El experimento de la rendija triple confirma la regla de Born de la mecánica cuántica

La interferencia cuántica es una de las características más misteriosas de la mecánica cuántica. Para Richard Feynman el experimento de la rendija doble para estudiar las interferencias cuánticas entre partículas individuales es el “mayor misterio en la mecánica cuántica.” Las interferencias cuánticas ocurren cuando una partícula puede tomar más de un camino. Según la mecánica cuántica las interferencias ocurren a pares, es decir, en un experimento de triple rendija las interferencias que se observan corresponden a interferencias a pares y no hay nuevas interferencias a tríos, como han confirmado por primera vez Sinha et al. en un artículo que han publicado en Science. En experimentos multirendija solo hay que tener en cuenta los términos de interferencia para cada pareja posible de caminos sin tener en cuentan ningún efecto de orden superior (la llamada regla de Born de la mecánica cuántica). La mecánica cuántica, como afirma elocuentemente Kanijo, “… sobrevive a su última adversidad,” Ciencia Kanija, 23 julio 2010. Permitidme que explique dicho experimento siguiendo a James D. Franson, “Physics: Pairs Rule Quantum Interference,” Perspectives, Science 329: 396-397, 23 July 2010, y al artículo técnico de Urbasi Sinha, Christophe Couteau, Thomas Jennewein, Raymond Laflamme y Gregor Weihs, “Ruling Out Multi-Order Interference in Quantum Mechanics,” Science 329: 418-421, 23 July 2010.

Un interferómetro de un único fotón consiste en una fuente, espejos, divisores de haz y un detector. La interferencia cuántica solo se da entre pares de caminos ópticos, como los marcados con los puntos rojo y amarillo. (C) Science

Detalles técnicos del experimento de las tres rendijas de Sinha et al. incluyendo dimensiones y posibles configuraciones utilizando máscaras.

En la mecánica clásica estadística los resultados de un experimento se describen con probabilidades. En mecánica cuántica, por el contrario, la probabilidad de un resultado se obtiene a partir de funciones de onda (amplitudes de probabilidad), que pueden ser negativas o incluso tomar valores complejos. Por ejemplo, si un fotón puede atravesar tres posibles caminos a través de un interferómetro hasta llegar a un detector, cada ruta tiene una amplitud de probabilidad Ψ1, Ψ2, y Ψ3 (véase la figura de la izquierda). La amplitud de probabilidad total para la llegada del fotón al detector es la suma Ψ= Ψ1 + Ψ2 + Ψ3. La probabilidad P de que el fotón llegar al detector se calcula como el cuadrado de la amplitud de probabilidad, es decir, P = |Ψ|² = |Ψ1 + Ψ2 +Ψ3|² (donde |•| corresponde al valor absoluto de un número complejo). La suma de varios números complejos conlleva la aparición de términos de interferencia debido a que cada número complejo tiene una fase diferente.

En un experimento de triple rendija un fotón puede seguir tres caminos posibles. Si se mide el fotón mientras está atravesando el interferómetro, se sabrá que camino ha seguido y se destruye la interferencia. Si cuando el fotón llega al detector no es posible saber que camino ha seguido el fotón se observa la interferencia. De alguna manera un solo fotón determina el diferencia de fase entre los tres caminos y en función de ella produce un patrón de interferencia en el detector. El “misterio” al que se refiere Feynman es cómo determina el fotón esta diferencia de fase.

El experimento realizado por Sinha et al. (ver figura de la derecha) utiliza un interferómetro de tres rendijas y una serie de máscaras que permiten considerar 8 posibles configuraciones: todas las rendijas tapadas (0), dos de ellas tapadas (A,B,C), solo una de ellas tapada (AB,BC,AC) y las tres abiertas (ABC). Las máscaras permiten bloquear el camino de los fotones. El experimento de Sinha et al. ha demostrado que todas las combinaciones de dos pares de rendijas permiten explicar el 99% de los efectos de interferencia observadas cuando están abiertas las tres rendijas. Los errores experimentales en el detector son responsables del 1% que resta (la única contribución que podría deberse a efectos de interferencia triple). El experimento por tanto es consistente, dentro de los errores experimentales, con lo esperado según la mecánica cuántica (que solo permite interferencias a pares).

