La matemática del amor: modelos estocásticos de las relaciones interpersonales y románticas

La ecología humana permite comprender cómo nos relacionamos con los demás y permite desarrollar modelos matemáticos de nuestro comportamiento, basados en ecuaciones diferenciales ordinarias y estocásticas no lineales. Strogatz en 1988 introdujo el primer modelo matemático del amor (o del enamoramiento). Sprott en 1994 introdujo términos no lineales y una dinámica mucho más interesante. Desde entonces muchos otros lo han mejorado. La última aportación es el artículo de Cherif y Barley que introduce un modelo estocástico del amor. Una buena excusa, como cualquier otra, para recordar el amor, las matemáticas y el amor a las matemáticas. Un tema tan apasionante seguro que levanta pasiones. El artículo técnico es Alhaji Cherif, Kamal Barley, “Stochastic Nonlinear Dynamics of Interpersonal and Romantic Relationships,” ArXiv, Submitted on 30 Oct 2009.  Por cierto, esta entrada es la mejor excusa posible para recordar al genial Kiyosi Ito, uno de los padres de la teoría de ecuaciones estocásticas, primer ganador del Premio Gauss de la IMU, quien concede las Medallas Fields, concedido en el ICM 2006 de Madrid, quien falleció el 10 de noviembre de 2008, ya entonces (agosto 2006) estaba muy enfermo y recogió el premio su hija (actriz y cantante famosa en Japón), que se hizo la foto de rigor con Su Majestad Juan Carlos I de España.

Las relaciones románticas son las relaciones interpersonales más importantes en la vida social humana, especialmente durante la adolescencia. Más del 70% de los estudiantes de formación secundaria declaran que están viviendo o han vivido una relación romántica. En adultos la mayoría de estas relaciones fracasa, en el sentido de que no concluye en la formación de una pareja, compromiso estable o matrimonio. El estudio experimental de las relaciones románticas es difícil, por ello los expertos en ecología humana recurren a modelos matemáticos similares a los utilizados en ecología. Esta rama de la ciencia se inició con el análisis mediante ecuaciones diferenciales lineales de las relaciones románticas en la obra Romeo y Julieta de Shakespeare que realizó Strogatz en 1988 con fines docentes (“Love affairs and differential equations“). Desde entonces muchísimos matemáticos han utilizado las “ecuaciones del amor” para facilitar la docencia de la dinámica de sistemas no lineales (como Sprott en “Dynamical models of love,” quien también ha estudiado la felicidad en “Dynamical models of happiness“). Estos autores han introducido correcciones no lineales al modelo de Strogatz y lo han extendido, por ejemplo, a los triángulos amorosos. Además, se han utilizado modelos matemáticos más avanzados como ecuaciones con retrasos y modelos estocásticos, como los desarrollados por Cherif y Barley en el nuevo artículo que comentamos.

Dibujo20091103_Strogatz_model_Typology_and_Characterization_of_Romantic_StyleLos modelos más sencillos son del tipo Strogatz-Sprott y se basan en cuatro estados posibles de enamoramiento que se muestran en la figura de la izquierda: (I) deseo correspondido (eager beaver), saber que la otra persona nos ama refuerza nuestro propio amor hacia ella; (II) amor precavido (cautious lover), rechazamos nuestros propios sentimientos pero los de la otra persona refuerzan nuestro amor; (III) amor ermitaño (hermit), rechazamos nuestros propios sentimientos y los de la otra persona; y (IV) tímido narcisista (narcissistic nerd), nuestro amor es intenso pero nos hecha para atrás que la otra persona también nos ame. El modelo se basa en dos ecuaciones diferenciales acopladas para las variables X_{1}, X_{2} que miden el amor hacia la persona amada, correspondiendo los valores positivos a sentimientos positivos (amistad, pasión, en función de la magnitud del valor) y valores negativos a sentimientos negativos (antagonismo, desdén). El modelo propuesto es el siguiente 

\frac{dX_{1} }{dt} =-\alpha _{1} X_{1} +\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon_1 X_{2} ^{2} \right)+A_{1},

\frac{dX_{2} }{dt} =-\alpha _{2} X_{2}+\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon_2 X_{1} ^{2} \right)+A_{2},

donde las constantes A_{i} representan la atracción hacia al otro. Los parámetros \alpha _{i} indican el grado con que un individuo ha internalizado sus propios sentimientos y su propia autoestima. Los parámetros $\beta _{i}$ representan el efecto de refuerzo que los sentimiento de la otra persona provoca en nosotros. La constante \varepsilon_i introduce una función de retorno que, según los autores, modela el amor entre Steve Urkel y Laura Winslow en la teleserie “Cosas de casa”: Cuando Steve se desespera, el antagonismo de Laura se reduce por su sentimiento de compasión hacia él.

