¿Cuántos vacíos hay en la teoría de cuerdas?

Dibujo20121210 string flux compactification

La teoría de cuerdas, teoría M, teoría F, o como quieras llamarla, pretende describir la realidad a muy alta energía, la escala de Planck. La física a baja energía que nos rodea todos los días e incluso la física a “altas” energías en los grandes colisionadores de partículas corresponden al vacío de la teoría ST/M/F, pues son energías ridículas comparadas con la energía de Planck. Como vivimos en el vacío de la teoría, una cuestión importante es saber si el número de vacíos posibles en la teoría ST/M/F es finito o infinito, y en caso de que sea finito, obtener una estimación de su número.

La conjetura “oficial” es que hay un número finito de vacíos posibles, pero no está demostrado; en cuanto a la estimación de dicho número hay muchas opciones que van desde los 1020 vacíos de Douglas, pasando por los 10120 de Weinberg, llegando hasta los 10506 de Bousso-Polchinski. Por concretar un número “razonable” se suele decir en casi todo los sitios que son unos 10500 vacíos (porque es un número redondo y queda muy bonito). Un número inimaginable que nos lleva al problema del paisaje (landscape), quizás la teoría ST/M/F es una teoría de todas las cosas posibles, incluyendo todo lo que nos rodea.

Quizás conviene que recordemos cómo se cuentan los vacíos y por qué es tan difícil estimar cuántos son. Me ha recordado este problema la lectura de Tamar Friedmann, Richard P. Stanley, “The String Landscape: On Formulas for Counting Vacua,” Accepted in Nucl. Phys. B, arXiv:1212.0583, Subm. 3 Dec 2012. Esta entrada le parecerá muy técnica a algunos y muy ligera a otros. Explicar estas cosas es difícil y yo soy un humilde aprendiz.

En la teoría de (super)cuerdas el espaciotiempo tiene 10 dimensiones (10D), separadas en dos partes, 4 del espaciotiempo de Minkowski ordinario (4D) y 6 dimensiones extra (6D), que no notamos porque son compactas (“muy pequeñas”). La forma de las 6 dimensiones extra debe corresponder a una solución para el vacío de las ecuaciones de Einstein de la gravedad. Si la variedad 6D se entiende en variable real, la única solución es un espaciotiempo plano. Sin embargo, si se considera la variedad 6D como una variedad en variable compleja de dimensión tres, existen soluciones de las ecuaciones de Einstein para el vacío, llamadas variedades de Calabi-Yau (CY); Calabi conjeturó su existencia y Yau la demostró (recibió por ello la Medalla Fields) usando un método no constructivo.

¿Cuántas variedades de CY hay? El propio Yau ha conjeturado que hay unas 30.000 variedades CY (por ordenador se han calculado unas 15.000), pero quizás haya más; sin embargo, muchos matemáticos, como Reid, creen que hay un número infinito. Por tanto, a día de hoy nadie sabe cuántas variedades de CY existen y no se puede descartar que su número sea infinito. Lo importante que hay que recordar es que esto no importa, como veremos en lo que sigue.

Cada variedad CY tiene una serie de parámetros continuos, los módulos (moduli), que especifican su forma y de tamaño; no es una variedad CY, pero un cilindro 2D (un dónut) está definido por dos radios que determinan su forma y su tamaño, que serían sus módulos. En teoría cuántica de campos (y la teoría de cuerdas lo es) los módulos corresponden a campos escalares y a sus correspondientes partículas; mucha gente se imagina “vibraciones” de las cuerdas a lo largo de un módulo como partículas del campo asociado. ¿Cuántos módulos tiene una variedad CY típica? No se sabe, pero se cree que es un número finito y pequeño. Se conocen variedades de CY con 101 módulos y otras con uno solo, pero la mayoría parece tener decenas de módulos.

El vacío de la teoría corresponde al estado de energía mínima. Para calcular este mínimo se suele recurrir al flujo del campo de cuerdas a través de la compactificación en la variedad de CY, aunque hay algunos autores como Banks que consideran que este procedimiento no es adecuado. Este proceso requiere minimizar una integral sobre la variedad parametrizada por los módulos. La geometría complicada de estas variedades hace que tengan muchos mínimos para el flujo (pero como son compactas dicho número es finito); el flujo del campo en estos mínimos puede ser estable, metaestable o inestable; los vacíos de la teoría se supone que corresponden a los mínimos estables (aunque algunos teóricos de cuerdas también consideran los metaestables). Además, los valores del flujo del campo están cuantizados (puede haber 1, 2, 3, …, unidades de flujo, pero no puede haber 1,46 o pi unidades de flujo). Contar el número de vacíos requiere contar cuántas variedades de CY tienen mínimos estables y cuántos valores discretos pueden tener los flujos en dichas variedades CY. La tarea no es fácil.

La labor de contar el número de vacíos parece casi imposible dada nuestra ignorancia sobre las variedades CY, sin embargo, hay un truco muy curioso, utilizar un potencial efectivo que gobierne la física a baja energía (esta idea tiene detractores pues no da cuenta de los efectos cuánticos de la gravedad, que es tratada de forma clásica). El potencial efectivo será resultado de la rotura de la supersimetría en la teoría de cuerdas. La ventaja de usar un potencial efectivo es que se pueden usar ideas de cosmología para restringir los posibles vacíos estables de la teoría. El potencial efectivo se comporta como un “paisaje de cuerdas” (string landscape) y los mínimos estables del potencial serían como mínimos “geométricos” en dicho “paisaje.” Estos mínimos conforman un conjunto “discreto” de parámetros efectivos a baja energía y tiene sentido aplicar técnicas estadísticas para estimar su número.

La forma general del potencial efectivo a baja energía se puede conjeturar (hay varias propuestas o técnicas para hacerlo que se suelen llamar técnicas de estabilización del vacío). Los posibles mínimos del potencial efectivo se corresponden con propiedades geométricas de la variedad de Calabi-Yau, como el número de ciclos (una generalización del número de Betti en las superficies); de esta forma se obtienen conjuntos para los posibles vacíos del flujo del campo de cuerdas que se pueden contar utilizando herramientas geométricas. Se conocen varias técnicas de estabilización del vacío y cada una ofrece una cuenta diferente para el número de vacíos; aunque estas técnicas no son aplicables a todas las teorías de cuerdas (recuerda que hay cinco teorías), como éstas son duales entre sí (representan la misma física), se supone que las cuentas deberían coincidir para todas ellas. Los primeros trabajos que contaron el número de vacíos se centraron en las teorías de cuerdas IIB y IIA, pero en los últimos años también se han aplicado a las cuerdas heteróticas. El problema es que los números no suelen coincidir en las diferentes teorías de cuerdas, lo que disgusta a algunos expertos.