La siguiente figura muestra uno de los resultados obtenidos en el experimento. Técnicamente han calculado el cociente κ = |Ψ1+Ψ2+Ψ3|² /( |Ψ1+Ψ2|²+|Ψ1+Ψ3|²+|Ψ2+Ψ3|²) entre el resultado esperado según la mecánica cuántica para los tres caminos combinados y el resultado obtenido sumando los resultados de las tres posibles combinaciones de solo dos posibles caminos (ver la figura que abre esta entrada). Han realizado tres experimentos (en los que cambia la fuente de fotones utilizada) y los resultados han sido κ ≤ 0’01. En concreto, para una fuente de fotones individuales han obtenido κ = 0’0064 ± 0’0120 (ver la figura que abre esta entrada), para un haz láser atenuado con un detector de potencia ha sido κ = 0’0073 ± 0’0018 y con un detector APD han observado κ = 0’0034 ± 0’0038 (APD measurement). El valor teórico debería ser exactamente cero, pero los errores obtenidos, que tienen un distribución gaussiana, como se observa en la figura que abre esta entrada, son interpretados por los autores como enteramente debidos a los errores en los detectores. En resumen un gran trabajo técnico que confirma la regla de Born de la mecánica cuántica: los posibles caminos cuánticos que interfieren lo hacen siempre a pares.

6 pensamientos en “El experimento de la rendija triple confirma la regla de Born de la mecánica cuántica

  1. En los comentarios a la entrada de Kanijo, encontramos a Gerardo Sánchez que dice (24/07/2010) “Parece mentira que un experimento tan obvio e importante pasara por debajo de la mesa tanto tiempo. Aunque yo mismo no puedo criticar a nadie, siempre he escuchado del experimento de la doble rendija y JAMAS paso por mi mente “y si fueran 3 rendijas?…”” y ja que dice (25/07/2010) “Es decir, al experimento de la doble rendija le han hecho otro gujero a ver que pasaba.. y no ha pasado nada. Una pregunta asola mi mente: ¿En serio en casi 50 años desde el experimento de la doble rendija a nadie se le ha ocurrido probar con mas ‘gujeros’? ¿Cada cuanto se pasan por el laboratorio a investigar esta gente? ¿No es un poco pa’ matarlos a estos físicos cuánticos?

    Me he visto obligado a contestar lo siguiente (que copio aquí porque como lo he escrito yo y este es mi blog):

    “Gerardo y ja se sorprenden “¿En serio … en casi 50 años … a nadie se le ha ocurrido probar … ?”

    Lo primero es lo primero. El experimento de doble rendija es de Young de 1805 y desde entonces ha sido realizado con múltiples rendijas infinidad de veces. Obviamente, con haces de luz láser débiles (fotón a fotón), como es obvio, hubo que esperar a que se inventara el láser (patente de 1960) [supongo que por eso hablas de casi 50 años].

    Lo segundo. Los físicos no somos tan torpes y el experimento multirendija ha sido realizado varias veces. En los útlimos 50 años tanto con luz láser, fotón a fotón, como con electrones. De hecho, varios experimentos de doble rendija en realidad no eran de doble rendija sino multirrendija ya que fabricar solo dos rendijas adecuadas no es fácil si en lugar de fotones y electrones usamos otros objetos.

    Y lo tercero. ¿Cuál es la novedad alcanzada en 2010? Nunca hasta ahora se había logrado realizar el experimento con tres rendijas con una precisión suficiente como para asegurar que no haya efectos de interferencia múltiple con un error menor del 1%. Se han necesitado 50 años de avances en los detectores de fotones individuales para lograr que tengan una eficiencia suficientemente alta (mayor del 99%).

    Quizás te/os pueda parecer que los físicos somos torpes, pero detectar un fotón, solo un fotón, no es nada fácil y hacerlo siempre (más de 99 detecciones por cada 100) es muy difícil. Hoy en día solo se puede hacer a ciertas frecuencias muy concretas. Las eficiencias típicas en muchos experimentos de doble rendija son del orden del 10%. En experimentos que tratan de verificar las leyes cuánticas se suelen utilizar eficiencias del 70% (de ahí que algunos experimentos dejen la puerta abierta a loopholes). Lograr una eficiencia del 99% es muy difícil. Tanto, que lograr hacer un experimento con dicha precisión es suficiente para publicar un artículo en revistas del máximo prestigio, como Science o Nature. Algo que no es moco de pavo, te lo puedo asegurar (artículos firmados por algún español (afiliado en Spain) en la revista Science solo hay 380 de un total de más de 100 000 artículos, según el ISI WEB 2010, que no cuenta más allá de 100 000 en las búsquedas).

    Espero haber aclarado algo la cuestión en liza.”

