Jugando con tu intuición física… qué barco cae primero, el cercano o el lejano

Atención, pregunta: dos baterías son lanzadas simultáneamente contra dos barcos enemigos A (el más cercano) y B (el más lejano). ¿Cuál de los dos barcos caerá el primero? No hagas calculos matemáticos, utiliza tu intuición física…

Visto en el artículo de Ellen K Henriksen y Carl Angell, “The role of ‘talking physics’ in an undergraduate physics class using an electronic audience response system,” Physics Education 45: 278-, May 2010. Este artículo me ha llamado la atención, ahora que queda poco para que toda la universidad española se “bolonice” el próximo curso. Propone usar programas de ordenador con preguntas tipo test (sistemas ARS, por Audience Response System) para verificar si los alumnos han aprendido los conceptos físicos que se les enseña en clase. En opinión de los autores, estos programas, si se eligen correctamente las preguntas, son de gran utilidad tanto para el profesor como para el alumno, ya que le permite autoevaluarse con facilidad.

PS: Como ya habéis notado muchos de vosotros la figura que abre esta entrada está mal dibujada. La contradicción entre el texto de la pregunta y la figura incita a pensar. Parece que no era la intención original de los autores que han corregido dicha figura y publicado una errata (gracias, Ripero, por reportarlo). Ellen K Henriksen, Carl Angell “Erratum,” Physics Education 45: 433, 2010. Ahora ya no me llama tanto la atención esta figura y quizás si no hubiera ocurrido la errata es posible que no hubiera escrito esta entrada.

34 pensamientos en “Jugando con tu intuición física… qué barco cae primero, el cercano o el lejano

  1. Si el dibujo es exacto caerán a la vez puesto que como el proyectil llega a la misma altura y están sometidos a la misma aceleración gravitatoria tardarán lo mismo en subir y bajar.

    Si el dibujo no es exacto y tomamos en consideración que los proyectiles salen con la misma energía cinética (creo que esto es así en la realidad, puesto que la carga explosiva impulsora es la misma), el proyectil A gastará mas energía subiendo y por tanto tardará mas en subir y bajar y alcanzar su objetivo.

  2. El B será el primer barco impactado por el proyectil (porque un cañón dispara proyectiles; un grupo de cañones es una batería; los barcos son alcanzados y ,en su caso, se hunden, no caen; Francis, ¡el café!) por la misma razón que los montes se suben en zig-zag y no en línea recta. Matemáticamente el tiempo de vuelo es:

    t = (2u sen x)/g, donde u es la velocidad inicial, x el ángulo de salida y g es g

    por lo tanto, todo lo demás igual, si el ángulo A es mayor que el ángulo B, el tiempo de vuelo del proyectil que alcanza A es mayor que el del que alcanza B.

    Un cordial saludo.

    • Me acabo de dar cuenta de que no se podían hacer cálculos que, en mi caso, he hecho a posteriori (ventajas de tener un padre artillero). Edítalo si quieres, Francis.

  3. Si de los cañones salen a la misma fuerza y llegan a la misma altura… yo creo que llegaran a la vez.

  4. si el dibujo no es exacto faltan datos. Siempre hay 2 angulos que alcanzan
    el objetivo. Si el barco lejano se ecuentra a 45 grados (maximo alcance)
    habra una parabola mas rapida (< 45 grados) para el barco mas cercano
    por lo que impacta antes en A.

  5. Alcanzará a los dos barcos a la vez.

    La clave está en que ambos proyectiles alcanzan la misma altura. El tiempo que tarda el proyectil en llegar al barco es el tiempo que tarda en llegar arriba más el tiempo que tarda en llegar abajo.

    Sabemos que dos masas cualesquiera caen a la misma velocidad (y no puede caber duda alguna si, como en este caso, son masa idénticas). El perfil de velocidades, además, es simétrico en la caída y en la subida: tarda lo mismo en subir hasta arriba (momento de velocidad nula) que en caer hasta abajo, a donde llega con la misma velocidad con la que partió (suponiendo siempre rozamiento nulo con el aire y esas cosas).

    En resumen, ambas llegan a lo más alto a la vez y comienzan su descenso a la vez, llegando a la altura del barco destino en el mismo momento.

    Exactamente igual que si hubieran hecho un lanzamiento en vertical. Caería sobre sus cabezas a la vez que sobre el enemigo.

