La década de la materia oscura

Los experimentos para la detección de la materia oscura son ahora 1000 veces más sensibles que hace 20 años y en la próxima década mejorarán su sensibilidad en un factor adicional de 100. En opinión de muchos físicos, en los próximos años nos despertaremos con la noticia del descubrimiento de la partícula o partículas responsables de la materia oscura (que por ahora sólo ha sido observada gracias a sus efectos gravitatorios a escala cosmológica). Experimentos en curso para la búsqueda directa de la materia oscura como XENON100, DAMA/LIBRA, CDMS II, y CoGeNT, y experimentos que empezarán a tomar datos en 2011, como LUX y XMASS, están poniendo un lazo cada vez más ajustado a las propiedades de la partícula responsable del lado oscuro del universo. Por ahora los resultados preliminares son muy confusos porque la detección no es fácil. El método más utilizado (búsqueda directa) es esperar que una partícula de materia oscura choque contra el núcleo de un átomo del detector dejando una huella perceptible. El problema es que esta huella es máxima cuando la masa del núcleo y la partícula son muy parecidas (cual bolas de billar). Como no sabemos qué masa tiene la partícula buscada, diferentes experimentos utilizan materiales diferentes y exploran con precisión regiones diferentes del espacio de parámetros. Por ejemplo, XENON100 utiliza 161 kg de xenón y CDMS II utiliza 230 g de germanio y 105 g de silicio, explorando ambos el rango de masas entre 10-100 GeV; DAMA/LIBRA utiliza 250 kg de yoduro sódico y CoGeNT utiliza 500 g de germanio, explorando ambos el rango de masas del orden de 10 GeV y menores; LUX y XMASS utilizarán 350 kg y 1000 kg de xenón y explorarán el rango de masas entre 10-100 GeV. Este mes se iba a publicar el nuevo resultado de XENON100 pero parece que el análisis de los datos se ha complicado (por alguna razón aún desconocida) y se publicará próximamente (nadie sabe cuándo será); quizás por ello dedican un artículo de revisión a este tema en el número de Nature de mañana, en concreto, Adam Mann, “Cosmology: The hunting of the dark,” Nature 471: 433-435, 24 March 2011. El artículo no aporta datos nuevos (para el que esto escribe), pero revisa las últimas noticias sobre la materia oscura y quizás sea de interés para algunos lectores con acceso a Nature y con ganas de un repaso rápido de los experimentos de búsqueda directa.

En este blog ya hemos hablado de estos temas: “Por qué hoy no se han publicado los resultados del experimento XENON100 sobre la materia oscura,” 16 marzo 2011; “La partícula responsable de la materia oscura podría haber sido descubierta ya,” 4 marzo 2011; “CDMS II observa tres nuevos eventos tipo WIMP candidatos a materia oscura,” 24 diciembre 2010; “Partículas WIMP de materia oscura ocho veces más pesadas que el protón observadas en el centro de la Vía Láctea,” 24 octubre 2010; “Qué pasó con los dos WIMP observados por CDMS en diciembre de 2009 (han sido descartados por XENON100 en mayo),” 5 julio 2010; etc.

Primera medida de una propiedad cuántica más allá del límite de Heisenberg

La metrología cuántica utiliza el entrelazamiento y otras propiedades cuánticas para lograr medidas de una precisión extraordinaria. Napolitano et al. publican en Nature la primera medida super-Heisenberg, más allá del límite de precisión de Heisenberg, de la magnetización de un conjunto de átomos utilizando un dispositivo de medida no lineal. Han alcanzado un error que escala como 1/√N³, cuando el límite de Heinsenberg es 1/N (si las partículas fueran independientes el límite sería1/√N). Se había predicho en teoría que esto era posible cuando las partículas interaccionan de forma no lineal, pero la verificación experimental de este tipo de medida sorprenderá a propios y a extraños. Una nueva herramienta en metrológica cuántica que tendrá gran número de aplicaciones en el futuro (aunque no espero que así sea en pocos años). El artículo técnico es M. Napolitano et al., “Interaction-based quantum metrology showing scaling beyond the Heisenberg limit,” Nature 471: 486–489, 24 March 2011.

