La oscilación de los neutrinos

Me han pedido varias veces que explique qué es la oscilación de los neutrinos; trataré de hacerlo sin muchos tecnicismos (espero que los expertos no me tiren de las orejas). Conviene empezar explicando qué es la oscilación de los quarks. Lo que a su vez requiere recordar qué es un nucleón y qué es la oscilación de los nucleones (entre protones y neutrones).

Los núcleos de los átomos están formados por protones (p) y neutrones (n), los primeros tienen carga eléctrica positiva y los segundos son neutros (no tienen carga eléctrica). Las fuerzas que unen estas partículas en los núcleos (fuerzas p-p, n-p y n-n), eliminando el pequeño efecto de la repulsión electrostática en el caso p-p, son iguales entre sí, por lo que dentro de un núcleo el protón y el neutrón se comportan como si fueran partículas idénticas (repito, salvo por su carga eléctrica). Más aún, dentro del núcleo, un protón se puede transformar en un neutrón y un neutrón en un protón sin que se “entere nadie” (que esté fuera del núcleo). De hecho, La fuerza fuerte (efectiva) que une a los protones y a los neutrones se llama fuerza de intercambio, porque resulta del continuo cambio de identidad entre protones y neutrones.

Los protones y los neutrones se comportan como si fueran dos estados diferentes de una misma partícula que se llama nucleón. En física decimos que el protón y el neutrón forman un estado doblete para el espín isotópico. Las dos partículas que forman un doblete siempre se diferencian en una unidad de carga eléctrica, es decir, la carga del electrón. Hablando sin rigor, un nucleón es una partícula “esquizofrénica” que no sabe si es un protón o un neutrón, ya que es una mezcla de ambos. El hecho de que el nucleón sea una mezcla de protón y neutrón explica por qué los protones no se repelen entre sí en un núcleo atómico siendo partículas de carga positiva (esta repulsión existe, pero es despreciable). Un protón en el núcleo no “sabe” que lo es, pues en realidad es un nucleón y va alternando (oscilando) su identidad entre protón y neutrón. Si este protón se encuentra en el núcleo con otro protón tampoco sabrá si se trata de un neutrón o un protón, con lo que no sabrán si tienen que repelerse o no. Las fuerzas (de intercambio) que unen a los nucleones en el núcleo son resultado de esta “esquizofrenia cuántica” (sus cambios continuos de identidad).

La descripción matemática la oscilación del nucléon se basa en la introducción de un ángulo (de mezcla), normalmente denotado por θ. Este ángulo representa una “flecha” interna del nucleón que apunta en la dirección “protón” o en la dirección “neutrón” o en una dirección intermedia. Los dos estados del nucleón, sean |N↑> y |N↓>, están relacionados con los estados masivos, sean |p> y |n> para el protón y el neutrón, mediante una transformación unitaria (que garantiza que las probabilidades cuánticas se conservan) dada por una expresión de la forma

|N↑> = cos θ |p> + sin θ |n>

|N↓> = −sin θ |p> + cos θ |n>

que puede ser fácilmente invertida como

|p> = cos θ |N↑> − sin θ |N↓>

|n> = sin θ |N↑> + cos θ |N↓>

Para entrar en más detalles matemáticos habría que describir las propiedades del grupo de Lie SU(2) y sus representaciones, algo que está más allá del objetivo de esta entrada.

El nucleón es una partícula compuesta de quarks arriba (u) y abajo (d); en concreto, el protón está formado por dos quarks arriba (cada uno con carga eléctrica +2/3) y un quark abajo (con carga eléctrica −1/3), y el neutrón está formado por dos quarks abajo y uno arriba. El cambio de identidad que sufre un nucleón entre protón y neutrón es resultado del cambio de identidad de sus quarks, en concreto, uno de sus quarks arriba se transforma en abajo (p→n) o uno de los abajo se transforma en arriba (n→p). Como el quark arriba y el abajo se pueden transformar el uno en el otro (gracias a la interacción débil), forman un doblete; hay que recalcar que la diferencia de la carga eléctrica entre los quarks arriba y abajo es exactamente una unidad de carga. El electromagnetismo ve una diferencia entre un quark arriba y uno abajo (como la ve entre un protón y un neutrón), pero la interacción débil (responsable de la radiactividad de tipo beta) no ve ninguna diferencia entre ellos; para la interacción débil, un quark arriba y un quark abajo son dos estados diferentes de una misma partícula y se puede introducir un ángulo similar al que hemos introducido para el nucleón con objeto de caracterizar la mezcla entre sus dos estados.

