La corrección a la gravedad de Newton debida a las dimensiones extra del espaciotiempo

La validez de la gravedad de Newton (la ley de la inversa del cuadrado de la distancia) ha sido verificada a distancias cortas (micrométricas), pero no muy cortas (submicrométricas). La existencia de dimensiones extra en el espaciotiempo, predicha por la teoría de cuerdas, modifica la ley de la gravedad de Newton introduciendo un término exponencial (potencial tipo Yukawa). A distancias próximas al radio de compactificación de las dimensiones extra se amplifican las correcciones a la ley de la inversa del cuadrado lo que permitiría determinar estas distancias gracias a los experimentos. Permitidme que recuerde la expresión matemática más sencilla para estas correcciones.

La corrección a la teoría de la gravedad de Newton debida a la existencia dimensiones extra depende de la manera en la que están compactificadas estas dimensiones extra, aunque su forma general está dominada por un término tipo Yukawa que corrige a la ley de Newton, es decir, por un potencial exponencial de tipo
\Phi(r)=-G_N\,\frac{\displaystyle M\,M'}{\displaystyle r}\,\left(1+\alpha\,e^{\displaystyle -r/\lambda}\right),
donde el parámetro \alpha caracteriza la importancia relativa de la corrección tipo Yukawa a la gravedad y el parámetro \lambda el rango de distancias a la que se observa el término extra. En el caso más estudiado, la compactificación toroidal de las dimensiones extra (cada dimensión extra se compactifica en un círculo de radio fijo), el potencial corregido toma la forma
\Phi(r)=-G_N\,\frac{\displaystyle M\,M'}{\displaystyle r}\,\left(1+2\,n\,e^{-r/R_C}\right),
donde n es el número de dimensiones extra y R_C es el radio de compactificación (supuesto igual en todas las dimensiones). Los detalles de la derivación se pueden encontrar en N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, G. R. Dvali, “The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter,” Phys. Lett.  B  429: 263-272, 1998; ArXiv: hep-ph/9803315. El radio R_C está asociado a la escala de distancias, o energías, o masas asociada a las cuerdas (también llamada escala de Planck efectiva), sea M_C. La relación se obtiene exigiendo que se recupere la ley de Newton a distancias grandes comparadas con el radio de compactificación. El resultado obtenido es
M_C^{n+2}R_C^n=\frac{\hbar^2}{G_N} \left(\frac{\hbar}{c}\right)^{n-1},
que implica la relación numérica

R_C=\sqrt{\cfrac{\hbar\,G_N}{c^3}}\cdot \left( \cfrac{ M_{Pl}}{M_C}\right)^{1+\frac{2}{n}} = 1.97\times 10^{-17} e^{74.0821/n} \left( \frac{1 \mathrm{TeV}}{\mathrm{M_C}}\right) 1^{1+\frac{2}{n}}\mathrm{cm}.

Esta fórmula, dado el número n de dimensiones extra, permite calcular el radio de compactificación en función de la escala de Planck efectiva. Para n=1 y una escala de M_C\sim 10\mathrm{ TeV}, resulta que R_C\sim 10^{10} m, es decir, del orden del tamaño del sistema solar (obviamente, falso). Para M_C\ge 10^{10}\mathrm{ GeV}, obtenemos R_C \sim 10^{-6}\mathrm{ cm} (por debajo del límite experimental actual). Para más de una dimensión compactificada se puede reducir mucho la escala de compactificación sin incurrir en contradicciones con los resultados experimentales actuales. Para n=2 y M_C\sim 100\mathrm{ TeV} se observarán modificaciones de la ley de Newton a distancias de R\sim 10^{-7}\mathrm{ cm} (el radio de Bohr es 5.29\times 10^{-9}{\mathrm{ cm}}). Para n=3 se obtendrá un límite similar para M_C\sim 0.5\mathrm{ TeV} y para n=6 solo se requiere M_C\sim 5\mathrm{ GeV}

En resumen, en la actualidad sabemos tan poco de la gravedad que no es posible descartar que existan dimensiones extra. Si permitimos que hasta 6 dimensiones estén compactificadas, la escala de energías de dicha compactificación podría ser alcanzable con los experimentos actuales. Solo los experimentos podrán descartar las dimensiones extra del espaciotiempo.

Los cálculos presentados aquí han sido escogidos del artículo E.G. Floratos, G.K. Leontaris, N.D.Vlachos, “Gravitational Atom in Compactified Extra Dimensions,” ArXiv, 4 Aug 2010.

Alucinando con el movimiento de las partículas disueltas en una gota de café

 

Una gota de café que cae sobre la mesa se evapora. Las partículas en suspensión dentro de la gota de café se mueven a un ritmo marcado por el ritmo de evaporación. A vista es difícil ver su movimiento, pero se intuye. Con un microscopio y la iluminación adecuada (en el vídeo también ayuda que las partículas sean fluorescentes) se puede seguir su trayectoria (tras un procesamiento mediante un software desarrollado en Matlab). Lo más curioso es la inestabilidad en la velocidad radial de las partículas que crece (diverge) conforme la gota se evapora. Por supuesto, esta explosión en tiempo finito (blow-up) se satura (o se para) cuando la gota se seca. Un interesante vídeo que tenía en el tintero (entre mis borradores) realizado en Holanda por Alvaro G. Marin, Hanneke Gelderblom, Jacco Snoeijer, Detlef Lohse, “Avalanche of particles in evaporating coffee drops,” ArXiv, 15 Oct 2010.

