El 25 aniversario de la primera colisión protón-antiprotón en el Tevatrón del Fermilab

El 13 de octubre de 1985 se produjo la primera colisión protón-antiprotón en el Tevatrón del Fermilab que fue detectada en el experimento CDF (DØ todavía no existía; la primera colisión que detectó fue el 14 de abril de 1992). Fue una colisión con una energía de 800 GeV en el centro de masas. El 17 de diciembre de 2010 se ha celebrado en el Fermilab su 25 aniversario con una miniconferencia de solo medio día : “25th Anniversary of First pp Collisions at the Tevatron,” Friday, December 17, 2010 [página web Indico]. Las charlas no aportan nada nuevo, pero siempre es interesante recordar y celebrar la buena labor que se ha realizado en el último cuarto de siglo en el Fermilab.

Paul Grannis (Stony Brook), “W and Top Physics,” nos habla del primer gran redescubrimiento del Tevatrón, el bosón W, y de su primer y último gran descubrimiento, el quark top. El bosón W fue descubierto en el CERN, pero sus propiedades han sido obtenidas con precisión gracias al Tevatrón. La figura de arriba muestra el primer resultado de CDF con aproximadamente 1700 eventos, obtenido en 1990, junto al resultado publicado por DZero en 2009, con unos 500.000 eventos. El error en la masa del W pasó de 390 MeV en la primera a solo 43 MeV en la segunda. La figura de abajo muestra el descubrimiento del quark top en DZero con 50/pb y unos pocos eventos y el resultado de CDF en 2009 con 4800/pb y unos 1000 eventos.

Los datos experimentales de precisión combinados de LEP2 y Tevatrón para el bosón W y el quark top, junto a la teoría del modelo estándar, permiten estimar la masa del bosón de Higgs (la elipse azul en la figura de abajo). En la actualidad permiten limitar su masa entre 114’4 y 158 GeV/c², debido a que el error en la masa del bosón W es bastante alto. A finales de 2011, cuando el Tevatrón haya recabado unos 10 /fb de datos para CDF y DZero, se reducirá bastante el tamaño de esta elipse (ver barras de error estimadas en la figura de abajo). Si el centro de la elipse no cambia, se podrá descartar la existencia del bosón de Higgs (del modelo estándar). Seguramente el centro de la elipse se moverá, pero los límites de exclusión para la masa del Higgs se reducirán en gran medida.

Sergo Jindariani (Fermilab), “The Search for the Higgs,” nos relata la tortuosa y aún inconclusa búsqueda del bosón de Higgs en el Tevatrón. El Tevatrón obtuvo su primer límite de exclusión para la masa del Higgs en 1989 (apareción en Phys. Rev. D en 1990): excluía el Higgs del modelo estándar en el intervalo de masas de 0’2 a 1’1 GeV con una certeza del 90% (un límite que hoy nos parece ridículo). Tras 21 años de búsqueda del Higgs han logrado excluir el intervalo de masas de 158 a 173 GeV, que unido a la exclusión del LEP2 de un Higgs de menor masa de 114’4 GeV y a los tests de precisión del modelo estándar, nos permite afirmar que el Higgs del modelo estándar, si existe, tiene una masa entre 114’4 y 158 GeV. Para finales de 2011, con unos 10 /fb de datos,  se espera que la combinación de datos de CDF+DZero permita excluir el bosón de Higgs en todo este intervalo de masas. No es un descubrimiento, pero si el bosón existe no se podrá excluir cierta región de dicho intervalo y la evidencia de su existencia será importante. Si el Tevatrón lograra financiación hasta 2014 (Run III) acabaría obteniendo unos 16 /fb y podría proclamar una evidencia a más de 3σ (un descubrimiento requiere 5σ) en todo el rango de masas del Higgs.

Tras 25 años de colisiones el Tevatrón está en buenas condiciones, pero sus días están próximos a finalizar. Si no se prolonga su financiación, 2011 será su último año de vida. Si se prolonga, será 2014. Más allá, con el LHC del CERN, muchísimo más luminoso, no tiene mucho sentido prolongarlo.

