Los agujeros negros como condensados de Bose-Einstein de gravitones

La versión cuántica de la teoría de la gravedad de Einstein predice la existencia del gravitón, una partícula de masa cero y espín dos; de hecho, cualquier teoría que prediga una partícula con estas propiedades también predice en el límite clásico la gravedad de Einstein. Sin embargo, la gravedad cuántica falla de forma catastrófica cuando se considera más de un gravitón, pues sus interacciones mutuas generan infinitos con los que nadie sabe lidiar. ¿Qué pasa cuando el número de gravitones tiende a infinito? César Gómez (Instituto de Física Teórica UAM-CSIC) y Gia Dvali creen que este límite se puede estudiar por analogía con el cromodinámica cuántica (QCD) cuando el número de colores Nc tiende a infinito. Si sus ideas son correctas, los agujeros negros serían estados condensados de Bose-Einstein con un número N muy grande de gravitones que interaccionan débilmente entre sí. Una idea sugerente y exótica que permite explicar la radiación térmica de Hawking y la entropía de Bekenstein de los agujeros por un procedimiento puramente numerológico (contar gravitones). Las cuentas de Gómez y Dvali salen, pero falta algo profundo que las sustente. Aún así, la idea me ha hecho pensar. Recomiendo la lectura de Gia DvaliCesar Gomez, “Black Hole’s Quantum N-Portrait,” arXiv:1112.3359, submitted on 14 Dec 2011, así como sus artículos más recientes “Black Hole’s 1/N Hair,” arXiv:1203.6575, y “Landau-Ginzburg Limit of Black Hole’s Quantum Portrait: Self Similarity and Critical Exponent,” arXiv:1203.3372.

Por cierto, una consecuencia cosmológica de estas ideas es que el universo en su conjunto podría ser el mayor agujero negro que existe, un condensado con 10120 gravitones (Gia Dvali, “Black Holes’s Quantum Portrait,” Planck 2012 [slides]).

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25 pensamientos en “Los agujeros negros como condensados de Bose-Einstein de gravitones

  1. “Por cierto, una consecuencia cosmológica de estas ideas es que el universo en su conjunto podría ser el mayor agujero negro que existe, un condensado con 10120 gravitones”.

    Un modo de neutralizar la entropía que recorre el cosmos es, en efecto, que el universo sea un agujero negro. Visto desde esta perspectiva, la expansión inflacionaria universal tiene una flecha orientada hacia otra dimensión. Al menos una parte de la energía del universo no se perdería por la acción centrífuga de la energía oscura (la muerte térmica). Claro, decir esto queda muy bonito en el papel, otra cosa es demostrarlo.

    • Esa es una de las paradojas de estos objetos: la densidad disminuye con su tamaño. Si definimos “densidad” como la masa del agujero negro entre el volumen delimitado por la frontera de sucesos, vemos fácilmente que la densidad disminuye con el tamaño. Al ser su masa proporcional al radio, entonces d = M/V α 1/R²

      Esto viene a cuento con la frase final, de que el universo puede ser un agujero negro. Si hacemos las cuentas, para R ~ 15.000 millones de años luz (más o menos el tamaño del universo conocido), entonces la densidad es de unos pocos átomos de hidrógeno por metro cúbico… qué coincidencia, la que viene a tener nuestro universo.

      Se multiplican los indicios (que no las pruebas…) que apuntan a que vivimos en un agujero negro.

      • Gracias por tu contestación.

        Me refería a que los condensados Bose/Einstein son como los fotones: por muy intensa que sea una luz, todos los fotones pueden ocupar el mismo lugar -el mismo estado cuántico-

        Así, dentro del agujero No Habría Materia SuperCondensadaEstrujada, sino bosones libres dentro de su horizonte de sucesos…

  2. Muy interesantes ideas. Posiblemente podrían unirse a mi idea de que esos gravitones son en realidad los cuantos del campo gravitatorio. Más aún, cada uno de ellos podría ser la unidad de información: ¡ el bit ! El Universo seria entonces un agujero negro con 10^120 bits, y creciendo porque se está expandiendo.