La técnica más famosa para contar vacíos, aplicada a la teoría de cuerdas IIB, fue introducida por Kachru, Kallosh, Linde y Trivedi, por eso se llama técnica KKLT. Utilizando técnicas de D-branas, KKLT logran estabilizar los vacíos restringiendo los módulos de tamaño de las variedades de CY; lo sorprendente es que su idea también restringe de forma “milagrosa” los módulos de forma. Todo ello les permite contar el número de vacíos posibles. Obviamente, la técnica KKLT es solo un “modelo de juguete” de cómo se pueden estabilizar los módulos. ¿Cuántos vacíos hay según la técnica KKLT en una teoría de cuerdas IIB? El artículo técnico ofrece varios valores, dependiendo de ciertos detalles técnicos del modelo efectivo utilizado, unos 10307, 10398, o 10506 vacíos. Que el mismo artículo/técnica ofrezca valores tan variados puede hacer sospechar de la calidad del resultado, por ello muchos expertos afirman que KKLT estimaron unos 10500 vacíos. Un número “redondo” donde los haya.

¿Cuántos vacíos hay la teoría M en once dimensiones? En esta teoría las 7 dimensiones extra (7D) se compactifican utilizando una variedad con grupo de holonomía G2. Estas variedades son mucho más díficiles de estudiar que las variedades CY y se conocen poco sus propiedades. También se ha conjeturado que hay un número finito, pero sin demostración. Las variedades G2 tiene módulos y se han desarrollado técnicas de estabilización del vacío que permiten contar su número. De nuevo, se obtienen muchos.

¿Cuántos vacíos hay en la teoría F en doce dimensiones? En esta teoría las 8 dimensiones extra (8D) se compactifican en una variedad de Calabi-Yau con 4 dimensiones complejas. Muchas de las técnicas de estabilización de vacíos para la teoría de cuerdas se pueden utilizar en este contexto. Aunque me repita, de nuevo, se obtienen muchos.

¿Realmente el problema del “paisaje” es un problema en la teoría ST/M/F? Muchos físicos interpretan este problema como una señal de que la teoría ST/M/F no puede ser la respuesta correcta (promete mucho pero no ayuda nada de nada). Sin embargo, muchos físicos de cuerdas argumentan que el problema del paisaje quizás no es un problema. Quizás el problema es que no conocemos las técnicas matemáticas adecuadas para estabilizar el vacío y estamos dando palos de ciego con nuestras torpes técnicas actuales. Quizás la teoría ST/M/F tiene un único vacío y predice el universo que conocemos. El único universo que conocemos. Quizás, el único universo posible.

¿La teoría ST/M/F es metafísica? ¿Es solo matemática? ¿Hay física en la teoría ST/M/F?

Recomiendo leer a T. Banks, “The Top 10^{500} Reasons Not to Believe in the Landscape,” arXiv:1208.5715, 28 Aug 2012. Y por supuesto, la opinión contraria de Lee Smolin, “A perspective on the landscape problem,” arXiv:1202.3373, 15 Feb 2012.

34 pensamientos en “¿Cuántos vacíos hay en la teoría de cuerdas?

  1. De Smolin recomiendo encarecidamente el libro “The Trouble with Physics”

    http://www.thetroublewithphysics.com

    Y el tema de la Teoría de Cuerdas es muy interesante. durante mucho tiempo ha sido la nueva teoría que más atención (y dinero) ha atraído. El problema es que han pasado ya muchos años y sus resultados dejan bastante que desear. Se puede alegar que todo lleva su tiempo, pero ninguna otra teoría física ha requerido tanto para dar resultados. Quizás lo necesitemos sea explorar otras direcciones.

    También ahora se está cambiando y como dices la teoría de cuerdas se está empezando a considerar más un marco matemático que una teoría física en sí. En ese caso habrá que ver que nos permite calcular que demuestre que es rentable seguir en esa dirección.

    • El libro de Lee Smolin está traducido al español con el título de “Las dudas de la física en el siglo XXI”, lo editó Crítica en 2007 dentro de su colección Drakontos que dirige J.M. Sánchez Ron. Como comenta Daniel, el libro es magnífico y desarrolla varios temas aunque el asunto de las cuerdas es prioritario.

  2. “utilizar un potencial efectivo que gobierne la física a baja energía (esta idea tiene detractores pues no da cuenta de los efectos cuánticos de la gravedad, que es tratada de forma clásica)”

    Francis: no soy físico, así que la consideración siguiente te parecerá probablemente la intrusión de un profano. La frase del post que copio arriba me hace pensar en algo que siempre me ha causado cierta extrañeza, y es que me da la impresión que hay un empeño en querer conciliar permanentemente la gravedad con las teorías de cuantificación, en principio de campos. Mi pregunta es ¿por qué no se considera que la gravitación es un fenómeno puramente geométrico, cuyo campo no necesita de partícula intermediaria alguna? En ese caso las aguas se volverían mucho más tranquilas. Es posible ¿por qué no? que no todo haya de someterse al empeño del reduccionismo. En ningún sitio está escrito que el Universo sea formalizable hasta el último de sus detalles. Más bien es un milagro que lo sea hasta el punto en que ya lo ha conseguido la física.

    PD: No quisiera dar trabajo con mis cuestiones, pero como parece que la generosidad intelectual preside este blog, me atrevo de momento a dejar aquí posados algunos de mis interrogantes. Gracias en todo caso.

    • Hicsuntdraconis, muchos físicos creen que el espaciotiempo debería ser cuántico y que entender sus propiedades cuánticas ayudará a entender por qué la física cuántica es como es, quizás influidos por las ideas de Wheeler y otros ilustres físicos de los 1960. Obviamente, es solo una cuestión de opinión y creencia. Todos los experimentos indican que el espaciotiempo es clásico y que la gravedad clásica funciona a la perfección. Muchos físicos creen que la física clásica es como es porque emerge de la física cuántica (algo que no está demostrado ni siquiera de forma matemática). Por ello, muchos físicos creemos (yo me incluyo) en que una formulación cuántica del espaciotiempo y con él de la gravedad nos permitirá aclarar muchas cosas. Pero quizás todos estemos equivocados. Solo los experimentos podrán decidir quién tiene razón.

