El matemático Jorma Jormakka proclama haber resuelto cinco problemas del milenio

Son siete problemas, quedan seis aún por resolver y al finlandés Jorma Jormakka solo le falta uno para lograr un pleno. Si Grigory Perelman no hubiera demostrado la Conjetura de Poincaré, primer Premio del Milenio concedido por el Instituto Clay, dotado con un millón de dólares, creo que puedo asegurar sin equivocarme que Jorma Jormakka la habría demostrado ya. La hipótesis de Riemann no tuvo secretos para él (“On the zeroes of the Riemann zeta function,” 16 Jun 2008). Tampoco el problema de la regularidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes en 3D (“Solutions to 3-dimensional Navier-Stokes equations for incompressible fluid,” 21 Sep 2008). Además logró encontrar un contraejemplo para la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer (“On the rank of elliptic curves,” 24 Sep 2008). Pecata minuta para un genio como Jorma, pues también logró demostrar que P≠NP (“On the existence of polynomial-time algorithms to the subset sum problem,” 29 Sep 2008). Y, finalmente, ahora acaba de publicar la solución al problema de la masa en las ecuaciones de Yang-Mills (“Solutions to Yang-Mills equations,” 15 Nov 2010). El Dr. Jorma Jormakka es el mejor matemático del s. XXI, fuera de toda duda. ¿Cómo que no? ¡Ha sido capaz de resolver 5 problemas del milenio y 4 de ellos en 2008! Ahora mismo debe estar trabajando en la conjetura de Hodge (el único problema que le queda). Estoy seguro que en los próximos meses también logrará resolver este problema. ¡Loemos todos los grandes logros del “genial” Jorma Jormakka!

Jorma Jormakka ha afirmado en múltiples ocasiones que todavía ningún experto ha sido capaz de encontrar un error en sus demostraciones (y además algunos de los artículos anteriores han sido publicados en revistas internacionales). Los expertos opinan que los cinco problemas que ha “resuelto” Jormakka hasta el momento, en realidad no son los mismos problemas que los planteados por los correspondientes Premios del Milenio. Se parecen, por ello él afirma que los ha resuelto, pero no son los mismos (los expertos lo saben bien). Un problema matemático tiene un enunciado muy concreto y sin ambigüedades. Pero un problema tan importante como un problema del milenio tiene varias formulaciones equivalentes, que solo unos pocos matemáticos en el mundo saben por qué son equivalentes al problema original. Jorma no se molesta en estos detalles. Él escoge un problema “equivalente” y lo demuestra. No se molesta en comprobar si el problema es realmente “equivalente” o solo más o menos equivalente. ¡Qué torpes son los expertos que no valoran la genialidad de Jorma! Luchando contra los “elementos” Jorma busca la gloria eterna en el mundo de las matemáticas. ¡¿O solo busca el millón de dólares del premio?!

Incluso un doctor en matemáticas es un amateur en ramas de la matemática diferentes a la suya. Hay muy pocos genios como Hilbert o Poincaré que se puedan mover a gusto por cualquier rama de las matemáticas. Incluso Terry Tao, alumno aventajado de Elias Stein, “el niño prodigio de los números,” es incapaz de explicar en detalle la formulación técnica de los seis premios del milenio aún abiertos. ¿Puede un amateur resolver un problema del milenio? ¿Puede un amateur demostrar que P≠NP? (R. J. Lipton, “Can Amateurs Solve P=NP?,” Gödel’s Lost Letter and P=NP, July 1, 2010).

PS (25 nov. 2010): Aclaración del propio Jorma Jormakka (en los comentarios aparece en inglés).

“El artículo anterior puede llevar a engaño a los lectores. Yo no demostré la hipótesis de Riemann, aunque al principio me pareció que así era; los revisores de una revista no pudieron encontrar ningún error (aunque el artículo fue rechazado), pero (Enrico) Bombieri sí lo encontró en el acto [Bombieri es experto en la hipótesis de Riemann y es miembro del IAS de Princeton]. El artículo sobre la la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer no presenta ninguna demostración, solo un nuevo enfoque para atacar la demostración; en 2008 no pude concluir la demostración porque no me dio tiempo; estos problemas [tan difíciles] requieren mucho tiempo y consumen una enorme cantidad de papel y lápices. [Además, escribí una demostración de la conjetura de Hodge] pero un experto [finlandés] encontró un error [y por eso no la envié a ArXiv].

