El demonio de Maxwell cuántico que convierte información en energía

La segunda ley de la termodinámica afirma que en un sistema aislado la entropía nunca decrece. El demonio de Maxwell (1867) logra violar esta ley actuando directamente sobre los grados de libertad microscópicos del sistema. Szilard demostró que un demonio de Maxwell clásico puede extraer de un ciclo termodinámico como mucho un trabajo igual a k T log(2), donde k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura. Físicos japoneses han demostrado que un demonio de Maxwell cuántico puede extraer hasta el doble, 2 k T log(2), gracias al uso del entrelazamiento cuántico; este valor corresponde a la diferencia entre la información cuántica mutua entre el demonio y el sistema realimentado de control necesario para controlar sus acciones. En este sentido, este trabajo se puede interpretar como la conversión de información en energía. El campo de la termodinámica de la información cuántica promete sorpresas experimentales muy interesantes en los próximos años. Nos lo cuenta KFC, “Entangled Particles Break Classical Law of Thermodynamics, Say Physicists. Japanese physicists show how to extract more energy from entangled particles than is possible with classical thermodynamics,” The Physics ArXiv Blog, August 1, 2012, haciéndose eco del artículo técnico de Ken Funo, Yu Watanabe, Masahito Ueda, “Thermodynamic Work Gain from Entanglement,” arXiv:1207.6872, Subm. 30 Jul 2012.

La figura que abre esta entrada muestra el protocolo de transferencia de entropía que utiliza el demonio de Maxwell cuántico. La parte (a) muestra que los subsistemas A y B están inicialmente entrelazados y hay una entropía negativa debido a la correlación entre ambos subsistemas igual a -I\left(\rho^{A}:\rho^{B}\right). La entropía de los subsistemas A y B se puede reducir una cantidad  I\left(\rho^{A}:\rho^{B}\right) si se realiza una transformación unitaria del estado total. La parte (b) muestra que al realizar una medida del subsistema A se produce una transferencia de entropía del sistema hacia una memoria M. La correlación cuántica entre el sistema AB y la memoria M implica una ganancia de entropía igual a -I\left(\rho^{AB}:X^{M}\right), que se compensa con la entropía positiva que gana la memoria M, igual a I\left(\rho^{AB}:X^{M}\right). La parte (c) muestra el sistema realimentado de control, cuyo papel es clave en el protocolo. Este sistema de control actúa sobre los subsistemas A y B, produciendo una entropía negativa -I\left(\rho^{A}:X^{M}\right) y -I\left(\rho^{B}:X^{M}\right), cuyo origen es la correlación inicial -I\left(\rho^{A}:\rho^{B}\right) y la ganancia debida a la información -I\left(\rho^{AB}:X^{M}\right). Como consecuencia, la entropía total de los subsistemas A y B disminuye y se puede extraer trabajo útil de ellos. La correlación I\left(\rho^{A}:\rho^{B}|X^{M}\right) entre los subsistemas A y B, aunque no nula, no puede ser utilizada para extraer trabajo (al menos que se realice otra transformación unitaria en el sistema total).

Como esta explicación es muy técnica, requiere un comentario para legos (que obviamente incluirá “licencias poéticas” que los japoneses no han podido demostrar en su artículo). El demonio de Maxwell clásico actúa de la siguiente forma. Imagina dos cajas llenas de sendos gases a la misma temperatura. Entre ambas cajas se encuentra una trampilla bajo el control del demonio. El demonio deja pasar las moléculas lentas que se acercan a la trampilla desde la caja izquierda a la derecha, e impide que las moléculas lentas de la derecha salgan de ella. Además, el demonio deja pasar las moléculas rápidas que se acercan a la trampilla desde la caja derecha a la izquierda, e impide que las moléculas rápidas de la izquierda salgan de ella. Como resultado de la acción el demonio, la caja izquierda se calienta (la velocidad promedio de sus moléculas crece) y la caja derecha se enfría. Este gradiente de temperatura nos permite extraer trabajo útil del sistema. En el protocolo de acción del demonio cuántico se supone que las partículas de ambas cajas están entrelazadas, de tal forma que la acción del demonio sobre una de ellas implica la acción sobre la otra (es decir, al dejar pasar una partícula rápida de la caja derecha a la izquierda, también se está dejando pasar una lenta de la izquierda a la derecha). Por ello, la acción del demonio conduce a la producción del doble de trabajo en el caso cuántico que en el clásico.

