La búsqueda del bosón de Higgs

Un resumen breve, pero ilustrado con un extenso número de figuras, sobre todo lo que sabe sobre la búsqueda del bosón de Higgs aparece en el artículo Andre Sopczak, “Highlights of Current Higgs Boson Searches,” ArXiv, 2 Nov 2010. Recomiendo ojearlo a los interesados en este tema.

El examen de selectividad y el éxito al acabar los estudios en la universidad

No he encontrado ningún estudio que correlacione el éxito en los estudios universitarios con la nota obtenida en el examen de selectividad (prueba de acceso que es obligatoria en España para entrar en la universidad tras el bachillerato). Por casualidad he encontrado un estudio de este tipo con alumnos de la Universidad de Oregón, cursos 2000-2004, pero para la prueba SAT (el examen SAT (Scholastic Aptitude Test o Scholastic Assessment Test) es un examen estándar para la admisión en algunas universidades de EE.UU.). Resulta que el éxito en las carreras de Física y Matemáticas está correlacionado con la nota alcanzada en el examen SAT (se requiere un mínimo de 600 sobre 1000 para tener éxito). Sin embargo, en otras carreras (Biología, Filología, Historia, Sociología, etc.) la nota obtenida en el SAT es independiente del éxito en la carrera. ¿Pasará lo mismo en España con la nota de selectividad? ¿Alguien conoce un estudio similar en España? El artículo con el estudio es Stephen D.H. Hsu et al., “Nonlinear Psychometric Thresholds for Physics and Mathematics,” ArXiv, 2 Nov 2010.

He escuchado (y leído) muchas veces rumores de que la nota de selectividad (o la nota de ingreso en la universidad) está correlacionada con la nota final del expediente del alumno (más/menos un punto). ¿Alguien conoce algún estudio de estos? Quizás lo he soñado, pero recuerdo haber leído alguno… ahora estoy torpe y soy incapaz de encontrarlo.

Numerología en acción: la predicción de la masa de quarks y leptones

Nadie sabe cuál es la masa de los quarks, ya que ningún quark puede ser observado de forma libre. Solo conocemos de forma precisa la masa del quark top (cima), ya que su gran masa hace que el error relativo en la medida permita un error absoluto pequeño. Sin embargo, muchos proclaman el descubrimiento de fórmulas matemáticas que permiten calcular la masa de todas (o casi todas) las partículas elementales (leptones y quarks). Quizás la más famosa de todas estas fórmulas es la de Koide (1981),

m_e + m_\mu + m_\tau = \frac{2}{3}(\sqrt{m_e} + \sqrt{m_\mu} + \sqrt{m_\tau})^2, \qquad m_\tau = 1776.97\,{\rm MeV},

que está justo en el borde de lo permitido por los límites actuales para la masa del tauón, que son

m_\tau = 1776.82 \pm 0.16 \, {\rm MeV}.

En 1992, Królikowski publicó la siguiente fórmula para calcular la masa de los leptones (electrón, muón y tauón),

m_N = \rho_N \,\theta\! \left(\!N^2 + \frac{\varepsilon -1}{N^2}\! \right) \,,

donde m_e \equiv m_1\;,\; m_\mu \equiv m_3\;,\; m_\tau \equiv m_5, \rho_1 = \frac{1}{29} \;,\; \rho_3 = \frac{4}{29} \;,\; \rho_5 = \frac{24}{29} y la fórmula tiene dos parámetros libres \{\theta, \varepsilon\}. Esta fórmula permite obtener

m_\tau = \frac{6}{125} \left(351m_\mu - 136 m_e\right) = 1776.80\;{\rm MeV},

valor que aún se encuentra bien centrado dentro de los márgenes de error experimentales. Para muchos será un gran logro (numerológico). Para otros pura casualidad (numerológica). Tres masas determinadas con dos parámetros. Una masa (del tauón) predicha usando dos masas conocidas (del eletrón y muón).

