Francis en Trending Ciencia: Los cabellos de Pelé, la diosa hawaiana de los volcanes

Dibujo20130419 hundreds of strands of pele hair intertwinded on the surface of a pahoehoe flow at kilauea volcano hawaii

Ya puedes disfrutar de mi nuevo podcast de Física en Trending Ciencia, grabado el 19 de abril de 2013, sigue este enlace para escuchar el audio. He elegido como tema para mi nuevo podcast sobre física un artículo publicado en la prestigiosa revista Physical Review Letters titulado “Delayed Capillary Breakup of Falling Viscous Jets” (rotura capilar retrasada de chorros líquidos viscosos en caída) aparecido el 15 de abril en el número 14 del volumen 110 de dicha revista. Este artículo afirma haber resuelto una famosa paradoja  en la física de los chorros líquidos viscosos, como los chorros líquidos de miel o de lava. Quizás te sorprenda que aún haya cosas que desconocemos sobre los chorros líquidos viscosos, pero así es. Arman Javadi (École Normale Supérieure en Paris, Francia) y sus colegas han desarrollado una nueva teoría, basada en un extenso número de experimentos, que permite explicar el porqué la miel puede producir chorros de varios metros de longitud y sólo unos milímetros de grosor, algo imposible para líquidos no viscosos como el agua. Este fenómeno es paradójico porque la teoría convencional que explica la formación y rotura de los chorros líquidos afirma que la viscosidad no influye en la longitud del chorro líquido antes del momento en que empieza a gotear. La nueva teoría de Arman Javadi y sus colegas explica porque la rotura se retrasa y el chorro alcanza longitudes de vértigo. Quizás nunca has hecho la prueba, pero un chorro de miel puede alcanzar más de 7 metros y medio de longitud antes de romperse en gotas.

El artículo ténico es A. Javadi, J. Eggers, D. Bonn, M. Habibi, and N. M. Ribe, “Delayed Capillary Breakup of Falling Viscous Jets,” Phys. Rev. Lett. 110: 144501, 2013.

Pero antes de nada, permíteme recordarte una curiosidad que gustará sobre todo a los aficionados a la geología y la vulcanología. Los llamados cabellos de Pelé. Pelé en la mitología hawaiana, es una diosa del fuego, el relámpago, la danza, los volcanes y la violencia. Según esta mitología, Pelé es una de las hijas de Haumea y Kane Milohai. Se caracteriza por ser una diosa salvaje y rabiosa, que según la tradición de los nativos, habitaría en el volcán Kīlauea. Por ello es que Pelé es considerada como la responsable de las erupciones de dicho volcán. Entre los vulcanólogos, Pelé es famoso por sus cabellos, los cabellos de Pelé, unas hebras de vidrio basático formados en fuentes de lava, cascadas de lava y coladas de lava de alta velocidad que se observan en algunas erupciones volcánicas hawaianas. Lo que se observa es una especie de manojo de hebras de vidrio de color dorado, cada una con menos de 0,5 mm de diámetro y una sorprendente longitud de hasta 2 metros Las hebras reciben el nombre de Pelé la diosa de volcanes en la mitología Hawaiana. La nueva teoría Arman Javadi y sus colegas para la rotura de chorros líquidos viscosos permite explicar los primeros instantes de su formación, antes de su solidificación.

Dibujo20130419 jet silicon oil with - axial velocity - comparison observation vs theory - nondimensional numbers

Todo el mundo está familiarizado con el comportamiento de un chorro de agua del grifo de caer en un fregadero. A velocidades de flujo bajas, las gotas con una masa constante separar periódicamente a una distancia aguas abajo similar a la del diámetro de la boca del grifo. Pero a medida que aumenta el caudal del líquido, surge un chorro continuo. La longitud de la parte intacta del chorro depende de la viscosidad, que retrasa  aguas abajo el lugar de rotura en gotas. Un chorro de agua de un grifo con un diámetro de menos de un milímetro empieza a gotear tras unas decenas de centímetros, mientras que un hilo de miel (líquido con alta viscosidad) puede alcanzar hasta diez metros. Este comportamiento es desconcertante para la teoría que explica la rotura de los chorros líquidos desarrollada por el belga Joseph Plateau y el inglés Lord Rayleigh en el siglo XIX.

Permíteme repasar de forma breve la historia de la teoría de la rotura de chorros líquidos (más información en Jens Eggers and Emmanuel Villermaux, “Physics of liquid jets,” Rep. Prog. Phys. 71: 036601, 2008). El primer estudio sobre el comportamiento de los chorros y su goteo fue desarrollado, como no, por Leonardo da Vinci en el Codex Leicester. Las ideas de Da Vinci (1508) y, más tarde, de Mariotte (1686) afirman que la gravedad es el único responsable de la rotura, que ocurre cuando el chorro se vuelve tan delgado como un cabello humano. Sin embargo, esta teoría tiene un grave problema. Aplicada a un chorro de vidrio predice una longitud antes del a rotura superior a 100 kilómetros. Has oído bien ¡100 kilómetros! Como es obvio, la teoría no puede ser correcta. En 1805, de forma independiente, Laplace y Young encontraron una solución, apelando al papel crucial de la tensión superficial (el efecto tanto de la curvatura axial como de la radial del chorro). Para verificar estas ideas se realizaron gran número de experimentos a principios del s. XIX, entre los que yo destacaría los de Savart (1833) que confirmaron el papel de la tensión superficial. Plateau (1843) desarrolló una teoría para explicar de forma cuantitativa estos experimentos, pero que presentaba pequeñas discrepancias que no fueron resueltas hasta que Lord Rayleigh (1879) tuvo en cuenta la viscosidad del fluido. La teoría de rotura de chorros líquidos poco viscosos quedó bien establecida a finales del siglo XIX.

