IX Carnaval de Física: El efecto de Coanda en una cuchara y cómo funciona el ala de un avión

Este mes de julio César, autor de Experientia docet, tiene el honor de albergar la novena edición del Carnaval de la Física, una iniciativa de Gravedad Cero para la divulgación de la física. El plazo para enviar las entradas finaliza mañana 25 de julio y las entradas participantes aparecerán recopiladas (y comentadas) el día 30 en el blog Experientia docet. ¡Anímate y participa tú también! Por cierto, Julio César, mes de julio César, … pura coincidencia.

¿Cómo funciona el ala de un avión? ¿Cómo afecta la forma del ala de un avión a su sustentación? Mucha gente aún se hace estas preguntas, pero pocos les ofrecen la respuesta correcta. La explicación basada en la ley de Bernoulli, muy popular en muchos libros divulgativos, parece convincente pero es incorrecta. La explicación correcta, que está basada en las leyes de Newton, la circulación del fluido alrededor del ala y la curvatura de las líneas de corriente, se suele considerar muy técnica a un nivel de divulgación, aunque en realidad no lo es. La explicación basada en la ley de Bernoulli afirma que como la longitud recorrida por las partículas de aire en la parte superior del ala es mayor que la recorrida en la parte inferior de la misma, el aire fluye más rápido por encima del ala que por debajo y por tanto se crea una diferencia de presión y una fuerza de sustentación. Es obvio que esta explicación es incorrecta: los aviones también vuelan boca abajo (aunque sea incómodo para el piloto y los pasajeros). Ya hemos hablado en este blog de este asunto, pero hoy nos detendremos en un artículo de los portugueses Jorge A. Silva (doctorando de didáctica de la física) y Armando A. Soares (su director de tesis doctoral), que ofrece la explicación correcta gracias a la tercera ley de Newton (la de la acción y la reacción), la viscosidad del fluido y el efecto Coanda, en concreto “Understanding wing lift,” Physics Education 45: 249-252, 2010. 

Todos los fluidos presentan fricción interna (viscosidad). En fluidos como el aire y el agua las fuerzas debidas a la viscosidad son pequeñas en comparación con las fuerzas debidas a la inercia y se puede despreciar la viscosidad (es decir, el número de Reynolds es bajo y el flujo es laminar). Pero cerca de la superficie sólida de un cuerpo sumergido en estos fluidos aparece una capa límite delgada donde la viscosidad tiene un efecto importante. Este efecto es debido a las fuerzas intermoleculares entre las moléculas del líquido y las del sólido. El líquido se adhiere al sólido y sigue la curvatura de su superficie, un efecto que se conoce como efecto Coanda. Si tienes a mano una cuchara y un grifo de agua, acércate a tu cocina, puedes observar este efecto fácilmente. El agua fluye por el dorso de una cuchara como muestra el siguiente vídeo de youtube.

El efecto no solo se da con el agua, sino también con el aire, como muestra este otro vídeo de youtube (al final), que presenta el mismo experimento pero un poco más elaborado.

El efecto Coanda, cuando un flujo laminar sigue la curvatura de un objeto convexo, según la tercera ley de Newton o de la acción y reacción, provoca la aparición de una fuerza de reacción ejercida por el líquido en el sólido (sea la cuchara o el ala de un avión). El segundo vídeo muestra claramente este efecto en su parte final. Lo que ocurre para el agua del grifo y la cuchara también ocurre para el el aire que fluye a lo largo del ala de un avión. Cuando un avión está volando el aire es empujado hacia abajo, como muestra la figura de la izquierda lo que crea una diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del ala. Esta diferencia de presión es la causa, por la ley de Bernoulli, y no la consecuencia, de que el aire se mueva más rápido en la superficie superior del ala. Así ocurrirá incluso si al ala le damos la vuelta y la ponemos boca abajo. 

Alrededor de un cuerpo en movimiento en un fluido aparece una capa límite (boundary layer en la figura de abajo) en la que la velocidad tangencial del fluido (relativa a la del cuerpo) disminuye hasta anularse en su superficie. El grosor de esta capa límite que disminuye a medida que aumenta la velocidad y a medida que disminuye la viscosidad. En la capa límitela velocidad tangencial del fluido relativa al ala disminuye hasta anularse en la superficie del ala. Alrededor de un ala, la capa límite se vuelve más gruesa a medida que se desprende del ala en su parte trasera. La viscosidad del aire junto al efecto Coanda permiten explicar como cambia de dirección el aire alrededor del contorno aerodinámico del ala, acelerando las moléculas de aire conforme recorren la superficie del ala. El efecto de la capa límite disminuye conforme nos acercamos a la punta trasera del ala. Más allá de ella, a bajos números de Reynolds, se puede despreciar la viscosidad del aire y elflujo es laminar. 

