La masa del bosón de Higgs es 124,5 ± 0,8 GeV/c² al 68% C.L., combinando teoría y experimento

Jens Erler (Institute for Advanced Study, Princeton, NJ, EE.UU.) nos presenta la mejor estimación teórica a día de hoy para la masa del bosón de Higgs del modelo estándar, caso de que exista, Mh = 124,5 ± 0,8 GeV/c² al 68% C.L.; para obtenerla ha combinado los tests de precisión de la teoría electrodébil y los resultados de las búsquedas experimentales del Higgs en LEP2, el Tevatrón y el LHC. La interpretación estadística de este resultado no requiere correcciones debidas al efecto “mirar a otro lado” (look-elsewhere effect). El análisis estadístico bayesiano realizado por Erler permite acotar la masa del bosón de Higgs en un intervalo muy pequeño, 123,7 GeV/c² < Mh < 125,3 GeV/c² con una significación estadística de 2,4 sigmas (o del 98,2 %). Según el autor, cuando la combinación ATLAS+CMS del LHC acumule más de 12 /fb de datos será posible obtener un resultado con una significación mayor de 5 sigmas; si tiene razón significa que para el verano próximo podría proclamarse un descubrimiento definitivo del bosón de Higgs (descubrimiento combinando datos teóricos y experimentales, ya que el descubrimiento experimental a 5 sigmas requerirá acumular más datos de colisiones). El artículo teórico es sencillo y fácil de leer, por lo que recomiendo su lectura a todos los físicos interesados: Jens Erler, “Weighing in on the Higgs,” ArXiv, 3 Jan 2012.

Viñeta de Forges  en El País, 5 ene. 2012.

33 pensamientos en “La masa del bosón de Higgs es 124,5 ± 0,8 GeV/c² al 68% C.L., combinando teoría y experimento

  1. ¿Por qué el autor sale como de Princeton, pero luego ene l pie de página dice que es de la UNAM de México? HAsta su correo de contacto es de la universidad mexicana. ¿Solo está estudiando en Princeton?

    • Aitor, obviamente no es profesor permanente del IAS (hay que ser uno de los “grandes” para ello); es un profesor de la UNAM (México) que ha sido profesor visitante en el IAS durante 2011, pero en 2012 ya está de retorno en la UNAM. ¿Por qué firma desde el IAS? Seguramente porque escribió el artículo mientras era profesor visitante allí (yo, personalmente, hubiera puesto una doble afiliación, pero él ha preferido usar una nota a pie de página).

      • Muchas gracias. Supongo que pensó que poner Princeton en grande y lo otro en pequeño atraería mas lectores…triste :-(. En fin muy buen artículo y muy claro. Gracias por compartirlo.

  2. Encima que comentas negativamente vas y pones SPAM de un sitio de magufos… anda largo de aquí… TROLL

  3. Que curioso, nosotros tenemos estaciones de monitorizacion de clima y de geofisica muchismo mas pequeñas que esas pirámides, desde antenas de unas decenas de metros hasta equipos que caben en un maletín…que tecnología mas atrasada debían de tener esos geofísicos extraterrestres que las construyeron…

  4. Disculpen mi ignorancia pero pensé que campo de Higgs explicaría la masa de las otras partículas y ahora resulta que el propio bosón también tiene masa. ¿No estaríamos ante un argumento circular? Salu2

    • La clave esta en boson vs campo. El campo de Higgs tiene 4 componentes, el boson de higgs es la componente del campo que queda suelta despues de que las otras tres han dado masa a W+,W- y Z0.

    • Leo, si el bosón de Higgs no tuviera masa sería un bosón de Goldstone y habría sido descubierto antes de 1960. La razón por la que Peter Higgs y otros investigadores introdujeron la noción de campo de Higgs fue para dotar de masa a los bosones de Goldstone (o ir más allá del teorema de Nambu-Godstone) y entender por qué no se habían descubierto hasta entonces.

      La razón última por la que cuesta mucho descubrir el bosón de Higgs es porque tiene masa. De hecho, hace 50 años se pensaba que la masa “natural” para el bosón de Higgs era la masa de Planck y que nunca podría descubrirse de forma experimental esta partícula. Sin embargo, razonamientos teóricos de hace unos 40 años predijeron que el modelo estándar es válido (el vacío es estable en cierto sentido) hasta la escala de Planck solo si el bosón de Higgs tiene una masa menor de 1 TeV (creo que el último límite publicado rondaba los 800 GeV). Gracias a esos trabajos se sabe que o el bosón de Higgs (del modelo estándar) no existe o será encontrado en el LHC del CERN.

