La rugosidad en los chuzos de hielo depende de las impurezas del agua

Dibujo20130130 chuzos de hielo

En el norte de España, hay que tener cuidado al caminar por ciertas aceras en invierno, pues te puede “caer un chuzo de punta” (literalmente). Los carámbanos que cuelgan de los aleros de las casas son llamados chuzos (de hielo), por su analogía con la punta del chuzo, un arma medieval. Su forma no es un cono perfecto, presentan una ligera curvatura y también rugosidad. Los físicos Antony Chen y Stephen Morris de la Universidad de Toronto, Canadá, han estudiado en laboratorio el crecimiento de los carámbanos bajo condiciones controladas y han descubierto que la rugosidad tiene su origen en las impurezas del agua. Usando agua destilada, los chuzos tienen forma cónica casi perfecta; sin embargo, la adición de impurezas reduce la tensión superficial (actúan como agentes tensioactivos) y aparecen ondas en el diámetro del carámbano que provocan la rugosidad de su forma exterior. Bastan concentraciones de diez partes por millón, pues su efecto en el crecimiento está controlado por una inestabilidad no lineal (asociada al subenfriamiento). El artículo técnico es Antony Szu-Han Chen, Stephen W. Morris, “Emergence of ripples on the surface of icicles,” arXiv:1301.473421 Jan 2013. También conviene leer un trabajo anterior de los mismo autores, “Experiments on the morphology of icicles,” Phys. Rev. E 83: 026307, 2011.

Dibujo20130130 Time-series of the amplitude of ripples icicles made with a variety of salty feed waters

Esta figura (izquierda) muestra tres chuzos de hielo crecidos en el laboratorio bajo condiciones ambientales idénticas, pero el de más a la izquierda ha crecido con agua destilada, el central con agua un poco salada (80 microgramos por litro) y el de la derecha con agua muy salada (1,3 miligramos por litro). Como se ve en la figura de la derecha, la amplitud de las rugosidades durante el crecimiento del chuzo aumenta con la concentración de impurezas disueltas y conforme pasa el tiempo.

Este vídeo de youtube muestra el crecimiento en laboratorio de los tres chuzos de la figura anterior.

Dibujo20130130 A schematic of the icicle growing apparatus

Los carámbanos se forman a temperatura bajo cero cuando se congelan las gotas de agua que resbalan por un soporte. El hielo crece gracias a la pérdida de calor latente, que se transfiere al aire circundante a través de la advección en una delgada película de agua que fluye sobre la superficie del carámbano. Argumentos dimensionales generales permiten asegurar que a forma del chuzo de hielo es autosemejante y por tanto cilíndrica (un cono). Sin embargo, la teoría de la estabilidad predice que la interfaz entre el hielo y el agua salada puede ser inestable, lo que provoca la formación de patrones ondulatorios en la superficie del carámbano. Esta inestabilidad depende de la tensión superficial, con lo que las impurezas del agua que actúen como tensioactivos pueden inducir variaciones del diámetro que son amplificadas por la inestabilidad hasta convertirse en rugosidades visibles a simple vistas (cualquiera que haya visto un chuzo en un alero de un tejado sabe cómo son). 

Dibujo20130130 Photographic time-series icicles grown under identical conditions except for distilled water vs tap water

Algún lector avezado me dirá que estas observaciones no son nada sorprendentes, pues la teoría de la inestabilidad de Mullins-Sekerka (1964) debe explicar este fenómeno sin mayor dificultad. Pero esa es la sorpresa, dicha teoría explica el crecimiento autosemejante que da lugar a estructuras fractales en muchos sistemas autosemejantes, pero no tiene en cuenta el efecto de las impurezas disueltas en el líquido y no puede explicar las rugosidades de los chuzos de punta (como demostraron Naohisa Ogawa, Yoshinori Furukawa, “Surface instability of icicles,” Phys. Rev. E 66: 041202, 2002). Para explicar el fenómeno hay que incluir el transporte (advección) y la difusión de las impurezas de forma independiente, es decir, hay que utilizar un sistema de dos ecuaciones independientes acopladas, para fluido e impurezas.

La película de fluido laminar en la superficie del carámbano se puede caracterizar por un grosor h (unos 62 μm), velocidad U (unos 1,1 cm/s) y una viscosidad cinemática ν (para el agua de 1,8 × 10−6 m²/s), es decir, número de Reynolds (Re=Uh/ν) del orden de la unidad (para los valores anteriores es de 0,36). La rugosidad de la superficie está controlada por la tensión superficial γ (para el agua destilada de 0,076 J/m²) y el número de Weber (We=ρU²/γ); como para el agua la densidad es de ρ=1 g/cm³, el número de Weber es muy pequeño (We ~ 10−4) no se puede explicar la rugosidad observada sin acudir a otro fenómeno físico. El calor latente se se transporta y difunde al aire exterior a través de la capa de líquido; esta transferencia térmica por advección y difusión está controlada por el número de Péclet (Pe=Uh/κ), para el agua es Pe  ~ 5, ya que la conductividad/difusividad térmica del agua es κ = 1,4 × 10−7 m²/s). El efecto de este número de Péclet sobre la tensión superficial es muy pequeño (del orden del 0,04%), insuficiente para explicar el fenómeno observado.

Los autores del estudio consideran que el fenómeno no considerado en el párrafo anterior que es responsable de las rugosidades observadas es la advección y difusión de la concentración de sal en el agua. Su número de Péclet Pe’=Uh/κ’, donde κ’ es la difusión molecular de la sal, es Pe’~400 (porque κ’ = 1,6 × 10−9 m²/s). La presencia de dos números de Péclet tan desiguales (Pe’>>Pe) conduce a la acumulación de la sal en la interface entre el fluido y el aire, lo que provoca un sobreenfriamiento (recuerda la cerveza en salmuera), es decir, una reducción de la temperatura proporcional a la concentración de sal, que permite explicar la variación en la tensión superficial de la interfase en cantidad suficiente para explicar la amplitud de las rugosidades observadas en los carámbanos. Este modelo predice que la amplitud del patrón corrugado crece logarítmicamente con el tiempo, como muestra la segunda figura (parte derecha) de esta entrada. Aunque el modelo de los autores en entra en detalles dinámicos, la diferencia entre los números de Péclet para el agua sin sal y salada crea una interfase termohalina (separación de líquidos con diferente concentración de sal) que es inestable y se corruga (genera las ondas observadas en la superficie).

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Un pensamiento en “La rugosidad en los chuzos de hielo depende de las impurezas del agua

  1. Muy bueno, gracias por el blog. Tan sólo un comentario petición.
    Agradecería más artículos como esté y cómo el de la teoría que predecía múltiples arcoiris.
    Es decir, más física y química de la naturaleza observable “a ojo” aunque sus explicaciones
    sean puramente matematico-físicas y además, requieran de experimentaciones complejas.
    Un saludo.
    Edu.

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