Los instrumentos de medida más precisos están basados en la interferometría y están regidos por las leyes de la mecánica cuántica. Al medir una propiedad cuántica en un conjunto de átomos o fotones preparados en un estado de superposición se ha de aplicar la teoría de la medida cuántica. Si dos propiedades son complementarias, se aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg a su medida simultánea (como la velocidad y la posición), lo que implica un límite último a la sensibilidad que se puede lograr con cualquier instrumento de medida. Napolitano et al. han medido la magnetización atómica mediante un magnetómetro óptico que utiliza la interferometría en la polarización de una colección de N fotones polarizados de forma circular (cada fotón tiene dos posibles estados de polarización, sean |+>  y |−>). Si estos fotones son independientes entre sí, el límite cuántico estándar, el mínimo ruido que es imposible evitar en una medida cuántica, se escala con el número de átomos como N−1/2. Este límite puede ser superado si los fotones están entrelazados entre sí; en dicho caso las leyes de la mecánica cuántica indican que el límite de Heisenberg permite limitar la precisión por un factor que escala como N−1. A priori podría pensarse que este límite es imposible de superar, sin embargo, ciertos estudios teóricos han demostrado que si la física del problema es no lineal (el hamiltoniano cuántico tiene términos no lineales o de autointeracción) es posible superar el límite de Heisenberg y obtener una medida super-Heisenberg. En teoría, si el hamiltoniano tiene términos no lineales de orden k, el ruido no se ve afectado pero la señal se multiplica por Nk, con lo que la relación señal/ruido crece y el límite de sensibilidad baja hasta N−k, si se utiliza entrelazamiento cuántico, y hasta N−(k–1/2), si no se utiliza. 

Napolitano et al. han logrado una medida super-Heisenberg de la magnetización total (la suma de los espines) de átomos de rubidio-87 (entre medio millón y setenta millones de átomos) gracias al uso de interferometría óptica con fotones, tanto en el régimen lineal, como en el régimen no lineal. En ambos casos el límite de la sensibilidad que han observado corresponde a lo indicado por la teoría (lo que confirma que en el segundo caso la medida es super-Heisenberg).

PS (25 mar. 2011): Para los que no se hayan enterado mucho de qué va esta entrada quizás les convenga leer “Superan un límite cuántico fundamental,” SINC, 23 mar. 2011 [también en Ciencia Kanija donde recomiendo los comentarios].

Se ha suscitado en las comentarios la pregunta de si el nuevo resultado implica que el principio de incertidumbre de Heisenberg ha sido violado y si se podrá algún día violar para la posición y el momento. Por favor, que nadie se lo plantee. No tiene sentido una medida tipo super-Heisenberg de la posición y el momento; para este tipo de medidas se necesitan propiedades complementarias que interactúen de forma no lineal, que no es el caso en la mecánica cuántica para la posición y el momento. La mecánica cuántica es una teoría intrínsecamente lineal (la función de onda evoluciona de forma unitaria).

En este nuevo artículo el hamiltoniano no lineal utilizado para modelar el experimento es un hamiltoniano “efectivo” con lo que el límite de Heisenberg violado no es un límite fundamental sino un “límite fundamental efectivo” (por llamarle de alguna manera). Las leyes de la medida en la mecánica cuántica son también aplicables a un hamiltoniano “efectivo” pero el límite de Heisenberg para la sensibilidad en las medidas en dicho caso se puede superar (no es un límite inviolable) sin afectar a la validez de la mecánica cuántica.