Día del escepticismo: Carl Sagan contra Ernst Mayr sobre el éxito del proyecto SETI

Hoy, 20 de diciembre, es el Día del Escepticismo (”Sagan Day”). Ezequiel, autor del blog “Proyecto Sandía” inauguró el día del escepticismo en 2009 y repite la idea este año. Merece la pena leer el artículo en español de Guillermo A. Lemarchand, Ernst Mayr, Carl Sagan, “El debate entre Ernst Mayr y Carl Sagan acerca de la probabilidad de vida inteligente en el universo,” ArXiv, 12 Dec. 2010 [Lemarchand, G.A. y Tancredi, G. (eds.), Astrobiología: del Big Bang a las Civilizaciones, Tópicos Especiales en Ciencias Básicas e Ingeniería, vol. 1, 1 – 22, © 2010 UNESCO-Montevideo]. Permitidme unos extractos, para ir abriendo boca.

“Durante la Segunda Escuela Iberoamericana de Posgrado en Astrobiología, se suscitaron interesantes debates acerca de la probabilidad de existencia de seres inteligentes extraterrestres en el universo, entre los expertos del área biológica y del área física. Por esta razón, resulta apropiado reproducir por primera vez en español un debate sobre el mismo tema desarrollado entre Ernst Mayr y Carl Sagan en el año 1995.”

“Los defensores de SETI (Search for Extraterrestrial Intelligence) argumentan que nuestra galaxia tiene cientos de miles de millones de estrellas, y que vivimos en un universo con miles de millones de galaxias, por lo que la vida debiera ser un acontecimiento común en este ámbito cósmico. Pero debido a que aún no hemos podido encontrar una sola evidencia concreta de inteligencia extraterrestre, ha surgido una batalla filosófica entre los que podrían ser llamados optimistas del contacto con civilizaciones extraterrestres -que por lo general se adhieren a la visión ortodoxa de SETI- y los proponentes de la hipótesis de la singularidad, la cual sugiere que la Tierra es, probablemente, es el único planeta en el cual la vida ha desarrollado una inteligencia superior capaz de desarrollar tecnologías que permitirían la comunicación interestelar. 

Opinión en contra de SETI: Ernst Mayr (1904-2005), del Museo de Zoología Comparada la Universidad de Harvard, uno de los más prominentes especialistas en evolución del siglo XX, presenta los principales argumentos de la hipótesis de unicidad: el mayor problema del proyecto SETI es la improbabilidad del surgimiento de la vida inteligente. Ernst Mayr nos recuerda que la vida en la Tierra se originó hace 3.800 millones de años, pero la inteligencia avanzada no se desarrolló hasta hace cerca de medio millón de años. La elaboración del cerebro de los homínidos comenzó hace menos de 3 millones de años, y la de la corteza del Homo sapiens ocurrió hace solamente 300.000 años. Nada demuestra la improbabilidad del origen de la inteligencia superior mejor que los millones de linajes filogenéticos que no lograron conseguirla. ¿Cuántas especies han existido desde el origen de la vida? Este número es motivo de especulación, tal como lo es el número de planetas en nuestra galaxia. Pero si hay 30 millones de especies vivientes, y si la expectativa de vida de una especie es de cerca de 100.000 años, entonces uno puede postular que ha habido miles de millones, quizás 50.000 millones de especies desde el origen de la vida. Sólo una de éstas adquirió el tipo de inteligencia necesaria para establecer una civilización. ¿Por qué la inteligencia superior es tan poco común? La inteligencia superior se ha originado sólo una vez, [porque] no es favorecida en absoluto por la selección natural, contrariamente a lo que esperaríamos. De hecho, todos los otros tipos de organismos vivos, millones de especies, viven bien sin inteligencia superior. Además, es extraordinariamente difícil adquirirla.  La evolución nunca se mueve en una línea recta hacia un objetivo (“inteligencia”).

