Decidibilidad, calculabilidad y complejidad computacional en la teoría de cuerdas (Turing’s landscape)

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Hay artículos con un título que nos obliga a leerlos sin excusa. Aunque sabemos que poco podremos aprender, nadie puede resistir la tentación. Ese es el caso de Abhijnan Rej, “Turing’s Landscape: decidability, computability and complexity in string theory,” ArXiv, Submitted on 10 Sep 2009, artículo enviado al 2º FQXI Essay Contest, cuyo foco es “What is Ultimately Possible in Physics?” Muchos se preguntarán “¿qué tiene que ver la informática teórica con el problema del vacío en teoría de cuerdas?” Poco quizás, pero el autor conjetura una conexión íntima entre ambas y trata de argumentarla de manera que sea “fácil” de leer para todos. Permitidme que os abra la boca al respecto.

La teoría de cuerdas proclama la unificación a alta energía (en la escala de Planck) de la mecánica cuántica y de la gravedad, sin embargo, a baja energía nadie ha sido capaz de obtener el modelo estándar, la realidad que conocemos. El mayor problema de la teoría de cuerdas es que permite prácticamente cualquier cosa a baja energía. A este problema se le llama “el problema del vacío” (string landscape problem). Os recuerdo que el vacío es el universo sin cuerdas, es decir, no está vacío, está relleno de las partículas elementales (puntuales) que constituyen la materia y la energía que observamos. El espacio de configuraciones para el vacío en teoría de cuerdas tiene una cardinalidad estimada de 10500 (un número inmenso e inimaginable). Como lo predice todo, la teoría de cuerdas  no predice nada. Es por lo que algunos afirman que es una teoría no falsable.

¿Se podrá determinar alguna vez el vacío correcto de la teoría de cuerdas? El autor siguiendo ideas previas de Nabutovsky, Weinberger y otros, propone que el espacio de configuración de los posibles vacíos tiene una estructura fractal discreta, lo que le lleva a considerar el problema de su calculabilidad (o computabilidad). ¿Es calculable el vacío correcto? Dados dos puntos del espacio de configuración, ¿se puede decidir si corresponden a la misma física? El autor argumenta que estos problemas son computacionalmente intratables.

El modelo estándar utiliza simetrías gauge descritas mediante grupos de Lie (en concreto, SU(3)×SU(2)×U(1) módulo Z/6Z) para describir todas las partículas elementales mediante las representaciones de sus álgebras de Lie (generadores del grupo) asociadas. El autor recuerda que la descomposición de un grupo de Lie en sus subgrupos es un problema NP-completo (resultado un teorema clásico de la teoría de la complejidad computacional). Por lo que saber si el modelo estándar está incluido en el grupo de simetrías de un vacío dado es computacionalmente muy costoso.

¿Es continuo o discreto el espacio de configuración para los posibles vacíos en teoría de cuerdas? Un artículo de Acharya y Douglas en 2006 argumentó en base a la teoría M que es discreto, por lo que existiría una distancia mínima en el espacio de configuración entre cada par de vacíos que representan física diferente. Sin embargo, el problema de determinar si entre dos vacíos hay una distancia mínima es no decidible, en base a un teorema de Novikov que afirma que en más de 5 dimensiones es imposible decidir si dos variedades diferenciables son difeomorfas (“iguales” entre sí).

Cada posible vacío en el espacio de configuración corresponde a una compactificación (una variedad de Calabi-Yau) que está caracterizada por unos números llamados periodos. ¿Qué números reales pueden ser periodos de una variedad de Calabi-Yau? Un artículo de Yoshinaga ha demostrado que todos los periodos (reales) son números calculables en el sentido de Turing. ¿Se puede determinar si dos conjuntos de periodos corresponden a la misma variedad de Calabi-Yau, o sea, son equivalentes entre sí? Este problema, según el autor del artículo, tiene visos de ser computacionalmente intratable, aunque no hay resultados matemáticos concluyentes al respecto. En su caso, decidir computacionalmente cuál es el vacío correcto resultará prácticamente imposible.

En resumen, un artículo curioso que nos recuerda lo profundo de las matemáticas en la física moderna.

