La explicación física del vídeo de la “explosión sónica «visible» de un cohete Atlas V”

Un vídeo de youtube publicado hace sólo dos semanas que se ha visto más de 820 000 veces. Un vídeo de youtube citado en Microsiervos: “Explosión sónica «visible» de un cohete Atlas V,” 19 feb. 2010, donde Nacho afirma “Espectacular vídeo del despegue de un cohete Atlas V el pasado 11 de febrero en el que son visibles las ondas producidas por la la explosión sónica que se produce cuando éste supera la velocidad del sonido (Mach 1, ~ 1.235 km/h) durante su ascensión.” Un vídeo citado en blogs por doquier, por ejemplo, “Visualizando una onda de choque supersónica,” Teleobjetivo, 21 de Febrero de 2010. Un vídeo que no llegó a portada en Menéame. ¿Por qué? Hay dos opciones, o en Menéame son muy listos, o el meneador que meneó el vídeo (a través de Microsiervos) tuvo mala suerte.

No sé si seré capaz de explicar de forma convincente la física del fenómeno. Aún así, me apetece dedicarle una entrada en este blog. Antes de nada, permitidme recordaros el vídeo (en versión a cámara lenta) y enlaces a otros vídeos que también muestran el fenómeno.

El famoso vídeo en youtube (minuto 1:52)

Detalle del vídeo centrado en el cono de vapor en la punta del cohete

Otro vídeo en youtube que muestra en fenómeno (minuto 9:50)

Otro vídeo más en youtube [se ve mal, aquí versión quicktime]

La mayoría de las personas, tras ver estos vídeos, piensan que están viendo la onda de choque que se produce cuando el cohete Atlas V atraviesa la barrera del sonido de la misma forma que se ve en la explosión de este vídeo de Mythbusters (aquí otro ejemplo). La animación gráfica de explosiones requiere este tipo de efectos, sino nos resulta engañosa (sobre todo a los físicos que nos fijamos en dichos fenómenos) como nos cuenta Ashkar en su blog “Curiosidad Científica.”

¿Realmente las ondas que se ven en el vídeo son producidas por la onda de choque (explosión sónica) del cohete Atlas V? Si es así deben aparecer más o menos el cohete alcanza la velocidad del sonido. El vídeo muestra lo que parece un cono de vapor (singularidad de Prandtl–Glauert) en el cohete justo cuando empiezan a observarse las ondas, cono de vapor que desaparece más adelante en el vídeo (la verdad es que yo no lo veo demasiado claro). Este tipo de cono aparece en muchos aviones supersónicos justo antes de que se atraviese la barrera del sonido. Por otro lado, un cálculo por “la cuenta de la vieja” que parte del plan de vuelo del Atlas V (pág. 19) parece que ratifica que el cohete ha alcanzado la velocidad del sonido. La aceleración vertical media esperada a los 75 s. del lanzamiento es de 1’4 g, luego el vehículo se mueve con una aceleración vertical de 0’4 g que nos da una velocidad de 0’4 g*75 = 294 m/s, que casi coincide con el valor de la velocidad del sonido a 11 km de altura, unos 295 m/s (unos 1062 km/h). Por cierto, el valor que Nacho de Microsiervos indica, 1235 km/h, es incorrecto ya que es la velocidad del sonido a ras de suelo.

Buscando en la web uno encuentra múltiples discusiones de este vídeo, en la mayoría siempre hay alguien que se pregunta ¿por qué las ondas que se ven en el vídeo no son visibles cuando un avión militar rompe la barrera del sonido? Hay infinidad de fotos y vídeos y ninguno muestra ondas esféricas como las que vemos en el vídeo del cohete Atlas V. ¿Tiene algo que ver el parhelio (“sun dog” en inglés)? Muchos creen que es la clave ya que tras el paso del cohete este fenómeno óptico parece disminuir hasta desaparecer.

