Twitter-like: Salvador Gil y su física recreativa en español

Proyectos experimentales de física usando nuevas tecnologías, ese es el objetivo de la web “Física Recreativa,” de Salvador Gil y sus colaboradores. “Estimular la curiosidad y creatividad de los estudiantes y docentes de física. El carácter lúdico de la aventura del pensamiento.”  Salvador tiene un gran número de artículos en docencia. Muchos de los cuales están publicados en inglés en el American Journal of Physics (como yo le conocí). Para abrir boca, Pablo Núñez, Silvia E. Calderón y Salvador Gil, “Búsqueda de orden y armonía en la naturaleza, descubriendo leyes de escala en el aula,” Lat. Am. J. Phys. Educ. 4: 118-126, Jan. 2010, y Salvador Gil, Hernán D. Reisin, Eduardo E. Rodríguez, “Using a digital camera as a measuring device,” American Journal of Physics 74: 768-775, September 2006.

Twitter-like: Quién será capaz de fabricar el grafeno semiconductor

Hoy en día muchos materiales con propiedades especiales se descubren gracias a simulaciones por ordenador. Un artículo reciente presenta un nuevo tipo de grafeno semiconductor (ver la figura). Octógonos, hexágonos y pentágonos en una estructura química que a mí se me antojo de gran belleza. La teoría predice sus propiedades semiconductoras, pero la cuestión es ¿quién será capaz de fabricarlo? El artículo técnico es David J. Appelhans, Zhibin Lin, Mark T. Lusk, “A Semiconducting Graphene Allotrope,” ArXiv, 19 Mar 2010.

La fórmula de Stirling para el factorial

¿Cuánto vale 100!, el factorial de 100? Para saberlo lo más fácil es utilizar la fórmula de Stirling, 

cuyos coeficientes a_k se denominan coeficientes de Stirling. Veamos un ejemplo,

10! = 3'6288\times 10^6 \sim 3'5987\times 10^6,\quad 3'62868\times 10^6,\quad 3'62881\times 10^6,\quad \ldots,

donde a la derecha aparecen las tres primeras aproximaciones de Stirling, las que usan a_0, a_1, a_2, \ldots. Como vemos, en la práctica, se obtiene una buena aproximación utilizando sólo el término principal de la fórmula de Stirling.

¿Hay alguna fórmula que nos permita calcular los coeficientes de Stirling? Una fórmula explícita es la siguiente

Los interesados en una demostración de esta fórmula pueden recurrir al artículo de 5 páginas de Gergö Nemes, “On the coefficients of the asymptotic expansion of n!,” ArXiv 15 Mar 2010, que aplica un teorema de Howard a la fórmula de los coeficientes de Stirling demostrada por Brassesco y Méndez.

¿Cómo podemos evaluar estos coeficientes en Mathematica? Obviamente, a nadie se le ocurre escribir la fórmula de Nemes, digo yo. Lo más fácil es pedirle a Mathematica que evalúe directamente la fórmula de Stirling.

fact[n_,k_]:=Series[ n!,{n,Infinity,k}] //Normal

coef[k_]:=Coefficient[ fact[n,k]/fact[n,0],n,-k]

Table[coef[k],{k,0,8}]

Más información en la entrada de la wikipedia “Fórmula de Stirling,” la entrada de ^DiAmOnD^, “La fórmula de Stirling,” Gaussianos, 14 de Noviembre de 2006, y el artículo de Herbert Robbins, “A Remark on Stirling’s Formula,”  by Herbert Robbins, 1955, entre otros muchos.

Twitter-like: Desalinización de agua del mar a bajo coste energético utilizando membranas nanoporosas

La escasez de agua dulce es uno de los problemas más graves a los que se enfrenta el mundo. Una solución podría ser convertir el agua del mar en agua dulce, pero los métodos de desalinización actuales requieren un alto consumo de energía e infraestructuras de gran envergadura. Kim et al. han desarrollado un proceso para convertir agua del mar (salinidad ~ 500 mm o ~ 30.000 mg l-1) de agua dulce (salinidad de 10 mm o inferior a 600 mg l-1). El nuevo proceso utiliza corrientes de microfluidos para separar una corriente continua de agua de mar en dos: agua desalada y agua de desecho (que contiene sales en alta concentración y partículas grandes como células, virus y microorganismos). El nuevo proceso alcanza una eficiencia del ~99% con un consumo de energía de menos de 3’5 Wh l-1, por lo que podría utilizarse a pequeña o mediana escala alimentado por pilas o baterías (en el tercer mundo, durante catastrófes, etc.). El artículo técnico es Sung Jae Kim, Sung Hee Ko, Kwan Hyoung Kang, Jongyoon Han, “Direct seawater desalination by ion concentration polarization,” Nature Nanotechnology, Published online: 21 March 2010.

Twitter-like: Qué podría descubrir el LHC durante el año 2010

Una buena discusión de lo que podría descubrir el LHC del CERN en su primer año (si las colisiones se inician el 30 de marzo, como todo el mundo espera y todo va bien a 7 TeV, sin ningún problema, hasta diciembre) se puede encontrar en C. Guyot, “ATLAS discovery prospects for few 100/pb,” Talk at the conference BEYOND 2010 (Cape town, South Atfrica), 1st February 2010.

