El espaciotiempo en la escala de Planck y la materia igual al vacío

No sabemos prácticamente nada de la física a la escala de Planck, en la que el radio de Schwarzschild de un agujero negro y la longitud de onda de Compton se hacen iguales, en la que se requiere una teoría cuántica de la gravedad, intervalos de espacio de l_P=\sqrt{\hbar\,G/c^3}= 1.6\times 10^{-35} \mbox{m.} y de tiempo de t_P=\sqrt{\hbar\,G/c^5}= 5.4\times 10^{-44} \mbox{s.} ¿Se puede hablar de intervalos de tiempo o espacio más cortos? No, ya que no se puede construir un reloj o una regla que los mida, si la desigualdad de Heisenberg para la energía, {\Delta E\,\Delta t \ge \hbar}, se cumple a dicha escala, ya que implicaría que la masa del reloj o regla sería tal que se convertirían en un agujero negro (para físicos, Salecker-Wigner, 1958; para los demás, Zimmerman, 1962). En la escala de Planck no tienen sentido términos como “instante de tiempo,” “punto del espacio” o “evento espaciotemporal.” 

¿Se cumple la mecánica cuántica en la escala de Planck? Si se cumple ha de ser corregida, ya que la existencia de una distancia o un momento lineal mínimos requiere que el principio de incertidumbre de Heisenberg sea corregido resultando en \Delta p\,\Delta x \ge \hbar/2 + f\,G/c^3\,(\Delta p)^2 (también se puede introducir una corrección proporcional a (\Delta x)^2, Kempf, 1993), donde el factor f es un número adimensional del orden de la unidad. Esta relación se puede derivar a partir de ideas físicas muy generales, aunque también ha sido derivada en gravedad cuántica canónica, teoría de supercuerdas y gravedad cuántica de bucles. Esta relación de incertidumbre corregida nos lleva a nueva relación de incertidumbre {\Delta x\,\Delta t \ge \hbar\,G/c^4=l_P\,t_P}. La idea de un espaciotiempo continuo deja de tener sentido. Ni el espacio ni el tiempo pueden ser continuos, ni la relatividad especial puede cumplirse de forma exacta a la escala de Planck. Más aún, todas las cantidades que involucran derivadas respecto al espacio y al tiempo (velocidad, aceleración, momento, energía, etc.) dejan de tener sentido en la escala de Planck. Conceptos físicos como campo cuántico, simetría CPT, simetría gauge, etc. dejan de tener sentido en esta escala. La física tal como la conocemos deja de tener sentido en la escala de Planck.

¿Pueden ser puntuales las partículas a la escala de Planck? Obviamente, si a dicha escala el concepto de punto no existe, no pueden serlo. La masa de una partícula tiene que ser menor que la masa de Planck, m_P = \sqrt{\hbar\,c/G}=2,2\times 10^{-8} kg = 1,2\times 10^{19} GeV/c^2. La ausencia de espaciotiempo continuo nos lleva a que la materia y la antimateria (partículas y antipartículas) sean indistinguibles, así como las partículas “reales” y “virtuales” (on-shell y off-shell). Tampoco tiene sentido el concepto de espín, luego fermiones y bosones (materia y radiación) son indistinguibles. Más aún, hay una densidad máxima, cantidad máxima de masa que cabe en un volumen dado y por tanto hay una incertidumbre en la masa medible \Delta M > \hbar/(c\,R) en un volumen de radio R. En un volumen a la escala de Planck esta incertidumbre nos impide saber si dicho volumen está vacío o contiene masa. En la escala de Planck no tienen sentido conceptos como masa, vacío, partícula elemental, radiación y materia. La física tal como la conocemos deja de tener sentido en la escala de Planck.

Estas ideas están extraídas del artículo de Christoph Schiller, “Does matter differ from vacuum?,” ArXiv, 28 Oct 1996, que recomiendo para más detalles. La física a escala de Planck es “difusa” o “borrosa” o fuzzy (Kempf, 1998). ¿Se puede construir una mecánica cuántica fuzzy? ¿Qué conceptos sustituirán a los operadores lineales hermíticos en espacios de Hilbert? Nadie lo sabe. Aún así ya hay algunas propuestas sobre operadores no hermíticos para una mecánica cuántica a la escala de Planck, como T.K. Jana, P. Roy, “Non-Hermitian Quantum Mechanics with Minimal Length Uncertainty,” ArXiv, Submitted on 12 Aug 2009. El artículo tiene poco interés general, pero los físicos disfrutarán viendo cómo se rederiva la física “cuántica” de un oscilador armónico simple siguiendo la argumentación original de Heisenberg a partir de su relación de incertidumbre, pero utilizando la relación de incertidumbre generalizada que incorpora una distancia mínima.

La teoría de cuerdas ofrece un camino que “bordea” el problema de la escala de Planck en física gracias a la dualidad T (también llamada simetría de espejo) entre distancias R y 1/R con un mínimo alrededor de la escala de Planck. La física a una distancia menor que la escala de Planck en realidad corresponde a física a una distancia mayor que ésta. Las distancias menores que la escala de Planck son sólo una apariencia en el formalismo matemático de la teoría de cuerdas sin realidad física alguna. De esta manera la teoría de cuerdas “preserva” la física que conocemos aplicándola hasta (casi) la escala de Planck.

