Menéame, la mecánica cuántica y la incomprensible levedad del ser

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Tim N. Palmer

En Menéame, la mayoría de los usuarios opina que mis artículos son incomprensibles, aunque menean muchos de ellos porque vienen avalados por grandes meneadores como mezvan y porque a veces los comentarios aclaran algo el asunto (pocas veces en mi opinión, desafortunadamente). Me ha llegado el momento de “sufrirlo en mis propias carnes.” Una noticia científica divulgativa en Menéame de la que no entiendo absolutamente nada “Nueva Ley Física puede explicar los misterios de los saltos cuánticos [Eng],” que enlaza el artículo de Lisa Zyga, “New Law of Physics Could Explain Quantum Mysteries,” PhysOrg.com, August 17th, 2009, que se hace eco del artículo técnico de un climatólogo, que hizo un doctorado en física relativista, y que ahora nos muestra su lado más cuanticometafísico, Tim N. Palmer, “The Invariant Set Postulate: A New Geometric Framework for the Foundations of Quantum Theory and the Role Played by Gravity,” Proceedings of the Royal Society A, Accepted for publication, 2009 [gratis en ArXiv].

Me he leído el artículo de Lisa y aunque no me he enterado de nada, me ha llamado la atención. Me ha recordado ideas de Penrose mezcladas con el universo fractal subyacente a la mecánica cuántica de Ord y Nottale, así como a las esotéricas “chorradas” de El Naschie y sus seguidores. Así que he pensado, será que Lisa no se ha enterado muy bien de qué va el artículo, habrá que recurrir a la fuente original. Un artículo publicado en una revista de mucho prestigio. He decidido leerme el artículo técnico (más tarde he descubierto que estaba en ArXiv desde hace mucho tiempo). Me he leído el artículo y no me he enterado. He releído el artículo y me he enterado de menos aún. No puedo entender cómo se ha podido publicar este artículo en esta revista. El artículo no dice absolutamente nada pero afirma que sin decir nada resuelve todos los problemas de la mecánica cuántica. Palabras sobre el ser, vacías de contenido… Será que se cumplen las palabras de Feynman “Nadie comprende realmente la mecánica cuántica.”

¿Qué he entendido del artículo de Palmer que pueda contar aquí? Que habrá que esperar que el propio Palmer u otra persona se entere de lo que él mismo quiere decir y lo formalice matemáticamente. A mí me parece una labor imposible… Creo que hasta el propio Palmer se da cuenta de que se la ha colado al editor de esta revista internacional.

“Future papers will attempt to provide the mathematical detail required to develop this exploratory analysis into a rigorous physical theory.” [Palabras finales del artículo de Tim N. Palmer]

Bueno, al grano, ¿qué creo que propone Palmer? Vayamos despacio…

Los atractores extraños de sistemas dinámicos disipativos caóticos (como el famoso en forma de mariposa en el atractor de Lorenz) son conjuntos fractales invariantes bajo la dinámica no lineal del sistema. Hay atractores extraños no computables, para los que es imposible calcular su dimensión fractal, algo equivalente al problema de la parada de Turing, que demostraba que los números reales con probabilidad uno son no computables. El atractor de Lorenz no está entre ellos y se puede calcular rigurosamente su dimensión fractal. Investigadores del prestigio de Roger Penrose creen que esta no computabilidad podría ser el origen de la incertidumbre en mecánica cuántica.

Bajo la realidad cuántica del microcosmos hay una realidad precuántica. Dicha realidad está constituida por un atractor extraño de una dinámica no lineal disipativa “desconocida” y “que no se puede conocer” (Palmer propone que es el resultado de una clase de equivalencias, aún por definir, de sistema dinámicos de origen gravitatorio, pero sin ofrecer ningún tipo de idea “de peso” que apoye su idea). Si se pudiera conocer dicha dinámica habría una teoría de variables ocultas que las desigualdades de Bell y teoremas como el de Bell-Kocken-Specker prohíben que exista. Dicho atractor extraño está embebido en un espacio de dimensión mayor, de tal forma que los puntos de dicho atractor, trayectorias del sistema dinámico, que no son calculables, corresponden a las trayectorias “reales” observables experimentalmente. Los puntos del espacio que no corresponden al atractor son puntos o trayectorias que son “irreales” (unrealistic). Un estado de superposición cuántico es una combinación lineal de estados que corresponden a trayectorias “reales” (puntos del atractor extraño) pero que describen estados “irreales” (puntos del espacio “irreal” que se encuentran geométricamente entre puntos del atractor extraño). 