    • Me gustaría destacar una cosa. Los gravitones a los que hacen referencia Dvali y Gómez son “soft”, es decir, débiles. Equivalentemente, son fríos o de baja frecuencia. El problema de la gravedad cuántica consiste precisamente en explicar qué es la gravedad cuántica, es decir, que son los gravitones “hard” o de alta energía. Dvali y Gómez claman que la teoría de gravedad cuántica clasicaliza en cierto régimen, que ellos pueden manejar con el uso de la analogía de materia condensada. A mí me parece muy genial esa idea (que otros han criticado muy duramente, especialmente el stringer Motl), pero tiene evidentemente algunos problemas más allá de algún soporte experimental sólido. De hecho, sigo pensando en la posibilidad atractiva de que estos gravitones soft puedan explicar la materia oscura observada.

      • Me encantaría saber más sobre los gravitones “hard”, qué son en realidad, o de donde sale esta idea, y porqué son “hard”…. Gracias

      • Sobre los gravitones hard…Es precisamente uno de los problemas de la teoría de Dvali-Gómez, hasta donde yo entiendo. Se cubren en salud con los gravitones soft porque, evidentemente, la hipótesis de que los BH son como condensados de Bose-Einstein para N>>1 de gravitones “soft” (de baja energía o frecuencia) no puede ser más que una descripción efectiva a baja energía de la “gravedad cuántica”, sea lo que sea ésta. La descripción además como remarcan, clasicaliza y hace finita la gravedad en este régimen. Sin embargo, no dicen nada de lo que pueda ser un gravitón “hard”, dicho de otra forma…Un gravitón de alta energía no puede describirse con el enfoque que preconizan. Ellos esencialmente hacen una descripción estadística de un número grande de gravitones a baja energía/temperatura y destacan su similaridad con los BEC.

        Sin embargo, SABEMOS que esa descripción fallará a escalas de energía grandes (alta temperatura) y número pequeño de gravitones “hard”.Básicamente, si quieres…No tenemos idea de qué es un gravitón cuántico en sentido fundamental cuando está altamente excitado (podemos si quieres decir que eso sería “operacionalmente” un gravitón hard).

        Personalmente, y esto es impresión propia, creo que un gravitón o una partícula en general a esa escala donde la gravedad se hace “fuerte” (no sabemos tampoco con certidumbre la escala a la que eso ocurre…Candidata es la energía de Planck pero cuál dicha escala de energía no creo que esté claro para nadie-ahí están los que han hecho ExtraDimensions y/o TeV-scale gravity) no puede ser meramente una expresión “naive” de la fórmula de Planck E=hf porque dicha fórmula es lineal y no creo que pueda mantenerse como tal sin modificación/extensión cuando la gravedad entre en juego. Digamos que como la gravedad es no lineal, pienso que un colectivo de gravitones o partículas a cierta escala donde la gravedad sea importante, la energía de Planck no será meramente E=hf_1+Ehf_2… sino que el “+” deberá ser una adición no extensiva (no lineal en ese sentido). NO tengo idea de cómo hacer ese tipo de cálculo todavía ( y eso que sigo intentando obtener cosas estudiando las generalizaciones no extensivas de la la física estadística, pero interpretar físicamente el parámetro q o el resto de parámetros de no extensividad no es en absoluto trivial).

        Otra posibilidad paralela es lo que sugieren Khrennikov y Rosinger recientemente, y es que la geometría no arquimediana a cierta escala hacen que la relación de Planck (el límite del cuanto mínimo) o incluso la cota velocidad de la luz (límite de máxima velocidad en Minkovski space-time) dejen de tener sentido en cierto momento como consecuencia de la ultrametricidad fundamental de los grados de libertad microscópicos fundamentales (sean lo que sean éstos). De hecho, es precisamente el axioma arquimediano el que permite entender y explicar de forma simple y sencilla la paradoja de Aquiles y la tortuga fácilmente ( puedes cubrir un segmento de longitud L con un número más pequeño de segmentos de longitud L’L para un cierto valor de N). En un mundo no arquimediano, curiosamente, Aquiles nunca adelantaría a la tortuga porque no se cumple lo anterior para el “recubrimiento de segmentos”.

