Lubos Motl, las teorías GraviGUT y la renormalizabilidad de la rotura espontánea de la simetría

Una teoría GraviGUT es una teoría de gran unificación (GUT) basada en un grupo de simetría tan grande que tiene como subgrupos a los grupos de simetría del modelo estándar, SU(3)×SU(2)×U(1), y al grupo de Poincaré de la relatividad general, SO(3,1). Hay muchos ejemplos publicados, como la teoría del físico surfero Garrett Lisi. En una teoría GraviGUT la simetría está rota de tal forma que a baja energía se recuperan el modelo estándar y la gravedad. Por qué es muy difícil construir una teoría GraviGUT correcta. Porque romper la simetría de forma explícita (artificial) es muy fácil, pero romperla de forma espontánea (dinámica) es muy difícil y dicha ruptura tiene que cumplir que sea compatible con todos los experimentos de física partículas conocidos hasta el momento (renormalizable), algo que no es nada fácil. Nos lo cuenta Lubos Motl en  “Why there is no GraviGUT symmetry,” The Reference Frame, July 08, 2010. Me ha gustado como lo presenta así que permitidme, sin que sirva de precedente, un resumen breve. Los interesados en más detalles pueden recurrir al original.

Supongamos que el grupo SU(390) describe una teoría GUT con una carga de color que tiene 390 valores diferentes. A baja energía la realidad muestra que los quarks tienen solo 3 colores y cumplen la simetría SU(3). No hay ningún problema, SU(390) incluye como subgrupo a SU(3). Si rompemos la simetría SU(390) de forma explícita para que a baja energía resulte SU(3), la física compatible con SU(390) a alta energía será indistinguible a baja energía de la física de SU(3). Una teoría renormalizable es una teoría que a cierta energía no se ve influida por lo que pase a una energía más alta. El problema es que necesitamos una rotura espontánea de la simetría. Un mecanismo dinámico (no un mecanismo ad hoc) de rotura de la simetría. La física es algo más que teoría de grupos. El mecanismo de ruptura espontánea de la simetría conducirá a la aparición (predicción) de un conjunto de bosones de Higgs que serán observables a energía intermedia (asociada a la escala de la ruptura de la simetría). ¿Es fácil construir una rotura dinámica de la simetría SU(390) que conduzca a SU(3) a baja energía? No, no es nada fácil y hay que hacerlo de tal forma que el resultado sea una teoría renormalizable libre de anomalías (como partículas de masa nula que no han sido observadas).

Con una teoría GraviGUT pasa exactamente lo mismo. Se trata de una teoría GUT que en lugar de usar un grupo como SU(5) o E6 que incluyen a las simetrías del modelo estándar  como subgrupos, utilizan un grupo más grande como SO(10) o E8 que además incluyen como subgrupo a SO(3,1). Pero el problema vuelve a ser si es posible romper espontáneamente estas simetrías de forma dinámica y obtener a baja energía la física quiral del modelo estándar. Hay teoremas (como el de Coleman-Mandula y el Haag–Lopuszanski–Sohnius) que afirman que es imposible hacerlo si no se incorpora la supersimetría (SUSY). El problema es que respetar la SUSY no es nada fácil, por ejemplo, la teoría de Garrett Lisi basada en E8 no la respeta. La teoría de cuerdas heteróticas basada en E8×E8 sí es capaz de respectar la SUSY, pero las teorías de cuerdas no respetan simetrías tipo GraviGUT y por tanto no incluyen una GraviGUT en su seno.