[Me gustaría aclarar que] hasta donde yo sé todos mis artículos abordan el problema correcto [del Milenio según se describe en el Instituto] Clay; no abordan ninguna versión equivalente. [Además,] todos mis artículos han sido estudiados por expertos finlandeses antes de ser publicados en ArXiv y ellos no han encontrado ni errores ni malentendidos.

Aunque muy pocos matemáticos están en condiciones de trabajar en muchos campos, cualquiera puede aprender un tópico nuevo. Cualquier matemático podría estudiar un nuevo tema fuera de su campo habitual, el problema es que no suelen estar motivados para hacerlo. Estos problemas del milenio parecen difíciles pero no son tan duros como la mayoría de la gente cree. Hay un férreo bloqueo por parte del establishment y de los medios de comunicación cuando alguien trata de publicar [demostraciones de estos problemas.] Probablemente  todos [los problemas del milenio] ya se han resuelto, pero no sabemos nada acerca de dichas soluciones.

[Hay muchas cosas de la historia que se nos ocultan.]”

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Nuevos resultados de THINGS confirman las ideas de la teoría MOND salvo para NGC 3198

MOND (Modified Newtonian Dynamics) es una modificación “empírica” de las leyes de Newton con objeto de explicar las curvas de rotación galáctica sin necesidad de materia oscura (que forma parte del modelo galáctico estándar). El análisis de 12 nuevas curvas de rotación galáctica de alta precisión obtenidas gracias al HI Nearby Galaxy Survey (THINGS) confirma la teoría MOND con un parámetro a0 = (1’22 ± 0’33) × 10-8 cm/s², salvo en tres casos. En dos de estos casos, NGC 2903 y NGC 2976, ni MOND, ni la materia oscura son capaces de explicar la curva de rotación galáctica observada. En el tercer caso, NGC 3198, la materia oscura sí explica la curva, pero MOND requiere un valor de a0 = 0’9 × 10-8 cm/s²; los autores creen que entender gracias a MOND esta curva galáctica permitirá mejorar nuestra comprensión de dicha teoría y sus detalles. ¿Quién será capaz de explicar la curva de rotación de la galaxia NGC 3198 utilizando la teoría MOND? El artículo técnico, para los interesados en los detalles, es G. Gentile, B. Famaey, W.J.G. de Blok, “THINGS about MOND,” ArXiv, 18 Nov 2010 (Accepted for publication in A&A).

Este estudio aporta nuevos datos de interés sobre la validez de la hipótesis MOND ya que las 12 galaxias estudiadas han sido seleccionadas con sumo cuidado para poder verificar dicha teoría. Estudios previos que han aplicado las ideas de MOND a galaxias seleccionadas de forma arbitraria afirman que MOND solo es capaz de explicar el 75% de las curvas de rotación galáctica (aunque los defensores de MOND afirman que el 25% restante no se explica porque no conocemos con precisión la simetría y forma de dichas galaxias); por ejemplo, para galaxias enanas, R. A. Swaters, R. H. Sanders, S. S. McGaugh, “Testing Modified Newtonian Dynamics with Rotation Curves of Dwarf and Low Surface Brightness Galaxies,” ArXiv, 29 May 2010 (ApJ 718: 380-391, 2010). De hecho, NGC 3198 no es la única galaxia en la que la hipótesis MOND tendría que funcionar y no funciona como debe: otro ejemplo es NGC 300, ver T. Westmeier, R. Braun, B. S. Koribalski, “Gas and dark matter in the Sculptor group: NGC 300,” ArXiv, 2 Sep 2010 (Accepted for publication in MNRAS).