      • No todos los experimentos Francis…La existencia de lo que hoy llamamos Dark Matter y Dark Energy podría ser en realidad (lo pongo en condicional porque no hay prueba rigurosa aún de eso, a pesar de que yo estoy seguro de este punto al que dedico tiempo a pensar sobre él) la evidencia de la cuantización de la gravedad que andamos buscando, aunque en el “infra-rojo” (escalas muy grandes de distancia) y no en el ultravioleta ( escalas muy pequeñas de distancia, muy alta energía). La razón por la que la gravedad o el espaciotiempo son considerados clásicos es porque la mejor teoría usa el contínuo (Relatividad General o casi cualquier extensión que la contenga). Sin embargo, es básico, y muy fundamental, dos preguntas:

        1) Si el espacio-tiempo es efectivo y está relacionado con la naturaleza microscópica de unos grados fundamentales que ahora no son accesibles, y que por “coarse-graining” proporcionan el background geométrico, la cuestión inmediata es ¿qué son esos grados de libertad?¿a qué escala de distancia se manifiestan?Yo pienso desde hace bastante que DM y DE son el resultado macroscópico de la gravedad cuántica,…Recientemente me hice la siguiente pregunta: supongamos que DM son “hints”/indicios de gravedad cuántica en el IR, ¿cómo podemos probar que DM son “gravitones”?¿Podemos inferir de la escala gravitacional macroscópica a la que aparecen los efectos de DM a qué escala microscópica aparecerán los efectos de gravedad cuántica? La segunda pregunta es de hecho algo que me interesa, y lamentablemente, no encuentro una forma sencilla de testar esa escala microscópica, porque ya hay de hecho muchos problemas para probar la ley de Newton en el rango submilimétrico, sería interesante lograr alguna forma adicional de encontrar las desviaciones a la ley de Newton a corta distancia, más allá de los experimentos actuales. Pero no es fácil. En el contexto de la propuesta de Verlinde, se ha propuesto un test “de caida” libre para particulas cargadas y para partículas neutras. Espero que en los próximos años haya alguien que dé con una forma de probar cómo caen…Una desviación en dicha caida libre, a parte de ser un test del principio de equivalencia, también es un test de la idea de Verlinde. Y creo que merece la pena pensar sobre mejorar los tests del principio de equivalencia también.

        2) La dualidad T, la simetría x ->1/x, implica de hecho, si te la crees en serio como simetría fundamental, la existencia de una distancia mínima Y una distancia máxima que no pueden resolverse dentro de una teoría con dualidad, a no ser que hagas trampas y “cambies” los objetos geométricos de tu teoría y/o sus acoplos vía dualidad S, g->1/g,…Estas dualidades, tras la revolución de 1995 aún siguen sin entenderse bien aunque son parte del misterio actual que rodea a esa formulación misteriosa de teoría de cuerdas sin cuerdas que nadie parece capar de cuantizar, entender, o hacer funcionar de forma clara y precisa. Y ahí, creo que falta insight o realmente estamos en un callejón sin salida a espera de otro salto/revolución conceptual.

        3) Hay muchos resultados en Astrofísica y Cosmología que afectarán, más allá de los datos de HEP en colliders o telescopios de todo tipo, a la forma en que hoy se entiende la noción del vacío en teoría de cuerdas.

        Observación: NO se entiende la estructura del vacío de la teoría de cuerdas, ni su significado,… Si ya trabajar con un modelo de 105 dimensiones ( según el contaje “estándar”) del MSSM me parece absolutamente delirante, un universo que fuera un Multiverso/Poliverso con {\sim}10^{500}\times{4} dimensiones parece una auténtica locura. Y sin embargo ¿es lo suficientemente loca para ser cierta? Me temo que NO.

  3. Si la variedad 6D se entiende en variable real, la única solución es un espaciotiempo plano… ¿Esto es, pregunto, siempre y cuando estemos empeñados en conseguir Minkowski en el lado sin compactificar? Hay que recordar que para sugra en 11D hubo en tiempos bastante trabajo en conseguir dividirla en 7+4, y que habia bastantes esperanzas de que esto fuera asi debido al tensor extra que tiene la parte bosonica de 11D sugra. Al final a lo mas que se llego fue a sacar espacios anti-deSitter en el lado 4D.
    Lo curioso es que lo natural es intentar las compactificaciones no en Calabi-Yaus sino en espacios que contengan las simetrias del modelo estandar. En 8D, esto es S5xS3, que tiene simetria so(6) x so(4) y por tanto, algebraicamente, su(4) x su(2) x su(2). En 7D cualquier cociente de la de S5xS4 por una accion de U(1) da una variedad con las isometrias su(3) x su(2) x u(1); en algunos casos con alguna simetria adicional, por ejemplo la CP2xS3 tiene todavia su(3) x su(2) x su(2). Tambien se puede jugar la baza de SU(5), en 8D, y hasta de SO(10), obviamente sobre S9.
    Alguna vez me ha dado la impresión de que los pocos teoricos de cuerdas que todavia recuerdan estas compactificaciones tienen la idea de que la solucion correcta tiene que salir via KKLT y que despues por alguna de las transformaciones de dualidad se podria conectar ese calabi-yau “correcto” con alguna de las compactificaciones conocidas, y de paso predecir algo por el camino. Creo que antiguamente flotaba una idea parecida, cuando se puso de moda la heterotica y se paso de buscar el grupo gauge en el espacio-tiempo a buscarlo en el E8xE8 o en el SO(32).

      • Gracias a tí. Sé que me repito mucho, pero por otro lado sigo encontrando gente que cree, pensando quizas que la variedad compacta es lo mismo que la de grupo de Lie, que por ejemplo SU(2) necesitaria 3 dimensiones y SU(3) necesitaria 8 dimensiones para aparecer durante la compactificacion. Asi que igual no esta de más repetirse. El ejemplo de Pati-Salam usando S5xS3 es quizas el mas contundente, y supongo que es lo que tenia en mente Witten cuando sacá la idea de cocientarlo por U(1).

  4. La teoría de cuerdas actual (incluyendo la supergravedad D=11 de M2 y M5 branas), en cualquiera de sus versiones, es una candidata a una teoría EFECTIVA que contiene gravedad cuántica, o al menos, contiene en su descripción efectiva grados de libertad que corresponden a gravitones. Sin embargo, me gustaría comentar dos aspectos:

    1) La teoría de cuerdas actual aunque se basa en la acción de Nambu-Goto pero como esa acción es tan no lineal, se hace un cambio “paralelo” al que se hace con la partícula libre y se introduce una métrica en la worldsheet. Así se llega a la acción de Polyakov que es la que se cuantiza. Esta matización es altamente no trivial en mi opinión, porque como sabe la gente que trabaja en métodos de cuantización, las cuantizaciones por diferentes métodos pueden producer resultados distintos. La magia de obtener una acción que es equivalente al nivel de ecuaciones de movimiento con la acción de Nambu-Goto, ¿es un paso trivial? Yo pienso que NO. Si supiéramos cuantizar (y habría que saber cómo definir ese proceso mejor, pero no hay un método unívoco) la acción de Nambu-Goto quizás descubríamos algún efecto no-perturbativo nuevo…Pero nadie ha logrado eso. Es un problema matemático formidable incluso en el albor del siglo 21.

