Publicado en Science: ¿Resuelta la paradoja de Abraham-Minkowski sobre el momento lineal de la luz con un empate?

Cometa Hale–Bopp visto en California en 1997 mostrando dos colas (izq.). La cola azul de iones es debida al impulso del viento solar. La cola blanca de polvo es debida a la presión de la radiación solar. El momento en este segundo caso es menor que en el primero por eso las dos colas se separan. Comparación entre las fórmulas para el momento de Abraham (der. arriba) y Minkowski (der. abajo) para el momento / pseudomomento de la luz en un medio. (C) Nature (izq.) y Science (der.)

El momento de luz describe la fuerza que la luz ejerce sobre los objetos que la absorben o reflejan. La cola de un cometa es debida a la acción de la luz solar que transfiere momento a las partículas de polvo que lo rodean generando una cola en la dirección opuesta al Sol. El momento lineal, p, de la luz (de un fotón) en el vacío está claro y es igual a p=E/c, donde E es la energía del fotón y c es la velocidad de la luz. Sin embargo, en un medio material con índice de refracción n la cuestión no está resuelta. En 1908, Hermann Minkowski calculó la respuesta obteniendo p=(n E)/c, pero en 1909, Max Abraham propuso como fórmula para lo mismo p= E/(n c). ¿Cuál es la respuesta correcta? Como nos cuenta Adrian Cho en Science [1], Stephen Barnett, físico teórico de la Universidad de Strathclyde, Glasgow, GB, afirma que ha resuelto la paradoja de Abraham-Minkowski [2] dándole la razón a Peierls [3]: las dos fórmulas son correctas, pero se refieren a cosas distintas y son aplicables en contextos diferentes. La fórmula de Minkowski se refiere al momento canónico y la de Abraham al momento cinético. El momento total del sistema materia-luz es único, pero su separación en dos componentes, una para la luz y otra para el material, puede ser realizada de dos formas diferentes, asociando a la luz la parte cinética o asociando a ella la parte canónica, de ahí que haya dos fórmulas posibles. Lo dicho, una solución que me suena muy similar a la ya ofrecida por Peierls [3]. Todo esto me suena a algo ya leído. Como nos contó Leonhardt en Nature [4], algunos experimentos indican que Minkowski tenía razón, otros que la tenía Abraham. Por ejemplo, el Premio Nobel Wolfgang Ketterle [5] midió el efecto en 2005 utilizando estados condensados de Bose-Einstein y, para su sorpresa, observó la predicción de Minkowski. Dereli et al. [6] utilizaron la teoría general de la relatividad para presentar una respuesta dual: cuando la luz actúa como onda, Minkowski tiene razón (como en el experimento de Ketterle), pero cuando actúa como partícula, es la fórmula de Abraham la que se aplica. ¿Ha resuelto Barnett la paradoja? En mi opinión, todavía no y correrán más chorros de tinta discutiendo este asunto tanto con experimentos mentales como con nuevos experimentos.

Fórmulas del artículo de Barnett (sólo para físicos).

Resumen de las fórmulas de Barnett, para los lectores que sean físicos. (C) Phys. Rev. Lett.

Permitidme que recapitule lo que nos cuenta Peierls [3]. Cuando la luz atraviesa un medio material, el campo electromagnético de la luz pone en movimiento los átomos del medio, por lo que el momento lineal total, p, tiene dos componentes, el propio de la luz y el del movimiento de los átomos. La paradoja tiene su origen en que si consideramos un fotón como una onda plana infinita y tomamos un medio infinito, podemos elegir un sistema inercial que se mueva a una velocidad finita arbitraria sin afectar a la física del problema pero, obviamente, afectando al momento total. La fórmula de Abraham considera el medio en reposo y calcula sólo la contribución del campo electromagnético de la luz utilizando el teorema de Poynting. Pero su fórmula no es invariante relativista. La fórmula de Minkowski calcula el pseudomomento (vector de onda) de la luz. El pseudomomento es la magnitud que se conserva ante simetrías de traslación. En el vacío, momento y pseudomomento coinciden, pero en un medio material no lo hacen. Por eso la fórmula de Abraham y la de Minkowski no coinciden. La solución de Barnett utiliza los términos momento canónico y momento cinético en lugar de los términos momento y pseudomomento utilizados por Peierls.