  6. Acabo de tener un exámen de esto hoy mismo, y coincido con Fulano…
    Dos cosas. O tengo razón o he suspendido el exámen.
    Aunque el barco A está mas cerca, y es de suponer que llegará antes el proyectil, los dos proyectiles alcanzan la misma altura, y tardan lo mismo en subir que en bajar.

  7. Buenas,

    Los autores del artículo (que no del dibujo) afirman que “the shell hitting ship A moves a greater distance in the vertical direction”. Eso implicaría que la escala de ordenadas no es la misma para ambas parábolas, que en mi muy modesta opinión es tan antiintuitivo como antipedagógico (en ausencia de enunciado). Creo que la claridad del esquema va mucho antes que los avances tecnológicos en el aula…

    Saludos,

  8. Si el mundo tuviera 3 dimensiones espaciales y 1 temporal, como creían los antiguos y despreciáramos rozamientos y otras bobadas similares, los dos barcos serían alcanzados simultáneamente. Pero gracias a las modernas teorías de la física de partículas elementales, ahora sabemos que las cuerdas de los proyectiles, barcos, agua, … están pegados a una 3-brana que está embebida en un hiperespacio de muchas más dimensiones. Un hiperespacio de 9 ó 10 dimensiones espaciales y 1 ó 2 dimensiones temporales, que contiene muchas otras branas. La consecuencia inevitable es que el proyectil que alcanza el barco B, al tener más energía, tarda más, porque parte de la energía se pierde por el hiperespacio, es decir se escapa entre las branas. Bien es cierto, que si las cuerdas del proyectil A se engancharan en una brana que está muy cerca de la nuestra se retrasaría su vuelo dando ventaja al proyectil B, pero esta posibilidad es rara, rara, rara …

  9. Los autores del artículo dicen que el problema está adaptado del libro “Peer Instruction”, de E. Mazur. Y así, es, en efecto (tengo el libro delante, página 110, problema 12). Pero en la adaptación hay un pequeño error. El dibujo original del libro de Mazur tiene mucho cuidado en destacar que la parábola que alcanza al barco A es mucho más alta, pero mucho, que la que alcanza a B. Y claro, perdido ese detalle, perdida la gracia del asunto (y ya es chusco, con las molestias que se habrán tomado para rehacer el dibujito).

    Valga la anécdota para recomendar, en cualquier caso, la visión del vídeo de la conferencia “Confessions of a converted lecturer”, del propio Mazur, que seguro que le proporciona un rato entretenido a cualquiera ineresado en la enseñanza de la física o de las ciencias en general.
    Saludos.

    • También está en la página 224. Parece que le gusta el problema :)

  10. El problema está bastante mal planteado, y el esquema representado crea bastante confusión con respecto al enunciado, pues introduce una condición que no aparece en él, a saber, que la parábola de la la trayectoria de ambos proyectiles tenga que ser la misma. Si tuviese que serlo, como muy bien dice Fulano, el tiempo invertido sería el mismo. Pero, ¿por qué coño tiene que serlo? Que me perdone el del padre artillero, pero si yo lo fuese, y tuviese un barco enemigo a 5 metros del mío y otro a 5 km, y me empeñase en que los dos proyectiles describiesen la misma parábola, seria gilipollas. Le descerrajaría um tiro en línea recta al primero que lo hundiría mucho antes que al segundo. Y si me quisiera suicidar, en vez de lo que dice Fulano de lanzar el proyectil en vertical y esperar que cayese, dirigiria la boca del cañón directamente a la cubierta. De hecho hay un expresión en la artillería naval, feliz donde las haya, que es “hallarse fuera del alcance enemigo”. En el problema no se especifica a que distancia se encuntran los dos barcos, sólo que uno está más cerca y otro más lejos. Si uno está a 5 metros y el otro en las antípodas, no hay preciosismo teórico que impida que se hunda primero el más próximo (el primero en una fracción de segundo, y el segundo nunca). Esto es una reducción al absurdo, que desde luego conviene a un problema absurdo (y lo más contrario a lo “intuitivo”), pero se puede aplicar a todos los restantes casos, en que siempre la parábola que sigue el proyectil dirigido al barco más próximo ha de ser de menor altura que la del dirigido al más alejado,y por lo tanto ha de llegar antes al primero, como además nos dicta nuestra primera intuición. Lo que pasa es que nadie puede asumir este punto de vista, porque parace el más simple, el que todo el mundo diría,el que es menos “de entendidos”.