    2) Siempre he pensado que nuestra incapacidad manifiesta de entender la acción de Nambu-Goto es algo que evita un avance en la comprensión fundamental matemática de la teoría. El libro de Barbashov (y algunos ilustres investigadores de la escuela rusa) siempre ha sido muy crítico con el enfoque Polchinki del approach cuántico de la teoría de cuerdas. Muchos de ellos fueron pioneros en enfoques p-ádicos o adélicos/no-lineales/no-locales a la teoría de cuerdas, aunque sin abandonar del todo el campo del string field theory.

    3) Si la teoría de cuerdas es una descripción efectiva de la gravedad cuántica, como lazos (loops), eso no significa que no tenga utilidad. Hay otros formalismos, como la SME ( la Extensión del Modelo Estándar/Standard Model Extension) que no usa cuerdas para nada.

    4) Si la gravedad a nivel fundamental resultara ser algo que no está en última instancia relacionado con la métrica, la torsión o la geometría, sino que éstas fueran realmente una descripción efectiva de “algo” que aún no comprendemos más fundamental (¿información/entropía/alguna cosa discreta/…?) PERO los gravitones fueran realmente las “ridículas” o “canijas” excitaciones u oscilaciones que interpretamos como la geometría del background a nivel efectivo, entonces se explicaría el éxito parcial de la teoría de cuerdas, aunque no terminaría de responder a ninguno de los interrogantes fundamentales, que es donde ahora mismo se anda anclada la Física Teórica, desesperadamente buscando SUSY, tecnicolor, o cualquier desviación del Modelo Estándar, la Relatividad Especial y General, como violaciones de la invariancia Lorentz, violaciones de CPT, neutrinos estériles o pesados, extra Z’, dimensiones extra, resonancias Kaluza-Klein, agujeros negros cuánticos, ondas gravitacionales, … Así como una desesperación para entender las pocas anomalías teóricas y experimentales que aún no sabemos entender…

    Queda mucho trabajo por hacer, siendo realistas, entendemos apenas un 5% de lo que es el Universo…

    • Mira Tom, ¿quieres dejar de escribir esos petardos de comentarios? ¡Te lo hemos pedido montones de veces! ¡NO tienes ni idea así que DEJA DE SERMONEAR queriendo aparentar que sabes algo cuando no sabes NADA! Mira, los científicos no pretendemos saberlo todo (eso es difícilisimo y no lo veremos en nuestra vida). Pero te diré algo que es pura verdad y sin ánimo de ofender, ¿eh? Porque tienes un problema serio. Si la gente fuera como tú, seguiríamos en la Edad Media…¿Te suena esa época oscura en la que por desgracia aún quedan personas y sociedades enteras aún recluidos? Vete de fiestuki y deja que intentemos comprender las cosas. Eres patético y cansino. Veo que sigues sin hacer caso y sin acortar tus posts. Te lo hemos pedido varios de buena forma antes, así como a otros les pedimos antes. Pero nada, ni caso…Por cierto, … Creo que el metafísico eres tú con tus ensoñaciones toroidales esféricas (llamas a eso tener idea de algo, eso es ensuciar un blog, caballero). Deberías prestar atención a lo que se te pide…Porque tu respeto hacia los científicos y gente que trabaja divulgando Ciencia es cero patatero. Vete a otro blog anda. Porque ver tu majadería me pone los pelos de punta.

    • Hasta donde se, amarashiki, topologicamente esfera y toroide son dos objetos matematicos distintos, ¿A que llama Tom esfera-toroidal? Porque esfera y toroide no se pueden transformar entre si, matematicamente sin entrar en inconsistencias formales graves, de ahi que hablar de un objeto que combine las dos topologias… mhhh… ojo, yo lo que se de topologia lo leo por mi cuenta y no estoy al tanto de todo pero estoy seguro que matematicamente esto no tiene sentido. Lo que veo en las animaciones (le admito que son divertidas) es un toro puro y duro. Con todo respeto Tom imaginar es la primera parte pero despues, tenes que seleccionar las ideas que al menos tengan CONSISTENCIA INTERNA a la teoria que es lo que tus teorias no tienen o no desarrollas (no hablemos ya de la contrastacion empirica a la que todavia no llegamos de forma ni siquiera aproximada). Siempre terminaras con el msimo alegato sobre la negacion del mundo a comprenderte… ¿Porque en vez de juntarte con los “oscuros” no te dedicas a desarrollar el trabajo que “iluminara” la ciencia?

    • Tom lo tuyo es desastroso fisicamente. Por mas que comprima la pelotita, sigue siendo una esfera a menos que la agujerees. Simplemente esta mal fisicamente, ¿Esto lo decis en serio, flaco? ¡Es lo mismo una anillo de goma que una esfera de goma! Leete bien lo que copias de wikipedia, loco. En ciencia kanija aclaran: La topologia implica que vos podes transformar estirando, comprimiendo, es decir haciendo transformaciones (como dice la wiki) que preserven las propiedades del objeto pero… ¡No rajando, agujereando! Por otro lado, tenes que explicar a los no-entendidos como es que se forma esa forma geometrica particular, en el sentido fisico. Por ultimo, sequis fallando por un simple hecho Esfera y toroide son dos objetos distintos. La topologia estudia las transformaciones entre objetos homeomorfos, que en ultima instancia pertencen a la categoria de objetos homeomorfos pero son objetos distintos. Lo que vos mencionas es una transformacion (que tendrias que demostrar) entre dos objetos distintos.
      Segui participando, sos patetico jajajajajajajaja.

    • Me acabo de da cuenta que plagio la idea de Hawking quien a su vez plagio la idea del celebre fisico Homero J. Simpson, el universo en forma de rosquilla….jajajaja

    • Bueno lo de Tom es desastroso, pero a los demas tampoco es que os vaya mucho mas allá. Hay una forma de convertir un toroide en una esfera, y es cocientando por cieta involucion, vamos en plan T2/Z2. No obstante, me da la impresion de que las imaginerias de Tom han estado inspiradas mas bien en esa transformacio diffeomorfa de la esfera que permite cambiar su orientacion, esto es conectar la cara de fuera a la de dentro y viceversa; muchos videos que la ilustran suelen mostrar en algun momento la esfera en una perspectiva en la que parece un toro.

      Aqui hay dos puntos, antagonistas, que siempre me preocupan: es evidente por un lado que dar pistas sobre o interpretan esas construcciones a alguien que solo las esta usando como palabreria o imagineria es mala cosa, malisima, y aqui soy del aviso general: no conviene a contestar de forma constructiva a Tom sobre ninguno de estos temas, porque a fin de cuentas en el fondo no le interesan (si le interesaran, el mismo habria revisado mejor las matematicas y la forma de expresarlas). Pero por otro puede haber lectores a los que induzca a error las replicas con total seguridad que se hacen, y eso les cree un prejuicio o incluso un bloqueo para entender otras cosas.