La fórmula de Abraham para el momento del fotón en el cristal se obtiene con el siguiente análisis. Imaginemos un fotón que se dirige hacia un bloque de cristal (véase la figura que abre esta entrada). Juntos, el cristal y el fotón poseen una masa y una energía totales que fluyen en la misma dirección que el fotón. Según las leyes de Newton del movimiento, el flujo debe continuar sin cesar conforme el fotón pasa a través del cristal. Pero dentro del cristal, el fotón se ralentiza. Así que para mantener el flujo constante de energía, el cristal tiene que retroceder en la misma dirección. Por otra parte, la fórmula de Minkowski se obtiene como sigue. Los átomos del medio pueden absorber fotones y reemitirlos. Si el átomo puede absorber luz de una longitud de onda ligeramente más larga que la del fotón que se aproxima, entonces, para absorber el fotón, el átomo debe acelerar alejándose de la fuente de la luz de tal forma que desde su perspectiva la longitud de onda de la luz se acorta por efecto Doppler (como se vuelve más grave el sonido de una sirena si estas en un automóvil que se aleja de la sirena). Este desplazamiento Doppler es proporcional al índice de refracción del medio.

Según Barnett, los dos casos descritos en el párrafo anterior describen dos situaciones diferentes. La fórmula de Abraham modela el “momento cinético” (el impulso mecánico que ejercen los fotones al incidir en el cristal como partículas). Cualquier experimento que mida dicho impulso será descrito por la fórmula de Abraham. La fórmula de Minkowski modela algo más sutil, el “momento canónico” (asociado a la naturaleza ondulatoria de la luz) que es mayor en un material que en el vacío porque longitud de onda de la luz de es más corta en el material. Cualquier experimento para demostrar los efectos de la luz como onda cumplirá con la fórmula de Minkowski. Para los físicos indicaré que Barnett llama “momento canónico” aludiendo al momento conservado según el teorema de Noether para la invarianza del sistema ante traslaciones espaciales. 

La diferencia entre el trabajo de Barnett [2] y el de Dereli et al. [6], en mi modesta opinión, es muy pequeña, si la hay, y en ambos casos se argumenta alrededor de las ideas de Peierls [3]. Por ello, en mi modesta opinión, el debate sobre la paradoja de Abraham-Minkowski continúa abierto.

[1] Adrian Cho, “Century-Long Debate Over Momentum of Light Resolved?,” Science 327: 1067, 26 February 2010.

[2] Stephen M. Barnett, “Resolution of the Abraham-Minkowski Dilemma,” Physical Review Letters 104: 070401, 19 Feb. 2010.

[3] Rudolf Ernst Peierls, “More surprises in theoretical physics,” Princeton University Press, 1991.

[4] Ulf Leonhardt, “Optics: Momentum in an uncertain light,” News and Views, Nature 444: 823-824, 14 December 2006.

[5] Gretchen K. Campbell, Aaron E. Leanhardt, Jongchul Mun, Micah Boyd, Erik W. Streed, Wolfgang Ketterle, David E. Pritchard, “Photon Recoil Momentum in Dispersive Media,” Physical Review Letters 94: 170403, 4 May 2005 [gratis site .au].

[6] T. Dereli, J. Gratus, R.W. Tucker, “The covariant description of electromagnetically polarizable media,” Physics Letters A 361: 190-193, 29 January 2007 [ArXiv preprint gratis].

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5 pensamientos en “Publicado en Science: ¿Resuelta la paradoja de Abraham-Minkowski sobre el momento lineal de la luz con un empate?

  1. La fórmula de Minkowski modela algo más sutil, el “momento canónico” (asociado a la naturaleza ondulatoria de la luz) que es mayor en un material que en el vacío porque longitud de onda de la luz de es más corta en el material. ¿Es correcto lo que está en negrita?.

    Reconozco que he entendido muy poco, de todos modos gracias miles por la página.

    • Jose Antonio S.A., si λ es la longitud de onda de luz que incide en un material con índice de refracción n, la longitud de onda de luz dentro del material es λ’ = λ/n. Como siempre n >= 1, λ’ < λ. De ahí la negrita.

  2. Hola a todos

    Ante todo gracias por presentar este tema tan interesante. Tengo algunas idéas al respecto que podéis ver en el artículo “Espacio,tiempo,materia y vacío” en esta dirección
    http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/FISICARU_vol3.pdf

    En concreto en la sección
    4.COVELOCIDAD, DOMINIOS CINEMATICOS y ONDAS PILOTO.

    Espero que sea de vuestro interés.

    Saludos.

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