La mecánica cuántica como fenómeno holográfico emergente a partir de la entropía en la teoría de Verlinde

La teoría de Erik Verlinde que afirma que la gravedad emerge de la entropía gracias al principio holográfico está de moda y está llevando a muchas propuestas exóticas, próximas a la especulación científica. El nuevo artículo de José María Isidro (Universidad Politécnica de Valencia) y sus colegas afirma que la mecánica cuántica también podría emerger de la entropía gracias al principio holográfico. En esta nueva propuesta la constante de Planck se deriva a partir de la constante de Boltzmann (que se utiliza como unidad para la entropía) y se obtiene un principio de indeterminación para la entropía (en el que la posición y el momento corresponden a la entropía reducida y al momento entrópico). La analogía formal entre funciones de onda cuánticas y funciones de onda entrópicas se realiza gracias a una pantalla holográfica a través de la cual fluye entropía; en una cara de la pantalla holográfica emerge el espaciotiempo y la mecánica cuántica convencional, y en la otra cara de la pantalla holográfica no existen ni la noción de espaciotiempo ni la noción de mecánica cuántica, sólo una estructura termodinámica macroscópica asociada a una estructura microscópica definida por “cuantos” de entropía, un espacio de Hilbert para los estados de entropía y una formulación matemática “formal” que asemeja a la de la mecánica cuántica pero que se refiere a la entropía. La dualidad en termodinámica clásica entre la representación del sistema basada en la entropía y la representación basada en el energía es llevada al extremo por este nuevo trabajo. Para mí lo más curioso del trabajo es que la entropía depende del observador gracias al principio holográfico en forma análoga a como lo hace la mecánica cuántica. He de confesar que el artículo es demasiado especulativo para que yo lo entienda… No es la primera vez, siempre acabo con la sensación de que me cuesta mucho trabajo entender las ideas de José María. Aún así, como todos los autores son amigos, creo que merece la pena hacerme eco de este artículo de Dago Acosta, Pedro Fernandez de Cordoba, José María Isidro y Juan Luis G. Santander, “An entropic picture of emergent quantum mechanics,” ArXiv, Submitted on 10 Jul 2011.

Siempre es difícil explicar lo que uno no entiende. Según la teoría de Verlinde la gravedad es una interacción fundamental, sino una descripción efectiva de grados de libertad internos. La gravedad es pura entropía. La gravedad es pura termodinámica. Digo termodinámica y no física estadística porque en la mayoría de los trabajos sobre las ideas de Verlinde el espaciotiempo se considera clásico, no se presenta ningún modelo microscópico que de cuenta de su estructura cuántica. La gravedad emerge de la entropía gracias a una termodinámica macroscópica. Se asume entre líneas que una conexión entre las ideas de Verlinde y la teoría de cuerdas (o la gravedad cuántica de bucles) algún día permitirá descubrir un modelo microscópico de la gravedad en el que el espaciotiempo emerga como concepto efectivo.

Por otro lado, en muchos trabajos se interpreta la mecánica cuántica como una teoría emergente, como si fuera la descripción termodinámica de una teoría determinista subyacente. La cuantización se interpreta como un mecanismo de disipación de información cuya formulación termodinámica requiere usar el concepto de entropía. El nuevo trabajo de Isidro y sus colegas ofrece una visión holográfica y entrópica de la emergencia de la mecánica cuántica, aprovechando las ideas de Verlinde.

Una partícula de masa M que se aproxima a una pantalla holográfica S, a una distancia de 1 longitud de Compton provoca que la entropía de la pantalla S se incremente en una cantidad ΔS = 2π Δk, donde k es la constante de Boltzmann; esta cantidad es el “cuanto” de entropía para la pantalla. La entropía en la pantalla está cuantizada en unidades de Δk. Si la partícula viene descrita por una función de onda cuántica, ésta determina la cantidad de entropía transferida (la ecuación (19) en el artículo es postulada no deducida).  En la otra cara de la pantalla holográfica esta cantidad de entropía se transforma en una función de onda entrópica en la coordenada transversal a la pantalla. Se pueden definir operadores de posición y momento análogos a los de la mecánica cuántica pero aplicables a esta nueva función de onda entrópica, que cumplen con un principio de indeterminación análogo al de Heisenberg. La fórmula que relaciona la entropía y el área de la pantalla holográfica es, como cabe esperar, la fórmula de Bekenstein-Hawking. Lo más importante de la analogía es que ambas funciones de onda (a ambas caras de la pantalla holográfica) están relacionadas entre sí y el conocimiento de una de ellas permite inferir la otra. En este sentido la mecánica cuántica es pura entropía.

Mucho más no puedo contar, si alguien ha leído hasta aquí quizás es el momento de que se lea el artículo original.

5 pensamientos en “La mecánica cuántica como fenómeno holográfico emergente a partir de la entropía en la teoría de Verlinde

  1. Hola Francis: el sistema arXiv no me da ese trabajo de José Maria Isidro et al. ¿Puedes indicarme como lo consigo? Gracias

  2. Siempre me han parecido muy expeditivas estas ideas…Recuerdo comí un profesor de termodinámica siempre nos insistía en que la termodinámica no es una teoría de .campos, hasta tal punto que en un punto crítico una diferencia de centímetros en una probeta causaba una gran distorsión en la medida dada la o°c compatibilidad con la gravedad.Es decir la termodinámica es válida a escala humana bajo nuestras condiciones. Posteriormente se ha trasladado formalmente a otros campos en los que no consigo ver con claridad la validez de realidad del formalismo, pese a que formalmente sea correcto.

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