        En síntesis pues, un gravitón hard es algo que no sabemos tratar (cuantos gravitacionales de alta energía), y que quizás sería próximo a la idea de Penrose del “nonlinear graviton” que tuvo hace ya décadas. Ciertamente, a pesar de sus éxitos y fracasos, Penrose ha sido una mente muy prolífica…

      • Sea un segmento de longitud L, y un segmento más pequeño de longitud L’ 1 tal que N L’ > L. Esto resuelve de forma trivial la paradoja de Aquiles-tortuga. En un mundo no arquimediano, curiosamente, Aquiles jamás adelantaría a la tortuga porque dicho axioma no es válido. Cosas curiosas que pasan en espacios ultramétricos. Jajajaja…

  3. En mi opinion todas estas teorias fallan por que no estan bien planteadas: para mi la gravedad no la provoca ninguna particula, al reves, es por ausencia de particulas.
    Para mi que la masa repele en su entorno a algun tipo de particula que solo interactua con ella misma y son estas particulas las que empujan la materia hasta concentrarla para equilibrar el campo gravitatorio generado.
    Yo veo a un agujero negro como un espacio donde no existen este tipo de particulas, solo habria masa.
    Basicamente el universo estaria formado por la masa que vemos y el espacio “vacio” con las particulas que no podemos ver.
    Nosotros estariamos en una zona intermedia entre los agujeros negros y el vacio. ¿que opinas?

  4. Por cierto Alfonso, no pude evitar leer algún intercambio que tuviste con Francis en otros artículos. ¿A qué te referias en uno de ellos con que la masa del gravitón era de tanto?Curiosidad…

    • No me refería al clásico gravitón, en el sentido de la radiación de la Teoría General de la Relatividad. Me refería al cuanto del campo gravitatorio, de masa constante universal y no localizable. Sería el bit, el universo debe tener 10^120 bits. Su masa es de 10^(-65) a 10^(-66) gramos, y es el cuanto de energía potencial gravitatoria, igual a la auto-energia potencial gravitatoria de cualquier partícula, e independiente de la masa de la partícula que consideremos.

    • A mí me sale que el cuanto del campo gravitatorio es universal, está perfectamente definido porque su longitud de onda es del orden del tamaño visible del Universo. Eso explicaría la “no localidad” del campo gravitatorio ya que sólo podríamos decir de él que está en el universo, pero no está determinado donde….. Este cuanto de gravedad me sale con una masa equivalente del orden de 10^(-65) ó 10^(-66) gramos, y es una constante universal. Cualquier partícula fundamental tiene una “auto energía gravitatoria” que es independiente de la masa de la partícula considerada. Esta energía es la del cuanto gravitatorio, universal.

      • Te estuve investigando tu nombre ayer en el arxiv. Veo que eres algo non main stream. Leí algunos papers tuyos hace cosa de 3 años pero no me fijé demasiado en los papers sobre tu idea del cuanto gravitacional…Curioso porque al año siguiente sí que me empapé de todo lo que venía saliendo en relación al approach entrópico de Verlinde(cualquier cosa que lo mencionaba en el abstract lo leía)…Pero siempre se me escapa algún paper “no estándar”. Al menos son interesantes las ideas…Y sobre el mass boom creo haber leido a un chino que te cogido la idea prestada…

        Una pregunta, … Tu hipótesis y “cálculo”/propuesta de la fórmula para la masa del gravitón tiene un problema evidente. Un término de masa para el gravitón no está en General Relativity ni es por supuesto covariante bajo difeomorfismos…Si encontraras una razón de peso por la que pudieras justificar tu ansatz para el gravitón, que cuadra con las cotas actuales bastante bien, todo sea dicho…Sería importante. Pero no se me ocurre ningún método a priori para generar una ruptura tan pequeña…Es curioso también que la entropía salga del mismo orden de magnitud que el mismatch de energía del vacío y C.C.