El autor propone como “Nueva Ley Física” que se añada a los postulados de la Mecánica Cuántica uno nuevo, el Postulado del Conjunto Invariante, que afirma que existe una precuántica como he descrito en el párrafo anterior.

“A new law of physics is proposed … motivated by nonlinear dynamical systems theory and black-hole thermodynamics, the Invariant Set Postulate proposes that cosmological states of physical reality belong to a non-computable fractal state-space geometry, invariant under the action of some subordinate deterministic causal (i.e. relativistic) dynamics. World states of physical reality are those, and only those, lying precisely on this invariant space.” [Palabra de Tim N. Palmer]

¿Cómo resuelve esta idea tan “tonta” todos los “problemas” de la mecánica cuántica y de su interpretación “intuitiva” desde un enfoque clásico? Pues muy fácil, con palabras. Pura palabrería. Palmer afirma que tras leer su artículo debe ser obvio para todo el mundo que su propuesta es una teoría de variables ocultas contextual que describe a la perfección la física cuántica. Mi opinión, la dicha, pura palabrería. Sus argumentos son casi “religiosos.” Quizás a los metafísicos les guste tanta metafísica… a los físicos, tanta “levedad” y tanto “ser” nos resulta incomprensible.

¿Está vivo el gato de Schrödinger, está muerto, o está en un estado vivo-muerto? La pregunta del millón de dólares. El primer problema de la mecánica cuántica que resuelve Palmer. Según la mecánica cuántica antes de que se observe el estado del gato, su estado es vivo-muerto. ¿Qué afirma Palmer al respecto? [La tensión se respira en el ambiente… ¿qué dirá Palmer?] Como la “teoría” de Palmer es contextual, el gato o está vivo, o está muerto, pero no puede estar en ambos estados al mismo tiempo. El estado vivo-muerto sólo tiene realidad ontológica, describe nuestra ignorancia, y no se puede describir como “real” (es un estado “irreal” en el espacio de fases precuántico). A muchos les gustará esta respuesta…

“Schrödinger’s cat is alive or dead, and not both.

In the context of the invariant set postulatey, the superposed quantum state α|A〉+β|B〉has no fundamental ontological significance; it indeed describes a probability of ignorance, here ignorance of the intricate structure of the invariant set based on a sample space of trajectory segments in some neighbourhood on the invariant set.” [Palabra de Tim N. Palmer]

¿Os gusta esta respuesta? Sin matemáticas, sin física, sin ideas complicadas, sin contenido, sin nada de nada… Palmer ofrece una respuesta, que si te gusta, maravilloso, que si no te gusta, pues te jo… Los predicadores como Tim N. Palmer son así. Predicar, predican…

El segundo “problema” de la mecánica cuántica que “resuelve” Palmer en su artículo es el Problema de la Medida. En mecánica cuántica se produce un colapso de la función de onda (cuando el observador mide un estado α|A〉+β|B〉observará o bien |A〉o bien |B〉con probabilidad |α|2 y |β|2, respectivamente). Para Palmer el colapso de la función de onda no existe. No hay “saltos cuánticos” ni nada por el estilo. La medida nos da información sobre el estado “real” del sistema descrito por un estado “irreal” obteniéndose conocimiento donde antes había solo ignorancia. ¿Ya está? ¿Problema resuelto?