Asumamos que existen seres realmente inteligentes en otro planeta en nuestra galaxia. Hace mil millones de años sus astrónomos descubrieron la Tierra y llegaron a la conclusión de que este planeta podría tener las condiciones propicias para producir inteligencia. Para verificar esto, mandaron señales a la Tierra durante mil millones de años sin tener una sola respuesta. Finalmente, en el año 1800 (de nuestro calendario) decidieron mandar señales durante 100 años más. Para el año 1900, no habían obtenido ninguna respuesta, por lo que concluyeron que seguramente no había vida inteligente en la Tierra.

Opinión a favor de SETI: Carl Sagan (1934-1996), profesor del Departamento de Astronomía y Director del Laboratorio de Estudios Planetarios de la Universidad de Cornell: El telescopio espacial Kepler promete detectar gran cantidad de planetas terrestres. Un planeta de masa terrestre, no tiene porqué ser un planeta terrestre. No obstante, la mayoría de la evidencia actual sugiere la existencia de un gran número de planetas distribuidos a través de la Vía Láctea con abundante agua líquida estable durante miles de millones de años. Algunos serán apropiados para la vida –nuestro tipo de vida, de carbono y agua líquida– durante miles de millones de años menos que la Tierra, algunos durante miles de millones de años más. Y, por supuesto, la Vía Láctea es una entre un sinnúmero, quizás cien mil millones, de galaxias.

Por otro lado, la evolución es oportunista y no previsiva. No “planea” desarrollar la inteligencia en unos miles de millones de años en el futuro. Responde a contingencias de corto plazo. Aun así, se puede percibir una tendencia general hacia la inteligencia en los registros fósiles. En algunos mundos, la presión de la selección hacia la inteligencia puede ser más alta; en otros, más baja. Pero la Vía Láctea está atiborrada de estrellas de segunda y tercera generación (es decir, aquellas que poseen elementos pesados) tan antiguas como 10.000 millones de años. El caso más probable es que el proyecto SETI detecte primero una civilización considerablemente más avanzada que la nuestra. La Tierra se encuentra rodeada de una población de asteroides y cometas que hacen que ocasionalmente el planeta se vea golpeado por uno lo suficientemente grande como para provocar daños substanciales. Necesitamos elaborar medios de detección y seguimiento de objetos cercanos a la Tierra, así como los medios para su intercepción y destrucción. Si fallamos en esta tarea, simplemente seremos destruidos. La radiotelemetría, el monitoreo por radar de asteroides, y el concepto del espectro electromagnético es parte fundamental de cualquier tecnología temprana necesaria para lidiar con semejante amenaza. Por ende, cualquier civilización duradera se verá forzada, por selección natural, a desarrollar una tecnología apropiada similar a la utilizada en las observaciones de SETI. Por supuesto que no existe ninguna necesidad de tener órganos sensitivos que “vean” en la región de radio. Simplemente alcanza con la física.

Respuesta de Ernst Mayr: Sagan adopta el principio “más listo es mejor” pero la vida en la Tierra refuta esta afirmación. Entre todas las formas de vida, ni los procariotas ni los protistas, hongos o plantas han necesitado desarrollar la inteligencia, como lo habrían hecho si fuese “mejor”. En los más de 28 filos de animales, la inteligencia evolucionó sólo en uno (cordados) y con ciertas dudas también en los cefalópodos. Y en las miles de subdivisiones de los cordados, la inteligencia superior se desarrolló en un sólo caso, los primates, e incluso allí en una pequeña subdivisión. Esto no demuestra la supuesta inevitabilidad del desarrollo de la inteligencia superior porque “es mejor ser listo”.

Respuesta de Carl Sagan: Donde Mayr y yo discrepamos es en los últimos factores de la ecuación de Drake, especialmente en aquellos que atañen la probabilidad de la evolución de la inteligencia y las civilizaciones tecnológicas. A pesar del gran respeto que le tengo al Profesor Mayr, debo objetar: los procariotas y los protistas son nuestros ancestros. Por lo tanto, han evolucionado hacia la inteligencia, junto con la mayoría del resto de la hermosa diversidad de la vida en la Tierra.

A los interesados en más información, les recomiendo la lectura del documento original (22 páginas).