      En particular el cociente que salta del toroide a la esfera es importante para entender las compactificaciones de teoria M, y tambien para la teoria de “branched coverings”.

    • Grande alejandro por el aporte serio, no sabia que existian esas transformaciones, aunque imaginaba que alguna forma habria de hacerla, no sabia precisamente. De todas formas, esfera no es un toro por mucho que queramos y no se si existe lo que menciona Tom (si tiene sentido definir tal objeto matematico) o al menos tiene sentido plantearlo fisicamente y menos plantearlo como la panacea. Por otro lado estoy de acuerdo en que entrar al barro es tonto pero es que el 90% de lo que dice hace dificil resistirse a mofarse un poco.

    • Tom, lo has logrado, es la ultima vez que entro a leer un comentario cualquiera. Si hable a amarashiki es porque leo su blog y he encontrado muchisimo material de lectura interesante y reconozco que sabe y sabe mucho y no voy de pedante y soberbio y menos al investigar. Seis años trabajando en el rubro de la electronica, desarrollando y construyendo me han enseñado que esa “metafisica-matematica” rara vez va mal o funciona mal para desarrrolar cosa concretas. Amarashiki aporta aqui conocimiento sin pedanteria ni soberbia, y probablemente pierda los papeles rapidamente porque no puede tolerar el hecho de que exista gente tan resentida como vos que se dedique a esto. Has recurrido al argumento ad hominem conmigo. Y es cierto que yo he empezado… espera, no, vos empezas llamando al resto contaminados, programados, ciegos, babosos. En tus ladrillos, tus insultos velados pasan desapercibidos por ser, justamente, ladrillos insoportables que nadie lee. Los que te leemos (quizas los unicos en tu existencia patetica) si nos damos cuenta y respondemos en el mismo tono pero con argumentos mucho mas solidos. Nunca diste ninguna explicacion fisica de nada, aunque llames a lo que hacen los demas metafisica-matematica. Aqui el pedante eres tu, y solo tu, e insultas a todos lados. Los demas respondemos a esa provocacion. Por supuesto no entrare mas en la pelea y espero que los demas (artemio, amarishiki, etc.) tampoco lo hagan. Aqui francis aporta cosas muy interesante y como decis vos, nadie es partidista pero, cuando provocas e insultas, entonces hasta yo siento la necesidad de defender incluso al que no conozco porque al menos ese tiene una actitud de respeto, cosa que a vos no te han inculcado o no has aprendido. Prefiero sinceramente ganarme una buena convivencia con amarashiki que con vos, porque primero no insulta a nadie de primera y aporta un conocimiento que puede ser o no ser, pero que es contrastable, aunque ha sido divertido, debo admitirlo, provocarte hasta llevarte al insulto y la descalificacion y mostrar quien sos realmente. Dejare citados todos tus comentarios iniciales en tu primera intervencion y sin que nadie dijera nada:

      “La pérdida de imaginación física que ha generado la barata enseñaza, del profesor con el cerebro cargado de formulitas y ejercicios didácticos, con la meta a la que puedes llegar en las últimas páginas del libro, por si te pierde; no te frustres. La naturaleza y la física experimental, son la madre de las frustraciones. Ha generado un mercado con todo el espectro posible cubierto de metafísica-matemática. Pero de muy bajo rendimiento físico explicativo y babeo insustancial; que consumen científico/horas y valiosos reclusos materiales, en demostrar sus orgasmos de ignorancia”

      “Siempre con dibujitos de fotoshow y animaciones; que después el populacho toma para sus teorías acorde a su nivel cultural.!”

      “Claro, no lo hago tanto para ustedes; que ya están contaminados, programados así; sino para los niños y los jóvenes hispanohablantes que se inician. Para que no se den cuenta de esto, cuando ya estén viejos, en el ocaso de su imaginación física y sin nada sustancial en su currículo y legado físico. Que es lo que al final, realmente los lleva a concluir, que ese derrotero no tiene caso físico real”

      Estas cosas me hacen saltar, porque me parecen muy mala leche. Los errores conceptuales o tecnicos son perdonables, maxime que yo tambien los cometo .
      Si inicias una agresion tendras respuestas. Si no te gustan entonces comportate con respeto aun con quien no aprecies, por una simple razon de convivencia. Por ultimo insisto en que no esperes otra respuesta mia. Y espero que de nadie mas. He visto que Francis pasa de vos, y creo que los demas deberiamos seguir su ejemplo. Y di que soy una vibora rastrera, y lo que quieras, pero aqui el unico que logra generar conflictos grandes y perdida del control sos vos. Saludos y espero que tengas una buena vida, hasta pronto.

      Andres

  5. No voy a comentar sobre los vacíos, hasta hoy pensaba que había sólo 1 jeje, ante todo, soy un mero aficionado en todos estos temas que me apasionan. Una pregunta que me hago es, y posiblemente ande retrasado varias décadas, se ha descartado ya la posibilidad de la que los campos que conocemos actúen o sean dimensiones?
    Sobre la teoria de cuerdas, me parece
    una teoria muy sutil pero extremadamente compleja a efectos prácticos aes poder explicar el universo o en este caso los multiversos, no digo que no sea posible y me remito a la mecánica cuántica, pero pienso que como pasó con la ecuación famosa de Einstein deben ser algo menos mmmmm rebuscado,
    Se oye mucho sobre la nueva fisica, no sería hora de hablar quizá de nueva matemática para intentar comprender lo que ya se sabe?? Siempre dentro de mi humilde impresión de apasionado aficionado en estas lindes. Gracias por tu trabajo y por este ambiente donde personas no profesionales o de estudios avanzados podemos despejar dudas, no he podido en ningun otro lugar sin recibir un silencio a cambio.

    • Meyser pregunta “¿se ha descartado ya la posibilidad de la que los campos que conocemos actúen o sean dimensiones?” No, no se ha descartado. La idea de la teoría de cuerdas más o menos es esa, que los múltiples campos sean resultado de un solo campo (el de las cuerdas) en un espaciotiempo con dimensiones extra muy retorcidas. Como no sabemos qué son los campos de cuerdas, la hipótesis usual es que son algún tipo de “cuantos” de espaciotiempo. Así que la posibilidad que comentas es más o menos lo que afirma la teoría de cuerdas. Por ahora, no hay ningún experimento que la apoye.

  6. Me ha encantado la entrada Francis. !amarashiki y A Rivero que interesantes comentarios!

    A mi me gustaría preguntar algunas cosas:

    Me llamó mucho la atención el comentario de amarashiki sobre lo que podría aportar la existencia de la materia y la energía oscura. y mi pregunta es ¿Qué otro fenómeno podría arrojar luz sobre la naturaleza cuántica de la gravedad? me refiero a sí algún experimento u observación podría dar pistas.