17 pensamientos en “El demonio de Maxwell cuántico que convierte información en energía

  1. El principio de Landauer es un nexo esencial entre la Mecánica Cuántica (entrelazamiento), Termodinámica Clásica (segundo principio de la Termodinámica) y la teoría de la información (desde Shannon hasta sus generalizaciones). Muy posiblemente, es mi impresión, también acabará diciendo algo sobre la gravedad cuántica y, si lo entendiéramos bien, también ayudaría a entender la paradoja de la información en los agujeros negros. Realmente, el paper que indicas, señala como resultado general, incluyendo el uso del entrelazamiento que la información es kT I, donde I=plnp+p’lnp’+…Para p=2 se obtiene el resultado arriba indicado. Me quedé un rato pensando sobre el artículo, y aunque ya he leido sobre el principio de Landauer y este tipo de cosas alucinantes que hacen los estados entrelazados…¿Para cuando un “motor basado en entrelazamiento cuántico”? Sería interesante comparar esta ganancia de trabajo con la que tiene un ciclo de Carnot…Realmente, el entrelazamiento es una fenómeno físico fascinante.

  2. ¿un demonio que puede obtener trabajo del intercambio de información? Una buena noticia para periodistas en paro, si no fuera por la maldita escala subatómica.

    • Lola, ya se demostró experimentalmente (aunque alcanzando solo el límite de Szilard, no el doble) en el artículo Shoichi Toyabe, Takahiro Sagawa, Masahito Ueda, Eiro Muneyuki & Masaki Sano, “Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality,” Nature Physics 6: 988–992, 2010 [gratis en arXiv:1009.5287 ]. Nada parece prohibir que estos físicos vuelvan a repetir su logro experimental y alcancen el nuevo límite teórico que han calculado (aunque las dificultades técnicas no son pocas).

      Sí, Lola, se viola la segunda ley de la termodinámica (solo entropía), aunque no se viola la versión generalizada de la segunda ley de la termodinámica (que incluye a la información en pie de igualdad a la entropía).

  3. Muy buena noticia. Hace un año presenté en una conferencia la masa de un bit como equivalente a 10^(-66) gr., constante. Claramente esto supone que la información “pesa”, tiene energía. Puede ser el cuanto de energía potencial gravitatoria,…. Pero el experimento es importantísimo.

    • La cuestión que debería hacerse ahora es…Si como muchas investigaciones sugieren la “información” es el objeto físico fundamental…¿No debería la constante de Boltzmann tener un papel más relevante? Si un bit pesa…La pregunta siguiente es…¿Hay una forma de transformar cualquier bit cuántico en materia clásica? Además, ¿cómo encajaría la equivalencia energía-masa con la equivalencia información-energía? Es algo no baladí y muy importante…

      • Antonio…La masa de un bit = 10^-66 gr…¿Tiene alguna expresión analítica o es simplemente una deducción heurística basada en algún principio general?

      • La masa de un bit es el cociente entre la constante de Planck y el producto de la velocidad de la luz por el tamaño del universo. En realidad es un cuanto cuya longitud de onda es del orden del tamaño del universo (su longitud de Compton). Estadísticamente tendrían una temperatura de 10^(-29) ºK

      • La cuestión es poder trabajar con el bit de alguna manera, de controlarlo a nivel cuántico. Su energía hoy es de unos 10^(-45) ergios, que es “bastante pequeña”. La temperatura de un conjunto de bits, que deben de ser bosones, es de 10^(-29) ºK (“muy fríos”). En realidad podría tener alguna relación con la crítica del condensado Bose-Einstein. Y entonces un conjunto de bits tendría las ondas cuánticas solapadas. Un estado condensado puro, una onda de materia inmensa. Un conjunto de 10^122 bits tendría el tamaño del Universo visible.

  4. Me he topado con tu blog de casualidad y me gusta mucho Francis. Por cierto, alguien sabe si hay alguna relacion entre el entrelazamiento y el condensado de bose einstein? Saludos

    • La “intensidad” del entrelazamiento tiene relación con el valor de su temperatura, comparada con la temperatura crítica del condensado de Bose-Einstein. Si ésta es muy baja, prácticamente cero, tendríamos un condensado “puro”, entrelazamiento 100%. Los bits del universo (10^122) deben de ser un condensado de Bose-Einstein puro, una onda gigantesca.