Día del escepticismo: La diatriba de Juan Alberto Morales contra la transformada de Einstein-Lorentz

Hoy, 20 de diciembre, es el Día del Escepticismo (”Sagan Day”). Ezequiel, autor del blog “Proyecto Sandía” inauguró el día del escepticismo en 2009 y repite la idea este año. El artículo de la historiadora alemana Milena Wazeck, “Einstein’s sceptics: Who were the relativity deniers?,” NewScientist 2786: 54-57, 13 November 2010 [gratis en youkioske], me ha recordado a los negadores de las teorías de Einstein, a los que han criticado a Albert Einstein sin comprenderlo. Me centraré en un autor malagueño. Espero no aburriros.

Hace ya muchos años un amigo me recomendó un breve libro de Juan Alberto Morales (Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos) titulado ”Fallos matemáticos en la transformada de Einstein-Lorentz,” Editado por el propio autor, Málaga, 1985. Un libro que afirmaba en su portada que “la Transformación de Einstein-Lorentz no es más que una chapuza matemática. No existen ni la contracción de los cuerpos en movimiento ni la dilatación del tiempo.” Hace unos 20 años utilicé dicho libro para ejercitar mis conocimientos sobre relatividad especial (aprendidos en detalle gracias al excelente libro de A.P. French, “Relatividad especial,” Curso de Física del M.I.T, Editorial Reverté, 1974). El libro de Morales ya en su primera página metía la pata hasta el fondo… aún así, lo guardé y hace unas semanas me lo encontré por casualidad. Quizás merezca la pena recordar sus argumentos en contra de las transformaciones de Lorentz.

En el capítulo I, Morales demuestra que la dilatación del tiempo está equivocada. Su argumento es sencillo. (A) La velocidad de la luz c es constante para todos los observadores inerciales, luego x=c t, y x’=c t’. (B) Las transformaciones de Lorentz afirman que K x’ = x – v t, y K x = x’ + v t’, donde K²=1-v²/c². (C) Substituyendo (A) en (B) se obtiene una tautología, por tanto, “podemos afirmar de modo rotundo que en las ecuaciones (B) se tienen siempre que cumplir las ecuaciones (A).” (D) La dilatación del tiempo afirma que t’=t/K, pero de (B) se deduce que t’ ² = t² (c-v)/(c+v), una contradicción, por lo que tenemos que “reconocer que no existe la dilatación del tiempo.” (E) Otra demostración es que de vt’ = vt/K, y de (B) se deduce que K=1, luego v=0. (F) Más aún, de (A) se tiene t’/t = x’/x, luego v=0. Tanto (E) como (F) son contradicciones por lo que “queda claramente demostrado que esta fórmula (la dilatación del tiempo) es falsa.”

¿Cuál es el error en estos argumentos? Si eres físico, el razonamiento es trivial. Si no lo eres, piensa un poco (quizás necesites lápiz y papel).

No sé si has pensado al respecto o no. No importa. La respuesta es sencilla. (A) se aplica a cuerpos con masa nula (m=0) como la luz. (B) se aplica a cuerpos con masa no nula (m>0). Obviamente, el límite de (B) es (A), por lo que (C) es una tautología, como 0=0. De una tautología no podemos deducir nada, pero Morales “deduce” que puede aplicar (A) y (B) a su gusto donde quiera y cuando quiera. Obviamente, metiendo la pata hasta el fondo cada vez que lo hace (no existe ningún cuerpo que tenga a la vez m=0 y m>0).

En el capítulo II, Morales demuestra que la fórmula cinemática de adición de velocidades de Einstein es incorrecta. Si la velocidad de un objeto es w (x’=wt’) en un sistema de referencia que se mueve a velocidad v respecto a otro sistema, entonces en dicho sistema x=ut, donde u= (w+v)/(1+wv/c²). Morales aplica (A) de donde deduce que u=c, para w=c, lo que para él demuestra “que la fórmula cinemática de Einstein es falsa.”

¿Cuál es el error en su argumento? Elemental, querido Watson.