“The Invariant Set Postulate provides a straightforward resolution of the measurement problem. By performing measurements we humans acquire information about the world state. A measurement outcome ‘merely’ labels a quasi-stationary quasi-stable region of the invariant set. There are no ‘jumps’ in the world state as a result of measurement, since the world state was never in a superposition in the first place.” [Palabra de Tim N. Parker]

Y así sucesivamente, Palmer logra resolver todos los “problemas” de la mecánica cuántica. Sin matemáticas, sin física, sin ideas complicadas, sin contenido, sin nada de nada… resuelve todos los problemas con tal nivel de genialidad que ha merecido que sus ideas sean publicadas en la prestigiosa revista Proceedings of the Royal Society A.

¿Einstein contra Bohr? ¿Quién tenía razón? Según Palmer, gana Einstein, la mecánica cuántica es una teoría incompleta… la versión completa es la mecánica precuántica de Palmer, la mecánica cuántica más el postulado del conjunto invariante. ¡Qué maravilla! ¡Qué ciegos hemos estado todos los físicos durante el último siglo!

“Consistent with Einstein’s view, the Invariant Set Postulate indicates that quantum theory is incomplete in the sense that it is blind to the fractal structure of the invariant set.” [Palabra de Tim N. Parker]

¡Aleluya! ¡Aleluya! !Aleluya!

PS (19 agosto 2009): “El Naschieros” no podían esperar para reinvidicar las ideas de Palmer como propias: “El Naschie ya lo dijo” podría titularse su artículo, pero han preferido “Strange non-dissipative and non-chaotic attractors and Palmer’s deterministic quantum mechanics,” escrito por G. Iovane y S.I. Nada, habiéndose publicado, como no, en Chaos, Solitons & Fractals 42: 641-642, 15 October 2009.

Por cierto, para los interesados en quién es Tim N. Palmer, deciros que tiene más de 250 artículos de investigación en climatología, que ha publicado varias veces en Nature y que sus artículos más citados según Scopus son “Monsoons: processes, predictability, and the prospects for prediction” (571 veces), “The ECMWF ensemble prediction system: Methodology and validation” [464 veces] y “Sahel rainfall and worldwide sea temperatures, 1901-85” [312 veces].

La solución de la paradoja de Loschmidt sobre la flecha del tiempo mediante la entropía cuántica de von Neumann

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Experimento mental: (a) Alicia en un laboratorio aislado realiza una medida de Stern-Gerlach produciendo un bit de entropía (para ella, no para Bernardo). (b) Bernardo "cancela" la medida de Alicia por decorrelación y la entropía para Alicia se reduce (no así la entropía total) pero ella no puede "recordar" que alguna vez hubiera crecido.

Lorenzo Maccone afirma en “Quantum Solution to the Arrow-of-Time Dilemma,” Phys. Rev. Lett. 103: 080401, 21 Aug. 2009 [gratis en ArXiv], haber resuelto la paradoja de Loschmidt: ¿cómo surge la flecha del tiempo termodinámica en un universo cuya física es reversible? ¿Cómo surge la segunda ley de la termodinámica que afirma que la entropía siempre crece? La definición clásica de la entropía no permite resolver la paradoja. Maccone utiliza la definición de entropía (cuántica) de von Neumann en la que el observador juega un importante papel. La “memoria” del observador recuerda solamente la física compatible con la segunda ley de la termodinámica. Las violaciones de dicha ley se pueden dar pero son “olvidadas” por el observador. Las ideas de Maccone recuerdan a las de Roger Penrose y otros que ven en el proceso de medida cuántica la irreversibilidad que conduce a la segunda ley de la termodinámica. Los interesados en más información divulgativa pueden recurrir a la excelente traducción de Kanijo “Una flecha cuántica del tiempo,” Ciencia Kanija, 18 ago. 2009, del artículo “A Quantum Arrow of Time,” Physical Review Focus, 24, 17 Aug. 2009. Como ha ocurrido en varias ocasiones y seguirá ocurriendo, Kanijo se me adelantó [ya está meneado y merece llegar a portada]. En estas ocasiones siempre surge la pregunta ¿qué contar? Como siempre, la respuesta es “algo más técnico.”

