El principio de incertidumbre, la escala de Planck y los agujeros negros

Supongamos que el espaciotiempo fluctúa a cierta escala de tal forma que el principio de incertidumbre de Heisenberg permite que se cree un agujero negro de forma transitoria. ¿Cuál es esa escala? La escala de Planck, según Eaton E. Lattman, “The Planck length as the dimension of a transient black hole,” European Journal of  Physics 30: L41-L42, 2009. Una idea simple y curiosa que ha publicado un doctor en biofísica que investiga en el plegamiento y cristalización de proteínas.

Más sencillo, imposible. El principio de incertidumbre indica que Δp Δx≈ h (h barra), que aplicado a un volumen de espaciotiempo con masa en reposo nula, es decir, para cΔp ≈ ΔE ≈ c² Δm, resulta que la incertidumbre en la masa es Δm ≈ h/(c Δx). La fórmula para el radio de Schwarzschild para el horizonte de sucesos de un agujero negro (sin rotación ni carga) con una masa de Δm, resulta en R ≈ 2 G Δm / c² ≈ 2 G h /(2 R c³). Parece casi obvio tomar Δx ≈ 2 R, con lo que R ≈ √(G h/c³), es decir, la longitud de Planck.

¿Cómo interpretar este resultado “mágico”? Quizás sea solo una casualidad. O quizás indique que a la escala de Planck el espaciotiempo fluctúa produciendo agujeros negros virtuales que aparecen y desaparecen de forma compatible con el principio de incertidumbre de Heisenberg. Las ideas actuales sobre la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas, no son compatibles con este resultado “casual” como nos recuerda Kwang-Hua W. Chu, “Note on ‘The Planck length as the dimension of a transient black hole’,” European Journal of Physics 31: L13-L14, 2010.

¿Por qué recordar este artículo de enero de 2010 ahora? ¿Y por qué no? Por cierto, os recomiendo la conferencia  (en español) del candidato a Premio Nobel de Física, nacido en España, Juan Ignacio Cirac, Director del Instituto Max Planck de Óptica Cuántica, Garching, Alemania, en Passion for Knowledge, que podéis disfrutar en vídeo gracias a Amazings.es. Una introducción sencilla a la mecánica cuántica y a la computación cuántica con ciertos deslices (como presentar un hoax sobre el ordenador personal del futuro) pero que deja un buen regusto, el regusto de haber escuchado al próximo Premio Nobel español (aunque sea un Premio Nobel que cuente para Alemania y no para España). Exagerado, quizás.

Por cierto, no sé si habéis leído mis dos contribuciones a Amazins.es: “El tiranosaurio rex y el grave error prehistórico de Steven Spielberg en “Parque Jurásico,” 24/09/2010, y “La historia de la materia oscura,” 20/08/2010.