En la parte superior del ala, que es convexa, la capa de aire que se ve obligada a fluir pegada a la superficie siguiendo la capa límite produce un efecto de “succión” que tira de las capas de aire adyacentes. El resultado es una disminución de la presión a lo largo de estas líneas de corriente y dirigida hacie el centro del radio de curvatura de la superficie. La capa de aire en contacto con la superficie superior del ala, por efecto Coanda, es empujada hacia abajo arrastrando las capas adyacentes y creando una fuerza centrípeta. También podemos explicar este efecto de otra forma. La variación de la aceleración tangencial del aire alrededor del ala, por la primera ley de Newton, produce una fuerza que tiene una componente no nula normal (o perpendicular) a la superficie del ala. La curvatura del ala hace que el vector normal rote a lo largo de la superficie del ala. Por la tercera ley de Newton, aparece una fuerza de reacción aerodinámica que compensa a esta componente normal exterior y que provoca una variación de la presión del aire cerca y a lo largo del ala. En ambos explicaciones complementarias, el gradiente de presión a lo largo del ala surge porque el aire se ve obligado a “pegarse” a la superficie del ala. La superficie inferior del ala también contribuye a la fuerza de sustentación, tanto a través de la aceleración radial de la corriente de aire como consecuencia del a curvatura dle perfil del ala como por la presencia de una capa límite en dicha superficie. Esta última es más importante conforme crece el ángulo de ataque, el ángulo entre el ala y la dirección del flujo de aire si no estuviera el ala.

La figura de arriba (parte derecha) muestra la distribución de la diferencia de presión alrededor de la superficie aerodinámica del ala. Las flechas se dirigen de zonas de baja presión a zonas de alta presión. Los signos + y – representan las zonas de alta y bajas presiones del aire contra el ala. En la superficie superior del ala, la presión es baja y se produce una fuerza de sustentación favorable, una fuerza centrípeta normal a la dirección del movimiento que sufren las partículas de aire conforme recorren la superficie del ala. En la superficie inferior, el ala tiene  un perfil convexo corto que se vuelve cóncavo después de un punto de inflexión. En la parte convexa del perfil del ala se produce una fuerza opuesta a la dirección de sustentación positiva. Sin embargo, esta fuerza es más pequeña que la sustentación debida a la circulación del fluido sobre la región cóncava del perfil. El resultado es una fuerza de sustentación positiva causada por la geometría del perfil aerodinámico del ala y el efecto Coanda que provoca que las líneas de corriente se distribuyan a lo largo del ala.

El ángulo de ataque tiene un papel muy importante en la fuerza de sustentación aerodinámica. La incidencia frontal del aire genera una resistencia aerodinámica debida al choque de las moléculas de aire en la superficie inferior del ala, lo que resulta en una contribución positiva a la sustentación. Incluso un avión con un ala simétrica o con un ala con perfil aerodinámico puesta al revés (vuelo boca abajo) también puede volar gracias a este efecto si el ángulo de ataque es positivo. La ventaja del perfil aerodinámico del ala de los aviones es que la sustentación es positiva incluso para ángulos de ataque negativos. Muchas alas de avión permiten volar con ángulos de ataque entre -10 y 20 grados. Para ángulos de ataque fuera de este intervalo se produce turbulencia con lo que que la corriente de aire no sigue el perfil del ala de forma laminar.

En resumen, se produce una fuerza de sustentación cuando el aire es obligado a moverse hacia abajo para seguir la curvatura de la capa límite que se forma alrededor del ala debido a la viscosidad pequeña, pero no nula, del aire.