    • Tom y Leo. Sin entrar en detalles técnicos, quien los necesite tiene muchos lugares donde leer los detalles (en este blog basta buscar bosón de Higgs y hay múltiples entradas).

      “¿Y quien le da la masa al Higgs?” De forma directa a los bosones W y Z y de forma indirecta a las demás partículas (electrones y quarks, a los neutrinos no está claro aún).

      “¿Y quien le suministra la masa, al vendedor de masa?” El Higgs adquiere masa por un mecanismo distinto al mecanismo por el que le da masa a las demás partículas.

      “¿Quién esta primero el huevo o la gallina?” Lo anterior responde a esto.

      “¿Quien esta primero, el campo o la partícula?…” La dualidad onda/partícula o campo/partícula indica que ambos son expresiones de la misma cosa subyacente “campopartícula” (al estilo de espaciotiempo). En cualquier caso, el campo de Higgs se expresa como partícula por un mecanismo distinto a como un “campo de electrón” se expresa como un electrón.

      • ¿pero nadie se ha leido mi respuesta? En el modelo estandar, la ruptura de simetria del CAMPO de Higgs da masa al BOSON de Higgs a la vez que a las W y la Z. Si no es asi, disculpadme las mayusculas y por favor corregidme.

        El Campo de Higgs tiene tambien un termino cuadratico -ademas del cuartico- pero nadie se refiere a elllo como la masa de ninguna particula, simplemente son los dos terminos que hacen falta para construir el “sombrero mejicano”.

      • Sí, tienes razón, Alejandro, tu comentario estaba muy claro.

        Quizás yo tendría que haber aclarado a Leo que el fotón es una partícula vectorial con 3 grados de libertad, pero que como tiene masa nula su componente longitudinal se anula y el campo tiene solo dos componentes transversales. Lo mismo le pasa a los dos bosones W y el bosón Z, que no tienen masa a alta energía y se llaman de otra forma. Tras la ruptura espontánea de la simetría, adquieren una componente longitudinal y con ella una masa en reposo gracias a consumir tres de los cuatro grados de libertad del campo de Higgs (porque es un doblete escalar complejo); el grado de libertad remanente se interpreta como una partícula, el bosón de Higgs, con masa en reposo no nula.

        Como bien dices el mecanismo de ruptura espontánea de la simetría le da masa al Higgs y a los bosones W y Z. Cuando yo digo que el Higgs adquiere masa por un mecanismo diferente me refiero a que los W y Z ganan una componente longitudinal, algo que en el caso del Higgs, una partícula escalar, no tiene significado.

        Por otro lado, el resto de las partículas masivas ganan su masa por interacción con el campo de Higgs (o con el bosón de Higgs si se quiere ver de esa manera).

        No sé si esto aclarará algo a Leo.

    • Algo parecido y análogo a lo que sucede con el campo EM, su bosón no tiene carga EM. Salu2

  5. No es por alimentar al troll -y secuestrador de threads-, pero me hace gracia el notar, en los 30 años que llevo de lector de magufadas, como se agregan algunas innovaciones, otras desaparecen y otras mutan. Por ejemplo que los “codigos de barras” ahora son “codigos QR”. No se como los folkloristas no estan aprovechando todo este material.

  6. Bueno, Francis, el título es un tanto “amarillo”, ¿ no crees?.

    En primer lugar el bosón de Higgs no se ha observado aún, por lo que no se puede decir que su masa es la que se dice.

    Por otra parte, el artículo de Erler es uno, entre tantos, de los fenomenólogos que tratan de ver cual es el valor más probable, caso de que exista. En su empèño hacen algunas aproximaciones, más o menos buenas, pero que impiden tener una estimación muy precisa de los errores en la masa del Higgs prevista en sus análisis.

    Finalmente, si el bosón de Higgs existe, será el resultado experimental el que definirá su masa. Lo demás son especulaciones, interesantes en algún caso, pero no afirmaciones.