        Está claro que el modelo cosmológico estándar necesita algún arreglo. No creo que sobreviva en cuanto Planck saque datos (y si lo hace será con alguna nueva perspectiva y otro enfoque), y los nuevos experimentos de detección directa/indirecta de Dark Matter proporcionene cotas más estringentes sobre la masa posible de partículas WIMP. Yo siempre he pensado que neutrinos estériles o bien Majorana right pesados son la solución más simple, sin recurrir a SUSY u otras partículas mucho más exóticas de teorías BSM, y conservadora a DM (si es que existe y no son algo inesperado como gravitones condensados o gravedad/ley de newton modificadas). Aunque también es plausible, que “la energía/masa perdida” puedan ser indicios de otra cosa que aún no se nos ha ocurrido…Son tiempos interesantes y ardo en deseos de que Planck empiece a publicar cosas…En los próximos 4 años, muchas teorías van a ir directamente a la basura (aunque no podemos descartar que alguien las resucite con un insight nuevo).

      • Siempre he eludido a propósito el llamar a la masa de “mi” partícula como masa del gravitón, ya que no creo que ella sea el gravitón como radiación predicha por las ecuaciones de Einstein. Las ecuaciones de Einstein no son cuánticas, no contienen a la constante de Planck y además trabajan con funciones contínuas, espacio-tiempo, masa etc. Por cierto, el mass boom que me citas es el resultado de la excitación cuántica del Universo, como agujero negro. Este ha dado 10^122 saltos cuánticos, cada uno de ellos incrementando la masa del Universo (de ahí el mass boom) en una cantidad: la masa equivalente del cuanto del campo gravitatorio, que es constante y universal, 10^(-66) gramos.. Y no creo que sea este cuanto “excitable”: por ejemplo, no he oido hablar a nadie de un fotón “excitado”, duro o blando. Un fotón es un fotón, una partícula cuántica, como el cuanto de gravedad. Sí creo que puede ser importante, y me alegra que tu lo adelantes…..

        Lo de gravitón “soft” y “hard” simplemente no lo entiendo. ¿Tienes idea de lo que puede ser un fotón “blando” o un fotón “duro? . Lo del “Bose-Einstein condensate” también me tiene intrigado….. Tal idea aplicada al Universo da unas temperaturas críticas enormes……..no las puedo asociar con nada.

        Estoy “arreglando” el modelo cosmológico estandard poco a poco. Yo también espero lo que Planck nos puede decir.

      • Fotón duro = fotón de alta frecuencia ( en el SM no hay límite a dicha frecuencia). Fotón blando = fotón de baja frecuencia. Igual con los gravitones.

      • Muchas gracias por la explicación. Entonces un fotón duro es el que tiene su energía mucho mayor que la de un fotón blando. Con este lenguaje te diré que los cuantos de energía del campo gravitatorio que yo considero son muy blandos, Y si consideramos su masa, ésta no cambia con la expansión del universo. Es una constante universal invariante con el tiempo y también invariante con el factor de escala (creciente R) del Universo. La verdad es que yo tomaria esta masa como la unidad, y referiría todas las masas a esta unidad. Haciendolo así quedaría la masa de cualquier sistema, en estas unidades, igual a su entropía ( por k, la constante de Bolzmann). Ya ves que con este razonamiento el mass-boom sería también un “entropy-boom”.

  5. Si el gravitón tiene masa cero, ¿qué relación tiene con la materia oscura?

    • El gravitón tiene masa cero (o muy enana si hay un mecanismo de Higgs en el sector gravitacional análogo al electrodébil) pero tiene energía, y por ende, debe tener una masa m=E/c². Llevo un tiempo pensando en si es plausible explicar materia oscura bajo la idea de que tenga un origen gravitacional-cuántico. Después de todo, la materia oscura no tiene carga (a priori los gravitones no tienen carga eléctrica), interactúa muy débilmente con la materia (la gravedad cumple tal requisito), y no emite luz ( apriori, un acoplo GG->gamma gamma estaría muy suprimido ). POr supuesto, mi idea tiene bastantes problemas…Aún le doy vueltas a cómo ajustar la curva universal plana de rotación galáctica (aunque tengo algunos resultados parciales), y habría que explicar otras cosas, como la energía(masa) gravitacional y su definición…Hay varias nociones de energía del campo gravitacional que han sido discutidas en la literatura, aunque la versión covariante e invariante bajo difeomorfismos de está muy relacionada con la entropía …

