Edición 3.141 Carnaval Matemáticas: ¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?

Pregunté en Twitter: “Atención, pregunta: ¿Cómo puedes contar hasta doce con los dedos de una sola mano?” No pretendía que nadie me contestara, así que incluí la respuesta en el mismo tuit: “Señalando las falanges con el pulgar.” Algunos seguidores, como gerardo sanz (@conelhuracan) lo pusieron en práctica (“ese es el espíritu cientifico”). Esta manera de contar, que ilustra esta figura, es muy típica de India, Pakistán y Bangladesh. El hecho de que somos humanos, y a diferencia de otros primates tenemos un pulgar oponible a los demás dedos, nos permite contar hasta 12 gracias a las tres falanges de cada dedo de la mano utilizando el pulgar como indicador; por supuesto, podemos llegar hasta 24 utilizando las dos manos. El profesor Yutaka Nishiyama (Universidad de Economía de Osaka, Japón) ha descrito 27 maneras de contar con las manos en su artículo “Counting with the Fingers,” Osaka Keidai Ronshu 60, 2010. Permíteme revisar algunas de estas maneras.

Nos cuenta Nishiyama que de viaje por Europa trató de pedir una cosa en Francia levantando el dedo índice con el puño cerrado pero que no le entendieron. Por lo que parece en ciertas zonas de Japón y China se cuenta de esta manera, empezando por el dedo índice y usan el pulgar tras el meñique. Curioso. Yo he de confesar que no lo sabía.

Nishiyama se sorprendió cuando descubrió que en Francia (y en Alemania) se dice uno levantando el dedo pulgar, como muestra esta imagen, porque se cuenta empezando por el pulgar y acabando por el meñique (yo creo que en España también es la forma más habitual de contar).

En Filipinas por lo que parece se cuenta al revés, empezando por el dedo meñique y acabando por el pulgar. Nishiyama confiesa que le extraña mucho esta forma de contar porque en Japón el puño cerrado con el meñique levantado significa mujer.

Pero resulta que en Japón también se utiliza otra forma de contar doblando los dedos, empezando por el pulgar, luego el índice, etc., como ilustra esta figura. Contar así a mí no me resulta cómodo, debe ser la falta de costumbre.

El más difícil aún es cómo cuentan en China hasta 10 con una sola mano. Utilizan el mismo sistema japonés para contar de 1 a 5 (empezando por el índice y acabando por el pulgar), pero de 6 a 10 utilizan gestos que parecen sacados de un lenguaje para sordomudos.

No os aburro más. El que quiera seguir jugando con sus dedos que se lea el artículo de Nishiyama, que he visto, como no, en “Prof. Nishiyama – #3 – Finger Counting,” Improbable Research, March 28th, 2012.

Por cierto, en el Carnaval de Matemáticas 3.14 nos explicaron cómo contar hasta 31 utilizando una sola mano: “Conteo con los dedos al estilo binario,” La Covacha Matemática, 21 Mar. 2012. Por ello, esta entrada participa en la Edición 3,141 del Carnaval de Matemáticas (web del Carnaval), albergado en esta ocasión por DesEquiLIBROS. Lectura y Cultura (anuncio oficial, lunes 9 de abril de 2012). “Las fechas de celebración del Carnaval serán del 23 al 29 de abril. Y el Día 30 publicará en su blog el resumen con todas las contribuciones que se haya producido. (…) Esta edición del Carnaval de Matemáticas está dedicado al profesor y amigo Giorgio Israel, matemático e historiador de la ciencia.”

PS: Gran entrada de Jeibros, “¿Por qué un segundo dura un segundo?,” Idea secundaria, 12 abr. 2012. “Hay una explicación lógica a usar el número 60 y es que los sumerios con una mano contaban hasta 12 y con las dos, hasta 60. ¿Cómo es eso? Los sumerios usaban los huesos de una mano de la siguiente manera para contar hasta 12. El pulgar se usa como marcador, luego se entenderá en el ejemplo.”

La modulación anual de la señal en los detectores directos de materia oscura

El resultado más impresionante de todos los experimentos de búsqueda directa de la materia oscura es la modulación anual observada por el experimento DAMA/LIBRA, situado en el Laboratorio Nacional de Gran Sasso, a 120 km de Roma, que alcanza las 8,9 sigmas de confianza estadística (recuerda que 5 sigmas son suficientes para un descubrimiento científico). El Sol se mueve a unos 220 km/s a través del halo galáctico de materia oscura de la Vía Láctea; en junio la velocidad de la Tierra (unos 30 km/s) está a favor de la velocidad del Sol y en diciembre está en contra, como resultado el choque (scattering) entre partículas de materia oscura y un blanco de ioduro de sodio (NaI) dopado con talio (Tl) de 250 kg muestra una oscilación anual. El último artículo técnico que presentó este resultado es R. Bernabei et al., “New results from DAMA/LIBRA,” Eur. Phys. J. C 67: 39-49, 2010 [arXiv:1002.1028].