La física de los quarks es un poquito más complicada porque se conocen tres generaciones (o “sabores”) de quarks, formadas por tres parejas o dobletes: (u,d), (c,s) y (b,t) [por sus siglas en inglés: up, down, charm, strange, bottom y top]. Estos estados de los quarks no están rígidamente separados y los quarks de una generación se pueden transformar en quarks de una generación más baja gracias a la interacción débil. La “esquizofrenia cuántica” vuelve a entrar en acción y los quarks de diferentes generaciones se comportan como si fueran estados diferentes de una misma partícula. Esta partícula presenta estados, llamados estados de masa, en los que están mezclados todos los sabores. Como los quarks de cada generación forman un doblete y se comportan como dos estados de una misma partícula, por convenio se considera que la mezcla de sabor en los estados de masa se concentra en la segunda componente de cada doblete, es decir, se mezclan entre sí los quarks d, s y t. Por tanto, hay tres estados de masa que corresponden a tres combinaciones diferentes de los tres estados de sabor. Como la masa de cada uno de los estados de masa es diferente, conforme la partícula se propaga por el espacio a cierta velocidad sus sabores van oscilando, de tal forma que la probabilidad de que sea observada con cierto sabor cambia con el tiempo.

Para simplificar la exposición, podemos considerar solo dos generaciones, es decir, los quarks d y s, como hizo Nicola Cabibbo en 1963 (cuando aún no se había descubierto la tercera generación). Los estados de masa, sean |d’> y |s’>, están relacionados con los estados de sabor, sean |d> y |s> para los quarks abajo y extraño, mediante una transformación unitaria dada por una expresión de la forma

|d’> = cos θc |d> + sin θc |s>

|s’> = −sin θc |d> + cos θc |s>

donde θc es llamado ángulo de Cabibbo. Como hay tres generaciones, los estados de masa |d’>, |s’> y  |t’> se relacionan con los estados de sabor |d>, |s> y  |t> mediante una transformación unitaria caracterizada por tres ángulos; la matriz general de dicha “rotación” tridimensional se llama matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa (CKM). Los elementos de esta matriz determinan la probabilidad de transformación (oscilación) de una quark de un sabor a un quark de otro sabor.

Una cosa importante que hay que destacar es que, aunque la matriz CKM se refiera al mezcla de los quarks de tipo abajo, |d>, |s> y  |t>, eso no significa que haya una asimetría física entre los quarks y que los quarks de tipo arriba no se mezclen. Todo lo contrario, la mezcla es similar para dichos quarks y la misma matriz CKM puede ser utilizada para describir su mezcla (por ello se suele omitir la presentación de forma explícita de ambas matrices). El lector debe recordar que ya hemos dicho que los quarks de tipo arriba y abajo de una misma generación se comportan como estados (de espín isotópico) de una misma partícula. Todo está mezclado con todo, pero como hay tres generaciones, bastan tres ángulos de mezcla. También habría que destacar que la matriz CKM es unitaria y sus componentes son números complejos, que presentan fases que corresponden a violaciones de la simetría CP (grosso modo, la simetría partícula-antipartícula), pero no quiero complicar más la exposición.

La oscilación de los neutrinos es el mismo fenómeno que hemos descrito para el nucleón y para los quarks pero aplicado a los neutrinos. Durante mucho tiempo se pensó que los neutrinos eran partículas sin masa (con masa nula), en cuyo caso es imposible que sus estados de diferente sabor se mezclen entre sí; tampoco podría ocurrir este fenómeno si todos tuvieran la misma masa. Sin embargo, los experimentos   que midieron el flujo de neutrinos solares que llega a la Tierra observaron un déficit respecto a las predicciones de los modelos teóricos (llamado problema de los neutrinos solares). Una manera de explicar este déficit es suponer que los neutrinos tienen masa y que cambian de sabor en su trayectoria hacia la Tierra. La propuesta teórica fue realizada por Bruno Pontecorvo en la década de los 1960, pero no fue confirmada por los experimentos hasta finales de los 1990. Hoy en día sabemos que los neutrinos tienen masa y que cambian su identidad como también lo hacen los quarks.