  7. Albert, ten en cuenta que el mecanismo de Higgs es, realmente, un mecanismo de rotura espontánea de simetría, necesaria para romper la simetría “gauge” de la interacción electrodébil en las interacciones electromagnética y débil. El mecanismo dota de masa a los bosones de la interacción débil, manteniendo sin masa al fotón ( bosón de la interacción electromagnética). Las masas de quarks y leptones se introducen mediante acoplamientos Yukawa de estos fermiones al bosón de Higgs, “ad hoc”.

    No es correcto hacer la comparación con las cargas, como tu propones

    • Reconozco mi gran ignorancia en física de partículas moderna, pero lo que has descrito, creo, es la teoría que ha creado los conceptos de campo y boson de higgs.

      http://es.wikipedia.org/wiki/Ruptura_espont%C3%A1nea_de_simetr%C3%ADa_electrod%C3%A9bil

      No puedes apoyarte para validar su existencia, en la teoría que la crea conceptualmente.

      La carga y la masa, son a día de hoy, empíricamente, propiedades asociadas a las partículas.

      Preguntarse que dota de carga a las partículas, creo que es tan legitimo a dia de hoy, como preguntarse que las dota de masa.

      Es mas , la ‘ruptura espontanea’ de simetría en las interacciones, como base para crear campos y masa, implica que si esa masa es constante en el tiempo, deberia serlo la tasas de rupturas.

      Todo un universo con rupturas continuas, eternas e infinitas de simetrías, para explicar una permanente masa de todas sus partículas………….

      No me convence, supongo que estaré equivocado.

      J.

  8. En realidad no puede haber infinitas formas de pensar para el ser humano. Nuestros pensamientos están limitados por la forma en la que evolucionaron nuestros cerebros y la manera en la que percibimos las cosas.

  9. “simplemente eran las guías de onda de salida de la estación transmisora, que hallando la formula de las frecuencias que pasan por las guías de onda, resulta que la estación transmitía a 1,42 Ghz”

    Anda, hazte una hendidura de esas dimensiones, en granito, o mármol, con una rugosidad del orden de varios milímetros (Dispersión por transferencia de energía a otros modos, atenuación, etc), y longitud de unos metros.

    Luego mide sus parámetros S (por ejemplo) entre 1 y 10 Ghz.

    Luego, cámbialo por la misma estructura geométrica, pero con metal buen conductor a esas frecuencias (Supericies doradas).

    Compara……….(Los de ‘las pirámides’, son una porquería como guiaondas).

    Es mas, que imbéciles esos extraterrestres, que para transmitir una señal de 1.4 Ghz, usan una guia-onda (¡¡¡de granito, en vez de , por ejemplo, cobre¡¡¡¡) en vez de simplemente………..coaxial.

    O mejor aún, poner el front-end (Conversor de 1.4 Ghz a baja frecuencia) en la antena, y luego hablar en baja frecuencia, con coaxiales o cables tipo USB-2.0, o ethernet, o…………..

    Yo no los llamaría para instalar ni mi televisión via-satelite, estos ‘ejtraterrejtres’, no están muy actualizados ………………………………….

    Sin animo de ofender, la de tonterías que se dicen sobre ‘tecnología misteriosa’, cuando no se sabe de ello.

    Como lo de las ‘bombillas en las pirámides’,,,,,¿Si tan avanzados eran no habían descubierto los LEDs?.

    Estudia un poco, es bueno.

    Saludos.

    (Esto no quita merito a las pirámides, obras increíbles arquitectonicamente).

  10. De paso: la ciencia no está basada en creencias, sino en hechos demostrados experimentalmente. La religión, por ejemplo, sí está basada en creencias porque su principios no requieren de la experimentación para ser aceptados como verdaderos. Un musulmán jamás podrá demostrar “empíricamente” que comer carne de cerdo es malo, como un cristiano no puede probar que Jesús fue el hijo de Dios. Y lo más importante: ninguno de los dos lo necesita porque “cree” en ello.
    El bosón de Higgs es resultado de un modelo teórico matemáticamente coherente del que ya se han encontrado pistas en la experimentación, es decir que es bastante cercano a un hecho.
    La moralina de que no pueden gastarse recursos en época de crisis en estos experimentos muy bien puede ser respondida con las palabras de Faraday: ¿para qué sirve un niño recién nacido?

  11. Las cosas que hay que leer, por favor, sacan todas las ganas de mirar los comentarios, francis, estaria muy bueno que como un buen blog cientifico que sos se borren todas estas chorradas de piramides y de comparativas entre ciencia y religion, realmente le saca mucha seriedad al blog.

