Una pena, pero el problema del subespacio invariante sigue abierto

Poco ha durado la alegría para la comunidad matemática española. En “Resuelto el problema del subespacio invariante,” 26 enero 2013, conté que “el problema del subespacio invariante en espacios de Hilbert, conjetura propuesta por John von Neumann en 1935,” se había resuelto gracias al “trabajo conjunto de Carl C. Cowen (Universidad de Indiana-Purdue, Indianapolis, EEUU) y Eva A. Gallardo Gutiérrez (Universidad Complutense, Madrid).” El anuncio se realizó “en el último congreso de la Real Sociedad Matemática Española celebrado en Santiago de Compostela.” Por desgracia, ha sido encontrado un fallo en el argumento; el trabajo sería correcto pero no sería una demostración de esta importante conjetura. Me he enterado gracias al amigo ^DiAmOnD^, “Encontrado un error en el trabajo de Carl Cowen y Eva Gallardo sobre el problema del subespacio invariante,” Gaussianos, 05 feb. 2013, vía un post del blog Café Matemático, deMiguel Lacruz (profesor de la Universidad de Sevilla). “Cowen dice que en marzo publicarán un nuevo trabajo, que será esencialmente el mismo que han enviado ahora si no han conseguido resolver el error encontrado (eliminando del mismo la afirmación de que ese trabajo demuestra el problema del subespacio invariante) o uno modificado convenientemente si consiguen arreglar dicho error.” Como bien dice Miguel Ángel (alias ^DiAmOnD^) “Esperemos que así sea. Seguiremos informando en la medida de lo posible.”

Por qué las burbujas de una Guinness descienden por la pared interna de la pinta

Dibujo20130205 guiness pint - comsol numerical simulation bubbly flows

Los bebedores de cerveza Guinness saben que para disfrutar de una pinta bien servida hay que esperar. Muchos habrán observado en la pinta ya servida que hay burbujas que en lugar de subir descienden por la pared interna del vaso. La razón es que las burbujas de esta cerveza son muy pequeñas (porque tienen nitrógeno además de carbónico) y tras la “subida” de la cerveza se forma una zona de reflujo cerca de la pared, una capa límite delgada en la que el fluido se mueve hacia abajo llevado por y llevando con él las burbujas. La clave del reflujo es la geometría del vaso de la pinta y la interacción entre las burbujas y el fluido. Así lo afirma un nuevo artículo en American Journal of Physics que ha estudiado gracias a COMSOL la fluidodinámica de la cerveza en una vaso de un pinta y en un vaso de “antipinta” (como muestra la figura). El artículo técnico es E. S. Benilov, C. P. Cummins, W. T. Lee, “Why do bubbles in Guinness sink?,” Am. J. Phys. 81: 88-91, 2013 [arXiv:1205.5233].

Sigue leyendo

Las partículas que emiten los agujeros negros por radiación de Hawking

Dibujo20130204 hawking radiation - usual particle-antiparticle image

Un agujero negro emite radiación como un cuerpo caliente a la temperatura de Hawking. Si su valor es muy alto, la radiación de Hawking consiste en partículas de todo tipo (fotones, gravitones, bosones vectoriales, bosones de Higgs, leptones y hadrones), pero si su valor es “bajo” solo emite fotones y gravitones. El vacío cerca del horizonte de sucesos produce pares de partícula-antipartícula virtuales en los que una de las partículas penetra en el agujero negro y la otra escapa, produciendo la radiación. Esta imagen es falsa. Hay varias razones pero la más importante es que la longitud de onda de las partículas absorbidas y emitidas es comparable al tamaño del agujero negro (λ ≈ 2 G M/c²); por tanto, imaginar que estas partículas están localizadas en el entorno del horizonte de sucesos no tiene ningún sentido físico. Estas partículas son tan grandes como el propio agujero negro y no tiene ningún sentido preguntarse dónde están, igual que un electrón en un átomo tiene una longitud de onda comparable al propio átomo y no podemos saber dónde está el electrón dentro del átomo. Nos lo cuentan en detalle N. D. Birrell, P. C. W. Davies, “Quantum Fields in Curved Space,” Cambridge University Press, 1982 (en la sección 8.2). Agradezco a Mario Herrero (@Fooly_Cooly) que me haya recomendado la lectura de este libro y recomiendo su entrada “6 cosas que quizás nunca se atrevieron a contarte sobre agujeros negros,” Naukas, 1 may 2012.

Sigue leyendo