“I show that entropy in a system can both increase and decrease (as time reversal dictates), but that all entropy-decreasing transformations cannot leave any trace of their having happened. Since no information on them exists, this is indistinguishable from the situation in which such transformations do not happen at all: ‘‘The past exists only insofar as it is recorded in the present.’’  Then the second law is forcefully valid: the only physical evolutions we see in our past, and which can then be studied, are those where entropy has not decreased.” [Palabra de Lorenzo Maccone].

Hay que empezar recordando la definición de entropía de von Neumann (recordatorio de cualquier curso de mecánica estadística cuántica). Hay varias formulaciones equivalentes entre sí de la mecánica cuántica, cada una de las cuales tiene sus ventajas en ciertos problemas y sus inconvenientes en otros. Una de ellas es la basada en matrices de densidad que nos permite estudiar sistemas microscópicos y mesoscópicos con el mismo formalismo, es decir, nos permite modelar fácilmente un conjunto de sistemas cuánticos en interacción. La matriz de densidad cumple versión cuántica de la ecuación de Liouville de la mecánica clásica estadística. La ecuación de Liouville-von Neumann es \mbox{i}\,\hbar\,\partial\rho/\partial t = [H,\rho], donde el operador densidad es el equivalente cuántico de la función de distribución de probabilidad. La entropía de von Neumann de un sistema cuántico se define como S(\rho)\equiv-\mbox{Tr}[\rho\,\log_2\rho]. En los sistemas en los que se pueden definir tanto la entropía clásica como la entropía de von Neumann, ambas entropías coinciden (módulo una constante multiplicativa sin importancia). Por supuesto, hay sistemas en los que solo es aplicable la entropía cuántica.

“Entropy can decrease, but its decrease is accompanied by an erasure of any memory that the entropy-decreasing transformation has occurred.” [Palabra de Lorenzo Maccone].

Cualquier interacción entre dos sistemas A y C que haga decrecer la entropía en una cierta cantidad de bits debe reducir la información mutua cuántica en la misma cantidad de bits, salvo que dicha entropía se acumule en cierto reservorio R. La información mutua cuántica mide la cantidad de información que correlaciona dos sistemas cuánticos, sean A y C, definiéndose como S(A;C)\equiv S(\rho_A)+S(\rho_C)-S(\rho_{AC}), donde \rho_{AC} es el estado del sistema conjunto AC, y \rho_A y \rho_C los estados de A y C por separado. El resultado fundamental del artículo de Lorenzo Maccone, que la reducción de entropía implica un efecto de borrado de la memoria del estado inicial del sistema, se escribe mediante la fórmula matemática

\Delta S(A)+\Delta S(C)-\Delta S(R)-\Delta S(A;C)=0,                        (1)

donde \Delta S(X)\equiv S_t(\rho_X)-S_0(\rho_X) es la diferencia de entropía entre el estado final (en el momento t) y el estado inicial para el sistema X, y \Delta S(A;C)=S_t(A:C)-S_0(A:C). No entraré en los detalles de la demostración (muy sencilla, por otra parte). La interpretación de esta fórmula es que el efecto de borrado de la memoria proviene de la pérdida de información mutua cuántica. La memoria de un suceso es un sistema físico A que tiene una información mutua clásica no nula de un sistema C. El borrado de la memoria de este suceso se produce al eliminarse la información cuántica mutua S(A;C), ya que esta última cantidad es una cota superior de la información mutua clásica I(A;C) (omito la demostración, también sencilla).

La interpretación de la ecuación (1) es que, si queremos disminuir la entropía de los sistemas A y C sin incrementar la entropía del reservorio R, es necesario reducir la información mutua cuántica entre los sistemas A y C. En la figura que abre esta entrada, un experimento mental, el sistema A es el laboratorio de Alicia y el sistemas C es una partícula de espín 1/2: sus entropía finales se reducen en un bit a costa de borrar dos bits de información mutua cuántica S_0(A;C).