Los estados de masa de los neutrinos, sean |ν1>, |ν2> y |ν3>, son combinación de los estados de sabor, sean  |νe>, |νμ> y |ντ> (asociados al electrón |e>, muón |μ> y leptón tau |τ>). Esta transformación se realiza mediante una matriz unitaria tridimensional caracterizada por tres ángulos de mezcla (no entraré en las fases asociadas a la violación de la simetría CP en los neutrinos). Para simplificar la exposición supondré solo dos generaciones, como Pontecorvo en 1969. Los estados de masa están relacionados con los estados de sabor mediante una transformación unitaria dada por una expresión de la forma

|ν1> = cos θ12 |νe> + sin θ12 |νμ>

|ν2> = −sin θ12 |νe> + cos θ12 |νμ>

donde θ12 es el ángulo de oscilación de los neutrinos electrónicos a muónicos y viceversa. De forma similar hay otros dos ángulos θ13 y θ23 que relacionan los neutrinos electrónicos y tau, y mu y tau, respectivamente. La matriz unitaria general que describe la oscilación de los tres sabores de neutrinos se llama matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata (PMNS).

Hay varias cosas importantes que hay que recordar para entender bien lo que significa la oscilación de los neutrinos. Lo primero es que los estados de sabor de los neutrinos no tienen masa, es decir, no podemos hablar de la masa del neutrino electrónico o del mu o del tau, sino que los estados que tienen masa son los estados másicos ν1, ν2 y ν3 (aunque yo a veces abuso del lenguaje en este blog hablando por ejemplo de la masa de un neutrino mu).

Lo segundo es que cuando una partícula es producida en una desintegración o en una colisión siempre nace en un estado de sabor concreto, es decir, los neutrinos nacen electrónicos, mu o tau; sin embargo, conforme se propagan por el espacio su identidad se mezcla y pueden cambiar de sabor con cierta probabilidad (según la matriz PMNS); esto no tiene nada de exótico y es lo mismo que le pasa a los quarks, pero como estos últimos no pueden ser observados como partículas libres no tiene mucho sentido hablar de “oscilación de los quarks.”

Lo tercero es que cuando un neutrino es observado o interacciona con otras partículas siempre lo hace con un estado de sabor concreto, es decir, como neutrino electrónico, mu o tau;  no es posible observar la identidad “esquizofrénica” del neutrino, en la misma forma en la que no podemos observar la del nucleón (u observamos un protón o un nucleón, no hay otra opción). La esquizofrenia cuántica está velada por las probabilidades cuánticas.

Y por último, que para determinar los valores de los ángulos θ12, θ13 y θ23 de la oscilación se observan chorros de neutrinos de cierto sabor generados por una fuente controlada (puede ser el Sol, un reactor nuclear, un acelerador de partículas o incluso los rayos cósmicos que colisionan en la atmósfera produciendo neutrinos) y se observa la aparición o desaparición de neutrinos de dicho sabor. En función de la distancia recorrida y la probabilidad observada se estiman los valores de los ángulos de oscilación. Como detectar neutrinos es muy difícil (pues interaccionan muy débilmente con la materia), estudiar con precisión sus propiedades (y su oscilación de sabor) es una tarea que requiere muchos años de trabajo. Por ejemplo, hasta principios de este año no se han obtenido medidas precisas del ángulo θ13 que permitan asegurar con certeza algo tan sencillo en apariencia como que su valor es mayor de cero. Medir su valor con un error menor del 1% costará muchos años de trabajo experimental (el mejor valor actual, de Daya Bay, tiene un error más o menos del 15%).

Espero haber explicado bien lo que es la oscilación de los neutrinos. No he querido introducir mucha matemática y he tratado de que quede claro que se trata de algo natural en el contexto de la física de partículas.

20 pensamientos en “La oscilación de los neutrinos

  1. Muy interesante y bastante claro, sin entrar en tecnicismos (te habrá costado, seguro). Una duda… ¿la oscilación esquizofrénica de quarks, neutrinos… (¿algún otro ejemplo?) se puede deducir de otra parte del Modelo Estándar, o se introduce ad hoc, para explicar los experimentos?
    Gracias.

    • No es la propia naturaleza de la función de onda cuántica que describe al nucleón o al neutrino ?? Y lo de que no puede observarse por eso de que colapsa al obsercarla ( igual que los electrones en el experimento de la doble rendija y tal ) . Yo creo que es tan simple como eso

      • Ces, el concepto de función de onda (concepto no relativista) no está bien definido en teoría cuántica relativista (también llamada teoría cuántica de campos, QFT). El concepto de colapso de la función de onda es no relativista y no tiene análogo en QFT. Cualquier libro de QFT te aclara estos conceptos (como las primeras ideas al respecto fueron de Landau y Peierls, te recomiendo el libro “Mecánica Cuántica Relativista” de Landau y Lifshitz, en cuyo primer capítulo se aclaran muy bien estos conceptos).