    Los agujeros negros son el único fenómeno en el cuál la gravedad cuántica cobra un sentido fundamental (sé que la gravedad cuántica es siempre importante por que simplemente engendra el background en donde “todo tiene existencia”) pero me refiero a un fenómeno en el cual sus implicaciones sean más notables que las otras fuerzas.

    ¿Cuáles son concretamente los problemas a los que se enfrenta la teoría de cuerdas al cuantizar la gravedad? ¿Hay algún problema? ó ¿la teoría de cuerdas puede explicar exactamente la naturaleza de la gravedad a la escala de planck?

    Escribe más entradas como estás Francis por favor. Espero no te moleste mi insistencia pero tengo muchas ganas de leer sobre los problemas que hay para cuantizar el campo gravitacional en este blog. Sería sensacional

    • Experimentos que pueden arrojar pistas sobre la estructura cuántica de la gravedad (lista no exhaustiva):

      1) Violaciones de la invariancia Lorentz de la Relatividad especial debida a alguna discretitud fundamental o a ser parte de un grupo de simetría más grande. Se ha trabajado mucho sobre esto, tanto en teoría como en experimento. Las teorías con espacio-tiempo no commutativo tipo Snyder son un ejemplo donde aparece una escala de longitud invariante que no predice la relatividad especial, por ejemplo. Sin embargo, el parámetro de deformación se sabe que es pequeño, aunque nadie sabe si es del tamaño de la longitud de Planck o mayor que ésta. Por debajo de la longitud de Planck carece de sentido preguntarse por una geometría normal. Quizás alguna geometría discreta aritmética pueda ir más allá, pero yo desconozco qué más pueda hacerse. A nivel experimental, se puede mirar si hay partículas que viajen más rápido que la luz en el vacío (eso mataría c como velocidad superior límite) o bien si se encuentra una forma de definir el movimiento de forma absoluta, eso violaría la relatividad en su formulación más fundamental. Hasta ahora, esta clase de evidencias ha proporcionado resultados negativos.

      2) Violaciones de la simetría discreta combinada CPT. Sabemos que C, P, y T, así como combinaciones a pares son violadas por la interacción débil. La interacción fuerte, el electromagnetismo y la Relatividad General estándar respetan esas simetrías y la operación combinada. El que la QCD respete además CP es el famoso problema CP fuerte. El que se cumple CPT se debe a la formulación de las teorías de campos como teorías gauge relativistas locales. Una violación de CPT tira alguna des hipótesis. Los físicos teóricos creemos que la simetría gauge es realmente fundamental, por lo que una violación de CPT sería posiblemente creada por fallo de la localidad y/o de la relatividad especial en alguna forma sutil. Para comprobar CPT simplemente pueden compararse los tiempos de vida media de partículas y antipartículas, por ejemplo. La igualdad de ambos sería el caso de CPT invariancia, y una diferencia sería ejemplo de violación. Se ha mirado esto en sistemas de kaones y en oscilaciones de neutrinos también. De hecho, una de las explicaciones más exóticas que he visto a algunos resultados anómales en las oscilaciones de los neutrinos es via un espectro asimétrico de neutrinos y antineutrinos. También podemos comprobar la localidad de la teoría con experimentos. O incluso si tuvieran razón algunas ideas más locas, de que el fotón o el gravitón tienen unas masas mínimas, eso destrozaría la invariancia gauge de la teoría radicalmente. Sin embargo, no creo que haya mucha gente que piense que el fotón, el gluón o el gravitón puedan ser en última instancia masivos, aunque tremendamente livianos incluso comparados con axiones o los neutrinos que hoy conocemos. Hay tests exóticos de CPT que investigan la presencia de acoplos topológicos “a la Chern-Simons” en las acciones de QED o de GR. Hasta ahora, no hay señales de algo “más allá de teorías conocidas”.

      3) Tests de las relaciones de dispersión energía-momento en relatividad especial modificadas. Se han hecho y se hacen usando observaciones astropartículas. Hasta la fecha, las modificaciones de las relaciones de dispersión de la relatividad especial por observaciones astrofísicas imponen severas cotas a los parámetros de deformación. Sin noticias aún de algo “beyond Standard Relativity” ahí, o en las modificaciones que eso induciría por ejemplo también en las ecuaciones de Dirac de los campos conocidos.

      4) Tests del principio de equivalencia en cualquiera de sus versiones. Muchas teorías (de hecho la gran mayoría de ellas) de gravedad cuántica predicen violaciones de este principio básico de relatividad general (aunque hay diferentes versiones de él):

      i) Principio de Equivalencia de Einstein: un sistema de referecia “en caída libre” es indistinguible localmente de un campo gravitacional. Esto implica la equivalencia entre masa inercial y gravitacional, aunque de forma sutil. Equivalentemente, dice que el resultado de cualquier experimento no gravitacional local y en caida libre es independiente de la velocidad del sistema y de su posición en el espaciotiempo.

      ii)Principio de Equivalencia fuerte: la masa gravitacional activa y la masa inercial son iguales e indistinguibles. Equivalentemente, en un sistema de referencia que se encuentre en caida libre, y en un entorno pequeño de dicho sistema de referencia en el espaciotiempo, se cumplen las leyes de la Relatividad Especial.

      iii) Principio de Equivalencia débil: la masa gravitacional pasiva y la masa inercial son indistinguibles (i.e., son iguales). Equivalentemente, el movimiento de una partícula de prueba de masa unidad imaginaria bajo la acción de un campo gravitacional es independiente de su composición o estructura. Se le llama también ley de universalidad de la caida libre.

      Si mi memoria no falla, los tests más precisos del principio de equivalencia (en genérico) comprueban la igualdad de la masa gravitacional pasiva y la masa inercial dentro de una parte en 10^{14}, rivalizando con las mejores precisiones disponibles en algunas medidas de teorías puramente cuánticas.

      Una violación de cualquiera de las versiones del principio de equivalencia sería algo muy profundo pero es muy complicado y de momento la Naturaleza vive con una campo de gravedad descrito por una métrica riemanniana. Algunas teorías no cuánticas de gravedad, como la teoría de Einstein-Cartan, debido a la torsión, inducen violaciones al principio de equivalencia muy sutiles. También las teorías tensoescalaras de BransDicke tienen términos en la acción lagrangiana que se interpretan como posibles fuentes de violación de dicho principio. Y sin embargo, la Naturaleza sigue prefiriendo la métrica a nivel macroscópico, al parecer. Y eso pese a que sabemos que la relatividad General predice “su propia caida” al llegar a la escala de Planck y/o antes incluso, con esas cosas que hoy llamamos agujeros negros…