  6. Una de las muchas cosas que nunca he entendido es la mezcla entre la mecánica cuántica y la relatividad especial. A partir de argumentos simples que alcanzo a divisar, me parece un poco artificial, es decir, no demasiado rigurosa. Me explico, la relatividad especial se basa en relacionar mediciones realizadas por observadores que se mueven con velocidad constante los unos con respecto a los otros. En mecánica cuántica no existe un movimiento inercial de la partícula, es decir, no se puede definir un estado de movimiento que constituya una línea recta ya que se violaría el principio de incertidumbre. Sin embargo, en las teorías cuánticas de altas energías conviven las dos nociones. Es decir, se pueden introducir observadores que miden según la mecánica cuántica y cuyas medidas se relacionan según la relatividad especial. ¿No sería este un problema para construir una teoría cuántica de la gravedad?

    • Pero la relatividad general no tiene ninguna restricción en ese sentido. Cuando se trata con la relatividad, se trata con la general, la especial es solo una restricción de ésta.

    • El Cid dice que “en mecánica cuántica no existe un movimiento inercial de la partícula, es decir, no se puede definir un estado de movimiento que constituya una línea recta ya que se violaría el principio de incertidumbre.”

      ¿Por qué la relación de incertidumbre Δx Δp ∼ ℏ en mecánica cuántica no relativista (MCNR) impide hablar de movimiento inercial y de trayectoria rectilínea? No es cierto lo que dices, El Cid. La relación de incertidumbre permite hablar de coordenada espacial x porque una medida suficientemente rápida de la posición con un Δp →∞ me permite lograr un Δx →0; también permite hablar de momento (o velocidad) p. Lo que nos dice es que no podemos conocer con precisión ilimitada ambas magnitudes de forma simultánea para una trayectoria concreta, pero sí podemos conocer cada una de ellas por separado.

      Obviamente, en mecánica cuántica relativista (MCR/QFT) esto es imposible porque es imposible realizar una medida de la posición suficientemente rápida (el límite máximo es la velocidad de la luz). Por ello, en MCR/QFT no existe el concepto de trayectoria de una partícula, ni existe el concepto de movimiento inercial, ni tampoco existe el concepto de función de onda de una partícula, como tampoco existen muchos otros conceptos de la MCNR.

      Una cosa importante a recordar es que MCR/QFT no tiene nada que ver a nivel conceptual con MCNR. Un término ya en desuso, “segundo cuantificación,” hacía creer que MCR/QFT se derivaba de MCNR, pero no es cierto, de hecho, es al contrario. Lo fundamental es MCR/QFT y de ella se deriva en MCNR en el límite en el que se puede hablar de posiciones (x) y momentos (p) asociados a una partícula con precisión ilimitada en una medida adecuada (al menos de uno de ellos).

      Todos estos asuntos los discute muy bien el curso de física teórica de Landau/Lifschitz en su volumen de Mecánica Cuántica Relativista.

      • Ahora me doy cuenta del error. En MCNR existe el movimiento rectilíneo uniforme ya que se puede medir P de forma exacta. Además los razonamientos en MCNR no sirven para la MCR. Gracias Francis. Por cierto, nunca he querido leer los Landau porque me parecían poco accesibles, y eso que he escuchado muchas veces que son excepcionales. A ver si les echo un vistazo.

      • El Cid, algunos Landau-Lifschitz son excepcionales, como el de mecánica de fluidos, aunque otros usan una notación ya en desuso, como el de mecánica cuántica relativista. Yo soy un gran admirador de la obra de Landau, así que mi opinión debe estar muy sesgada.

  7. Pero esta teoría/idea, ¿no violaba la RG? O eso tenía entendido.

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