XIII Edición Carnaval de la Física: Reflexiones sobre la enseñanza de Física y Química en España

Mi segunda contribución para la XIII Edición del Carnaval de la Física, organizada por el blog Gravedad Cero, sin que sirva de precedente, en lugar de presentar algún experimento curioso que se pueda incorporar en el aula, tanto por profesores de enseñanzas medias como por profesores de primeros cursos de la universidad, será una reflexión sobre la educación en Física y Química en España. Como es la costumbre en este blog, me apoyaré en algunos artículos que recomiendo que consulten los interesados en más detalles: Antonio de Pro Bueno, “Algunas reflexiones sobre la enseñanza y el aprendizaje de la Física y de la Química,” Educar en el 2000, pp. 12-17, Septiembre 2003; Antonio de Pro Bueno, Gaspar Sánchez Blanco, María Victoria Valcárcel Pérez, “Análisis de los libros de texto de Física y Química en el contexto de la reforma LOGSE,” Enseñanza de las Ciencias: Revista de Investigación y Experiencias Didácticas, 206-208, 2008; R. Pérez Cordón, “¿Se imparten distintos Bachilleratos en el territorio español?,” Revista Española de Física 6: 35-40, 1992; y Antonio Corróns Rodríguez, “La física y los físicos en España,” Revista Española de Física 6: 6-7, 1992.

Los profesores de universidad estamos alejados del proceso de enseñanza y aprendizaje previo al ingreso de nuestros alumnos. La mayoría percibe que los alumnos cada año llegan peor preparados y con grandes lagunas conceptuales, metodológicas y en sus competencias. A la pregunta ¿cómo es posible que el índice de fracaso escolar sea tan alto en los primeros cursos universitarios de las carreras de ciencias?, la respuesta más generalizada es que la LOGSE tiene la culpa. Pero, ¿realmente podemos echarle la culpa de todo lo que está sucediendo? ¿Existen problemas con la enseñanza de la Física y de la Química en la ESO y el Bachillerato en España? La mayoría de los lectores dirá que sí, que es evidente la crisis que tiene la enseñanza de las ciencias (y, en particular, de Física y Química) en la educación española. La reducción paulatina de la carga lectiva en los programas oficiales, la evaluación conjunta de materias sin distinguir las disciplinas científicas que las integran, la promoción del alumnado sin alcanzar los niveles mínimos, y muchas otras causas son vox populi. Ahora bien, ¿qué contenidos de Física y de Química debemos enseñar? ¿Deberían estar incluidos la teoría de la relatividad, la teoría cuántica, la astrofísica, la electrónica, la química industrial, etc.? ¿Debería un alumno saber lo que es el grafeno al acabar sus estudios de bachillerato? ¿Debería un alumno conocer la diferencia entre el grafeno y el grafano al entrar en la universidad?

No es lo mismo la ciencia de los científicos que la ciencia escolar. Los físicos y los químicos eligen libremente trabajar sobre las ciencias como actividad profesional; los estudiantes -en la educación obligatoria- son obligados a estudiar la Física y la Química. Los científicos no son especialistas en todos los ámbitos del conocimiento; el alumnado debe aprender todas las Ciencias. Los científicos dedican todo el día a trabajar sobre tareas similares en un campo muy limitado de la investigación; los estudiantes deben simultanear el estudio de la Física y la Química con el de materias con las que parecen tener pocos puntos de encuentro. Los científicos defienden sus ideas usando argumentos que han sido fruto de numerosas reflexiones y experiencias; los estudiantes normalmente no se implican tanto en la defensa de sus creencias científicas. Se supone que los científicos tienen un gran desarrollo intelectual; los estudiantes de estos niveles educativos están creciendo intelectualmente pero tienen aún unas importantes limitaciones cognitivas. ¡Qué dificultades tienen los alumnos para aprender la Física y la Química!

La cuarta ley de la termodinámica: Es imposible que un estudiante, en un solo curso, obtenga un entendimiento útil y razonable de las leyes de la termodinámica y de sus principales consecuencias.” John B. Fenn (visto en Manuel García Velarde, Francisco Cuadros Blázquez, “¿Qué enseñamos?… ¿qué aprenden?: ¡cuidado con el abismo!,” Revista Española de Física 6: 41-42, 1992).