      Se han propuesto muchos otros tests para testar teorías de gravedad cuántica aún más fantásticos en colisionadores de lata energía (via energía perdida transversa o estados exóticos que podríamos detectar, incluso hay algún lector de este blog que trabaja en agujeros negros cuánticos o en modelos análogos de espacio-tiempo y/o geometrías de finsler-weyl o cosas aún más raras y desconocidas…). Sin embargo, el LHC también está matando la esperanza de encontrar agujeros negros cuánticos, aunque ahí cualquier ayuda es bienvenida en aras de iluminar el oscuro campo de la gravedad cuántica todavía. Finalmente, la relatividad general predice la existencia de ondas gravitacionales. Si creemos en la dualidad onda-partícula, la información de las ondas gravitacionales es vital a la hora de entender en última instancia la gravedad. Por eso algunos investigadores usan interferometría (LIGO y LISA hoy, veremos en el futuro…) o bien buscan sistemas binarios especiales que ofrezcan una posibilidad real de detección de dichas ondas gravitatorias. En Cosmología, se espera también, por otra parte, analizar el CMB, sus anisotropías, el fondo de neutrinos y el de ondas gravitatorias (aunque a priori este último no espero poderle observar en mi vida). Los multipolos del espectro de CMB dan información muy útil del universo primitivo, sea lo que fuere.

      Finalmente, un reto para los más avezados de este blog…Jejeje…En el marco del Modelo Cosmológico Estándar ¿cuál es la temperatura asociada al fondo cósmico de gravitones/ondas gravitacionales residuales del Big Bang? La de los fotones es como sabemos de unos 2.7K, la del fondo relic de neutrinos es del orden de 1.9K, ¿sabéis cómo calcular la del fondo de ondas gravitatorias? ;).

      • He visto un cálculo en este paper: [Spoiler] http://arxiv.org/pdf/0907.4303.pdf
        Y me surgen unas preguntas e ideas.
        Dependiendo del tipo de inflación, etc. dan una temperatura actual entre 10^-25 y 10^-31 K con un pico de frecuencia entre 10^-14 y 10^-20 Hz

        ¿Que sentido tiene una onda con un periodo comparable o mayor que la edad del Universo?
        La edad del Universo corresponde a una frecuencia de 1/(13.7E9*365*24*3600) = 2.31E-18 Hz
        Dado que está en medio de ese rango y asumiendo que por esas casualidades de la vida(#1) coincidiese con el pìco de frecuencia de las ondas gravitatorias primordiales, resultaría una temperatura de 2.31E-18 * (8E-27/4.7E-16) = 3.23E-29 K (#2) (#3)
        (Vaya, resulta una cifra justo compatible para los dos escenarios inflacionarios del paper, yo que ya pensaba descartar alguno:)

        (#1) Como por ejemplo eso de que el radio del Universo observable esté en el mismo orden de magnitud que el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro de su masa.
        (#2) El segundo factor por las formulas del paper.
        (#3) Cuando el grajo vuela bajo hace un frio del carajo.

      • Bueno, en realidad asumiendo esa hipotetica coincidencia sería sencillamente: (sin necesidad de las formulas del paper que decía antes)
        Cálculo rápido: T = Cte Wien / Radio de Hubble = 0.0028976 / (137E8*365*24*3600*c) = 2.32 E-29 K

        Dejando aparte que pudiese o no coincidir con la temperatura de fondo de ondas gravitatorias primordiales. ¿Que sentido fisico podría tener esta temperatura ‘cósmica’ calculada de esta forma? (O analogamente con el horizonte de eventos,o de particulas,etc)

      • Una temperatura del fondo de ondas gravitacionales primordiales mayor que la edad del Universo podría significar que la gravedad ha existido “eternamente”, o bien, que el Universo primitivo tenía gravedad en sí mismo. Por supuesto, esto entra ya en un terreno farragoso ( y casi metafísico) donde las teorías actuales difícilmente pueden decir algo más allá de lo que comenta el paper que apuntas (aunque hay muchos otros que dan rangos de ultrabaja frecuencia de ese mismo orden). Premio para Fer137.

        Una temperatura del orden de la actual (o frecuencia de la edad del Universo) significaría que el propio universo “reverbera” gravitacionalmente. Por supuesto…Tus elucubraciones de que el Universo en el que vivimos dentro de un “agujero negro” en un Multiverso o Poliverso podría ser perfectamente testado si dispusiéramos de la tecnología para entender la física de ultrabajafrecuencia donde viven las ondas gravitacionales y los cuantos con mayor periodo de este Universo (spoiler sorpresa: el gravitón no es el único que está “en el ajo” de la ultrabaja frecuencia, hay otros “invitados”, y algunos conocidos, otros no tan conocidos, razonables en esa región, curiosamente, la que posiblemente sea relevante para los problemas de la Energía y la Materia Oscuras).

  7. “Si la variedad 6D se entiende en variable real, la única solución es un espaciotiempo plano. Sin embargo, si se considera la variedad 6D como una variedad en variable compleja de dimensión tres, existen soluciones de las ecuaciones de Einstein para el vacío, llamadas variedades de Calabi-Yau (CY)”

    En “variable real” tambien se obtiene como solucion la variedad de CY. En concreto, toda variedad compleja (y el CY lo es) es tambien una variedad real, y de esta manera tambien se obtendria como solucion de las ecuaciones de Einstein de vacio en una formulacion “real”.

  8. Alejandro Rivero, no tengo nada que objetar a tu comentario, si hay una manera de convertir una esfera a partir de un toroide me parece estupendo. Por la parte que me toca sólo tengo que añadir un apunte. Yo entendía que es imposible efectuar la transformación por la siguiente razón. En el toro existen al menos dos caminos esencialmente distintos que no dividen a la superficie (del toro) en dos trozos. Mientras que en la esfera no existen caminos cerrados que no dividan a la superficie (de la esfera) en dos trozos. Ésta es la razón que explica que el toro y la esfera no son topológicamente equivalentes. Ahora bien, que sea posible convertir un toroide en una esfera cocientando por cierta involución en plan T2/Z2 es algo que desconozco. Como también desconozco las intrincadas posibilidades transformativas que ocurren en las superficies múltiplemente conexas de géneros 1, 2 y 3 o las que se contemplan en la teoría M, a tanto no me alcanza el entendimiento. Al menos en mi opinión, debatir con el señor Wood acerca de sus puntos de vista me parece que puede ser eficaz, no por desmontar su opinión en un florilegio de egos sino por delimitar ciertos conceptos que resultan confusos. Y, de vez en cuando, no parece mala idea indicarle que la vía de la descalificación personal para afirmar sus opiniones conduce a resultados irrisorios.

    • Amarashiki, no habia pensado en la cosa cuantica de las topologias, pero es verdad que ahi hay otro asunto interesante.