    • Pablo, omite leer los comentarios, si no te gustan. Hay blogs donde es mejor leer los comentarios que la propia entrada, pero en este blog prefiero que leas la entrada y no los comentarios.

      En la página principal del blog puedes leer las entradas completas (ni siquiera verás los comentarios, solo su número); pasa de los comentarios… yo en tu caso lo haría.

      Saludos. Francis

      • Siempre leo todas las entradas principales, pero como ya no tenia mas que leer se me dio por mirar los comentarios, pero ni siquiera dan para debatir, no sabes si reirte o llorar!, no quedara otra que pasar de los comentarios… en fin, muchas gracias francis por tu labor divulgativa y entretenerme un rato cada día, saludos desde argentina.

      • Albert, te equivocas.

        Cada dirección IP que visita mi blog se cuenta una sola vez al día. Si un spammer visita el blog “50 veces al día” solo se cuenta 1 sola visita (salvo que lo haga desde 50 direcciones IP diferentes).

        El “famoso” Alfonso Jativa no “lleva posteados más de 2000 mensajes de spam por año” sino menos de 250 en 4 años. ¡Cuéntalos si quieres! WordPress los cuenta por mí. “Su spam lo deposita curiosamente en una única entrada” porque si lo pone en cualquier otra se lo borro. ¡No te has dado cuenta!

        Yo tengo más de 2000 subscriptores que reciben mis entradas a diario en su correo (y sin visitar mi blog) que se cuentan como una visita a diario los días que escribo algo.

        Hay muy poca gente que comenta en mi blog de forma asidua (menos de 10).

        No es cierto que los comentaristas de mi blog “sean los que mantienen a este blog en lo más alto de la fama.”

        Albert, si de verdad crees que “mis artículos poseen la buena calidad divulgativa necesaria, pero no suficiente para mantenerlo en la cima,” te pido por favor que dejes de visitar este blog y visites en su lugar los buenos blogs de calidad divulgativa necesaria que hay en la blogosfera. Los hay muy buenos, mucho mejores que el mío, pero el mérito de la fama que pueda tener mi blog me lo he ganado yo, no me lo habéis regalado los pocos comentaristas asiduos.

        Lo siento, quizás te moleste, pero mi blog seguirá estando en donde está incluso sin tu única visita diaria y tus comentarios. Te guste, o no.

    • Yo tampoco adhiero a las pseudociencias pero dejemos que la gente se exprese y que se las refute. Carl Sagan decía en Cosmos: “La eliminación de ideas incómodas puede ser normal en religión y en política, pero no es el camino hacia el conocimiento; no tiene cabida en la empresa científica”. Salu2

  12. Este concepto de ruptura espontanea de simetrías, no me acaba de convencer.

    Lo se, no es mi campo y debería ser cauto con el tema, pero es que hay tremendas ‘barrabasadas’.

    Por ejemplo:

    “Tras la ruptura espontánea de la simetría, adquieren una componente longitudinal y con ella una masa en reposo gracias a consumir tres de los cuatro grados de libertad del campo de Higgs (porque es un doblete escalar complejo); el grado de libertad remanente se interpreta como una partícula, el bosón de Higgs, con masa en reposo no nula.”

    ¿Quien rompe la simetria, de qué?.

    ¿Y porqué decide en un momento romperla, y en otro no?.

    ¿Y cantas ‘rupturas espontaneas’ deben darse por segundo, para estabilizar la ‘masa’ creada?

    ¿Como se consumen ‘grados de libertad’?.

    ¿Porqué ‘consume’ 3 y no 4?.

    Y, ¿Porqué un ‘grado de libertad’, ‘no-consumido’, es un partícula?.

    ¿Un grado de libertad en qué?.

    ………………

    Respeto el conocimiento, y yo reconozco que no tengo de esto mucho (Como de comunicaciones de fibras opticas, francis, con el tema del Gran-Saso, tampooc sabia mucho, bueno, no es su tema, punto, como este, no es el mio).

    Pero esto no es mas que humo, o me lo parece.

    • Javier, no sé si sabes lo que es una transición de fase (como en el agua la de gas en líquido o la de líquido en sólido). Una “ruptura espontánea de la simetría” es un tipo de transición de fase.