    • 1. Lo característico de la física es su conexión con la realidad, a diferencia de la filosofía y su filigrana que se suele basar en un desconocimiento de la realidad física de base.
      2. Sólo un gilipollas (tus palabras) dispararía a un barco a 5 metros con nada capaz de hundirlo, básicamente porque te puedes hacer tú tanto daño como el que provoques.
      3. Nada que no sea suicida y pueda hundir un buque puede alcanzar ninguna zona vital (que provoque el hundimiento)a 5 metros. Esto no es un preciosismo teórico, es de puro orden práctico.
      4. Lo de dirigir el disparo a la cubierta sólo sirve para barcos de madera y con no demasiados puentes. Para hundir un buque de guerra debes perforar ampliamente el casco por debajo de la línea de flotación. Si es por encima, no se hunde (véase http://en.wikipedia.org/wiki/File:USS_Cole_(DDG-67)_Departs.jpg ).
      5. El problema dice que se disparan “shells”, obuses. Por lo tanto, hay tiro parabólico, con ángulo inicial mayor que cero.
      6. Del enunciado se deduce que los dos barcos enemigos “caerán”, por lo que están dentro del alcance.
      7. Se asume que los proyectiles son iguales y son disparados por el mismo cañón, por lo tanto tienen la misma velocidad inicial.
      8. El enunciado no hace referencia a la ilustración.
      9. En cualquier caso, Concha Dueñas, mi profesora de física de primero siempre decía: “los esquemas por principio no están a escala salvo que se diga expresamente”.
      10. Léase mi comentario anterior, del que en ningún momento se infiere que las dos parábolas sean iguales en altura.

      Ale, a seguir bien

      • Si se lanzan simultáneamente, ¿se pueden lanzar desde el mismo cañón? :)

    • Entonces se lanzarán desde la misma batería, pero no desde el mismo cañón, ¿no? ;-)