El parhelio es un fenómeno óptico muy curioso debido a la refracción de la luz del Sol en una capa de cristales que se encuentren alineados verticalmente. El parhelio es parecido a un halo con ciertas tonalidades de tipo arcoiris y con un tamaño angular de unos 22º. La desaparición del parhelio parece indicar que el cohete o la onda de choque atraviesan una capa de cristales alineados verticalmente rompiendo su alineamento y destruyendo este efecto óptico. Este tipo de capas de cristales son típicas en la parte superior (llamada yunque) de nubes como los cirros y los cumulonimbos (las nubes que aparecen en el vídeo son cirros). No sé si lo sabéis pero la cobertura nubosa suele acabar justo en el inicio de la tropopausa y el yunque, la parte superior de las nubes altas, indica su posición aproximada. La tropopausa es la zona de la atmósfera donde se produce la transición entre la troposfera (la parte baja de la atmósfera, donde vivimos nosotros) y la estratosfera. Esta capa se encuentra entre 10 y 11 km de altura y es una capa de la atmósfera en la que la temperatura se mantiene constante (después de decrecer linealmente con la altura en la troposfera y antes de comenzar nuevamente a aumentar en la estratosfera).

Las ondas que se ven en el vídeo tienen toda la pinta de ser debidas al cambio de índice de refracción de la atmósfera debido a un cambio de temperatura y/o densidad del aire (el fenómeno que estamos acostumbrados a ver en los espejismos, por ejemplo, en la capa de aire caliente en el asfalto en una carretera). El aire caliente es menos denso y por tanto tiene un índice de refracción menor. Para un gas, el índice de refracción (n) es proporcional a la densidad del gas (ρ), lo que se expresa por la relación (o ley) de Dale-Gladestone, que se escribe n–1 = K ρ = K p/(RT), donde  donde K depende del gas, p es la presión, T la temperatura y R la constante de los gases. Una variación de la presión o de la temperatura conduce a un cambio en el índice de refracción dado por Δn = K Δρ = (K/R) (Δp/T – p ΔT/T²).

¿Puede provocar una onda de choque ondas como las que vemos en el vídeo? No, no lo creo. Las variaciones de la densidad provocadas por una onda de choque tienen una forma general en onda N (ver figura de la izquierda) con cierta “estructura” cerca del objeto que se propaga a velocidad supersónica que depende de su forma. No muy lejos de este objeto (“far field“) la forma en N es dominante. Sin embargo en el vídeo vemos ondas dispersivas muy similares a las que observamos cuando tiramos una piedra en un estanque de agua. No pueden ser resultado de la onda de choque y por tanto no nos permiten “ver” cómo el cohete atraviesa la barrera del sonido.

En mi opinión lo que vemos son ondas internas, también llamadas ondas gravitatorias, ondas producidas en la interfase entre dos fluidos con densidad (o temperatura) diferentes. Estas ondas internas son provocadas porque el cohete, o quizás la onda de choque que acaba de producirse cuando rompe la barrera del sonido, atraviesa una capa delgada en la que la temperatura cambia bruscamente (quizás el límite inferior de la tropopausa) produciendo ondas de temperatura que se propagan por la capa delgada (como si vibrara dicha capa como la superficie del agua del estanque). Hay que recordar que la tropopausa es una región en la que la temperatura es muy uniforme, es como el agua en la superficie de un estanque tranquilo. La penetración del cono sónico en esta región provoca un foco de ondas de temperatura que se propagan en la frontera de la tropopausa. Son ondas dispersivas y disipativas, como las de la superficie de un estanque. En mi opinión, lo que vemos en el vídeo es el resultado del cambio de índice de refracción debido a la propagación de ondas internas del campo de temperatura en la tropopausa. ¿Por qué desaparece el parahelio? Seguramente orque la onda de choque reorienta los cristales de tal forma que dejan de estar alineados. Los cristales tienen mucha inercia por lo que creo que no están directamente involucrados en la generación de la ondas que vemos en el vídeo.

¿Es necesario que el cohete supere la barrera del sonido para que se produzcan las ondas que vemos? Obviamente, cuando más grande es la piedra que cae en el estanque más amplitud inicial tienen las ondas que se observan en la superficie del agua. Yo creo que la onda de choque se produce antes de atravesar la tropopausa y que es el cono supersónico el que inicia la generación de las ondas (la onda en N de gran intensidad que define el borde del cono). Es decir, no creo que se vean las ondas del cono supersónico en el vídeo, sino ondas generadas por el choque entre este cono supersónico con una capa de atmósfera en la que la temperatura cambia de forma rápida, capa en la que se encuentran los cristales orientados verticalmente que son responsables del parhelio visible en el vídeo.

