente problema: ¿cuál es el mínimo número de triángulos equiláteros necesarios para recubrir un triángulo equilátero de lado n+ε? John H. Conway tenía que volar en avión a una conferencia y durante el trayecto descubrió una solución con n²+2 triángulos. Tras retornar, a la hora del café, Conway compartió su descubrimiento con Soifer. Mientras viajaba en avión a otra conferencia, Soifer logró construir una demostración gráfica a partir de la solución de Conway. A su regreso decidieron escribir un artículo conjunto. Conway quiso que su artículo fuera el récord absoluto en el número mínimo de palabras. Por ello, su artículo sólo tendría dos palabras “n²+2 can” y dos figuras (con la demostración gráfica). Nada más y nada menos. Lo enviaron el 28 de abril de 2004 a la revista American Mathematical Monthly, exactamente como aparece en la figura de arriba.

El 30 de abril, la asistente del editor, Mrs. Margaret Combs, les indicó que, por favor, añadieran alguna frase al texto explicando su artículo.

The Monthly publishes exposition of mathematics at many levels, and it contains articles both long and short. Your article, however, is a bit too short to be a good Monthly article. . . A line or two of explanation would really help.

Conway envió una carta el editor principal protestando y preguntando si “¿existe alguna relación entre la cantidad y calidad?”

I respectfully disagree that a short paper in general—and this paper in particular—merely due to its size must be “a bit too short to be a good Monthly article.” Is there a connection between quantity and quality?. . . We have posed a fine (in our opinion) open problem and reported two distinct “behold-style” proofs of our advance on this problem. What else is there to explain?

Conway era muy famoso y quizás por ello Bruce Palka, el editor principal, decidió proponerle lo siguiente el 4 de mayo de 2004:

The Monthly publishes two types of papers: “articles,” (…) from about six to twenty-five pages, and “notes,” which are shorter, (…) typically in the one-to-five page range. (…) The standard way in which we use such short papers these days is as “boxed filler” on pages that would otherwise contain a lot of the blank space that publishers abhor. . . If you’d allow us to use your paper in that way, I’d be happy to publish it.

Conway respondió que aceptaba que su artículo apareciera rellenado una de las páginas blancas entre artículos. El artículo apareció en el número de enero de 2005 de dicha revista, aunque el editor les cambió el título (J.H. Conway, A. Soifer, “Covering a triangle with triangles,” American Mathematical Monthly 112: 78-78, Jan. 2005).

Nos cuenta la historia con más detalles el propio Alexander Soifer, “Building a Bridge III: from Problems of Mathematical Olympiads to Open Problems of Mathematics,” Mathematics Competitions 23: 27-38, 2010.

Coda final: Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Matemáticas Interactivas y Manipulativas.

El “timo de la margarita” y el catalizador de energía E-Cat HT2 de Rossi

Dibujo20130520 Thermal image of the November test device ECat HT

Se acaba de publicar en ArXiv un artículo que presenta los resultados de tres experimentos con el catalizador de energía E-cat HT de Andrea A. Rossi. El artículo proclama un COP (cociente entre la potencia de salida y la de entrada) de 2,6 ± 0,5 (E-cat HT2, experimento en marzo de 2013) y de 2,9 ± 0,3 (E-cat HT2, exp. en diciembre de 2012). Se trata de un timo. El COP real es menor que la unidad. Si no lo fuera, implicaría una ganancia en energía imposible de explicar mediante reacciones químicas. Ya expliqué en “El secreto está en la (toma de) masa,” Naukas.com, 30 julio 2012, cómo funcionaba E-cat, pero era sólo una hipótesis, pues no tenía pruebas ni posibilidad de realizar los experimentos oportunos. Los autores del nuevo artículo los han hecho por mí y confirman la hipótesis. Fuera de toda duda, se trata de un timo, el “timo de la margarita.” El nuevo artículo técnico es Giuseppe Levi et al., “Indication of anomalous heat energy production in a reactor device containing hydrogen loaded nickel powder,” arXiv:1305.3913, 16 May 2013.