Carnaval de Matemáticas 2.2: John W. Milnor gana el Premio Abel 2011 y un bien merecido millón de dólares

Hoy a las 12:00, la Academia Noruega de Ciencias y Letras ha concedido el Premio Abel 2011 a John W. Milnor, matemático de la Universidad de Stony Brook en Nueva York, “por sus descubrimientos pioneros en topología, geometría y álgebra.” John Milnor, profundo, imaginativo, sorprendente, ya con 80 años de edad, es todo un “monumento vivo” a la matemática en todas sus facetas. Ha trabajado en todo lo que un matemático puede trabajar: sistemas dinámicos, teorías de juegos, teoría de grupos, teoría de números, etc. Un millón de dólares (6 millones de coronas noruegas o unos 750 mil euros) a quien recibió la Medalla Fields en 1962 por sus contribuciones a la topología diferencial y a las esferas exóticas en particular. Nos lo cuentan la mayoría de los medios, como “John Milnor obtiene el premio Abel de matemáticas. El extenso trabajo de este estadounidense se caracteriza por la perspicacia, la imaginación y la belleza,” EL PAÍS, Madrid, 23/03/2011; Philip Ball, “Maths polymath scoops Abel award. John Milnor wins ‘Nobel of maths’ for his manifold works,” News, Nature, Published online 23 March 2011; “John Milnor, Premio Abel 2011,” Instituto de Ciencias Matemáticas, Madri+d, 23 marzo, 2011; “Premio Abel 2011,” DivulgaMAT, 23 de Marzo de 2011;etc.

Resumir el trabajo de Milnor es casi imposible, pero lo ha intentado Timothy Gowers en “The Work of John Milnor (pdf).” En este blog hablamos de su trabajo en “Carnaval de Matemáticas: Esferas exóticas, el invariante de Arf-Kervaire y la hipótesis del día del juicio final,” 13 febrero 2010. Por ello esto será mi segunda contribución para la Edición 2.2 (año 2, edición 2) del Carnaval de Matemáticas que se celebra del 14 al 25 de marzo de 2011 en el blog Gaussianos.

Si eres matemático disfrutarás con el vídeo de la conferencia sobre Topología Diferencial que John Milnor impartió en 1965 (“Differential Topology,” The Earle Raymond Hedrick Lectures, 1965).

Si eres, o incluso si no eres, matemático disfrutarás con el vídeo de la conferencia de John Milnor, “Geometry of Growth and Form,” Institute for Advanced Study’s celebration of its eightieth anniversary, September 24, 2010. John discute si una transformación conforme permite relacionar la forma de diferentes especies de seres vivos que estén relacionadas entre sí; realmente curiosa.

El Sol hoy y las líneas de campo magnético en la corona solar

En febrero de 2010 la NASA lanzó el satélite llamado Observatorio de la Dinámica Solar (SDO o Solar Dynamics Observatory) para estudiar la atmósfera solar con una resolución espacial y temporal sin precedentes. Desde abril de 2010, cada 10 segundos el SDO’s Atmospheric Imaging Assembly (AIA)toma imágenes de alta resolución de la corona solar en múltiples longitudes de onda, desde el ultravioleta cercano al lejano.

Esta imagen del Sol, tomado hoy mismo por el AIA, corresponde a la composición de las imágenes para tres longitudes de onda, 211, 193 y 171 Å (cada una corresponde a una temperatura diferente, por ejemplo, 211 Å corresponde a una temperatura característica de 2 millones de Kelvin). Esta imagen permite observar la corona solar y es sensible a sus regiones magnéticamente activas. Las líneas negras superpuestas en la imagen son las líneas del campo magnético calculado a partir de la propia imagen. Estas líneas de campo magnético son más densas cerca de las regiones más activas y conectan también otras áreas de la corona solar.

En la página web SunToday de la NASA se pueden contemplar imágenes del Sol obtenidas por el AIA para diferentes longitudes de onda, con y sin líneas de campo magnético, actualizadas todos los días. Merece la pena visitar esta página web de vez en cuando, no te arrepentirás. Mirar el Sol con nuestros ojos es peligroso, deja que el SDO lo haga por tí.