No hay ninguna explicación convincente para esta modulación anual que no sea la existencia de partículas de materia oscura que interaccionan con el blanco; por ahora, todas las demás posibles explicaciones han sido descartadas. Por ejemplo, la posibilidad de que los muones de los rayos cósmicos sean los responsables ha sido claramente descartada comparando los resultados de DAMA/LIBRA con los obtenidos por otros experimentos de Gran Sasso (R. Bernabei et al., “No role for muons in the DAMA annual modulation results,” arXiv:1202.4179).

Para el público general, tras el fiasco de OPERA y sus neutrinos superlumínicos, cualquier resultado que provenga de Gran Sasso sugiere la posibilidad de que haya un error experimental sutil no detectado. Hasta que otros experimentos no confirmen de forma definitiva la modulación observada por DAMA/LIBRA y su hipótesis de que la materia oscura es la responsable, el resultado seguirá en la antesala de los Premio Nobel de Física. Se ha propuesto un experimento similar en el Polo Sur, también con 250 kg de NaI(Tl) pero todavía está en fase final de diseño; hay un prototipo con 17 kg instalado en una de las varillas de IceCube, pero aún no se han publicado sus resultados (J. Cherwinka et al., “A Search for the Dark Matter Annual Modulation in South Pole Ice,” arXiv:1106.1156).

La modulación anual DAMA/LIBRA ha sido observada en algunos experimentos, como CoGeNT, pero con una confianza estadística, por ahora, mucho más pequeña, el problema es que otros experimentos no la han visto, como CDMS-II (CDMS Collaboration, “Search for annual modulation in low-energy CDMS-II data,” arXiv:1203.1309). ¿Por qué algunos experimentos han visto la modulación y otros no? La opinión de algunos expertos es que estos experimentos no tienen la sensibilidad suficiente para observar la modulación, aunque según los responsables de CDMS II (Cryogenic Dark Matter Search, situado en el Laboratorio Subterráneo de la mina de Sudán (Soudan Underground Laboratory), en Minnesota, EEUU, debería tenerla. Una manera de resolver este problema es suponer que la materia oscura interacciona de forma diferente con protones y neutrones de los núcleos, lo que justificaría que los experimentos con xenón, como CDMS II, no observen la modulación.

La interacción entre la materia oscura y los núcleos de los átomos debe depender del espín, ya que el mejor límite de exclusión obtenido hasta el momento en dicho caso, por el experimento XENON 100, también situado en Gran Sasso, excluye la región de parámetros que explica el resultado de DAMA/LIBRA y CoGeNT (XENON100 Collaboration, “Dark Matter Results from 100 Live Days of XENON100 Data,” Phys. Rev. Lett. 107: 131302, 2011 [arXiv:1104.2549]). Sin embargo, algunos autores consideran que la sensibilidad de XENON100 en la región de partículas WIMP de baja masa no es suficiente para excluir un resultado compatible con DAMA/LIBRA.

El análisis de todos los experimentos de detección directa de la materia oscura requiere un modelo teórico subyacente y este modelo está sustentado en ciertas hipótesis estadísticas. El contorno (a) en esta figura es similar al obtenido por la colaboración XENON100, sin embargo, cambios en el modelo permiten mover esta curva hasta la posición (g), donde la compatibilidad con DAMA/LIBRA y CoGeNT es bastante buena. Esta figura está extraída de J.I. Collar, “A Realistic Assessment of the Sensitivity of XENON10 and XENON100 to Light-Mass WIMPs,” arXiv:1106.0653. El experimento XENON1T, actualmente en fase de construcción, decidirá fuera de toda dudas esta cuestión en un par de años.

En resumen, el resultado más impresionante en las búsquedas directas de la materia oscura apunta a partículas WIMP con una masa de pocos GeV, pero se encuentra en tensión con otros experimentos. En menos de un lustro sabremos si este resultado se confirma o se refuta. La materia oscura es mucho más sutil de lo que parece y las evidencias experimentales parece que se contradicen entre sí. Sabemos que existe pero cada día es más difícil construir un modelo teórico que la explique bien. Los jóvenes físicos tienen un gran filón con la materia oscura y la segunda década del s. XXI quizás pase a la historia por la solución de este problema.