Titulares divulgativos que falsean la noticia científica original

Dibujo20090912_popular_science_cover_august_2009El número de agosto de 2009 de la revista “Popular Science” nos ofrece un listado de 9 noticias científicas en los medios que han buscado un titular que podríamos calificar de “amarillista” que falsea los resultados científicos publicados en los correspondientes artículos técnicos. Es un error que podemos cometer muchos divulgadores científicos, dejarnos llevar por el titular y afirmar más de lo que realmente se afirma en los correspondientes artículos técnicos. Permitidme que presente 5 ejemplos de lo que podéis encontrar en el artículo de Jason Daley, “Overhyped Health Headlines Revealed.”

Pensar te puede hacer engordar” (“Thinking can make you fat, study shows. Too much thinking could make you fat, according to a study,” U.K. Daily Telegraph, 11 Sep 2008; Menéame). El periodista se hacía eco del artículo técnico de Jean-Philippe Chaput et al. “Glycemic Instability and Spontaneous Energy Intake: Association With Knowledge-Based Work,” Psychosomatic Medicine 70: 797-804 (2008), que mostraba que las personas que leen o trabajan con la computadora toman en media 200 calorías más que los que un grupo de control que no lo hace. Sin embargo, los resultados de este estudio son muy criticables ya que sólo usaron una muestra de 14 mujeres de menos de 30 años. Estadísticamente el estudio no tiene ningún tipo de validez.

El azúcar es tan adictivo como la cocaína o la heroína” (“Sugar as addictive as cocaine, heroin, studies suggest,” New York Daily News, December 12th 2008). La periodista se hacía eco del artículo técnico de Nicole M. Avena et al. “Evidence for sugar addiction: Behavioral and neurochemical effects of intermittent, excessive sugar intake,” Neuroscience & Biobehavioral Reviews 32: 20-39 (2008), que mostraba que ratas alimentadas con un dieta con azúcar en exceso muestran desórdenes neurológicos similares a los que muestran las ratas drogadas con cocaína o heroína. Sin embargo, este estudio no puede ser extrapolado a humanos y es muy discutible ya que se basa en los comportamientos observados sin un estudio neuroquímico riguroso que las soporte.

Los sujetadores provocan cáncer de mama” (“Bras Shown to Cause Cancer,” Natural News, January 14, 2009). La periodista se hacía eco del artículo técnico de C.-C. Hsieh, D. Trichopoulos, “Breast size, handedness and breast cancer risk,” European journal of cancer 27: 131-135 (1991), que afirmaba que el tamaño de la mama estaba relacionado con el riesgo a padecer cáncer y sugería además, sin pruebas, que el sujetador bloquea los vasos linfáticos provocando la acumulación de toxinas que provocan cáncer de mama. Sin embargo, el artículo es muy discutible y no se ha encontrado ninguna evidencia científica de este último efecto en estudios posteriores.

Beber alcohol en buena compañía es mejor para tu salud” (“Cheers! Drinking with friends good for you. Social support enhances heart benefits of moderate drinking, study finds,” MSNBC.com, Reuters, March 19, 2009). El artículo de Satoyo Ikehara et al., “Alcohol Consumption, Social Support, and Risk of Stroke and Coronary Heart Disease Among Japanese Men: The JPHC Study,” Alcoholism Clinical and Experimental Research 33: 1025-1032 (2009), estudia 19000 japoneses entre 40 y 69 años, demostrando que tomar alcohol moderadamente es bueno para la salud cardiovascular, tener amigos y buenas relaciones sociales también lo es, pero que no existe ninguna conexión entre ambos (la última frase del resumen es “There was no interaction between alcohol consumption and social support in relation to risk of coronary heart disease“). Sin embargo, parece que los periodistas de Reuters decidieron inventarse su propia conclusión.

La comida basura durante el embarazo conduce a hijos obesos” (“Junk food in pregnancy leaves children fat for life,” U.K. Daily Mirror, 1/07/2008). El artículo de S.A. Bayol et al., “Offspring from mothers fed a ‘junk food’ diet in pregnancy and lactation exhibit exacerbated adiposity that is more pronounced in females,” The Journal of Physiology 586: 3219–3230 (2008), estudia ratas y sus conclusiones no son extrapolables a humanos, como los propios autores afirman. La nutrición materna en humanos se ha asociado a ciertas enfermedades, pero todavía no a la obesidad.