Este sistema dinámico tiene un punto de equilibrio dado por

\bar{X}_{1} =\frac{\alpha _{2} A_{1} +\beta _{1} A_{2} }{\alpha _{1} \alpha _{2} -\beta _{1} \beta _{2}},

\bar{X}_{2} =\frac{\alpha _{1} A_{2} +\beta _{2} A_{1} }{\alpha _{1} \alpha _{2} -\beta _{1} \beta _{2}},

que es no negativo y asintóticamente estable si y sólo si

R_d = \frac{\beta_1 \beta_2}{\alpha_1 \alpha_2}d_1 d_2 <1,

donde d_{j} =\frac{dg\left(\bar{X}_{j} \right)}{dX_{j} } y g\left(u\right) es la función de  retorno linealizada. En cualquier otro caso, el equilibrio es inestable.

Dibujo20091103_Transition_table_with_nonlinear_rates_in_continuous_markov_process_model_of_loveBasándose en este modelo, Alhaji Cherif y Kamal Barley introducen un nuevo modelo de carácter estocástico que presenta una mayor diversidad de comportamientos dinámicos. Este modelo corresponde a una proceso de Markov continuo cuya tabla de transición aparece a la izquierda y que conduce a una ecuación diferencial estocástica en el sentido de Ito, de la forma

dX=\mu \left(t,X_{1} ,X_{2} \right)dt+D\left(t,X_{1} ,X_{2} \right)dW.

Supongo que la mayoría de los lectores de este blog no conocerán este tipo de modelos matemáticos, así que no entraré en muchos detalles (los interesados en lo mínimo de lo mínimo pueden consultar T.E. Govindan, “Ecuaciones diferenciales estocásticas“). Hoy en día hay muy buenos métodos numéricos (y software en Internet) para la resolución de este tipo de ecuaciones estocásticas. Las ecuaciones diferenciales estocásticas para el modelo de Cherif-Barley son

dX_{1} =\left[-\alpha _{1} X_{1} +\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} \right]dt-\sqrt{\alpha _{1} X_{1} } dW_{1} +\sqrt{\beta _{1} X_{2} \left(1-\varepsilon X_{2} ^{2} \right)+A_{1} } dW_{2},

dX_{2} =\left[-\alpha _{2} X_{2} +\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} \right]dt+\sqrt{\beta _{2} X_{1} \left(1-\varepsilon X_{1} ^{2} \right)+A_{2} } dW_{3}-\sqrt{\alpha _{2} X_{2} } dW_{4}.

Dibujo20091103_sustained_oscillations_in_stochastic_model_of_love_where_deterministic_model_do_not_show_them

Lo más interesante del modelo estocástico es que presenta comportamientos que no se observan en el modelo determinista, con lo que su dinámica es mucho más rica e interesante. La figura de arriba muestra comportamiento oscilatorio para valores de los parámetros para los que el sistema determinista no lo presenta. La figura de abajo muestra la aparición de dos puntos de equilibrio estables y la transición (difusión) entre ellos. 

Dibujo20091103_diffusion_between_two_locally_stable_equilibria_stochastic_dynamics_love_affair

El análisis de los resultados del modelo de Cherif-Barley en su propio artículo es pobre, pero se me antoja que los resultados son muy interesantes y darían para una extensa discusión. Sin embargo, como siempre, mi intención es solo mostraros cosas curiosas que os llamen la atención y os provoquen una lectura de artículos técnicos que de otra manera, quizás, nunca llegaríais a conocer.

Los profesores de mateamática aplicada o de asignaturas de modelado de sistemas podrían proponer a sus estudiantes como práctica el desarrollo de un modelo del amor y las relaciones románticas. Ya algunos lo han hecho, como nos cuenta Kari, guapa estudiante de física en Perú, en su blog y con bastante éxito entre los alumno, según ella misma. Los alumnos tuvieron que exponer sus trabajos y sus razonamientos fueron realmente curiosos: “No podía creer como defendían sus puntos de vista hablando tan abiertamente de ese tema del cual a muchos en más de 3 años nunca escuché hablar y teniendo en cuenta que la última conversación que tuve con ellos fué sobre las propiedades del Hamiltoniano cuántico.”