La generación topológica de la masa por compactificación dimensional en el grafeno

El grafeno es un material que permite estudiar en laboratorio, a baja energía, las propiedades exóticas de la mecánica cuántica relativista. En el grafeno los electrones y huecos (ambos fermiones) se propagan como partículas relativistas sin masa de tipo Dirac (aunque a una velocidad solo del 1% de la luz en el vacío). Sin embargo, no es así en un nanotubo de carbono (grafeno doblado en forma de tubo). Por tanto, cuando el grafeno se dobla para formar un nanotubo estos fermiones adquieren una masa efectiva no nula (para sus movimientos a lo largo del eje del nanotubo). El cambio en la topología del grafeno, el paso de un medio bidimensional (2D) a un medio tubular (1D), genera la masa de los portadores de carga en el material. Una generación topológica de la masa gracias a una compactificación dimensional (enrollar una dimensión en forma de tubo y hacer que su dimensión transversal característica sea despreciable respecto a la dimensión longitudinal). En este sentido, los fermiones del grafeno se comportan como partículas de Kaluza-Klein en el nanotubo. De hecho, su espectro de masas está cuantizado y depende de la frecuencia acimutal, que a su vez depende del inverso del diámetro del tubo. Lo más exótico de la física hecho cotidiano a golpe de celo (adhesivo) en la mina (de grafito) de un lápiz. Por ahora, estas ideas son pura teoría y nadie las ha verificado de forma experimental. Tiempo al tiempo. Nos lo ha contado Kentucky Fried Chicken (KFC), “Mass Can Be ‘Created’ Inside Graphene, Say Physicists,” The Physics arXiv Blog, 21 oct. 2010, que se me adelantó al hacerse eco del artículo técnico de A. D. Alhaidari, A. Jellal, E. B. Choubabi, H. Bahlouli, “Dynamical mass generation via space compactification in graphene,” ArXiv, 17 Oct 2010.

Me ha recordado esta noticia el truco de las tijeras de Dirac para explicar el espín del electrón (no me preguntéis por qué, pero me lo ha recordado). Para los interesados recomiendo la refrescante lectura del artículo de Ricardo García Salcedo, Fernando R. González Díaz, Emilio Lluis Puebla, Guillermo R. Moreno Rodríguez, “La topología del truco de las tijeras de Dirac,” Ciencia Ergo Sum 14: 107-112, 2007 [el artículo es gratis gracias a Redalyc].

Cómo pesar de forma precisa a un elefante

Parece trivial. Se sube el elefante a una balanza para camiones y se lee el peso en el dial, pero no es tan fácil. Cómo se puede lograr que el elefante se suba a la balanza que está pensada para camiones y se quede quieto sin balancearse. Cómo afectan los movimientos del animal a la lectura de la balanza. Cómo se transporta en la India a un elefante hasta un lugar que tenga una balanza para camiones. El alto coste del transporte y las dificultades técnicas han hecho que los elefantes no sean pesados con la regularidad que los controles veterinarios requieren. S. Wijeyamohan de la Universidad de Peradeniya, Sri Lanka, ha diseñado una nueva balanza para pesar elefantes con alta precisión que es fácil de transportar en un camión y permite medidas in situ sin necesidad de desplazar al elefante largas distancias. La nueva balanza fue utilizada por primera vez el 10 de marzo de 2010 para pesar a 6 elefantes; una vez  se colocó la balanza en el suelo, fueran pesados en solo 25 minutos. Un éxito que augura que esta balanza será utilizada con regularidad para pesar con fines veterinarios a toda la población de elefantes en cautividad en Sri Lanka. Más detalles en el artículo técnico S. Wijeyamohan, Bruce Read, Charles Santiapillai, “Obtaining accurate body weights of captive elephants in Sri Lanka,” Current Science 99: 1033-1035, 25 october 2010.

El peso de un elefante adulto supera fácilmente una tonelada. Un elefante africano (Loxodonta africana) cazado en Angola en 1955 llegó a alcanzar las 10 toneladas (peso estimado). Los elefantes asiáticos (Elephas maximus) son mucho más pequeños: el peso medio de las hembras es de 2.720 kg, siendo 4.160 kg el máximo medido o estimado; los machos son más pesados, siendo su peso medio 3.600 kg y el máximo medido de 5.400 kg. El peso de un elefante depende de su dieta, ejercicio y salud. Los veterinarios deben determinar de forma rutinaria el peso de los elefantes jóvenes para determinar que están creciendo correctamente. También es importante para decidir la dosis correcta de medicamentos que se ha de suministrar a los animales enfermos. Algunos estudios recomiendan a los zoológicos y circos que controlen el peso de sus elefantes de forma periódica.