En la enseñanza en general y en la obligatoria en particular, no se puede establecer un isomorfismo entre los conocimientos de ciencia que usan los científicos y los que fluyen en el aula. Muchos profesores tratan de impartir programas sobrecargados de contenidos y se quejan por no disponer de tiempo suficiente para explicarlos. Si no nos da tiempo a enseñarlos, ¿cómo le va a dar tiempo al alumnado a aprenderlos? Sabemos que la Física y la Química, sus productos, procesos, y formas de hacer y pensar, no han sido fruto de un momento. Cualquier hallazgo ha tenido detrás pequeñas y grandes aportaciones, individuales y colectivas, anónimas y reconocidas, aceptadas y controvertidas, demostradas y especulativas, etc. ¿Nos puede sorprender que nuestros alumnos tengan dificultades para aprenderlos en el tiempo que tenemos? La experimentación, la investigación, la argumentación y la comunicación son componentes clave en la evolución del conocimiento físico y químico, y su integración en el aula parece casi imprescindible.

¿Qué objetivo tiene la labor de los profesores de Física y Química? Muchos profesores no tienen claro si su labor profesional es formar a futuros físicos, químicos, ingenieros, etc., o si tienen que contribuir a la formación básica de ciudadanos libres, democráticos, reflexivos, informados y felices. ¿Qué importancia real tiene el aprendizaje de estas materias? ¿Por qué la Administración no se “moja” y pone las cartas claras sobre lo que quiere que los profesores logren en sus alumnos?

La Física y la Química son ciencias experimentales pero en España se estudian bajo la guía exclusiva de un libro de texto, cuyo papel es determinante en lo que se enseña en las aulas. Aprobado por la Administración, el libro de texto favorece la creencia extendida de que los conocimientos que necesitan los profesores están garantizados con los estudios universitarios, requisito obligado para ganar la oposición. Se olvida la importancia de los programas de formación docente y el hábito de discutir los contenidos que enseñamos en los seminarios de los centros. Por supuesto, el libro de texto aporta seguridad a los estudiantes y a muchos profesores. Las ciencias son difíciles de aprender y el alumnado no siempre es capaz de comprender o seguir las explicaciones del aula; es conveniente disponer de algo “concreto” para estudiar y para facilitar la construcción de los nuevos conocimientos. Pero se olvida que el libro de texto es una ayuda que puede facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje, aunque no aporte, en sí mismo, garantías para hacerlo. Los profesores tienen la obligación (imperativo de la LOGSE) de desarrollar sus propias unidades docentes, apoyados por los libros de texto, pero llegando más allá. ¿Qué contenidos recogen los libros de texto que se usan para la enseñanza de la física y química en la ESO? ¿Se ajustan a los contenidos oficiales que establecía la Reforma LOGSE? Ojear libros de texto de Fïsica y Química de diferentes editoriales nos muestra grandes diferencias en los contenidos tratados y en la profundidad con la que se tratan. Más aún, hay diferencias notables entre diferentes Comunidades Autónomas. Hay auténticas lagunas formativas en el temario impartido que salen a la luz, por ejemplo, en las Olimpiada Española de Física (un magnífico banco de pruebas para averiguar la calidad de la enseñanza en la ESO y el Bachillerato).

La responsabilidad que recae sobre los profesores de Enseñanzas Medias es muy grande, pues la formación en ciencias experimentales de los futuros alumnos universitarios recae casi en exclusiva en ellos. Dominar la materia a impartir es de suma importancia en el profesorado (en España la mayoría de los profesores de Física y Química son químicos, porque, por un lado, los conocimientos de física de los químicos son mejores que los conocimientos de química de los físicos, y por otro lado, el número total de licenciados en química es mayor que en física). Sin embargo, no basta con dominar la asignatura para motivar al estudiante. ¿Motivar al estudiante se aprende? ¿Quién enseña al profesorado a motivar al estudiante?