  11. César, “Lo característico de la física es su conexión con la realidad”. Tú no eres físico, ¿verdad?.
    Es gracioso que me ataques con todos esos pormenores anecdóticos cuando no respondes ni por un momento a la lógica de mi argumentación. Aunque no hunda el barco a cinco metros nada impide que un obús (o proyectil, o piedra, se trata de un problema de Física, no de maniobras navales, yo efectivamente, aunque me hubiera correspondido, no hice la mili por haberme declarado objetor de conciencia, talvez esto me inhabilite para resolver el problema) lo pueda alcanzar en línea prácticamente recta. En el enunciado, insisto, de ninguna forma se dice que ambos disparos tengam que describir parábolas de la misma altura. Tendríamos que preguntarnos: ¿por qué la trayectoria tiene que ser parabólica? Supongo que no me dirás que porque te lo decía tu profesora de Física. Si em vez de barcos sobre la superficie terrestre el problema fuese de naves de la Flota Interestelar disparando torpedos de fotones (y tanto me dá si de neutrinos o simples pedruscos) en el espacio vacío, lejos de cualquier campo gravitacional intenso, la trayectorias tendrían que ser rectilíneas. La trayectoria debe ser parabólica porque, en presencia de un campo gravitacional, despreciando otras variables como rozamiento, la trayectoria del obús tiene dos componentes, una su propio impulso, otra la atracción gravitacional, con lo que la resultante, si el disparo fuese rectilíneo, siempre lo acabaria desviando hacia tierra. Se eleva el ángulo de tiro para compensar este efecto. De donde resulta la trayectoria parabólica. Como la fuerza de la gravedad imprime una aceleración hacia abajo,actuará con tanta mayor intensidad cuanto mayor sea la distancia que el proyectil tiene que recorrer. De donde se deduce que, cuanto más lejos se dispare, mas elevado tiene que ser el ángulo de tiro. Con lo cual la altura máxima que tiene que alcanzar el disparo dirigido al barco más distante siempre tendrá que ser mayor que la de la parábola necesaria para alcanzar al más próximo. Lo de los 5 metros era una reducción al absurdo para presentar un caso extremo. Yo me planteo el problema como “alcanzar o no alcanzar un blanco”. Si me obligas a pensar en términos tan grotescamente realistas, renuncio, porque yo nunca dispararía contra un barco. Pero todo esto resultará quizá demasiado filosófico para ti. Y como tienes un estilo de pensamiento digamos “anecdótico”, sólo mereces probar de tu propia medicina.
    1. El problema no dice que se lanzen ni shells ni obuses sino “baterías”. Es decir, que habría que desatornillar las baterías de la cubierta, alzarlas en el aire y haciendo un gran esfuerzo, digno de titanes, lanzárselas al enemigo.
    2. Tú mismo utilizas la palabra “proyectil” en un post anterior, no sé a que viene tu disquisición lingüística.
    3. Yo sería un gilipollas por tirar a un barco situado a cinco metros con algo capaz de hundirlo, porque podría hacerme tanto daño como él, pero tú no lo eres por decirme eso en 2 y al mismo tiempo decirme en 4 que disparando yo mismo mi cañón contra mi cubierta no podría hacerme mucho daño.
    4. En ningún momento se dice en el enunciado que no podamos hacernos mucho daño. Se trata de hundir el barco enemigo a una distancia indeterminada, que puede ser perfectamente de 5 metros, 5 centímetros o 5 milímetros. Si hay que sacrificar nuestras vidas, ya sea por la patria o por la resolución de este problema, ya sabes que más vale solución sin barco que barco sin solución.
    5. ¿Yo no seria, sim embargo, gilipollas, si, además de suicidarme, lanzase mi pepinazo (traducción libre de “shell”) en una trayectoria parabólica, casi completamente perpendicular, cuando tu mismo dices, en 4., que un chupinazo que entra por la cubierta no puede hundir un barco (en contra de lo que mantiene la secuencia más conocida de la famosa película “Pearl Harbor”)? Pues para alcanzar un barco a 5 metros (o a 100 metros) por debajo de la línea de flotación, o disparo un tiro muy, muy flojito (un suspiro, más que un tiro), o disparo en línea recta o con un ángulo incluso menor de 0. Porque si cuanto más próximo está el barco disparo con una parábola propocionalmente más elevada, el obús va a acabar alcanzándolo con una trayectoria prácticamente perpendicular, con lo que, según, el enemigo se reirá de mí, pues al tiempo que a él no le hago ninguna pupa, a mí mismo (vease mi 3. y tus 2. y 3.)
    6- ¿Por qué te cabrea la lógica aplastante de Ripero? Si te pones a discutir detallito a detallito tienes que asumir que puedes ser respondido de igual forma. Tu habías dicho, literalmente, que eran dos obuses iguales lanzados por el mismo cañón, y conociéndote como te conozco creo que mereces ser medido con la misma vara de medir que tú utilizas con los otros.
    7. “El enunciado no hace referencia a la ilustración”, entonces, cuando habla del “barco A” y del “barco B”, ¿qué debemos interpretar? ¿Que se trata del nombre de los barcos? Avísame cuando vayan a botar la fragata C, no me quiero perder la imagen de la reina rompiendo una botella de champán contra una indefensa letra del alfabeto.
    8. Pero, sobre todo, si tú no defiendes que las dos parábolas tengan que tener la misma altura (10º de tus mandamientos), ¿qué coño me estás discutiendo, si esa es exactamente la misma tesis que defiendo yo?
    Al final no sé qué punto de vista defiendes. Me parece que sólo te gusta buscar las cosquillas a lo que los otros dicen y que te cabreas mucho cuando vas por lana y vuelves trasquilado. Me quedo sin saber si tú crees que se hunde antes el barco A, el B, o el X (que debe de ser la inicial del nombre del buque fantasma). Pero, sinceramente, creo que ese es un problema que no te interesa. Estos juegos de “lógica” (que es al final lo que son, la realidad es siempre todavía muchísimo más complicada) son para divertirnos. No puedes entender el juego si no entiendes que es un juego

    • a. No soy físico, soy fontanero. Vueltas que da la vida.
      b. Con ripero ha sido todo de buen humor, si no ¿de qué iba a citar a Blasa, la mejor científica española que vieron los tiempos? ¿Cómo? ¿Que no la conoces? Aquí, entrevistada por Punset: http://www.youtube.com/watch?v=YZ-r9TaJ-kc

      Un cordial saludo.

