Simulación numérica multiescala de las burbujas de la espuma

Dibujo20130510 simulation of the evolution of a cluster of bubbles

La belleza de la espuma bajo luz diurna es indudable, pero el estudio mediante ordenador de la evolución (reología) de cada una de las membranas líquidas (películas de jabón)  que la forman no es nada fácil pues involucra escalas en espacio y tiempo que varían en seis órdenes de magnitud. Se publica en Science un nuevo modelo matemático que permite una simulación multiescala de gran precisión basada en tres etapas: en la primera se calcula la solución de equilibrio estático, en la segunda se estudia el drenaje del líquido a través de las membranas y las fronteras entre ellas, y en la última se calcula la posible rotura en las zonas más delgadas de las películas de fluido. Este proceso se repite de forma iterativa. El resultado es una simulación sin precedentes de la evolución de la espuma lejos del equilibrio. Las espumas tienen una gran variedad de aplicaciones en la industria y en el diseño de materiales. Por ello, la simulación multiescala de su física promete importantes repercusiones prácticas. Nos lo cuenta Denis Weaire, “A Fresh Start for Foam Physics,” Science 340, 693-694, 10 May 2013, que se hace eco del artículo técnico de Robert I. Saye, James A. Sethian, “Multiscale Modeling of Membrane Rearrangement, Drainage, and Rupture in Evolving Foams,” Science 340: 720-724, 10 May 2013.

En el nuevo artículo se estudia la espuma de burbujas de jabón como prototipo de lo que sería la simulación de otro tipo de espumas de mayor interés aplicado. Una burbuja está formada por una película (lámina) de líquido que separa el gas del interior y del exterior. Cuando varias burbujas comparten frontera, adoptan una geometría óptima que minimiza la energía superficial (debida a la tensión superficial), como predice la teoría de Plateau-Kelvin. La dinámica de un grupo de burbujas que forman un conglomerado es muy complicada, pues las burbujas se rompen cuando el grosor de la lámina de líquido se hace muy delgada, lo que implica una rápida reconfiguración de la geometría del resto de las burbujas. El grosor de la lámina de líquido se suele visualizar mediante los patrones de interferencia que se forman cuando se la ilumina con luz blanca. 

Dibujo20130510 simulation cluster of bubbles

Las láminas de líquido que forman las burbujas tienen un grosor de sólo unos micrómetros pero permiten que el fluido se mueva y redistribuya por ellas dando lugar a estrechamientos que acaban con su rotura. El estallido ocurre a alta velocidad, unos cientos de centímetros por segundo, lo que causa un rápido reordenamiento macroscópico de la topología de las burbujas. Un análisis matemático-físico de este proceso sin utilizar simulaciones por ordenador parece casi imposible. Pero las simulaciones por ordenador tampoco son un asunto trivial.

Dibujo20130510 triangular mesh generated automatically from the network of connected surfaces

Esta figura muestra la triangulación de la superficie, para la que se utiliza el método de Voronoi implícito. No quiero entrar en detalles técnicos, pero permíteme destacar algunos detalles. El nuevo modelo separa la dinámica del gas y del fluido del líquido en las membranas, ambos considerados incompresibles. En la interfase líquido-gas se asume que la tensión superficial es uniforme y constante. Las membranas son permeables y se modelan los cambios en su grosor debidos a la difusión del gas en el líquido. Clave en el estudio son las fuerzas de Marangoni debidas a cómo la concentración de tensioactivo afecta a la tensión superficial del líquido. Esta reología en una superficie que se calcula como parte de la solución del problema complica mucho el análisis numérico de las ecuaciones en derivadas parciales que han de ser resueltas. Quizás por ello estas nuevas simulaciones se han publicado en la prestigiosa revista Science.

Lo dicho, no quiero entrar en los detalles técnicos (como que la rotura se supone instantánea), que sólo los expertos disfrutarán, pues dan pie a incorporar gran número de nuevos efectos, pero el resultado, al menos en mi opinión, es espectacular.