El experimento de la rendija triple confirma la regla de Born de la mecánica cuántica

La interferencia cuántica es una de las características más misteriosas de la mecánica cuántica. Para Richard Feynman el experimento de la rendija doble para estudiar las interferencias cuánticas entre partículas individuales es el “mayor misterio en la mecánica cuántica.” Las interferencias cuánticas ocurren cuando una partícula puede tomar más de un camino. Según la mecánica cuántica las interferencias ocurren a pares, es decir, en un experimento de triple rendija las interferencias que se observan corresponden a interferencias a pares y no hay nuevas interferencias a tríos, como han confirmado por primera vez Sinha et al. en un artículo que han publicado en Science. En experimentos multirendija solo hay que tener en cuenta los términos de interferencia para cada pareja posible de caminos sin tener en cuentan ningún efecto de orden superior (la llamada regla de Born de la mecánica cuántica). La mecánica cuántica, como afirma elocuentemente Kanijo, “… sobrevive a su última adversidad,” Ciencia Kanija, 23 julio 2010. Permitidme que explique dicho experimento siguiendo a James D. Franson, “Physics: Pairs Rule Quantum Interference,” Perspectives, Science 329: 396-397, 23 July 2010, y al artículo técnico de Urbasi Sinha, Christophe Couteau, Thomas Jennewein, Raymond Laflamme y Gregor Weihs, “Ruling Out Multi-Order Interference in Quantum Mechanics,” Science 329: 418-421, 23 July 2010.

Un interferómetro de un único fotón consiste en una fuente, espejos, divisores de haz y un detector. La interferencia cuántica solo se da entre pares de caminos ópticos, como los marcados con los puntos rojo y amarillo. (C) Science

Detalles técnicos del experimento de las tres rendijas de Sinha et al. incluyendo dimensiones y posibles configuraciones utilizando máscaras.

En la mecánica clásica estadística los resultados de un experimento se describen con probabilidades. En mecánica cuántica, por el contrario, la probabilidad de un resultado se obtiene a partir de funciones de onda (amplitudes de probabilidad), que pueden ser negativas o incluso tomar valores complejos. Por ejemplo, si un fotón puede atravesar tres posibles caminos a través de un interferómetro hasta llegar a un detector, cada ruta tiene una amplitud de probabilidad Ψ1, Ψ2, y Ψ3 (véase la figura de la izquierda). La amplitud de probabilidad total para la llegada del fotón al detector es la suma Ψ= Ψ1 + Ψ2 + Ψ3. La probabilidad P de que el fotón llegar al detector se calcula como el cuadrado de la amplitud de probabilidad, es decir, P = |Ψ|² = |Ψ1 + Ψ2 +Ψ3|² (donde |•| corresponde al valor absoluto de un número complejo). La suma de varios números complejos conlleva la aparición de términos de interferencia debido a que cada número complejo tiene una fase diferente.

En un experimento de triple rendija un fotón puede seguir tres caminos posibles. Si se mide el fotón mientras está atravesando el interferómetro, se sabrá que camino ha seguido y se destruye la interferencia. Si cuando el fotón llega al detector no es posible saber que camino ha seguido el fotón se observa la interferencia. De alguna manera un solo fotón determina el diferencia de fase entre los tres caminos y en función de ella produce un patrón de interferencia en el detector. El “misterio” al que se refiere Feynman es cómo determina el fotón esta diferencia de fase.

El experimento realizado por Sinha et al. (ver figura de la derecha) utiliza un interferómetro de tres rendijas y una serie de máscaras que permiten considerar 8 posibles configuraciones: todas las rendijas tapadas (0), dos de ellas tapadas (A,B,C), solo una de ellas tapada (AB,BC,AC) y las tres abiertas (ABC). Las máscaras permiten bloquear el camino de los fotones. El experimento de Sinha et al. ha demostrado que todas las combinaciones de dos pares de rendijas permiten explicar el 99% de los efectos de interferencia observadas cuando están abiertas las tres rendijas. Los errores experimentales en el detector son responsables del 1% que resta (la única contribución que podría deberse a efectos de interferencia triple). El experimento por tanto es consistente, dentro de los errores experimentales, con lo esperado según la mecánica cuántica (que solo permite interferencias a pares).

La siguiente figura muestra uno de los resultados obtenidos en el experimento. Técnicamente han calculado el cociente κ = |Ψ1+Ψ2+Ψ3|² /( |Ψ1+Ψ2|²+|Ψ1+Ψ3|²+|Ψ2+Ψ3|²) entre el resultado esperado según la mecánica cuántica para los tres caminos combinados y el resultado obtenido sumando los resultados de las tres posibles combinaciones de solo dos posibles caminos (ver la figura que abre esta entrada). Han realizado tres experimentos (en los que cambia la fuente de fotones utilizada) y los resultados han sido κ ≤ 0’01. En concreto, para una fuente de fotones individuales han obtenido κ = 0’0064 ± 0’0120 (ver la figura que abre esta entrada), para un haz láser atenuado con un detector de potencia ha sido κ = 0’0073 ± 0’0018 y con un detector APD han observado κ = 0’0034 ± 0’0038 (APD measurement). El valor teórico debería ser exactamente cero, pero los errores obtenidos, que tienen un distribución gaussiana, como se observa en la figura que abre esta entrada, son interpretados por los autores como enteramente debidos a los errores en los detectores. En resumen un gran trabajo técnico que confirma la regla de Born de la mecánica cuántica: los posibles caminos cuánticos que interfieren lo hacen siempre a pares.