¿Se puede extender la fórmula de Królikowski a la masa de los quarks? Con solo dos parámetros es imposible recuperar valores razonables para las masas de los seis quarks (incluso teniendo en cuenta que la masa de los quarks más ligeros tiene una gran incertidumbre). Królikowski acaba de publicar un artículo en el que afirma que con seis parámetros, y la misma idea, sí es capaz de lograrlo (Wojciech Krolikowski (Universidad de Varsovia, Polonia), “Predictive empirical mass formula for up and down quarks of three generations,” ArXiv, 4 Nov. 2010). ¡Seis parámetros para determinar las seis masas de los seis quarks! Bueno, no nos alarmemos. Conjetura una relación que permite calcular con cinco parámetros las seis massas de los seis quarks. ¡Ah, bueno!

La nueva fórmula para la masa de los quarks es

m^{(u,d)}_N = \rho_N \;\theta^{(u,d)} \left[N^2 + \frac{\displaystyle\varepsilon^{(u,d)}-1}{displaystyle N^2} - (4\pm \omega)(N-1) \right],

donde m_{u,d} \equiv m^{(u,d)}_1 \;,\; m_{c,s} \equiv m^{(u,d)}_3 \;,\; m_{t,b} \equiv m^{(u,d)}_5 \,. Estas fórmulas tienen seis parámetros para predecir las seis masas de los quarks, que son

m_{u,d} \!=\!\! \left\{ \begin{array}{rrrr}\!\!1.7\!\! & \!\!{\rm to}\!\! & \!\!3.3\!\! & \!\!{\rm MeV}\!\!\\ \!\! 4.1\!\! & \!\!{\rm to}\!\! & \!\!5.8\!\! & \!\!{\rm MeV}\!\! \end{array}\right. \!\!\rightarrow\!\! \left\{ \begin{array}{rr}\!\!2.5\!\! & \!\!{\rm MeV}\!\! \\5.0 \!\! & \!\!{\rm MeV}\!\! \end{array}\right.\,,

m_{c,s} \!=\!\! \left\{\begin{array}{lr}\!\!1.27^{+0.07}_{-0.09}\!\! & \!\!{\rm GeV}\!\! \\ \!\!101^{+29}_{-21}\!\!\!\!&\!\!\!\!{\rm MeV}\!\! \end{array}\right.\,,

m_{t,b} \!=\!\! \left\{\begin{array}{l}\!\!172.0\pm 2.2\;\, {\rm GeV}\!\! \\ \!\!4.19^{+0.18}_{-0.06}\;\,{\rm GeV}\!\! \end{array}\right..

¿Seis parámetros para predecir seis masas? ¡Qué chorrada! Bueno, resulta que (quizás por casualidad) dos de los seis parámetros son casi iguales. Gracias a ello, Krolikowski conjetura que cinco parámetros permiten determinar las seis masas de los quarks. Podemos determinar la masa de un quark (cualquiera) a partir de la masa de los cinco restantes. Krolikowski elige la masa del quark extraño (¿ha probado con todos? o ¿elige éste porque es el quark en el que mejor “funciona” su conjetura?). Su fórmula para la masa del quark extraño es

m_s = \frac{\displaystyle 25\,(4+9\,\omega)\,m_b+24\,(108+41\,\omega)\,m_d}{\displaystyle 108\,(56 + 25\omega)} = 101\;{\rm MeV},

que es una buena aproximación al mejor valor experimental actual

m_s = 101^{+29}_{-12}\,{\rm MeV}..

Lo dicho. Para muchos será un gran logro (numerológico). Para otros pura casualidad (numerológica). Para mí, una curiosa curiosidad que no me resisto a reportar.

Lo confieso, lo confieso, … hace años, jugando, desarrollé un programa en Mathematica para buscar automáticamente relaciones numerológicas aproximadas. Un completo fracaso. Todos tenemos algún secreto inconfesable… que algún día hay que confesar.