  2. Si ya la mecánica cuántica requiere abandonar el marco de “sentido común” al que estamos acostumbrados macroscópicamente… ahora va esto y me sacude el marco que intento crearme al pensar en efectos cuánticos. Es decir, qué tiene de especial el número 2? Por qué el fotón puede pasar a la vez por las dos rendijas (una forma de interpretarlo) pero no por 3? ni por 4, 5..etc? por qué se binariza el destino de la partícula? Vamos, que no lo entiendo. Haciendo el paralelismo con las ondas macroscópicas, una ola de agua también crea una interferencia por pares y no en tripletes al pasar por 3 rendijas del muelle? Es decir, es algo común de las matemáticas ondulatorias, o es otra sorpresa cuántica inexpugnable?. No sé si el artículo ahonda en la interpretación más “filosófica”.
    Saludos de un bioquímico,

  3. Hipótesis:

    Supongamos que cada partícula (ej. fotón) está formada por otras dos, una llamada “visible” y otra “invisible”.

    A la parte “invisible” nadie (ninguna partícula) puede detectarla, pero ella, sí puede detectar cualquier parte “visible” (de cualquier partícula).

    Así las cosas, sólo tenemos dos caminos, pues las partículas en cuestión (ej. fotón, aunque es válido para grupos coherentes [ej. fulerenos]) están divididas en sólo dos “entidades”.

    En el caso de la rendija (n rendijas), se suelen indistinguir los dos posibles caminos (combinaciones de n elementos tomados de 2 en 2). En nuestro caso, los distinguiríamos, el de la partícula “visible” y el de la partícula “invisible”, cada una con su propia onda de probabilidad (dos veces las combinaciones de n elementos tomados de 2 en 2).

    Dado un experimento (ej. lanzamiento de un fotón), la “visible” puede seguir el camino “A” y la “invisible” el camino “B”, pero al siguiente experimento puede ser al revés (de ahí, “dos veces…”).

    Bajo esta hipótesis, es evidente que aunque tengamos más de dos rendijas, como sólo tenemos dos partículas, las interferencias únicamente se harán por pares.

    La hipótesis creo se ve bien (y “explica”) otro escenario, el experimento del “detector de bombas de Elitzur-Vaidman”, como hemos distinguido los dos posibles caminos de la partícula que ahora sí distinguimos, cuando es la partícula “visible” la que choca con la bomba, ésta estalla (esto ocurre el 50% de las veces), sin embargo, cuando es la partícula “invisible” la que choca con la bomba (esto ocurre el otro 50% de las veces), la bomba “no se percata” de ésta (que la partícula “invisible” ha chocado con ella [la bomba]), pero entonces, la “invisible” ya no puede interferir en la “visible” (por haberse “quedado” en la bomba) y nosotros podemos ver el efecto en la no interferencia de la parte “visible”. Y así se explica, la sorpresa “tradicional” de cómo es posible que la partícula, si ya ha tomado un camino, sepa que está la bomba o no, ¡pues porque se toman los dos!.

    Sería interesante ver si dadas dos partículas (ej. dos fotones), se puede “engañar” a una de las partes “visibles” con la parte “invisible” de la otra parte “visible” (y que propiedades se deben cumplir para ello [ej. estén enlazadas]). En tal caso, se vería si hay alguna propiedad “especial” que une la parte “visible” e “invisible” de una partícula o no (son partículas “normales”, pero nuevas). O también si las partes “invisibles” pueden iteractuar entre ellas (la hipótesis dice que “no deberían”), etc…

    Bueno, es sólo una hipótesis.

    Saludos.

  4. alguien me puede colaborar con esta inquietud????

    Suponga que un haz de electrones incide sobre tres o más rendijas. ¿Cómo afectaría lo anterior al patrón de interferencia? ¿El estado del electrón dependería del número de rendijas? Explique.

    • Disculpen la intromisión, pero sabemos que tenemos un patrón de interferencia con una rendija, también es claro el patrón con dos rendijas, ahora, el asunto es; si la doble rendija (interferencia), se debe a la suma de rendija simple, nada impide que haya de tres rendijas, ya que NO se trata de un fenómeno de doble rendija, sino de un fenómeno de rendija simple.

  5. Dónde se dice en la mecánica cuántica que la interferencia sólo puede ser entre 2 funciones de onda ?? No recuerdo que sea ningún postulado, y en el Cohen no he visto esa tal regla de Born. Sí que los ejemplos de interferencia se hacen con 2 funciones de onda, pero pensaba que esos cálculos eran sólo ejemplos. Que no indicaban nada más profundo sobre sólo 2, y nada más que 2.

    Francis, podrías explicarme esta cuestioncilla que seguro que es algo superbásico y tal. Pero créeme que no tengo ni idea de donde se menciona

    Gracias

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