5 pensamientos en “La matemática del amor: modelos estocásticos de las relaciones interpersonales y románticas

  1. Me parece muy interesante su artìculo, pero me parece dicha forma de medir el amor no es plenamente apegada en todas sus dimenciones el amor verdadero entre todos los seres humanos; pienso es algo màs complejo que dichos modelos; veo por mi Teoria y Ley Universal del Amor, el asunto es màs complejo; y requiere mucha inversiòn econòmica en tecnologìa, como lo son nanosensores de neuroquìmicos, con la caracterìstica que al instante que estos “midan” la cantidad de todo neuroquìmico relacionado al gozo y el dolor; inmediatamente se degraden dentro del organismo humano vivo, para no afectar la funcionalidad de dichos neuroquìmicos. Se requieren scanners tridimencionales para medir a cada persona dentro de una red de personas a modelar su comportamiento en el amor, màs equipo GPS en tiempo real de cada individuo del sistema. Ademàs de introducir en la ecuaciòn Universal del Amor, dichos paràmetros , una funciòn de onda particular de cada uno(como por ejemplo una funciòn de ondas cerebrales de cada individuo , ya que cada cerebro es distinto, en su naturaleza y su ambiente psico-social historico de sus acontecimientos en su vida), a saber pueden consultar una versiòn no actualizada de lo que trato en:
    , con mucho gusto, colaborare con quien se interese, en buscar realmente una mediciòn real del AMOR. Gracias
    Nota: si no sirviò el link copien y pegen este:
    http://cid-c7572f75dcb049d4.skydrive.live.com/self.aspx/TEORIA%20Y%20LEY%20UNIVERSAL%20DEL%20AMOR/Teoria%5E_y%5E_ley%5E_universal%5E_del%5E_amor.doc

  2. El articulo me parece muy interesante ya que justo busco informacion sobre modelos estocasticos dinamicos y me parece un dato curioso que se les ocurra medir algo tan abstracto como el amor por medio de un modelo con requerimientos econometricos y determinen variables dependientes y un grao estocastico para determinar cual es el equilibrio del amor… ¿como si existiera un equilibrio? Me parece que lo voy a incluir en mi trabajo como “datos curiosos”

  3. Debemos recordar lo importante qe son los sesgos personales, lo cual se incluíría en una adición de otra variable pues, los intereses histórico anímico, mental, egocéntrico personales inciden definitivamente en el resultado. Por ejemplo: Pongamos dos parejas; Una con valores promedio y otra en una de sus componentes ésta zafadona de la cabeza o tiene taras formativas en dónde su comportamiento es de picos impredecibles. El resultado más probable es que, se lo lleva todo la chingada!! jajajajajajaaa.