En el capítulo III, Morales arremete contra la fórmula m=m0/K,  donde m0 es la masa en reposo y m la masa en movimiento (recuerda que K es el factor de contracción de Fitzgerald-Lorentz). Tomemos un volumen V0 que encierra la masa m0 y consideremos el volumen V que encierra la masa m. De la fórmula anterior se deduce que V m=V0 m0. “Solo hay un cambio de volumen, producido por la contracción de Lorentz, con lo que al reducirse el volumen aumenta la masa contenida. Por tanto no hay incremento alguno de masa: esta se conserva en el volumen V0 y en el volumen V. En consecuencia la fórmula anterior no puede ser correcta.”

¿Cuál es el error en este argumento?

En el capítulo IV, Morales “demuestra” que la famosa fórmula E=mc², ni es relativista, ni es de Einstein. Según Morales, esta fórmula la obtuvo Wilhem Weber 33 años antes de que naciera Einstein. Más tarde la obtuvieron J.J. Thompson y Henri Poincaré. “Einstein, como un físico culto que era en su época, tenía que conocer estos antecedentes.” Morales nos deduce esta ecuación de m’=m0/K, E=m0 v²/2, y m’-m0=m, de donde se deduce E=m c². Morales considera que cualquier otra derivación de esta fórmula es inadmisible. Más aún, de m c²=m0 v²/2, se deduce que m/m0 = (1/2) v²/c², que para v=c conduce a m=m0/2, que contradice la relatividad que afirma que m→∞ cuando v→c. “Siendo falsa la transformación de Lorentz, no existe límite fijado para la velocidad, y por consiguiente en el futuro los hombres podrán tener naves cósmicas que se muevan a velocidades mayores que la de la luz. ¡Solo es cuestión de tiempo!

Amén, Dr. Morales. ¡Ciencia ficción en su libro!

El capítulo VII es un divertido juego de frases y símbolos que lleva al Dr. Morales a presentar “pruebas matemáticas de la falsedad de las transformación de Einstein-Lorentz.” Torpes juegos de símbolos que le llevan a concluir que “la transformación e Lorentz es un grupo de ecuaciones de ciencia ficción.”

Para no aburrir más, en el capítulo V, Morales arremete contra el efecto Doppler relativista, en el VI, contra la interpretación “relativista” del experimento de Michelson, y en el VIII presenta un experimento imaginario cuya ejecución verificaría la inexistencia de la contracción de Fitzgerald-Lorentz.

Acaba la obra del Dr. Morales con una frase sacada de contexto. “Einstein mismo dijo en una ocasión lo que en esta obra confirmamos:

Quedó claro, desde el comienzo mismo de la presentación de la teoría (de la relatividad) que ésta no era suficientemente sólida (strong enough) como para deducir de ella ecuaciones completamente satisfactorias de los hechos físicos, suficientemente libre de arbitrariedades. Alberto Eintein. “Notas Biográficas” Library. “Living Philosophers” Evaston. Ed. P.A. Schilpp, pág. 59.

PS: Ezequiel Del Bianco, “¡Feliz Día del Escepticismo!,” Proyecto Sandía, 20 de diciembre. Recomiendo el podcast del Círculo Escéptico Argentino, “Pienso, luego dudo – Capítulo 0,” 18 dic. 2010, porque la verdad surge de la discusión entre amigos.

IX Carnaval de Matemáticas: János Bolyai, el prodigio de las matemáticas que las abandonó por el despecho de Gauss