      “¿Quien rompe la simetria, de qué?” ¿Quién provoca úna transición de fase de líquido a sólido? Pues exactamente lo mismo.

      “¿Y porqué decide en un momento romperla, y en otro no?” ¿Quién decide cuándo se produce la transición de líquido a sólido a cierta P y T? Pues lo mismo.

      “¿Y cantas ‘rupturas espontaneas’ deben darse por segundo, para estabilizar la ‘masa’ creada?” ¿Cuántas de líquido a sólido por segundo? ¿? La ruptura se produjo una sola vez durante la gran explosión y no ha vuelto a producirse desde entonces.

      “¿Como se consumen ‘grados de libertad’? ¿Porqué ‘consume’ 3 y no 4? Y, ¿Porqué un ‘grado de libertad’, ‘no-consumido’, es un partícula? ¿Un grado de libertad en qué?” Los detalles son técnicos, pero así es el mecanismo de Higgs del modelo estándar. Hay otros mecanismos con otros detalles (incluso sin partícula de Higgs o con “impartículas”) pero los detalles los puedes encontarar en muchos lugares. Una versión muy simplificada y simplista en la wikipedia “Mecanismo de Higgs.”

      “Pero esto no es mas que humo, o me lo parece.” ¿Humo? Lo siento, Javier, es ciencia. Si crees que es humo entender las transiciones de fase que ocurrieron durante los primeros instantes de la gran explosión, hayá tú. Pero la ciencia quiere entenderlas y las está entendiendo con mucho esfuerzo gracias a experimentos como el LHC del CERN.

      Por cierto, la transición de fase electrodébil (la ruptura espontánea de la simetría EW) ocurrió aproximadamente cuando el universo tenía una billonésima de segundo tras la gran explosión, no se conocerán sus detalles hasta que no se entienda el campo de Higgs y se encuentre el bosón (o los bosones) de Higgs y se estudien sus propiedades con detalle (lo que requerirá más de 20 años de investigación en el LHC); se cree que ha habido otras transiciones de fase (rupturas de simetría) antes de la primera billonésima de segundo, pero el LHC no podrá explorarlas, no tiene energía suficiente.

      • Gracias por la intención pedagógica francisco.

        La transicion de fase es elemental, de la escuela, pero esto es otra cosa.

        No es lo mismo el cambio en el ordenamiento de miradas de elementos, por superar cierta energía media en su distribución de energías, que la elección de ciertas partículas por derecha o izquierda en su trayectoria (Rotura de la simetría T, creo, ya descubierta experimentalmente allá por 1970, causa de un viejo libro de Asimov ‘los electrones son zurdos’).

        En el primer caso se conservan energía y momentum en todos y cada uno de los puntos.

        En el 2º, saltan por los aires esos suelos mas …….’sagrados’ (No me gusta esta palabra, pero aclara el sentido de lo que quiero decir).

        No es lo mismo un lápiz que por ruido mecánico decide caer a uno u otro lado de su posición de equilibrio sobre su punta, que ‘consumir grados de libertad’, ‘creando’ partículas.

        No es bueno profundizar en lo que no se sabe, y yo no se en este campo casi nada.

        Pero no me suena en absoluto coherente, rompe nuestros marcos de conceptos en los que las partículas, aunque puedan cambiar (Como los neutrinos, la famosa oscilación), tienen sus propiedades, y punto.

        O el espacio, tiene sus propiedades, sus campos, y punto

        Aquí no, es el mismo espacio, el tiempo, el modo en que se conserva la igualdad ante cambios en la observación en el espacio, en el tiempo (Creo que esto son las ‘simetrias gauge’), lo que ‘espontáneamente se rompe’, y ello, ‘crea partículas, o ‘dota de masa’.

        ¿No te das cuenta de que no es lo mismo, de que es muchísimo mas especulativo y rompedor de toda base de coherencia?.

        Discúlpame si estoy desbarrando por mi ignorancia, pero en serio, yo conocía un mundo basado en conservación de energía, de no preferencia en direcciones, de repetibilidad en sitios y lugares.

        Y resulta que ‘romper eso’, es lo creador de partículas y masas………………..

        ¿entiendes la diferencia?.