Más información sobre los 9 pares de quarks top-antitop observados por primera vez en Europa

En las colisiones de protones en el LHC del CERN con una energía en el centro de masas de 7 TeV se produce un par de quarks top-antitop que decae en un leptón (electrón, e, o muón, μ) y chorros (jets) de partículas cada 20/nb (inversos de nanobarn) de colisiones almacenadas en disco y se produce un par top-antitop que decae en un par de leptones (ee/eμ/μμ) más chorros cada 110/nb. Desde el 31 de marzo de 2010 se han almacenado unos 280/nb de datos de colisiones detectadas en el experimento ATLAS (el más grande del LHC y el más grande del mundo). Por tanto, se espera que haya almacenados en disco unos 17 eventos tipo par top-antitop (14 del primer tipo y casi 3 del segundo). El análisis de los datos almacenados en disco ha encontrado 9 eventos tipo par top-antitop, de los que 7 eventos son del primer tipo (LJ1-LJ7 en la tabla) y 2 son del segundo (DL1 y DL2). Como podéis ver los 9 candidatos son 4 de tipo e+jets, 3 tipo μ+jets, 1 tipo ee y 1 de tipo eμ. Todos estos eventos son compatibles con lo que se esperaría observar para la producción de pares top-antitop según las simulaciones tipo Montecarlo de las colisiones protón-protón del LHC en el detector ATLAS.

El quark top es la partícula elemental más pesada en el modelo estándar y fue descubierto en el Tevatrón del Fermilab en 1995. El proceso de redescubrir el modelo estándar en el LHC del CERN tenía como última etapa el observar, por primera vez, el quark top en Europa. Dicho paso ya ha sido logrado. Obviamente, solo 9 eventos candidatos son muy pocos eventos para estar seguros al 100% de que el top ha sido observado, pero en las próximas semanas se observarán muchos más candidatos (una prueba de fuego será la observación de un evento tipo μμ en ATLAS, la señal indiscutible de un top en Europa). En diciembre de 2010 se espera que el LHC haya recabado 1/pb (inverso de picobarn) de colisiones y se hayan observado unos 60 pares de quarks top-antitop solo en ATLAS. Con dicho número ya se estará absolutamente seguro y se podrá empezar a estudiar sus propiedades en Europa. Para diciembre de 2011 el LHC habrá recabado 1/fb (inverso de femtobarn) de datos lo que implica que se habrán observado unos 6000 pares de quarks top-antitop solo en ATLAS (en toda la historia del Tevatrón se han observado menos de 1500). El otro gran experimento del LHC, CMS observará un número similar. Sin lugar a dudas el LHC del CERN es una fábrica de quarks top. Aún así, haber encontrado quarks top en el LHC en solo 3 meses de análisis de datos de colisiones es muy emocionante y por ello se ha esperado a la conferencia ICHEP 2010 de París para anunciar su descubrimiento.

¿Qué interés tiene redescubrir lo ya conocido? Parece una tontería, pero es importantísimo. Cualquier búsqueda de nueva física más allá del modelo estándar requiere conocer muy bien la física del modelo estándar. Hay que redescubrir todo el modelo estándar en el LHC y recalibrar todos los programas de análisis de datos de los detectores para que identifiquen fuera de toda duda que eventos son compatibles con el modelo estándar y cuales corresponden a nueva física. En el caso concreto del quark top, siendo la partícula de mayor masa conocida, sus eventos formarán parte del fondo de todas las búsquedas de Higgs pesados y partículas supersimétricas, por ejemplo.

¿Queda algo importante del modelo estándar por redescubrir en el LHC? Sí, la producción de un quark top solitario gracias a la fuerza débil (estará acompañado de otro quark diferente, seguramente un quark bottom). Estos eventos son mucho más difíciles de detectar (en el Tevatrón se observaron por primera vez en 2008) y serán la prueba de fuego del redescubrimiento del modelo estándar en el LHC. ¿Se observará un evento con un top solitario en el LHC antes de diciembre de 2010? Podría ser, pero la estadística está muy ajustada. Yo apostaría más por su observación alrededor de abril de 2011. En este blog ya os informaremos de ello oportunamente.