Dibujo20130520 Chart showing emitted power -blue- and consumed power -red- vs time for the ECat HT2

“Me quiere, no me quiere, me quiere, no me quiere, …,” pronuncias en voz alta mientras le quitas los pétalos a una margarita; al final, acabas (casi siempre) con un “me quiere.” ¿Por qué? Porque la mayoría de las margaritas tienen un número impar de pétalos. Lo mismo pasa con el catalizador de energía E-Cat en su nueva versión HT y HT2. Se afirma que la potencia eléctrica es suministrada al reactor mediante pulsos rectangulares (los pulsos en color rojo en la figura). En los experimentos se mide con una cámara infrarroja la emisión de radiación térmica del reactor y se estima la cantidad de energía radiada por la ley de Stefan. El resultado para la potencia emitida es la curva azul. Obviamente, se produce más energía que la suministrada (COP > 1).

Ahora bien, si la hipótesis que yo presenté en Naukas.com es correcta, la potencia pulsada medida está puenteada y en realidad es una potencia continua, no pulsada. Si las curvas rojas fueran continuas, el COP sería menor que la unidad y muchas reacciones químicas podrían explicar la potencia emitida por el reactor. No hay que recurrir a ningún fenómeno físico exótico. Todo se reduce a un timo. El “timo de la margarita.”

Muchos lectores dirán que no tengo pruebas y que mi afirmación sólo indica mi ignorancia. Sin embargo, en el artículo pone que el sistema de la alimentación de potencia eléctrica al reactor es secreto y no fue mostrado a los autores (“They were fed by a TRIAC power regulator device which interrupted each phase periodically, in order to modulate power input with an industrial trade secret waveform”). Por ello sólo les dejaron medir la potencia desde fuera, sin acceso a la conexión real que suministraba la potencia. ¿Por qué un generador de pulsos eléctricos cuadrados debe ser considerado un secreto industrial? Cualquiera de mis estudiantes de ingeniería es capaz de diseñar uno. La única explicación, en mi opinión escéptica, es que se utiliza un “truco” (el “puente” que comenté en mi entrada para Naukas.com). Si quienes han realizado las pruebas no han podido medir el suministro directo de potencia eléctrica y se han tenido que creer lo que dice Rossi (que es una inyección pulsada), en mi opinión, es porque no se trata de una inyección pulsada, sino una inyección continua. Más aún, si una inyección continua explica perfectamente el resultado obtenido sin recurrir a física exótica, como físico, no me queda otro remedio que considerar, repito, que estamos ante “el timo de la margarita.”

Por cierto, me apena el artículo de Tommaso Dorigo, “Is Cold Fusion For Real ?!,” A Quantum Diaries Survivor, May 20th 2013. Sugiere que el sistema E-cat HT de Rossi podría funcionar a la vista de los resultados de los experimentos. Siendo Dorigo un físico experimental (en física de partículas, trabaja en CMS, LHC) y siendo su blog muy visitado, me ha dolido que haga comentarios de este tipo. Para un físico debería ser obvio el “timo de la margarita.”

Coda final: En este blog también puedes leer “Mi opinión sobre la fusión fría alcanzada por los italianos Focardi y Rossi,” 19 enero 2011; y “Francis en Amazings.es: E-CAT, el secreto está en la (toma de) masa,” 30 julio 2012. También recomiendo Maikelnai y Francis, “Aunque la LENR se vista de seda, fusión fría se queda…,” Naukas.com, 7 noviembre 2012.

PS (24 mayo 2013): Por lo que parece, la “prueba independiente” del sistema de Rossi no es tal, ya que fue realizada por el propio Rossi, quien prefirió omitir su nombre entre los autores del artículo para que pareciera una “prueba independiente.” Más aún, uno de los firmantes del artículo en ArXiv, Hanno Essén, afirma que su nombre fue incluido en el artículo, pero que él no ha hecho nada en el experimento. Rossi le pagó el viaje para que fuera testigo del experimento. Nada más. Aparece como firmante porque cree que si él mismo hubiera hecho los experimentos habría obtenido los mismos resultados que Rossi y sus prosélitos. Por ello, no le importa aparecer como firmante aunque no haya hecho nada. Andrea Rossi es un timador, fuera de toda duda. Steven B. Krivit, “Rossi Manipulates Academics to Create Illusion of Independent Test,” New Energy Times, May 21, 2013. Otra opinión escéptica en Lubos Motl, “Tommaso Dorigo impressed by a cold fusion paper,” TRF, May 21, 2013.