El procedimiento más obvio para pesar un elefante es utilizar una balanza para pesar camiones. El problema en la India es que transportar un elefante hasta un lugar donde haya una balanza de este tipo es difícil y caro. Además, el animal tiene que estar bien entrenado para saber donde debe colocarse y que debe mantenerse quieto. Los camiones no se balancean por lo que este tipo de balanzas no están preparadas para pesar a un animal. Se puede pesar con precisión de esta forma a los elefantes de circo, pero muchos elefantes domésticos y en zoológicos no han sido entrenados para ello. 

Un procedimiento mucho más simple y preciso es usar una balanza con una plataforma en la que el elefante pueda colocar de forma cómoda sus cuatro patas de forma firme. Los autores del artículo han diseñado dicha balanza (ver figura que abre esta entrada) y ha sido fabricada por la compañía Asano Lanka (Pvt) Ltd. de Sri Lanka especializada en la fabricación de balanzas de precisión. La balanza puede doblarse por la mitad y puede ser transportada por un camión. Abierta tiene una longitud de 2’415 m., una anchura de 1  m, una altura de 6 cm (entre las dos partes de la plataforma una vez se despliega hay una distancia de 1’5 cm); cerrada pesa 240 kg. La plataforma tiene 8 sensores en las 4 esquinas y están calibrados para medir con precisión pesos entre 500 kg y 6.000 kg (aunque según los autores también da medidas aceptables en el rango de 2 kg a 10.000 kg). Se estima que descargar la balanza y colocarla para empezar a realizar medidas requiere unos 20 minutos y que en media hora se pueden pasar hasta 7 elefantes.

Aunque no es una noticia científica, me ha llamado la atención. Yo, en mi ignorancia, pensaba que el problema de pesar elefantes de forma precisa había sido resuelto hace muchos años.

Curiosidades científicas del último número de la revista Science

"Anatomía del corazón" más conocida como "¡Y tenía corazón!" del pintor Enrique Simonet y Lombardo.

Hay muchos tipos de inteligencia y sus fronteras mutuas no están claras. ¿Qué es la inteligencia colectiva? Una pregunta difícil de contestar ya que es difícil diferenciar este término de la inteligencia social o de la empatía. Un nuevo estudio publicado en Science proclama haber encontrado la respuesta. Estudiaron a 600 participantes que dividieron en grupos de entre dos y cinco personas para resolver una serie de problemas. Los grupos que obtuvieron el mejor rendimiento fueron los que estaban formados por una proporción mayor de mujeres, cuyos miembors presentaban una mayor capacidad para dialogar entre ellos y una mayor sensibilidad social hacia el grupo. Un dato curioso del que se han hecho eco la mayoría de los medios es que a más mujeres, más inteligencia colectiva. Hay que destacar que otros factores importantes también se enmarcan en el estereotipo femenino: a más capacidad para captar los sentimientos y pensamientos ajenos, más inteligencia colectiva; en ausencia de liderazgo en el grupo y mayor equidad en el diálogo entre los miembros, mayor inteligencia colectiva. También es curioso que la inteligencia colectiva no se correlaciona con la inteligencia general de los miembros de cada grupo. El trabajo técnico es Anita Williams Woolley et al., “Evidence for a Collective Intelligence Factor in the Performance of Human Groups,” Science 330: 686-688, 29 October 2010. En español recomiendo Dolors Reig, “Cerebro emocional y trabajo colaborativo: la nueva importancia,” el caparazón, 3 oct. 2010.

Los roedores más antiguos de Europa han sido encontrados en París. Dos dientes fósiles similares a los de una ardilla, así como un trozo de mandíbula, indican según Thierry Smith, del Real Instituto Belga de Ciencias Naturales de Bruselas, que los roedores modernos aparecieron por primera vez en Europa casi al mismo tiempo que en América del Norte, hace unos 57 millones de años, mucho antes de lo que se pensaba. La mayoría de las órdenes modernos de mamíferos, como los ungulados y los primates, no aparecieron hasta hace unos 56 millones de años, cuando el clima se calentó notablemente. Nos lo ha contado Ann Gibbons, “Society Of Vertebrate Paleontology: When Rodents Marched Into Paris,” News Focus Science 330: 583, 29 October 2010.

Los mecanógrafos expertos cuando cometen un error al escribir tratan de corregirlo sobre la marcha. Perciben estos errores de dos formas distintas: son sensibles a las pulsaciones del teclado a través de sus propios dedos, sin necesidad de leer el texto, y ven otros errores directamente en pantalla, tras leer el texto que acaban de escribir. Un estudio científico ha demostrado que ambas vías cognitivas están bien separadas. Lo mismo ocurre cuando conducimos un coche o tocamos un instrumento musical. El estudio técnico es Gordon D. Logan, Matthew J. C. Crump, “Cognitive Illusions of Authorship Reveal Hierarchical Error Detection in Skilled Typists,” Science 330: 683-686, 29 October 2010. Un vídeo en inglés con una entrevista a los autores del estudio.