János Bolyai (1802-1860) fue uno de los padres de la geometría no euclídea (1832). Un prodigio de las matemáticas que hablaba nueve idiomas (incluido el chino), destacado violinista, bailarín y esgrimidor. Abandonó su carrera como matemático por culpa de Carl Friedrich Gauss, amigo de su padre, Farkas Bolyai, que también fue matemático. Su padre le envió una carta a Gauss para que tomara a János como discípulo, pero este se negó, aduciendo que él había descubierto la geometría no euclídea diez años antes que Bolyai y Lobachevsky, pero que no lo había publicado. Ello desanimó irremediablemente a János Bolyai y nunca continuó su carrera como matemático. Gauss reconoció en cartas a otros matemáticos el prominente genio del joven János, pero ya era tarde, János inició una carrera de éxito como militar. Sin embargo, János mantuvo las matemáticas como afición durante toda su vida. Al morir, el gobierno militar compiló todas sus notas y manuscritos en busca de secretos militares. El resultado fueron 14.000 páginas de manuscritos matemáticos. Los trabajos de Bolyai estuvieron ocultos al público durante más de 100 años, hasta que Elemér Kiss los publicó en un libro recopilatorio en 1999 (tanto en húngaro como en inglés), cuya segunda edición es de 2005. Nos lo cuenta Tamás Dénes, “Real Face of János Bolyai,” Notices of the AMS 58: 41-51, Jan. 2011. Esta entrada es mi segunda entrada para participar en el IX Carnaval de Matemáticas que este mes acoge Juan Gonzalez (Trébede) en su blog “Rescoldos en la trébede.”

Tamás Dénes empieza su artículo recordándonos una anécdota curiosa. Dos sellos de correos húngaro y rumano aparecidos en 1960 presentan un retrato “falso” de János Bolyai (que es considerado como matemático húngaro, aunque nació en Kolozsvár, hoy en Rumanía). En realidad en el sello se copia un dibujo pintado por Károly Lühnsdorf (1893–1958) quien a su vez lo copió de un cuadro fechado en 1864 pintado por Mór Adler (1826-1902). Lühnsdorf titula su dibujo “retrato de János Bolyai” y su original está colgado en la Sociedad Matemática János Bolyai. El problema es que Mór Adler pintó en su cuadro de 1864 a un joven János con la edad que tendría alrededor de 1822, cuando Adler aún no había nacido. Con toda seguridad Adler se inventó el retrato y Lühnsdorf lo hizo popular con su copia. Si Adler llegó a conocer a Bolyai tuvo que ser cuando este ya contaba con más de 46 años.

Un estudio de fuentes contemporáneas a János Bolyai indica que solo se realizaron dos retratos suyos y ninguno de los dos ha sobrevivido hasta nuestros días. Uno fechado alrededor de 1821 y el otro alrededor de 1837. Se sabe que el segundo fue destruido por el propio János (“rompí el cuadro, que me mostraba en un desfile militar, porque yo no era digno de mi padre”). No se sabe nada más del primero.

Según Tamás Dénes el único retrato auténtico de János Bolyai es un relieve en la fachada de la Casa de la Cultura de Marosvásárhely (Rumanía). El escultor consultó con el hijo de János, Dénes Bolyai, para desarrollar dicho retrato; el hijo afirmaba que su padre se parecía mucho a su abuelo, Farkas Bolyai, de quien sí se conservan retratos, por lo que el autor del relieve se basó en él. Utilizando herramientas informáticas (Meesoft SmartMorph software) se puede reconstruir un retrato fiable de János Bolyai a partir de los retratos auténticos de su padre Farkas Bolyai, su madre, Zsuzsanna Benkö, y su hijo, Dénes Bolyai. El resultado concuerda con el mostrado en la fachada de la Casa de Cultura de Marosvásárhely y confirma que el retrato de Adler y Lühnsdorf no corresponde a János. Ver abajo. El vídeo de youtube que abre esta entrada muestra un morphing entre el relieve de János Bolyai y una foto de el general György Klapka, a quien según Dénes Bolyai se parecía mucho su padre.

La obra matemática de János Bolyai publicada de forma póstuma se cree que se desarrolló tras su jubilación como militar. Sobre todo es lo que hoy llamaríamos matemática recreativa y teoría de números. Por ejemplo, descubrió el primer pseudoprimo (número de Carmichael) y descubrió varias de sus propiedades, como el teorema que James Hopwood Jeans (1877–1940) publicó en 1898 (décadas después de la muerte de Bolyai). También estudió las propiedades de los cuadrados mágicos extendiendo resultados previos de Lagrange. Así como otras contribuciones menores. Sin lugar a dudas, para la matemática del s. XIX, el menosprecio a la obra de János por parte de Gauss supuso una gran pérdida.