  12. Creo que me he expresado mal cuando dije que cuanto más lejos más alto. O está bien, pero hasta un cierto punto. Porque, logicamente, cuando tiro una piedra en vertical y me vuelve a caer en la cabeza, no es que que llegue muy lejos precisamente. Y lo mismo para hacerla caer a 2 cm de mí. La puedo tirar directamente a esos 2 cm a una velocidad de 200 km/h (con lo que, calculad lo que tardaría) o lanzarla a una altura descomunal, a esa velocidad, con un ángulo una mijita inferior a 9´0º, con lo que tardaría un buen rato en ir y venir y caer a 2 cm de mí. Lo que quiero decir, redundando en mi primer comentario, es que, para alcanzar un mismo punto (el famoso barco a 5 metros) tengo dos posibilidades: una trayectoria muy alta (y muy larga) de ida y vuelta con un ángulo mucho más pronunciado que el de la trayectoria de mayor alcance, y otra mucho más corta, con un ángulo muy inferior al de la trayectoria de mayor alcance (aunque seguiria siendo mayor que cero). Lo que seria estúpido es escoger, entre esas dos, la más larga. En definitiva, el barco A puede ser alcanzado antes o después del B segun elijamos una u otra. Depende de las ganas que tengais de ganar esta batalla. La restricción que impone César no es de que el ángulo tenga que ser mayor que cero, sino mayor de 45º, y esa es una restricción a todas luces gratuita. O puede ser que sea una limitación dada por la disposición de las baterías en los barcos (que desconozco) pero que no puede ser considerada dentro de la “Física” del problema.
    Como no quería responder sólo a César, se me olvidó añadir que, contra lo que muchos habeis dicho, nunca podrían, con la misma potencia de tiro, dos trayectorias de distinto alcance tener la misma altura (como sugiere el dibujo), ni llevar el mismo tiempo. Lo que yo defiendo es que la de menor alcance pude ser más baja o más alta pero nunca igual. Es decir, el barco A puede ser alcanzado antes o después que el B, según elijamos una u otra, pero no al mismo tiempo.

  13. “Cuanto más alto vueles más dura será la caída” Si tomamos esto como cierto, como los dos vuelan igual de alto, les dolerá igual a ambos, esto el golpe será el mismo para ambos, esto es caerán en el mismo momento

  14. LA BALA DISPARADA A BARCO B DESARROLLARA MAYOR ACELERACION POR ENDE CAUSARA MAS DAÑO Y GENERARA UN HUNDIMIENTO MAS RAPIDO EN COMPARACION CON EL TIEMPO DE HUNDIMIENTO DEL BARCO A, SIN EMBARGO TODO DEPENDERA DE LA DISTANCIA QUE SEPARE A AMBOS BARCOS Y DE UNO QUE OTRO FACTORCITO

  15. Increible la transformación de la conversación. El seguimiento de estos comentarios es apasionante, y os invito a leerlos todos seguidos.
    @ElBurro: Hundimiento? Daño? Cuando ha salido el tema?
    @Cooperback: Interesante resolución.

  16. Después de leer el artículo de Heriksen creo que el enunciado es erróneo respecto a la solución que los autores comentan. Encima del dibujo dicen: “… if the shells follow the parabolic trajectories SHOWN …” Por lo tanto las parábolas son las que son y debe deducirse que los dos proyectiles salen con módulos de velocidad distintos (admito que no es lo normal) para poder alcanzar la misma altura. Por otro lado, en el texto del artículo, como ya se ha comentado, dicen que el A alcanza una mayor altura (en contradicción con el dibujo) dando por supuesto que los dos proyectiles salen con el mismo módulo de la velocidad. En resumen, que desde el punto de vista pedagógico, considero que es un ejemplo muy malo. Me gusta mucho más el segundo ejemplo que presentan, que está bien planteado y la solución correcta tiene su gracia.

    • Completamente de acuerdo, Miquel. El enunciado y la ilustración plantean dos problemas distintos. Como ya dije en mi primer comentario, no es precisamente un buen ejemplo de “Física intuitiva”. De todos modos quiero insistir en que, aunque el impulso incial fuese el mismo, para cualquier distancia inferior a la del máximo alcance, siempre habría dos trayectorias posibles, una más alta y otra más baja, y por lo tanto una más “lenta” y otra más “rápida” que la de máximo alcance. Lo que quiere decir que la solución a la que pretenden que lleguemos (la más paradójoca: que el barco más próximo es alcanzado después que el más alejado) resulta todavía mucho más forzada

  17. En general todos los comentarios son bastante buenos, así que os felicito si me lo permitís.

    He de decir lo siguiente:

    en cuanto al desplazamiento vertical la gravedad es la misma, respecto del horizontal “B” está a más distancia, por lo que el proyectil tardará más en recorrer dicho trayecto, y además al ser mayor y existir rozamiento, también será mayor. Por tanto, “B” se hundirá más tarde.

  18. Es cierto que en otras versiones del problema que he visto por ahí la diferencia de alturas aparece de forma clara

    pero, tengo que decir, que introducir la confusión en las alturas es interesante porque añade otro plus de “dificultad” que hace el ejercicio más interesante.

    • Gracias, Ripero, pero la figura errónea me gustaba más pues deba que pensar más. He añadido la nueva a la entrada.

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