Por qué se dice que el LHC del CERN tiene por objetivo encontrar el bosón de Higgs

El LHC del CERN estudiará la física de partículas elementales en la escala de energía de los TeV (teraelectrónvoltios). Podrá encontrar el bosón de Higgs, una cuarta generación de partículas, partículas supersimétricas, candidatos a materia oscura, microagujeros negros, dimensiones superiores, y muchas otras cosas que no podemos ni imaginar (así ha ocurrido en el pasado, las sorpresas experimentales han modelado el modelo estándar). ¿Por qué se dice entonces que el objetivo del LHC del CERN es encontrar el bosón de Higgs? No, no es porque Leon Lederman escribiera un libro llamado “la partícula de Dios.” La razón es mucho más sencilla. Ni las dimensiones superiores, ni los microagujeros negros, ni la supersimetría forman parte del modelo estándar, son física más allá del modelo estándar. Sin embargo, el bosón de Higgs, o mejor dicho el mecanismo de ruptura espontánea de la simetría electrodébil, sí forma parte integral del modelo estándar. Más aún, es una de las partes más importantes del modelo estándar. El mecanismo de Higgs, el hecho de que el bosón de Higgs medie dicha ruptura de simetría, es la explicación más sencilla a esta parte del modelo estándar y es la explicación que mejor se integra con el resto del modelo estándar. Un objetivo fundamental del LHC del CERN es verificar el modelo estándar hasta sus últimas consecuencias, hasta demostrar si existe o no física más allá del modelo estándar en la escala de energías de los TeV. Pero no debemos olvidar que dicho objetivo pasa por verificar el modelo estándar y el mecanismo de Higgs es parte integral, fundamental, del modelo estándar. Si el bosón de Higgs no existe es necesaria física más allá del modelo estándar para explicar la ruptura espontánea de la simetría de la teoría electrodébil, hoy por hoy, fuera de toda duda experimental.

La supersimetría puede existir o no, pero la ruptura espontánea de la simetría de la teoría electrodébil existir existe y el LHC del CERN tendrá que clarificar sus detalles. Lo importante no es sólo saber si el bosón de Higgs existe o no, sino conocer su naturaleza, la naturaleza del mecanismo de ruptura de la simetría electrodébil. Podría haber un único bosón de Higgs o podría haber varios bosones de Higgs (como predicen varias teorías, como la supersimetría). Estos bosones podrían ser neutros (como el del modelo estándar) o cargados.

En el modelo estándar sólo existen partículas de tipo fermiones (espín 1/2) y bosones vectoriales (espín 1), pero el Higgs es una partícula (bosón) escalar (espín 0). Podría ocurrir que el bosón de Higgs no fuera una partícula elemental sino que fuera una partícula compuesta de un par fermión-antifermión de tal forma que el espín total sea cero. Muchos modelos teóricos predicen un Higgs compuesto. Un bosón de Higgs compuesto presentaría acoplamientos anómalos, diferentes de los predichos por el modelo estándar, con los bosones vectoriales W y consigo mismo (se supone que el bosón de Higgs es no lineal, se acopla consigo mismo, igual que los gluones).

El LHC del CERN tendrá que medir, si encuentra el bosón de Higgs, su acoplamiento con todas las partículas masivas del modelo estándar, tanto bosones vectoriales, como fermiones (electrones, quarks y neutrinos). Es decir, habrá que estudiar si el bosón de Higgs permite explicar, además de la masa de los bosones vectoriales W y Z, la masa de las demás partículas masivas del modelo estándar. Hay que recordar que el bosón de Higgs no explica la masa del protón o del neutrón, ya que la contribución de los quarks (de valencia) que lo constituyen es muy pequeña, siendo la mayor parte de su masa debida a la energía de enlace entre estos quarks debida a los gluones (partículas sin masa, que no se acoplan al bosón de Higgs).

La física del mecanismo de ruptura de la simetría electrodébil puede que no sea estudiada con detalle en el LHC. Por eso los físicos ya están estudiando su versión futura, el super LHC (sLHC). El LHC ha sido diseñado para que tras 5 años a máxima energía y luminosidad se alcancen unos 3o0 inversos de femtobarn (1/fb) de luminosidad integrada en 5 años (unos 700 en 10 años). El sLHC multiplicará por 10 la luminosidad del LHC y logrará alcanzará los 3000 en 5 años. A primera vista puede parecer un número enorme, pero hay que recordar que incrementar la luminosidad del LHC es mucho más fácil que incrementarla en el Tevatron (quizás ya se haya alcanzado su límite). La razón es sencilla, generar haces intensos de protones es mucho más fácil que hacerlo con antiprotones, por eso el LHC es un colisionador de hadrones protón-protón, en lugar de protón-antiprotón, como el Tevatron.

Los interesados en conocer el futuro del LHC, es decir, el superLHC, disfrutarán de las cinco conferencias en vídeo en el CERN “Scenarios and Technological Challenges for a LHC Luminosity Upgrade.” En concreto, “I. Introduction to the LHC Upgrade Program and Summary of Physics Motivations,” Lyn Evans y Michelangelo Mangano;  “II. The Detector Upgrade and the Requirements on the Upgrade Scenarios,” Marzio Nessi; “III. Scenarios for the LHC Luminosity Upgrade,” Frank Zimmermann; “IV. Main Accelerator Science Challenges,” Lucio Rossi y Joachim Tuckmantel; y “V. Main Accelerator Science Challenges ,” Ralph Assmann y Roland Garoby.