La ecuación (1) nos dice que tomando como sistema A al observador, Alicia, y su laboratorio, y considerando un tiempo intermedio en el que S(C) es mayor que en los momentos inicial y final, debido a alguna transformación que incremente la entropía sin que sea absorbida por el reservorio R, ésta se puede reducir mediante una transformación que decremente la entropía a costa de reducir la información mutua entre el observador A y el sistema observado C. Incluso si la entropía S(C), medida desde el punto de vista del observador, decrece, el observador no será consciente de ello, ya que la transformación que decrece la entropía debe factorizar (separar) el observador A y el sistema C que contienen información del suceso que incrementó con anterioridad su entropía. La memoria de tal evento (que decrece la entropía) será parte de las correlaciones que se destruirán. Un resultado directo de la regla de Born aplicada al entrelazamiento entre observador y sistema observado (un proceso mecánico cuántico irreversible).

Animo a los interesados en más detalles a que se lean el artículo técnico, fácil de leer si uno ha recibido alguna vez un curso de mecánica cuántica.

Nueva solución de las ecuaciones de Einstein explica la aceleración del universo sin necesidad de energía oscura

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La energía oscura resuelve un problema, la aceleración de la expansión del universo observada con supernovas Ia, pero introduce otro problema, ¿qué es la energía oscura? Dos especialistas en obtener soluciones de las ecuaciones de Einstein, los físicos norteamericanos Blake Temple y Joel Smoller, han encontrado una nueva solución cosmológica de las ecuaciones de Einstein para la época de la radiación tras la Gran Explosión (hasta los 300.000 años) que presenta una expansión acelerada “natural” sin necesidad de energía oscura. La solución incluye un parámetro a que para a<1 produce desaceleración y para a>1 produce aceleración. Si la energía oscura existe debe ser a=1, pero entonces hay que explicar por qué en el Big Bang apareció un universo con a exactamente igual a 1. O tenemos una solución de la aceleración del universo sin energía oscura o tenemos un nuevo problema cosmológico, cómo explicar que a=1. El artículo técnico es Blake Temple, Joel Smoller, “Expanding wave solutions of the Einstein equations that induce an anomalous acceleration into the Standard Model of Cosmology,” PNAS , Published online before print August 17, 2009 (versión gratis, ucdavis.edu). FAQ de Temple o todo lo que querrías preguntarle sobre la nueva solución (muy interesante).

Los investigadores han encontrado una solución exacta parametrizada de las ecuaciones cosmológicas de Einstein que generaliza a la solución para el espaciotiempo de Fiedmann–Robertson–Walker (FRW). La solución se puede interpretar como una perturbación de dicha solución. Los autores parten de las ecuaciones cosmológicas de Einstein con simetría esférica en coordenadas estándares de Schwarzchild, bajo la hipótesis usual de un medio que cumple p = ρ c2/3, que logran reducir a un nuevo sistema de 3 ecuaciones diferenciales ordinarias, para el que obtienen una familia biparamétrica de soluciones exactas (un parámetro de escalado temporal y un parámetro de aceleración). Bajo la hipótesis de solución autosemejante, la nueva solución se reduce a una onda expansiva uniparamétrica que parte de la época de la radiación tras la Gran Explosión. El parámetro de aceleración, a, da cuenta de cualquier aceleración observada en la expansión del universo FRW. La nueva solución explica la aceleración (anómala) observada en la expansión del universo gracias a la observación de supernovas Ia en galaxias lejanas. Esta explicación tiene la ventaja de que no requiere la “magia” de la energía oscura y está dentro del formalismo matemático de la relatividad general sin ninguna hipótesis ad hoc adicional.

¿Tiene algún problema esta nueva solución del problema de la energía oscura? Sí, la nueva solución cosmológica con a>1 viola el Principio de Copérnico ya que tiene un centro de expansión que debería coincidir (aproximadamente) con la posición de la Tierra. ¿Un gran problema para la llamada “teoría de la onda expansiva”? Quizás sí. El Principio de Copérnico (la Tierra no está en el centro del universo) es uno de los Santos Griales de la Cosmología contemporánea y cualquier intento de atacarlo es “castigado” con las críticas de los cosmólogos más ortodoxos. Aunque eso sí, las críticas tendrán que ir acompañadas de alguna razón por la cual tras la Gran Explosión el parámetro de aceleración adquirió el valor a=1.

Como es habitual en ciencia, toda respuesta va acompañada de un nuevo problema.