Los físicos lectores de este blog pueden comentar qué les parece mi explicación y si les convence.

¿Quieres leer más sobre el tema del modelado de la generación de conos sónicos? Además de los enlaces ya indicados, te recomiendo leer Kenneth J. Plotkin, “State of the art of sonic boom modeling;” Albion D. Taylor, “The TRAPS Sonic Boom Program;” Kenneth J. Plotkin, Fabio Grandi, “Computer Models for Sonic Boom Analysis;” y Joseph W. Pawlowski et al., “Origins and Overview of the Shaped Sonic Boom Demonstration Program.”

PS (3 marzo 2010): En el comentario #3, Leo Cano nos propone una explicación alternativa. Sus supuestos son (1) “el cohete va a la velocidad del sonido,” bueno, o próxima, yo creo que ligeramente por encima, y (2) “se producen unas ondas que tienen forma esférica (eso es lo que se ve),” en realidad lo que se ve es la proyección, ondas circulares que no tienen por qué ser esféricas. “POSIBILIDAD 1: ¿Van esas ondas por “encima del cohete”? Imposible.” Estoy de acuerdo. “POSIBILIDAD 2: ¿Están esas ondas a la misma altura que el cohete, como si fuera la superficie de un estanque?” Esto es lo que yo creo y propongo en la entrada. “POSIBILIDAD 3: “vulgar” onda de presión esférica (o cónica-del-tipo-barrera-del-sonido-por-debajo-del-cohete) de lo más corriente y moliente, producida desde la punta del cohete cuando supera la barrera del sonido.” LEO CREE QUE la respuesta correcta es la tercera. “Podría ser el mismo frente de tipo cónico por debajo del cohete que vemos en las ilustraciones de superación de la barrera del sonido típicas …

En mi opinión, la posibilidad 3 no es correcta (y por eso escribí esta entrada en mi blog). Veamos cuál es mi argumento (por supuesto, no pretendo convencer a nadie, sólo ofrezco mi opinión al respecto en espera de opiniones como la de Leo que me lleven la contra). Veamos la siguiente imagen… extraída de uno de los vídeos.

El parhelio muestra el color rojo a la derecha, blancos en medio y azules a la izquierda, luego el Sol se encuentra a unos 22º desde la posición del observador a la derecha del vídeo. En realidad los colores rojos están a unos 21,54º y los colores azules a unos 22,37º, por lo que el parhelio subtiende un ángulo aparente de 1º. En los vídeos parece que las ondas se propagan desde el cohete y superan la posición de los colores rojos del parhelio. Viendo la figura y estimando por lo bajo, las ondas que se propagan desde el cohete subtienden un ángulo de unos 4º (de hecho a mí me parece que incluso llegan hasta 6º). El cono sónico de un cohete tiene un ángulo que depende del número de Mach del cohete. La siguiente figura la ilustra.

El coeficiente adiabático (specific heat ratio) para el aire (γ) en la atmósfera (en unidades del S.I.) es de 1’400 a temperatura ambiente y unos 1’401 a la temperatura de la tropopausa. Para alcanzar un ángulo de unos 4º se requiere un número de Mach de M=1’20 (como mínimo ya que el ángulo seguramente es mayor). Un 20% más de la velocidad del sonido que según el plan de vuelo del Atlas V se alcanzaría a unos 90 segundos (que no coincide con el momento según el vídeo en el que aparecen las ondas que se ven). De hecho, a los 92 segundos se produce la separación de la primera etapa del cohete, lo que claramente no se en el vídeo famoso. Por todo ello creo que la POSIBILIDAD 3 de Leo Cano se puede descartar. No sé qué opinaréis vosotros.