Una teoría renormalizable es una teoría en la que se puede introducir una escala de energía y se pueden realizar cálculos teniendo en cuenta la física hasta dicha escala sin importar lo que pase a energías más altas. Es una propiedad muy importante en una teoría cuántica de campos porque sin esta propiedad cualquier cálculo requiere tener en  cuenta un número infinito de fenómenos lo que conduce a resultados sin sentido físico (valores infinitos). La razón es sencilla. El principio de incertidumbre de Heisenberg para la duración y la energía involucrada en un proceso afirma que en tiempos muy cortos puede haber fenómenos con escalas de energía enormes. En un tiempo suficientemente corto puede pasar cualquier cosa. Pero como no podemos tener en cuenta en nuestros cálculos que pase cualquier cosa, tiene que haber un umbral, una escala de energía a partir de la cual lo que pueda pasar no importe para nada en los cálculos. Solo en las teorías renormalizables se pueden redefinir los parámetros de la teoría para que tengan en cuenta el efecto de todo lo que puede llegar a pasar, incluso si no sabemos calcularlo. El problema es que construir una teoría renormalizable no es nada fácil (por ejemplo no sabemos hacerlo con la teoría de la gravedad cuántica). Y construir una teoría renormalizable con mecanismo de ruptura espontánea de la simetría es aún más difícil, casi imposible. Construir una teoría GraviGUT renormalizable es mucho más difícil que construir una teoría de la gravedad cuántica renormalizable, de hecho, de la primera se obtendría automáticamente la segunda. Para renormalizar una teoría cuántica de la gravedad hay que buscar puertas traseras, retrueques argumentales, como la teoría de cuerdas, la teoría cuántica de bucles o las teorías con invarianza de escala (que no respetan la relatividad especial a alta energía).

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La medida más precisa del radio de un protón en un hidrógeno muónico arroja un valor un 5% más pequeño de lo obtenido con hidrógeno electrónico

La mejor medida del diámetro de un protón utilizando el efecto Lamb en el hidrógeno muónico (en el que un muón sustituye al electrón) arroja un valor que es un 5% más pequeño de lo esperado. El muón es más pesado que el electrón por lo que el hidrógeno muónico es más pequeño y permite estudiar mejor el tamaño de su núcleo (un protón) si se mide con un haz de muones. La electrodinámica cuántica (QED) predice el corrimiento Lamb teórico en este átomo exótico con gran precisión. Sorprende que el valor experimental sea mucho más pequeño de lo predicho. Y como muestra la figura, sorprende que una banda de error muy pequeña implique un corrimiento de la media de un 5%. O las bandas de error de las otras medidas son incorrectas o pasa algo desconocido con la electrodinámica cuántica aplicada al hidrógeno muónico. Un error de tanto bulto como el encontrado por Pohl et al. en el nuevo artículo en Nature parece muy difícil de explicar. Solo el estudio de otros átomos exóticos, como el deuterio muónico, permitirá decidir si la discrepancia apunta a un error experimental o a un error en el cálculo teórico. Todo físico teórico cuando acaba la carrera domina el cálculo de diagramas de Feynman en QED. Cuando un resultado experimental de alta precisión contradice los cálculos de la QED hay dos opciones. El experimento está mal o los cálculos que todo el mundo sabe hacer están mal hechos. Parece imposible que en 2010 ocurra esta segunda posibilidad. Pero no se puede descartar. ¿Cómo es posible que en 60 años de QED todavía los físicos teóricos cometan este tipo de errores? La física cuántica es sutil y la QED más aún. Nos lo ha contado Jeff Flowers, “Quantum electrodynamics: A chink in the armour?,” Nature 466: 195–196, 08 July 2010, haciéndose eco del artículo técnico de Randolf Pohl et al., “The size of the proton,” Nature 466: 213–216, 08 July 2010.

En números, el corrimiento Lamb medido en el hidrógeno muónico ha sido de 49881’88(76) GHz, lo que implica, utilizando la QED un radio para el protón de 0’84184(67) fm (femtometros), que difiere en 5 desviaciones estándares del mejor valor conocido, obtenido por el expeirmento CODATA, que arrojó un valor de 0’8768(69) fm. Hay dos opciones. O el valor de la constante de Rydberg ha de ser desplazado en un valor −110 kHz/c (unas 4’9 desviaciones estándares), o el cálculo teórico de las correcciones de la QED para el hidrógeno y el hidrógeno muónico son insuficientes para describir el corrimiento de Lamb en dichos átomos.