  4. HAY TRES TIEMPOS ESPERADOS PARA TODA LA HUMANIDAD, Y SE ENCUENTRAN EN EL ÚLTIMO MOMENTO

    Fuente: RevelacionesMarianas.com

    Les llamo a prepararse, a no descuidar ni un segundo, a mantenerse alerta, atentos, pues todo está en un abrir y cerrar de ojos.
    Ya la copa se derrama, ha caído, continuará vertiéndose hasta que se agote sobre la humanidad en general. ¡Cómo se duele Mi Corazón!, ¡Cómo sangra Mi Corazón!, al mirar aquella creación tan perfecta que salió de manos de Mi Padre, con Su Aliento Divino y con todo Su Amor dentro de sí. ¡Cómo se duele Mi Corazón al mirarla hoy, humillada, caída, sumergida en el pecado! Se han preguntado, ¿por qué ha caído tanto la humanidad?, y ¿por qué se castiga tanto a sí misma?, porque Yo no les castigo a ustedes, mis amados. Se castigan porque han querido igualarse a Nuestra Trinidad, han querido crear como crea nuestra Trinidad, han querido dar vida y dar muerte sin respetar nuestra Voluntad. Ésta es la mayor causa del castigo que el hombre se está generando a sí mismo, esta es la raíz de todos los males.
    Amados:
    Abran los ojos de sus hermanos siendo mensajeros de paz y amor con diplomacia, con cariño, pero háganles ver cómo todo lo que hemos anunciado desde hace tantos años atrás, todo se dará a cumplimiento, estaba escrito ya, pues nada se da sin que antes Yo lo anuncie a Mi pueblo, a Mi Israel. SON MI ISRAEL: porque Mi Israel son Mis fieles, los que se entregan, los que se dan, los que resucitan junto a Mí, pero para resucitar pasan por el crisol. Es en ese crisol en donde el hombre continuará azotando a sus semejantes en general.
    Amados: ¡Cómo sufre Mi Corazón!, qué grande es el dolor, pues aún en medio de la carestía espiritual y material, la mayoría de Mis hijos no vuelven su mirada hacia Mí, aún se deben castigar más a sí mismos para rescatar más almas. Sabemos que una gran mayoría seguirá al anticristo, el cual en este momento se encuentra en Bélgica. ¡Cuánto dolor!, ¡cuánto sufrimiento!, ¡cuánta hambruna espiritual! y ¡cuánta desolación traerá a Mi Iglesia!Estén preparados, pues Mi Israel sufrirá mucho, será nuevamente perseguido Ningún país escapará de esto, ustedes al leer las Escrituras se asombran de cómo fue perseguido Mi Pueblo, mas lo tendrán que vivir en carne propia, porque todo Mi pueblo fiel en el mundo será nuevamente perseguido, ya que el maligno conoce el alcance del poder de las oraciones de Mi pueblo, ustedes son el sostén de infinidad de almas, por eso deben permanecer fieles y de una sola pieza, en una sola línea, en una sola columna. ¡Cuánto desgaste espiritual hay, cuánta desobediencia de parte de los Míos hacia Mí y hacia Mi Madre que llora lágrimas de sangre porque llama en un lugar y en otro y la mayoría no atiende!; el desenfreno sexual, la desintegración familiar, la testarudez de los jóvenes, la drogadicción, el alcoholismo y la depravación del hombre que se sumerge en el abismo, ha llevado en este momento a la humanidad a igualarse al tiempo de Sodoma y Gomorra; así como perecieron estos pueblos de pecado, así la humanidad se castigará a sí misma.
    ELEVEN LA VOZ HACIA EL TRONO DIVINO, ELEVEN LA VOZ.
    No los Dejamos solos ni un instante, pero deben clamar, deben clamar, el mundo entero debe clamar, debe cambiar.
    El mismo hombre ha escrito su destino. ¡Cuántas oportunidades ha dado Mi Misericordia a la humanidad!, ¡Cuánto ha atrasado el cumplimiento de todo!, mas el hombre continúa sumido en el pecado y en la arrogancia, retándonos, retando a Nuestra Trinidad. Y Nosotros colmados de misericordia, perdonamos y amamos, perdonamos y amamos, perdonamos y amamos.
    Mas ahora debo decirles nuevamente que están viviendo en el último tercer tiempo de esta generación. Y este se está agotando, se está agotando. Por eso es que el cumplimiento de todo lo anunciado está en un abrir y cerrar de ojos. Ahora sí. En otras ocasiones les he venido anunciando la prontitud de esto, pero ahora sí está en un abrir y cerrar de ojos. Por eso se darán eventos palpables,
    † iniciando con la caída de los grandes imperios que se atribuyen a sí mismos el dominio y el poder sobre los pueblos pequeños y los oprimidos como lo están viendo.
    † El país del norte caerá por el orgullo de sus gobernantes, se castigará a sí mismo, y en su deseo desesperado de levantarse, se venderá a otro, tanto que, los comunistas se unirán y devastarán muchos países, hasta llegar al país del norte.
    † El gran conflicto, la tercera guerra está a las puertas. Así como Israel inició la alianza, así ahora, por medio de los conflictos en ella, se iniciará la chispa de la gran guerra.
    ¿Les había hablado de la caída de la economía, de un leve respiro y nuevamente de una mayor caída de la que no se iban a levantar más las economías mundiales? A eso se enrumban ya. No tengan falsas esperanzas. Por eso es necesario que aquellos que tienen en sus manos la bendición de editar Mis Mensajes y Mis llamados constantes a la humanidad en general, lo hagan con premura pues pronto, muy pronto no podrán volver ni siquiera a editar Mis llamados, aunque lo deseen, por eso es necesario apresurarse, y guardar material para evangelización.
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    Sobre la vidente
    La Sra Luz de María de Bonilla es de América Latina, casada, con hijos. Desde hace 15 años recibe mensajes de Nuestro Señor y de la Santísima Virgen María, pero ha permanecido oculta y sus mensajes no se han publicado por disposición del Señor, sin embargo, por indicación del Cielo, ante la premura de los acontecimientos se han revelado los últimos mensajes que ha recibido.
    Ella cuenta con un grupo de sacerdotes que la apoyan y que a lo largo de estos años han podido comprobar la veracidad de sus mensajes debido a la comprobación de acontecimientos que nuestro Señor había anunciado y luego se cumplieron.
    Nuestro Señor le ha dicho a Luz de María que debe permanecer oculta hasta que Él indique que se haga público Su mensaje o lo relacionado con ella.
    Atte. http://www.revelacionesmarianas.com

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