  2. Para 1, recuerdo que Francis nos hablaba de algo de evidencia del experimento MEG que mostraba oscilación en leptones, de un muón a un electrón+fotón con corolario que esto seria posible si la supersimetría fuera posible.

  3. Para 2, había razonado algo de lo que mencionas de la velocidad pero no se si servirá de algo ser tan contundentemente categórico con esa réplica, de hecho fue lo primero que se me ocurió (y creo que a cualquiera)¿que pasa con la velocidad? ¿varia su velocidad con sus cambio de identidades? estoy casi seguro que se la respuesta, en un numero menor a 10 a la menos 20 por decir algo.

  4. Mirad que sencillamente el modelo orbital da cuenta de la oscilación protón-neutrón (ver animación) http://www.terra.es/personal/gsardin/

    Visto que el modelo orbital concibe el neutrón como compuesto de un protón (positivo) y una envoltura (negativa) que hace de enlace cuando neutrones y protones se juntan, ya que entonces comparten la envoltura, generando así la interacción fuerte. La interacción débil deriva de la inestabilidad de la envoltura del neutrón libre.

    En los núcleos atómicos el neutrón deja de hecho de existir ya que cede su envoltura y la comparte con el resto de los protones. Esto es la razón por la cual el neutrón es imprescindible para el ensamblaje nuclear, ya que sin el no hay enlace y por lo tanto tampoco interacción fuerte. El modelo estándar no explica el porque no pueden existir núcleos solo hechos de protones ya que los considera portadores de la fuerza fuerte y la repulsión electromagnética entre si es muchísimo menor, lo que permite su unión.

    Modelo orbital de la estructura de las partículas elementales (y en particular del neutrón): ver gráficos al final del artículo. http://uk.arxiv.org/ftp/hep-ph/papers/0102/0102268.pdf

  5. Sobre el efecto Cherenkov y los neutrinos. Según la hipótesis de Glashow y Cohen, ICARUS tuvo que detectar el citado efecto tan pronto el jet de neutrinos llegó a las pocetas de argón líquido ubicadas en el Gran Sasso. Pero no hubo efecto Cherenkov. Sin embargo, no es obligatorio que los neutrinos de OPERA sean super lumínicos para provocar dicho efecto, basta con que tengan la misma velocidad del fotón o incluso menos para que el medio por donde pasan emita radiación Cherenkov. ¿Quiere esto decir que los neutrinos, al no emitir luz, al no ser fotones luminosos, no pueden producir el efecto Cherenkov? ¿Quiere esto decir que hay partículas que aun teniendo velocidad c se comportan de un modo diferente al fotón? Pero si el neutrino tiene velocidad c, que la tiene, ha de emitir luz, aunque sea luz “invisible”. Pero incluso emitiendo luz “invisible” no provocó el efecto Cherenkov en el detector de ICARUS. Por eso la hipótesis de Glashow y Cohen, para este caso concreto, no es correcta.

    Francis lo explicó así:

    “Si Cohen y Glashow tienen razón no habrían sido detectados prácticamente ningún neutrino superlumínico por OPERA (con energías mayores de 12,5 GeV). Pero estos neutrinos muónicos han sido detectados tanto por OPERA como por ICARUS. Repito lo dicho, aunque resulte pesado, o Cohen y Glashow no tienen razón, o los neutrinos son sublumínicos. ICARUS no aporta ninguna información nueva a lo que ya se sabía.”

    https://francisthemulenews.wordpress.com/2011/10/19/lo-siento-icarus-no-refuta-a-opera-en-relacion-a-los-neutrinos-superluminicos/

    Pero los neutrinos de OPERA no son subluminicos sino lumínicos. Al albur de los nuevos resultados parece que fotones y neutrinos comparten muchas características, son objetos similares.

    • Artemio, ¿quién ha dicho que “los neutrinos de OPERA no son subluminicos sino lumínicos”? Los neutrinos tienen una masa tan pequeña que son sublumínicos pero su velocidad es tan cercana a la de los fotones en el vacío que con los experimentos actuales es imposible medir la diferencia (por ello a veces se abusa del lenguaje y se dice que son “lumínicos”). Sin embargo, todo indica que son sublumínicos.