Te preguntarás, ¿qué es la tensión superficial? Básicamente mide la energía superficial, es decir, la energía por unidad de área de la superficie del chorro. La tensión superficial γ es el cociente entre el cambio de la energía δE y el cambio del área superficial δA, es decir, δE = γ δA. La variaciones del radio del chorro, como pequeñas perturbaciones o ruido aleatorio, pueden reducir el área de la superficie localmente y como la reducción de área implica una reducción en la energía, aparece una inestabilidad y el sistema tiende a un estado con menor energía total reduciendo aún más el área, y con ella el radio del chorro. La teoría de Plateau y Rayleigh explica esta inestabilidad de perturbaciones de longitud de onda larga, más grandes que el perímetro del chorro. La longitud intacta del chorro antes de la rotura en gotas depende de la perturbación más inestable, que según la teoría tiene una longitud de onda de unas nueve veces el radio del chorro sin perturbar. Esta longitud de onda es en gran medida independiente de la viscosidad del chorro, por lo que el comportamiento de los chorros líquidos muy viscosos es paradójico para la teoría de Plateau y Rayleigh. Al menos lo ha sido hasta el trabajo de Arman Javadi y sus colegas publicado este mes en Physical Review Letters.

En física de fluidos se aplican leyes de semejanza basadas en números adimensionales para caracterizar los diferentes regímenes del fluido. En la rotura de los chorros líquidos viscosos se usa el llamado número Ohnesorge, denotado por Oh, que mide la importancia relativa de la viscosidad respecto a la tensión superficial. Para el agua, el número de Ohnesorge es muy pequeño, pero para líquidos viscosos como el aceite de silicona utilizado en los epxerimentos de Arman Javadi y sus colegas, la miel o la lava de los cabellos de Pelé el número de Ohnesorge es mucho mayor que la unidad.

Arman Javadi y sus colegas han utilizado un curioso dispositivo experimental, un tubo vertical de 7,5 metros de alto y 19 centímetros de diámetro, en el que han hecho el vacío, en cuya parte superior han colocado un sistema de inyección de líquido con una boquilla de 2 milímetros de diámetro que garantiza un caudal de líquido constante. Gracias a este sistema han podido estudiar la rotura de chorros de aceite de silicona de hasta 7,5 metros de longitud. Para los experimentos han utilizado diferentes aceites de silicona, todos con una densidad y tensión superficiales casi constantes, pero con una amplia gama de viscosidades, entre 50 y 27.800 centiStokes. 

El análisis de los resultados experimentales obtenidos por Javadi y sus colegas indica que el número de Ohnesorge del líquido varía de forma local y depende de la posición a lo largo de la longitud del chorro, variando entre 0,65 y 2.160. Si se supone un valor constante, la teoría de Plateau-Rayleigh predice de forma incorrecta la longitud de rotura del chorro, pero si adapta la teoría para que tenga en cuenta un número de Ohnesorge dependiente de la posición del chorro resulta que se puede explicar casi perfectamente los resultados de los experimentos.

La nueva teoría de Javadi y sus colegas no es tan nueva como podría pensarse, pues se trata de una sutil variación de la teoría de Plateau-Rayleigh convencional. Como pasa muchas veces en ciencia, cuando uno conoce la respuesta a una paradoja se sorprende de que nadie se hubiera dado cuenta antes durante el último siglo. La teoría de Plateau-Rayleigh ha sido confirmada, pero requiere considerar que el número adimensional de Ohnesorge no es constante sino que cambia a lo largo de la longitud del chorro. Para los expertos ha sido toda una sorpresa, pero no debemos olvidar el gran alarde técnico que ha requerido poder realizar experimentos de gran precisión con chorros líquidos de hasta 7,5 metros de longitud.

Arman Javadi y sus colegas no consideran en su artículo la formación de los cabellos de Pelé, pero sus resultados se pueden aplicar para explicar la primera fase de la formación de las largas hebras de lava basáltica. Estas hebras se enfrían rápidamente gracias al viento, lo que incrementa aún más la viscosidad del líquido y con ello se obtienen hebras aún más largas y más delgadas. La segunda fase de su formación, la rápida solidificación y la rotura posterior de la hebra solidificada formando manojos a modo de cabellos requiere estudios futuros para alcanzar una comprensión detallada de la física de este curioso fenómeno de la Naturaleza, un fenómeno que parecía origen divino para los nativos de las islas Hawaii, los cabellos de la diosa Pelé.

Si no has escuchado aún el audio, te animo a seguir este enlace.

2 pensamientos en “Francis en Trending Ciencia: Los cabellos de Pelé, la diosa hawaiana de los volcanes

  1. Pregunta. He notado que cuando pones el dedo debajo del chorro del lavamanos muy cerca de la boca de este y este chorro no está roto y es muy fino, se deforma y en vez de liso se forman bultos de tamaño y posición constantes a lo largo del chorro, ¿tiene eso explicación en el marco de estas teorías? ¿Son esos bultos debido a ondas estacionarias o algo así? Saludos.

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