Teoría de cuerdas aplicada a la física de la materia condensada

Dibujo20121225 computation of entanglement entropy by holography

La teoría de cuerdas, una teoría cuántica de campos cuerdísticos, nos ofrece una nueva visión sobre la física cuántica de la materia condensada: el estudio de los materiales, tanto metales como superconductores, a temperaturas muy próximas al cero absoluto. La imagen de “cuerdas” que se mueven en un espaciotiempo con dimensiones extra no tiene ningún sentido físico en materia condensada. Lo único importante son las dualidades matemáticas que permiten trasladar un problema irresoluble en un contexto dado a un problema más sencillo en otro. En la superconductividad los electrones se aparean (entrelazan cuánticamente en pares de Cooper) que se comportan como si fueran partículas, lo que permite aplicar las técnicas de la teoría cuántica de campos para partículas puntuales. En los líquidos de Fermi, líquidos de espín y otros materiales se observa el entrelazamiento de un gran número de electrones en interacción mutua fuerte, por lo que la analogía con partículas puntuales no es adecuada; los campos de cuerdas cuánticas que se propagan en las dimensiones extra del espacio son la alternativa buscada por los físicos durante mucho tiempo. Nos lo cuenta Subir Sachdev, “String Theory Helps to Explain Quantum Phases of Matter,” Scientific Amerian, Jan. 2013.

Dibujo20121225 Schematic phases matter described by Sommerfeld-Bloch theory

El comportamiento cuántico de muchos materiales no se puede entender suponiendo que los electrones se comportan como partículas que se mueven de forma independiente e individual en el potencial periódico creado por su estructura cristalina. Las fases cuánticas de la materia a muy baja temperatura requieren considerar el comportamiento colectivo de los electrones debido a su entrelazamiento mutuo (las correlaciones cuánticas no locales en el lenguaje del famoso artículo de Einstein, Podolsky y Rosen, EPR). Para medir el grado de entrelazamiento cuántico se utiliza el concepto de entropía de entrelazamiento. Sin entrar en la definición técnica, lo más importante es que cuando un sistema está compuesto de muchas partes, la descripción del entrelazamiento entre sus constituyentes se vuelve no trivial.

Dibujo20121225 D-brane string theory - tensor network representation entanglement on a lattice model of quantum degrees of freedom

Las fases cuánticas de la materia se pueden modelar mediante teoría cuánticas de campos conformes fuertemente acoplados. Para simplificar su análisis matemático se puede utilizar la dualidad gauge/gravedad (correspondencia AdS/CFT): la teoría CFT en un espaciotiempo de d+1 dimensiones es dual a una teoría de la gravedad en un espaciotiempo de d+2 dimensiones de tipo anti-de Sitter gracias a la teoría de cuerdas en una D-brana en d dimensiones. El movimiento de las cuerdas en el espaciotiempo AdS d+2 se puede ver como la fuente del entrelazamiento en la fase cuántica de la materia. De esta manera se puede calcular la entropía de entrelazamiento asociada utilizando herramientas gravitatorias. Casi todos los avances se han realizado en d=2 dimensiones.

Dibujo20121225 illustration of tha ads-cft correspondence in quantum critical transport

Por ahora, casi todos los avances se han centrado en problemas CFT 2+1 y sus duales gravitatorios AdS 3+1, sin embargo, se espera que las técnicas de teoría de cuerdas permitan atacar problemas CFT 3+1, mucho más interesantes en las aplicaciones prácticas.

4 pensamientos en “Teoría de cuerdas aplicada a la física de la materia condensada

  1. “Para simplificar su análisis matemático se puede utilizar la dualidad gauge/gravedad (correspondencia AdS/CFT): la teoría CFT en un espaciotiempo de d+1 dimensiones es dual a una teoría de la gravedad en un espaciotiempo de d+2 dimensiones de tipo anti-de Sitter gracias a la teoría de cuerdas en una D-brana en d dimensiones.”

    No entiendo muy bien a que te refieres a partir de lo de “gracias”. En cualquier caso la dualidad AdS/CFT se usa actualmente totalmente al margen de la Teoria de Cuerdas: una teoria de campos con simetria conforme es dual a una teoria de gravedad dual en una dimension mas, como bien has dicho, de tipo AdS, pero ahi no interviene TdC para nada: tuvo un papel fundamental en su descubrimiento, ya que es donde se formulo de manera “rigurosa”: TdC IIB en AdS_5xS^5 es “equivalente” a N=4 Super Yang Mills. Las simetrias de la teoria de campos estan relacionadas con las de la teoria de gravedad dual, y dicha relacion implica que para teorias de campos invariantes conformes, la teoria de gravedad dual tiene que ser “AdS” (o viceversa).

    No obstante, la mayor parte de teorias de campos usadas en sistemas de materia condensada no son invariantes conformes. Esto llevo a Shamit Kachru et al. en 2008 (http://arxiv.org/abs/0808.1725) a proponer lo que se conoce como actualmente como Lifshitz-like solutions: son soluciones gravitacionales duales a teorias de campos que no tienen invariancia conforme, sino invariancia “anisotropic” entre el tiempo y el espacio, y cuyos duales de campos son precisamente teorias de interes en materia condensada. De nuevo, todo esto al margen de Teoria de Cuerdas, que sirvio para descubrir la dualidad (lo cual ya es muy importante) pero que posteriormente no ha jugado un papel demasiado relevante, ya que dicha dualidad ha trascendido hasta el punto de ser uno de los temas de investigacion que mas gente reune en la Fisica Teorica.

    • Tienes razón, Uhlala, la mención a la “teoría de cuerdas” es innecesaria. La dualidad AdS/CFT es un concepto nacido en teoría de cuerdas que ahora tiene vida independiente. Gracias por tu comentario.

  2. Buen post y gran comentario el anterior puntualizando ciertos aspectos sobre la conocida como dualidad AdS/CMT (condensed matter theory). Es interesante que Sadchev haya incluido en su articulo una mención a una linea muy novedosa que trata de conectar la estructura del entrelazamiento cuántico en teorías cuánticas que admiten un dual gravitatorio y la estructura del entrelazamiento en sistemas cuánticos de muchos cuerpos descritos mediante estados de redes tensoriales (tensor network states, ver dibujo 3 derecha en el post y arXiv:0905.1317), originados estos, en el seno de la teoría de la información cuántica. Esta conexión, ahonda en el hecho de que las dualidades entre teorías cuánticas y teorías de la gravedad en AdS trascienden el origen ST de las formulaciones del AdS/CFT apuntando a una interrelación profunda entre el entrelazamiento cuántico y la estructura del grupo de renormalización.

  3. Hola mi nombre es Ernesto Sadrak Zamora Aragón, estudio la carrera de ingenieria industrial, soy un gran admirador de este blog. quisiera felicitarte y darte las gracias por difundir la ciencia de una manera tan entretenida, por ultimo quisiera pedirte si es posible que expliques la tesis de un cosmologo llamado ” Miguel Ángel García Aspeitia.la tesis tiene el nombre de: Modelos de branas para materia y energía obscura, gracias por tu atención.

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