6 pensamientos en “La explicación física del vídeo de la “explosión sónica «visible» de un cohete Atlas V”

  1. Sería en palabras senciallas como… que el cohete “choca” con una capa de aire de distinta refracción y da la impresión de piedra cayendo del aire al agua (distinta refracción tb) ?

    • Exactamente CR, en mi opinión es como si estuviéramos sumergidos en el agua del estanque, con su superficie perfectamente lisa y cristalina, y viéramos como un pájaro (que hubiera buceado) atravesara la superficie del agua para salir de ella, generando ondas en la superficie del estanque. Veríamos dichas ondas desde dentro del agua como cambios en lo que vemos a través del agua, cambios en el índice de refracción (en el caso del estanque por cambios en la distancia entre nosotros y la superficie). Desde dentro del agua no veríamos la superficie ondulando pero sí como ondas en nuestro campo visual.

  2. Me ha parecido una buena explicación. A mi desde el principio intuitivamente me ha parecido que el cohete había traspasado una interfaz entre dos medios o una fina capa que al ser perturbada ha generado esas ondas circulares. Me ha interesado mucho lo del parhelio, y buscando en los enlaces que has dado, no encuentro por ninguna parte el alineamiento del que hablas. Si tienes por ahí alguna referencia te lo agradecería. Es un tema que me interesa. (Me interesa desde hace tiempo por su supuesta aparición previamente a algunos terremotos, en la que no se si hay relación causa efecto.)

  3. Interesante asunto:

    PRESUPUESTOS:
    (a) El cohete va a la velocidad del sonido
    (b) Se producen unas ondas de presión/temperatura que producen efectos de difracción y tienen forma esférica (eso es lo que se ve)

    POSIBILIDAD 1:
    ¿Van esas ondas por “encima del cohete”?
    Esencialmente imposible, por motivos obvios: ondas de “sonido” no pueden viajar más rápidas que el sonido.

    POSIBILIDAD 2:
    ¿Están esas ondas a la misma altura que el cohete, como si fuera la superficie de un estanque debida a la existencia de una fina capa atmosférica de propiedades uniformes que ha sido perturbada?
    Esta es la explicación de EmuleNews (con detalles adicionales)

    POSIBILIDAD 3:
    Podría ser una “vulgar” onda de presión esférica (o cónica-del-tipo-barrera-del-sonido-por-debajo-del-cohete) de lo más corriente y moliente, producida desde la punta del cohete cuando supera la barrera del sonido .
    Esas ondas estarían POR DEBAJO del cohete expandiéndose de forma “anodina” habitual.
    El observador está muy por debajo y ALEJADO en horizontal.
    Esta es la clave.
    Si trazas una recta desde el observador hasta las esferas que están por debajo del cohete pero expandiéndose en horizontal, de forma que sean tangente a las esferas, visualmente parecería como si estuvieran por delante del cohete (como se ve en el vídeo). Estas líneas tangentes a los frentes esféricos (o como fueren) atraviesan capas de cambios bruscos de densidad y son “candidatas” a mostrar fuertes efectos de difracción bajo especiales condiciones atmosférica (humedad, cristales de hielo o similares), y a producir el efecto visual, y además están en la “línea visual” necesaria para verlo (pero “pareciendo” que están “por delante” del cohete o a su misma altura, cuando realmente están por debajo)

    NOTA:
    En realidad ni siquiera sería necesario que fueran “esferas” … podría ser el mismo frente de tipo cónico por debajo del cohete que vemos en las ilustraciones de superación de la barrera del sonido típicas … pero siguiendo la misma idea dibujando las lineas visuales “tangentes” desde el observador a esos frentes de ondas, siguiendo similar geometría, tendríamos un resultado visual aparente similar, seguramente acentuado por condiciones atmosféricas adecuadas (incluyendo la posición del sol respecto al observador … como en los arcoiris ocurre)

    Esto no pasa de ser una aproximación, pero de entre las dos explicaciones CUALITATIVAS, yo me quedaría con esta última, como más probablemente acertada por ser “la más simple y aburrida”

    Saludos.

    • Leo, permíteme contestarte al final de la entrada… ya que tengo que añadir unas imágenes y me resulta más fácil.

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