  13. Gracias, Albert. ¿Desactivar los comentarios durante un mes? Lo haría, pero yo disfruto con el feedback de los comentarios y un mes sin comentarios es mucho tiempo…

    Por cierto, el número de visitas cambia mucho de un mes a otro. Las visitas de los últimos cuatro meses fueron: 134.490, 221.481, 165.088 y 189.563. Una estadística de pérdidas de visitas por no incluir comentarios es muy difícil de realizar en solo un mes, sería necesario más tiempo. En este blog 100.000 para arriba o para abajo un mes concreto es algo normal (todo depende del número de portadas en Menéame y del número de enlaces en blogs como Microsiervos o Amazings).

    “Si un subscriptor decide el mismo día, despues de recibir el correo, visitar tu página, contará entonces dos visitas en lugar de sólo una, no? :-)” Si entra en la página pinchando en el enlace del correo electrónico, solo cuenta como una visita, pero si entra por otro método contará como dos visitas. Así está la cosa…

    Por último, ¿a quién le importan el número de visitas? Yo no gano dinero con este blog. No tiene publicidad (salvo la que inserta automáticamente WordPress.com y que no puedo desactivar). Yo no tengo este blog para presumir de visitas… lo tengo para aprender divulgando.

    • Paco, si yo estoy por aquí, es porque de niño cogía un imán, y lo miraba.

      Y de niño, tuve un libro ’70 experimentos fáciles’, desde granos de arroz levantándose de papel al peine, y volviendo a caer tras adquirir la carga, hasta desviar un chorrito de agua del grifo, con solo un bolígrafo bic al lado (Fuerza electrostática).

      Para bien o para mal, la curiosidad no me ha abandonado, todavía.

      Por eso pregunto sobre rupturas de simetrías y otras cosas, y por eso defiendo a capa y espada la posibilidad de romper dogmas, como la relatividad, por muy bien asentados empíricamente que estén.

      Por eso detesto a los que usan la ciencia para subirse en podios y pontificar sobre los que no siguen ‘sus leyes’, como el señor planck, en fin………

      Y sigo con el trabajo de Burkhard-Heim, y hecho un vistazo a tu blog cada unos dias.

      Tu aprendes divulgando, yo aprendía enseñando hace años.

      Esos ojos de curiosidad y magia de los alumnos………

      Enseñando se aprende, pues te ves obligado a coordinar tus conocimientos , y al hacerlo, ves nuevas conexiones o nuevos temas, ves el feed-back (‘yo disfruto con el feedback de los comentarios y un mes sin comentarios es mucho tiempo…….’ Te entiendo).

      He conocido sinvergüenzas ‘científicos oficiales’, y tan despreciables para mi son como el peor de los magufos, mas si cabe, pues saben de lo que hablan.

      Pero el misterio de la naturaleza, la belleza de los análisis y el inmenso placer que hay en unos tristes números que salen de unas ecuaciones, de unas sondas con conversores analógico/digital, de unas tristes distribuciones estadísticas, y llegan a ti, a tu cara, a tu consciencia,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

      Son alimento para lo que en mi, desde el primer dia, pregunta.

      Un saludo a todos.

      (Tal vez te vendria , de todos modos, bien, desconectar un tiempo, ni comentarios, ni posts, ni ciencia, amigos, mujer, niños, y casa).

  14. Javier, ya sabes lo que opino de tus opiniones. No lo voy a volver a repetir, sería de muy mal gusto. Sin embargo estoy de acuerdo con un comentario que acabas de hacer más arriba: “Lo se, no es mi campo y debería ser cauto con el tema”, se consecuente con lo que has dicho, si no sabes pregunta pero no desbarres como tu mismo reconoces que haces. Por otro lado sueles hacer todo tipo de comentarios sacados de contexto, sin venir a cuento. Tomatelo como una crítica constructiva, sin acritud.

  15. Estimado Plank, no todos los científicos cantan el mismo feliz cumpleaños; recuerda que hay muchos otros que se dedican a falsear teorías cuando los argumentos vertidos no les cierran. Por otro lado admito que me agobio (por no decir me duermo) con ciertos comentarios googolplex de extensos, por los demás siempre aprendo algo y me divierto. Esta de más decir que Francis lleva la moderación con mucha habilidad y respeto. Salu2.

  16. Sr. Francis el vínculo del artículo en arXiv lo lleva a otro sitio y no al de el preprint 1201.0695. Saludos.

    • Graicas, sebas, me sorprende que nadie se diera cuenta hasta ahora; ya está cambiado.

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