      Artemio, de hecho tu argumento es un primer paso para empezar a clasificar variedades, asi que ya es buena cosa mencionarlo. Tampoco yo sé mucha topologia, es mas bien un rosario de conocimientos anecdoticos, pero me falla lo elemental (por ejemplo ahora mismo no se probar por metodos topologicos que no existe ningun camino en la esfera que siendo cerrado no la divida en dos; se me ocurren algunos metodos, pero de geometria diferencial). He recordado tambien aquel juego de montar una cinta de Moebius y cortarla fisicamente con una tijera, bien con un camino que daba una vuelta, bien con otro que daba dos.

      Ademas, algo bueno he sacado de la discusion, y es que he pasado a mirar con otros ojos las compactificaciones esas de orbifoldios que la gente se casca con T6 cocientado por alguna accion discreta y tal, ahora les veo alguna virtud.

      • Alejandro, no tengo conocimientos de topología, lo poco que sé de esta materia lo obtengo de manuales de divulgación. (…) Me vino a la memoria uno de esos manuales donde el autor era taxativo al respecto: el toro y la esfera no son topológicamente equivalentes. Hay un libro de Clifford A. Pickover titulado “La banda de Möbius” (Almuzara 2009), que es interesante. Dedica un par de páginas al asunto del toro y la esfera. También encontré esto:

        http://torus.math.uiuc.edu/jms/Papers/isama/color/

  9. amarashiki, no te hagas mala bilis con el señor Wood, yo lo encuentro simpático hasta cuando se pone borde y desgrana sus anatemas contra todo quisque. Como dice la canción, let it be, cada persona es un mundo. Respecto del asunto de la topología, cuando ésta se adentra en sofisticados análisis matemáticos es algo que me desborda. Aunque cito de memoria, el resultado de Perelman para despejar la conjetura de Poincare todavía requiere un estudio cuidadoso de los miembros más capaces de la comunidad matemática-topológica. Esto nos da una idea de lo compleja que es la topología, no siempre es posible visualizarla en los planos bi y tridimensionales, llega un punto en que se convierte en algo parecido a la metafísica, pero no porque sea irreal o inconsistente, al contrario, sino porque nuestro aparato cognitivo tiene un límite.

  10. Te equivocas Artemio. No es mala bilis. Es denunciar lo que ÉL hace. ¿Simpático? Para nada, el tipo es un maleducado, sinvergüenza, embustero, idiota, bobo, presumido, arrogante, inculto, y un neandhertal precientífico. Lo siento pero no puedo permanecer indiferente hacia su manifiesta e irreverente actitud contra la Ciencia, sus divulgadores o la gente que en ella trabaja. Si a ti te da igual, y eso te parece sensato, allá tú…Yo NO puedo permitir semejante actitud, porque ni lee, ni escucha salvo a su megalomanía y su soberbia estulticia. Y si el tipejo sigue erre que erre, espero que Francis de una vez se canse no ya por mí, sino por los absurdos comentarios e insultos hirientes que hace contra otros (yo aguanto los insultos propios pero no tolero los insultos generalizados a terceras personas) profanando el más básico principio científico, y que no es otra cosa que el sentido común y la ética y humildad profesional de la que queda claro que él adolece.

  11. Sobre las nuevas matemáticas, Ramanujan, las funciones theta de Mock y el tipo de matemáticas aritméticas que pueden ser necesarias ahora y en el futuro:

    math.hawaii.edu/numbertheory2012/Ono-Lecture.pdf

  12. Unas ideas y aclaraciones adicionales, nociones muy generales más bien, acerca del vacío, el landscape, y todo eso:

    1) Los cuerdistas señalana que por consistencia interna, y módulo dualidades en 10 dimensiones, u 11 para el caso de teoría M, o bien 12 para el caso de la teoría F con dos tiempos, la teoría de cuerdas es “única”. Es una afirmación fuerte la de la unicidad, pero que se deduce virtualmente del formalismo de QFT, CFT, teoría de (super)cuerdas avanzada y matemáticas sofisticadas, a pesar de que en el caso de la teoría M y F es algo “vago” y aún especulativo decir qué son dichas teorías en 11 y 12 dimensiones.

    2) Toda teoría en D=4 que se obtiene via compatificación dimensional de cualquier teoría de cuerdas en 10 dimensiones, de teoría M o de teoría F corresponde a una “elección de vacío” o “solución” dinámica de la teoría en dimensiones superiores (10,11 ó 12 respectivamente).

    3) El problema de la elección del vacío en D=4 está intrínsecamente relacionado a la geometría y topología de la variedad espacio-tiempo en 4 dimensiones y la variedad compactificada. Sabemos que las variedades en D=4 son muchísimas (no numerables), pero tenemos la pista del grupo de simetría del SM. Por otra parte, la geometría y topología de la variedad compatificada es CASI arbitraria, y hay a priori un número increiblemente grande de formas de compactificar o “integrar” el espacio de dichas variedades ( de 6, 7 u 8 dimensiones según sea una teoría de 10, 11 ó 12 dimensiones) de forma que se obtenga esencialmente Relatividad General + Modelo Estándar. Model building/construcción de modelos es generalmente la parte de teoría de cuerdas más fenomenológica y que se dedica precisamente a la construcción de modelos similares o iguales al Modelo Estándar (más cosas extra tal vez) como resultado de las teorías gauge de tipo KK o similares que proporciona el espacio extradimensional, así como toda la fenomenología asociada a cuerdas también, in grosso modo. Mientras a priori que halla tantas soluciones no es algo “distinto” a por ejemplo encontrar soluciones de las ecuaciones de campo de la Relatividad General o incluso de las ecuaciones de Maxwell o Dirac para ciertas condiciones, el hecho de que se pueda hacer de un número tan elevado de formas hace surgir la cuestión sobre qué está pasando y si hay realmente alguna forma para seleccionar el vacío que corresponde al Universo observado de entre tanta cantidad de soluciones. O tal vez realmente vivimos en un Multiverso y no lo sabemos todavía… A diferencia por ejemplo de una ecuación diferencial ordinaria con un conjunto de condiciones iniciales, no sabemos aún si hay una forma de determinar o reducir el número de vacíos posibles o realmente todos existen en superposición como burbujas expandiéndose en un espacio multidimensional que no podemos hoy siquiera imaginar.

    En síntesis pues, si alguna vez alguien os habla del problema del “panorama o paisaje” de teoría de cuerdas, es en realidad un concepto sencillo de manejar:

    STRING THEORY LANDSCAPE= Panorama o paisaje de teoría de cuerdas= Conjunto de soluciones en D=4 de teoría de (super)cuerdas/teoría M/teoría F.

    Sin embargo, el Universo está en los detalles, y seleccionar nuestro Universo de ese conjunto de soluciones en D=4 parece que puede hacerse del orden de googol a la quinta potencia, i.e., de unas \sim 10^{500}=(10^{100})^5=(\mbox{Googol})^5 formas por lo menos… Para mí, ese detalle es sumamente desconcertante…

Los comentarios están cerrados.