  5. Perdona, pero eso de que “Los bits del universo (10^122) deben de ser un condensado de Bose-Einstein puro, una onda gigantesca”, ¿no es especular mucho? ¿Donde puedo encontrar más información sobre el tema?

    • Perdona Vnessa. Creo que me pasé un poco en mi aseveración. En realidad no sería un condensado exactamente “puro”, onda gigantesca, ya que este caso correspodería a temperatura del siste ma “exactamente cero”. Tienes que mirar, en INTERNET por ejemplo, usando Google y buscando “Bose-Einstein condensate”, quizá si lo pones en español te salga todo así. Entonces te aparece la fórmula de la temperatura crítica del sistema (equivale a hacer kT(crítica) del orden de la energía relativista total de una de las partículas típicas (mc^2)). Entonces comparas la temperatura cinética, la estadística corriente T con la crítica que has calculado. Si son prácticamente iguales estás en el caso de entrelazamiento donde se solapan todas las ondas. Para el universo la temperatura de los 10^122 bits la calculas por la entropía de hawking, la de un agujero negro con la masa del universo (del orden de 10^56 gramos). El universo cumple con la condición de Schwarzchild para ser un agujero negro. S = 4 pi k/hc GM^2 = 10^122k y su temperatura de hawking te sale del orden de T(Haw) = 10^(-29) ºK. muy cerca del cero absoluto. Por tanto los bits del universo (cada bit tiene una masa de 5×10^(-66) gramos) tienen todas las ondas solapadas. Son un condensado de Bose-Einstein. Si te vas a arXiv (URL xxx.lanl.gov) y en la ventana de temas pones All, y en el autor Antonio Alfonso-Faus tienes varios trabajos, los más recientes, sobre el tema.

  6. ¿Y qué significa/implica que los bits del universo sean un condensado bose-Einstein?

    • Desde luego significa que no hay un centro del universo (hablando de información), ningún punto “privilegiado”, ya que el entrelazamiento es por todas partes por igual a escala cosmológica (principio cosmológico), y que hay una interacción total: cada parte con el todo y el todo con cada parte. esto es algo que los orientales han escrito hace varios miles de años. Es to significa que al ser la interacción “total” el camino libre medio (“mean free path”) que recorren las interacciones es del tamaño del universo R. Aplicas la fórmula clásica del camino libre medio R = 1/nS n densidad de partículas, en número, y S su sección (área) eficaz en la interacción, y te queda R = m R^3/MS , M la masa del universo y m la masa de la partícula interactiva. Queda entonces MS = mR^2 . Esto es lo mismo que M/R^2 = m/S. Como el resultado es general, aplicable a cualquier estructura del universo (estructura de carácter total, universal, por ejemplo el universo, las galaxias, los protones etc.) con una masa de interacción m, puedes conprobar que esta relación numérica, en las mismas unidades de gramos/cm^2 , se cumple para todas las estructuras (si vas a mi trabajo nº 22 en el arXiv podrás ver el detalle y la tabla de estructuras que claramente cumplen). En las unidades que te he dicho el número que resulta siempre es del orden de la unidad: por ejemplo, un protón de “area” 10^(-24) cm^2 tiene una masa de 10^(-24) gramos. Una galaxia tiene unas 10^12 estrellas o sistemas de tipo nebuloso, su masa es de 10^45 gramos, y su tamaño medio es de 10^22 – 10^23 cm . Y lo mismo con el universo “completo” Masa 10^56 gr. y tamaño 10^28 cm etc. etc. Esta numerología se corresponde ciertamente con un significado físico básico, además de filosófico.

  7. Hola, tengo una pregunta:

    La entropía depende directamente del número de estados accesibles al sistema. Por ejemplo para un gas, este número de estados está relacionado con el volumen por el que sus partículas pueden moverse. Entonces, si nosotros dividimos un volumen en dos partes separadas (por ejemplo, cerrando la puerta de una habitación), ¿estamos disminuyendo la entropía (el gas de la habitación no puede salir y el de fuera no puede entrar, es decir menos estados accesibles para el sistema) total sin que esta aumente en otro sitio? Si la variación de entropía implica calor (dS=dQ/T) ¿como encajaría eso en este caso?

    Gracias.

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