Objetivo cumplido: El LHC del CERN acumula 1 /fb de colisiones protón-protón

Si las cuentas no engañan, hoy, 11 de junio de 2011, sobre las 21:50, al finalizar la inyección de haces de protones número #1867 en el LHC del CERN, se ha sobrepasado una luminosidad integrada de 1 /fb (inverso de femtobarn) de colisiones protón-protón. El objetivo para 2011 ha sido cumplido. Enhorabuena. Tras la inyección #1866, también hoy mismo, se superaron los 0’988 /fb; en esta última inyección se han superado los 0’029 /fb, por lo que podemos proclamar sin temor: ¡¡ Objetivo superado !!

No soy el único que se ha hecho eco de esta noticia (como muestra el banner de viXra log). Philip Gibbs pone hora al evento, 21:10 hora de Madrid. Enhorabuena a todos los técnicos, ingenieros y científicos del LHC del CERN.

Hay que indicar que los grandes detectores del LHC, ATLAS y CMS, aún no han acumulado en disco (cada uno por separado) el objetivo de 1 /fb de colisiones. Seguro que lo lograrán mañana por la noche.

Gran avance matemático español: Se demuestra la generación de singularidades splash en la superficie libre de un fluido 2D

Javier, muchas gracias por indicarme que Diego Córdoba ya ha dado a luz su nuevo artículo, el que anunció en «Los Problemas del Milenio,» Barcelona: Ángel Castro, Diego Córdoba, Charles Fefferman, Francisco Gancedo y Javier Gómez-Serrano, «Splash singularity for water waves,» ArXiv, 10 Jun 2011.

En presencia de tensión superficial es bien conocido que la superficie de un fluido puede generar singularidades. Sin embargo, para avanzar hacia la demostración del problema del milenio sobre las ecuaciones de Navier-Stokes hay que estudiar su posible generación en ausencia de tensión superficial. Diego Córdoba y sus colegas han logrado demostrar un teorema que asegura que se puede producir un nuevo tipo de singularidad (que ellos llaman tipo splash) en la superficie de un fluido 2D incompresible, irrotacional y no viscoso (la interfase entre este fluido y el vacío) bajo el único efecto de la gravedad. En el punto donde se produce la singularidad la vorticidad se hace infinita en un tiempo finito. Hace un año este resultado parecía imposible de obtener. La figura que abre esta entrada ilustra de forma cualitativa el proceso. El artículo también presenta nueva evidencia numérica sobre dichas singularidades (como muestra la figura de abajo), aunque lo más importante es la demostración matemática del teorema de estabilidad, que en el draft disponible en ArXiv se encuentra esbozada. Un gran trabajo del grupo de Diego, sin lugar a dudas.

Supongo que si has leído hasta aquí te apetecerá ver la formulación de las ecuaciones de este problema. Así que para abrir boca a los más osados que quieran adentrarse en el artículo técnico, sin más dilación aquí están. Las ecuaciones del movimiento en \mathbb{R}^{2} para la densidad \rho = \rho(x,t), la velocidad v = (v^{1},v^{2}) y la presión p = p(x,t) del fluido, donde x\in\mathbb{R}^2t \geq 0, son las siguientes

\rho\,(v_t+v\cdot\nabla v) = -\nabla p-(0,\rho),

\rho_t + v\cdot\nabla\rho =0,

\nabla\cdot v = 0.

En estas ecuaciones adimensionales, la aceleración de la gravedad se ha tomado igual a la unidad. La superficie libre del fluido se modela mediante una curva diferenciable

\partial \Omega^j(t)=\{z(\alpha,t)=(z_1(\alpha,t),z_2(\alpha,t)):\alpha\in\mathbb{R}\},

donde las regiones \Omega^{j}(t) están definidas por el campo de densidad

\rho(x_1,x_2,t)=0, para x\in\Omega^1(t),

\rho(x_1,x_2,t)=1, para x\in\Omega^2(t)=\mathbb{R}^2 - \Omega^1(t).

En estas ecuaciones se asume que el fluido es irrotacional (la vorticidad \nabla^{\bot}\cdot v = 0, en el interior de cada dominio \Omega^j, j=1,2). ¿Cómo es posible entonces que la vorticidad aparezca de la nada y crezca hasta infinito generando la singularidad de splash? La vorticidad se supone que no es nula en la interfaz entre los dos medios de diferente densidad, es decir, la vorticidad tiene como soporte una curva en el plano, sea z(\alpha,t), y toma la forma

\nabla^{\bot}\cdot v(x,t)=\omega(\alpha,t)\delta(x-z(\alpha,t)).

Por tanto, la vorticidad es una función generalizada o distribución (en realidad basta que sea una medida de Dirac) definida en la curva z por

\langle\nabla^{\bot}\cdot v,\eta\rangle=\int_{\mathbb{R}}\omega(\alpha,t)\eta(z(\alpha,t))d\alpha,

donde \eta(x) es una función de prueba (test) adecuada.