      El efecto “tipo Cherenkov” de Glashow y Cohen solo se da en partículas neutras (como los neutrinos) que sean superlumínicas (taquiones). Los neutrinos no lo son y por eso no se observa dicho efecto (ni en OPERA, ni en ICARUS, ni en IceCube se observó).

      Toda partícula cargada (los neutrinos no lo son) que vaya más rápido que la luz en un medio emite radiación de Cherenkov. En el vacío ninguna partícula (cargada) emite radiación de Cherenkov (pues al tener masa no puede viajar más rápido que la luz).

      Espero haber aclarado tus dudas.

  6. Cubiertos todos los objetivos. ¡Enhorabuena! Esta es una de esas entradas que cuesta trabajo redactar.

  7. excelente blog ,Dr Francis una pregunta:¿Para cuándo están pautadas las nuevas mediciones de la velocidad de los neutrinos por parte del experimento OPERA y cuándo se publicarán los resultados?.

    • Newton666, las mediciones ya se han realizado (el pasado mes de mayo), pero los resultados no se han publicado aún. Supongo que todos los experimentos de Gran Sasso querrán hacer una publicación común, lo que quizás la retrase hasta julio. Pero aún no tengo información sobre cuándo será.

      • Newton666, mañana viernes, en Neutrino 2012, hay una charla de Sergio Bertolucci, “Measurement of the neutrino velocity in OPERA,” que tiene toda la pinta de que presentará los nuevos resultados sobre la velocidad de los neutrinos. Tras ello, Phil Adamson, “Review of other experiments at Gran Sasso,” podría presentar resultados de los otros experimentos.

        No sé si se presentarán los resultados de las nuevas medidas, pero por los títulos de las charlas parece que así será. Ya veremos mañana.

  8. Muchas gracias por el artículo Francis, si que valió la pena la espera en verdad. Se nota que lleva mucho esfuerzo explicar en un lenguaje sencillo esas cosas tan abstractas. Ahora tengo todo mucho mas claro: no se trata realmente de ángulos en el espacio físico sino en el espacio de Hilbert de los estados cuánticos de las partículas. ¿Es asi? Nuevamente gracias y ánimo con el blog que realmente es de lo mejor que hay.

    • Exactamente, Aitor, estamos hablando de ángulos en el espacio abstracto de los estados de las partículas (un espacio de Hilbert).

  9. Muy, pero muy interesante, pero no me lo puedo enguyir de un tiròn, es un poco extenso e interesante, dejarè una parte para luego, porque lo que se expone bien merece la pena entenderlo bien, por la sencillez con que lo haces, gracias por esto.

  10. Impresionante documento. Muchas gracias. Da gusto poder leer cosas así de bien contadas y resumidas.
    Ameno pero sin falta de rigor. Como debe ser.
    ¡Enhorabuena!
    Juan (Astrofísico)

  11. Hola de nuevo Francis, verás, ya lei el cachito que me decías del libro de Landau ( y de donde saca la fórmula que usa, que está en el tomo anterior ) y ahora sí que no entiendo nada. Perdona que te pregunte, pero confío en que tengas paciencia :

    Si en la cuántica relativista ( acotada por c ) no tiene sentido la función de onda , toda la cuántica que estudiamos en la carrera no vale pa nada ?? Porque no hay nada que vaya más rápido que la luz en el vacío y entonces no sé a qué se podrá aplicar ……..

    • Ces, la mecánica cuántica no relativista sirve y mucho, como la mecánica newtoniana que también sirve y mucho, pero tiene un régimen de validez y no debe ser usada fuera de dicho régimen. En mecánica cuántica relativista no tiene sentido el concepto de posición y por tanto el concepto de función de onda, por eso es una teoría (cuántica) de campos. Nada más.

      En teoría cuántica de campos nunca usas funciones de onda (pues es un concepto que no tiene sentido). Se utilizan campos y operadores que cuentan el número de partículas en las excitaciones locales de dichos campos. Estos campos son relativistas (invarianza Lorentz y CPT).

      La mecánica cuántica no relativista tiene infinidad de aplicaciones prácticas y por tanto es fundamental que todo el alumno de CC. Físicas la estudie y la domine (igual que la mecánica clásica). Pero nadie debe engañarse, su interpretación se restringe al régimen no relativista y muchos conceptos no relativistas no pueden ser extrapoladas al régimen relativista (o al menos no a la ligera, pues si no se puede caer en errores muy graves).

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