Calcula tu defecto de masa atómica en número de bombas de Hiroshima

La masa de un cuerpo compuesto de partes es igual a la masa de estas partes más la masa equivalente a la energía que las une entre sí, llamada defecto de masa. Si el cuerpo es estable, la masa total del sistema compuesto es menor que la suma de las masas de sus partes por separado, luego el defecto de masa es negativo. ¿Cuál es el defecto de masa de un humano? Por cada kilogramo de tu cuerpo, el defecto de masa es de 7,6 gramos. Multiplica tu peso en kilogramos por 7,6 y calcularás tu defecto de masa en gramos. Medido en energía, tu defecto de masa es enorme. Por ejemplo, la energía de la bomba de Hiroshima corresponde a 0,70 gramos y la de Nagasaki a 0,98 gramos, con lo que un bebé recién nacido con 3,6 kg tiene un defecto de masa equivalente a 39 bombas de Hiroshima o 28 bombas de Nagasaki. Si te apetece, puedes calcular tú mismo el número de bombas de Hiroshima de tu defecto de masa, la energía con la que explotarías si la materia de tu cuerpo fuera inestable. Por cierto, el defecto de masa de la mayoría de los profesores es mayor que el de sus alumnos, luego “los profesores somos más defectuosos que nuestros alumnos.” Seguro que nunca has pensado en ello. Nos lo recuerda Rick Marshall, “The mysterious equation where mass meets energy,” Physics Education 47: 642-644, Sep. 2012.

Los más inquietos querrán saber cómo se han calculado estos números. Para calcular el defecto de masa de un cuerpo humano es necesario conocer su composición. Prácticamente toda la masa de tu cuerpo está constituida de 9 elementos: O (65,5%), C (18,6%), H (10,4%), N (3,2%), P (1,0%), K (0,4%), Fe (0,3%), S (0,3%) y Cl (0,2%). Calculando el defecto de masa de cada elemento se obtiene como suma ponderada un valor de 7,6 gramos por cada kilogramo de masa corporal.

Ya que estamos puestos, conviene recordar que un átomo está formado por electrones unidos por un campo electromagnético a un núcleo formado a su vez por protones y neutrones (llamados de forma colectiva nucleones) unidos entre sí por una fuerza nuclear fuerte. El defecto de masa Δm es la diferencia entre la masa del átomo y la de los protones y neutrones que lo forman, siendo igual a la energía que los une entre sí, vía la fórmula de Einstein ΔE = Δm c². Los electrones no contribuyen pues la energía que une los electrones al núcleo, la necesaria para ionizar el átomo, tiene un valor típico de unos 15 eV (equivalente a un defecto de masa de 2,5 × 10–35 kg). Este valor es ridículo comparado con la energía que une a los nucleones entre sí, cuyo valor típico, salvo para los núcleos ligeros, es de 8 MeV (equivalente a un defecto de masa de 1,5 × 10–29 kg, es decir, unas 55.000 mayor que el valor anterior). Estos números reflejan la diferencia entre una explosión de una bomba convencional (pongamos TNT), que es debida a la energía química entre los electrones, y una explosión de una bomba nuclear (como las de Hiroshima o Nagasaki), que es debida a la energía nuclear entre los nucleones.

La tabla periódica de los elementos contiene 118 elementos, siendo bismuto Z=83 el elemento estable de mayor masa. Todos los núcleos con número atómico Z>83 son inestables y se desintegran en cadenas radiactivas (fisión nuclear). En la Tierra se encuentran de forma natural 90 elementos, siendo el más masivo el uranio-238 con Z = 92. El tecnecio Z = 43 y el prometio Z = 61 son sintéticos, porque son inestables y su vida media es demasiado corta (2,6 millones de años para el Tc y 17,7 años para el Pm); si estos elementos formaban parte de la Tierra cuando nació nuestro planeta, ahora mismo ya se han desintegrado del todo. Elementos radiactivos como el torio Z=90 y el uranio Z=92 tienen vidas medias muy largas, comparables con la edad de la Tierra, por ello observamos elementos como el protactinio Z=91, cuya vida media es muy corta, pero se observan como producto de la desintegración de estos otros (el Pa está en la cadena de desintegración del U).

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2 pensamientos en “Calcula tu defecto de masa atómica en número de bombas de Hiroshima

  1. Excelente post (como siempre). Solo me queda una duda. ¿De donde has sacado la lista de elementos que aportan masa al cuerpo humano? Teniendo en cuenta que el hidroxiapatito de nuestros huesos y dientes tiene 6 fosfatos por cada diez cationes de calcio y que ese fosforo representa el 80% del total corporal, el porcentaje de masa corporal debido al calcio debe ser bastante mas representativo que el del cloro o el azufre.

  2. El fósforo es un elemento que aparece en bastantes más lugares que en los huesos. Notablemente en los nuecleótidos y en las capas de fosfolípidos que forman parte de las membranas celulares. Los huesos están formados en su mayor parte de materia orgánica.

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