¿Conocía Einstein el experimento de Michelson-Morley en 1905 y le influyó en su teoría?

No hay constancia histórica de que Albert Einstein conociera y fuera influido por el experimento de Michelson-Morley en 1905 cuando desarrolló y publicó la teoría especial de la relatividad. La primera vez que Einstein cita dicho experimento fue en un artículo de revisión en 1907 y en otro de 1910 ilustra su importancia en la teoría de la relatividad. En el volúmen 12 de las obras completas de Einstein (Collected Papers of Albert Einstein) que se acaba de publicar, aparece la primera mención de Einstein a que dicho experimento le influyera (en una conferencia impartida en Chicago en 1921) en las notas copiadas por un oyente y transcritas por una tal Miss Zimmerman. Sin embargo, en 1942 afirmaba que no lo conocía en 1905. En las 42 cartas de novios entre Albert y Mileva (entre 1898 y 1902) hay evidencia indirecta de que conocía el experimento en 1899 (había leído un artículo de Wien que lo cita). Sin embargo, no hay evidencia histórica de que conociera dicho experimento en detalle y que le influyera en el desarrollo de su teoría. Nos lo cuenta el experto Jeroen van Dongen, miembro del Einstein Papers Project, Caltech, en su artículo “On the role of the Michelson-Morley experiment: Einstein in Chicago,” ArXiv, Submitted on 11 Aug 2009. van Dongen “apuesta” en su artículo por un fallo en la memoria de Einstein al realizar dicha mención en Chicago o por un fallo en la transcripción de Miss Zimmerman.

Para mí es sorprendente el interés histórico en la figura de Albert Einstein y que en “sus” obras completas, los últimos volúmenes ya no contengan trabajos publicados y/o manuscritos por Einstein, sino transcripciones realizadas por otros a partir de notas anónimas manuscritas de sus charlas y conferencias, muchas de ellas, como la de Chicago, que tenían un carácter divulgativo. Más aún, cuando estamos hablando de 2 páginas manuscritas por una persona y mecanografiadas por otra. Sorprendentemente estas notas se conservan en el archivo de la Wisconsin Historical Society (Madison). Me sorprende más aún la inconsistencia en la fecha de las charlas según estos documentos, 4, 5 y 6 de mayo, que no corresponde con la fecha indicada en la revista de la Universidad de Chicago Magazine (edición de mayo) ni con la del Chicago Daily Tribune (2 de mayo) que citan como fechas los días 3, 4 y 5 de mayo. Me sorprende que no sólo lo que tocó Einstein sea historia, sino también lo que tocó quien oyó a Einstein. ¡Cosas de historiadores!

¿Cuánto tiempo duermes? La genética hasta en la cama

Dibujo20090813_cat_sleeping_curious_postureEl gen de … está de moda. Genes para todos los gustos. Realmente el genotipo depende de redes genéticas y de transcripción complejas, pero lo que da noticias son “los genes de…” Hay gente que duerme más y gente que duerme menos sin que se aprecien cambios fisiológicos (otra cosa es que te vayas de juerga toda la noche y acabes en el trabajo sin haber dormido). Se estima que todo el mundo necesita dormir, para estar al 100%, entre 6 y 9 horas. Depende mucho de cada persona. ¿Influye la genética? Hay familias de dormilones y de trasnochadores, luego debe influir. He et al. han publicado en Science que una mutación en un factor de transcripción, DEC2, está asociado a las personas y ratones que necesitan dormir menos. ¿Toda la respuesta? Obviamente, no, muchos otros genes y factores de transcripción influirán, pero los titulares de prensa, ya se sabe, se llenarán la “boca” con esta noticia (mientras bostezan, a trabajo cumplido, toca siesta). Nos lo cuenta Hyun Hor, Mehdi Tafti, “How Much Sleep Do We Need?,” Science 325: 825-826, 14 August 2009, haciéndose eco del artículo técnico de Ying He et al., “The Transcriptional Repressor DEC2 Regulates Sleep Length in Mammals,” Science 325: 866-870, 14 August 2009. [Fuente de la foto del gato].

¿Qué controla el ciclo sueño/vigilia? Por un lado, los ritmos circadianos, por otro, el metabolismo del sueño (la actividad del cerebro responsable, por ejemplo, del sueño REM). Estudiando el genoma de familias que duermen poco (unas 6.25 horas en media) y que duermen mucho (unas 8.06 horas en media), He et al. han identificado una mutación puntual en hDEC2, que expresa el factor de transcripción DEC2, previamente identificado como regulador negativo de los ritmos circadianos. Mediante ingeniería genética en ratones, He et al. han mostrado que pueden controlar el ciclo de sueño de estos animales de laboratorio gracias a la ingeniería genética, lo que confirma el importante papel de DEC2 en la duración promedio del sueño.

Por supuesto, este tipo de estudios están en el borde de lo abordable. ¿Qué significa “cuánto sueño” necesitas? Seguramente depende de tu actividad diaria, ejercicio físico, alimentación, y muchos otros factores externos. Cuando hablamos de influencia o tendencia genética siempre debemos tener claro que las interacciones entre genes son mucho más complicadas de lo que podemos esperar que se descubra de un estudio que ha involucrado 60 familias y 250 ratones. Parecer poco, parece poco.