El trabajo de Diego y sus colegas se basa en las ecuaciones para la vorticidad, ya que el campo de velocidad se puede recuperar completamente a partir de ésta gracias a la fórmula de Biot-Savart

v(x,t)=\nabla^{\bot}\Delta^{-1}(\nabla^{\bot}\cdot v)(x,t),

v(x,t)=\frac{1}{2\pi}\int_{\mathbb{R}} \frac{(x-z(\alpha,t))^{\bot}}{|x-z(\alpha,t)|^2}\omega(\alpha,t)d\alpha,

donde x\neq z(\alpha,t).

Si eres un valiente que aún continuas leyendo esta entrada es el momento de descargarte el pdf desde ArXiv y continuar leyendo.

Para los demás pido disculpas por haber formulado el problema, sin haber presentado la solución (el enunciado del teorema y su demostración). Nos llevaría demasiado lejos y para eso está el paper técnico de Diego y sus colegas.

El grosor de la superficie de una gota de agua es igual al diámetro de una sola molécula de agua

Parece imposible. Un nuevo estudio publicado en Nature, que combina medidas espectroscópicas y simulaciones por ordenador, ha revelado que la capa superficial de una gota de agua, la interfase entre el agua y el aire, tiene como grosor el diámetro de una sola molécula de agua. Solo una molécula de agua. Todos los homeópatas deberían leer este nuevo estudio, pues también demuestra que la «memoria del agua» es imposible. Confieso que yo imaginaba que el grosor de la superficie de una gota de agua tendría varias moléculas, aunque no muchas. Nos lo ha contado Pavel Jungwirth, «Physical chemistry: Water’s wafer-thin surface,» Nature 474: 168–169, 09 June 2011, haciéndose eco del artículo técnico de Igor V. Stiopkin et al., «Hydrogen bonding at the water surface revealed by isotopic dilution spectroscopy,» Nature 474: 192–195, 09 June 2011.

Las dos ideas erróneas más populares sobre el agua líquida, según Jungwirth, son la «memoria del agua» y la «poliagua.» El nuevo estudio es una nueva demostración de que  ambas ideas son erróneas. La «memoria del agua» se refiere a la posibilidad que tendría el agua de «recordar» durante largos períodos de tiempo la forma impuesta por moléculas de soluto. Jacques Benveniste (1935–2004) publicó en 1988 en Nature esta idea que está considerada la «piedra filosofal» de la homeopatía moderna. La actividad biológica de un compuesto en solución acuosa se mantendría tras repetidas diluciones gracias a la «memoria del agua.» Este efecto no es reproducible y la ciencia no lo acepta, aunque este hecho no ha afectado al éxito comercial de la homeopatía, una pseudociencia en toda regla. El concepto de «poliagua» está relacionado con la correlación (orden) a largo alcance en el agua, a través de cientos de capas moleculares. La «poliagua» es un líquido viscoso que se produciría cuando el agua se hace pasar múltiples veces a través de tubos capilares. La ciencia ha demostrado que este fenómeno no existe ya que las correlaciones de largo alcance en el agua son de probabilidad nula. El nuevo artículo de Stipokin et al. es una nueva demostración de la imposibilidad de ambos efectos.

Stipokin et al. han estudiado con detalle la estructura la interfase acuosa por excelencia, entre el agua y el aire, gracias a la combinación de dos técnicas, la primera experimental y la segunda teórica. La experimental es la espectroscopia vibracional selectiva de superficies, que ha permitido estudiar los enlaces hidrógeno-oxígeno en las moléculas de agua que se intercambian entre el líquido y el aire. Por razones técnicas en realidad estudiaron los enlaces deuterio-oxígeno en moléculas de agua «marcadas» en las que se substituyó el hidrógeno por deuterio. Este tipo de enalces solo existen en la superficie del agua y son como «antenas» sensibles a las interacciones entre las moléculas de agua de la superficie y las moléculas de agua sumergidas en el interior del líquido. La segunda técnica utilizada por Stipokin et al. han sido las simulaciones por ordenador de las vibraciones de las moléculas de agua cercanas a la interfase líquido-aire.

Los resultados de Stiopkin et al. demuestran tanto de forma teórica como experimental que la superficie no tiene un impacto de largo alcance sobre el agua y que la fuerza de las interacciones entre las moléculas superficiales de agua y las del interior son comparables a las existentes entre las moléculas del volumen interior. Esto significa que solo una capa superficial con un grosor de 0,3 nanómetros muestra moléculas de agua que se comportan de forma diferente al resto de las moléculas del interior del líquido. Una capa de agua con el grosor de una sola molécula de agua. Sin lugar a dudas una visión fascinante sobre las propiedades de la superficie de una gota de agua líquida.