PS: Recomendable la lectura de Geoff Brumfiel, “The proton shrinks in size. Tiny change in radius has huge implications,” News, Nature, Published online 7 July 2010 (traducido en Ciencia Kanija al español). Como muy bien traduce Kanijo y afirma Brumfiel “El protón parece ser 0’000 000 000 000 03 milímetros más pequeño de los que los investigadores habían pensado anteriormente, de acuerdo con un trabajo publicado en el ejemplar de Nature de hoy.” Visto en “¿Golpe para QED?,” Resumidero de Física, 8 Julio 2010, donde ponen el foco en la última frase del Abstract del artículo técnico : “Or the calculations of the QED effects in atomic hydrogen or muonic hydrogen atoms are insufficient” y comentan que “el último enunciado menciona como posibilidad de la discrepancia observada que los cálculos de los efectos producidos por QED sean insuficientes. ¿Alguna idea?

Yo también me apunto a su: ¿algún físico lector de este blog tiene alguna idea? Obviamente, necesitaréis ayuda. Una buena revisión del estado de conocimientos teóricos y experimentales sobre el corrimiento Lamb en el hidrógeno muónico se presenta en la tesis doctoral del segundo autor del artículo Aldo Sady Antognini, “The Lamb Shift Experiment in Muonic Hydrogen,” November 2005. El cálculo teórico clásico es el de Krzysztof Pachucki, “Theory of the Lamb shift in muonic hydrogen,” Phys. Rev. A 53: 2092–2100, 1996.

PS 2: Una noticia como esta no podía pasar desapercibida a Adrian Cho, “The Incredible Shrinking Proton?,” Science NOW, July 7, 2010. ¿Falla la QED? No creo, afirma Rudolf Faustov (físico teórico de la Academia de Ciencias de Moscú). Un protón es un amasijo de quarks y gluones lo que hace difícil determinar la fuerza electromagnética efectiva que hay que incluir en los cálculos de la QED para un hidrógeno muónico. Sin embargo, Krzysztof Pachucki (físico teórico de la Universidad de Varsovia) afirma que quizás haya nueva física involucrada en este experimento. Si debido a fluctuaciones cuánticos el protón contuviera pares electrón-positrón virtuales crecería la polarización del espacio en el hidrógeno muónico y se podría corregir la discrepancia en el corrimiento de Lamb sin necesidad de revisar el radio del protón en los libros de texto. Según Pachucki ese efecto sería el primero que él estudiaría a nivel teórico. ¿Recogerá el guante? Nada afirma al respecto.

PS 3 (14 julio 2010): Me ha gustado como ha contado esta noticia Christine Nattrass, “The size of the proton,” US LHC Blog, 12 Jul 2010. ¿Qué es el corrimiento de Lamb? Básicamente el electrón en un átomo no orbita el núcleo sino que su función de onda se distribuye alrededor del núcleo formando orbitales. Los orbitales de menor energía son el S (esférico) y el P (dos lóbulos). Estos orbitales tendrían la misma energía si el núcleo (protón en el hidrógeno) fuera puntual. Pero como el protón tiene radio finito, el electrón pasa más tiempo cerca del protón en el orbital S que en el P con lo que los niveles de energía se desplazan un poquito, muy poquito, el corrimiento de Lamb (depende de la masa del electrón y del radio del protón). En la nueva medida, el muón, 200 veces más pesado que el electrón, pasa más tiempo cerca del núcleo que el electrón, por lo que es más sensible al corrimiento de Lamb. O el cálculo teórico es erróneo (el protón es un objeto complicado), o hay un error experimental sistemático no considerado, o lo más excitante, el modelo estándar es erróneo. Seguramente la primera posibilidad es la solución y un nuevo cálculo teórico teniendo en cuenta algún efecto sutil que ahora se nos escapa acabará concordando con el experimento (así ha pasado muchas veces ya con la cromodinámica cuántica).