Demostraciones prácticas de la ley de Bernoulli

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Una demostración ideal para una clase de física de la Ley de Bernoulli utiliza dos bolas de las usadas en el juego de los bolos (bowling), colgadas en forma de péndulo, separadas por cierta distancia, y un secador de pelo. Al encendender el secador dirigiendo el aire entre la separación de las dos bolas, muchos alumnos pensarán que estas deberían separarse, sin embargo, se acercarán, debido a que la presión entre las bolas se reduce cuando el aire se mueve rápidamente (la famosa ley de Bernoulli). La distancia entre las bolas depende de la velocidad que el secador imprima al aire, con un poco de práctica se determina fácilmente la distancia máxima que garantiza que se acerquen (lo que dota de más espectacularidad al experimento). Nos lo cuentan Harold Cohen, David Horvath, “Two Large-Scale Devices for Demonstrating a Bernoulli Effect,” The Physics Teacher 41: 9-11, January 2003 (disponible gratis aquí, .uba.ar).

Este tipo de demostraciones son espectaculares pero tienen un problema: los alumnos deben saber cuándo es aplicable la ley de Bernoulli y que no siempre es cierto que un flujo de aire rápido viene acompañado de una bajada de la presión. La diferencia de presión en la ley de Bernouilli debe ser tangencial al flujo de aire, siguiendo las líneas de corriente del flujo, nunca transversal. Un experimento sencillo que lo ilustra aparece en Martin Kamela, “Thinking About Bernoulli,” The Physics Teacher 45: 379-381, September 2007.

Un manómetro y un tubo de plástico conectado a un tapón de goma al que adherimos parcialmente un pedazo de cinta adhesiva (para observar que el aire fluye). El manómetro medirá la diferencia de presión en el extremo del tubo respecto a la presión atmosférica. Con una fuente constante de aire obtenemos un flujo que pasará sobre la superior del tapón de goma, que ofrecerá una superficie plana que canalice las líneas de corriente. Ver la figura siguiente. Cuando el tubo no sobresale del tapón, como el flujo de aire es tangencial a la apertura del tubo, estaremos midiendo la presión (estática) del aire transversal al flujo, que para una corriente de aire es la misma que la presión atmosférica (como se ve en la parte izquierda de la figura siguiente). Cuando el tubo sobresale sobre el tapón, observamos que la presión dentro del tubo es ahora más baja que la presión atmosférica. ¿Estamos midiendo la diferencia de presión a lo largo del flujo de aire? Obviamente, no.

Dibujo20090807_second_demostration_bernoulli_law_not_applicable_for_transversal_Airstream_flow

En el primer caso (figura izquierda) está claro que estamos midiendo la presión transversal al flujo y la ley de Bernoulli no es aplicable. ¿Se puede aplicar la ley de Bernoulli en el segundo caso (figura derecha)? Aunque obtenemos el mismo efecto que esperaríamos de la ley de Bernoulli, en este caso, dicha ley tampoco es aplicable. Los estudiantes deben entender que en este caso también estamos midiendo la presión transversal al flujo de aire. ¿Por qué se reduce la presión en el segundo caso? Por que las líneas de corriente del aire que han de superar el obstáculo del trocito de tubo en su camino deben ascender y luego descender, formando líneas de corriente curvadas (semicirculares) que requieren la existencia de una fuerza centrífuga hacia arriba, fuerza que tira del aire en el tubito de plástico, provocando la diferencia de presión observada en el manómetro.

Eres estudiante o profesor de física, este experimento es ideal para comentar… ¿te atreves?

“Astronomía ‘made in Spain’,” un libro anunciado, esperado, pero aún no disponible en la web de la SEA

Dibujo20090808_cover_of_astronomia_made_in_spainEn Málaga, Emilio J. Alfaro Navarro del Instituto de Astrofísica de Andalucía y presidente de la Sociedad Española de Astronomía (SEA), lo anunció el 25 de marzo de 2009. La SEA editaría un libro con entrevistas a astrónomos españoles que han publicado en Science y Nature que se publicaría este año y que estaría disponible en la web de SEA para su descarga gratuita. Sí, su descarga gratuita. Sin embargo, el libro aún sigue sin ver la luz en la web de la SEA.

El libro fue presentado oficialmente el 2 julio de 2009 (jpg del anuncio).

¿Alguno de los lectores de este blog ha podido leer el libro? Sería bueno que nos contara como logró tenerlo entre sus manos. ¿Alguien sabe dónde se puede conseguir (comprar) una copia del libro?

Por otro lado, ¿estará el libro gratuito en Internet en la web de la SEA algún día como prometió Emilio Alfaro? ¿Algún día de este año? ¿Esperarán a que pase el Año Internacional de la Astronomía para que todos los españoles podamos disfrutarlo? Al fin y al cabo, lo hemos pagado entre todos, ¿o no?.

Página de la SEA (incluye el listado de los 34 astrónomos entrevistados). ¿Algún día contendrá un enlace al libro? ¿Alguien sabe algo?

Generación de patrones espaciotemporales en nuevos tipos de reacciones químicas

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Patrones de Turing estacionarios en la reacción TuIS en discos OSFR.

Los últimos años de la vida de Alan Turing los dedicó al estudio de la generación de patrones en ecuaciones de reacción-difusión, como las manchas de la piel de un tigre o un leopardo. Sorprendentemente se conocen muy pocas reacciones químicas que conduzcan a patrones de Turing estacionarios (como las manchas de estos animales, que no cambian con el tiempo). Se conocían sólo dos reacciones químicas con dichos patrones estacionarios, CIMA (reacción entre los iones clorito y yoduro en presencia de ácido malónico) y FIS (reacción de oxidación por iodatos de sulfitos y ferrocianidas). Hasta que este año se descubrió la tercera TuIS una reacción de oxidación autoactivada por un protón (ión de hidrógeno) de iones de sulfito por iodatos mediada por la thiourea [Tu SC(NH2)2]. Utilizaron un reactor tipo OSFR (one-side-fed spatial reactor) anular. Dicha reacción produce patrones de Turing de diferentes tipos como observamos en la figura que abre esta entrada. El artículo técnico es Judit Horváth, István Szalai, Patrick De Kepper, “An Experimental Design Method Leading to Chemical Turing Patterns,” Science 324: 772-775, 8 May 2009. En la figura de arriba el color azul (amarillo) corresponde a una concentración baja (alta) de [H2SO4]0, es decir, a un pH alto (bajo), en concreto entre 5.4 y 3.8 para colores entre azul y amarillo, respectivamente.

Como la solución de un problema centenario se transforma en su solucion conocida hace medio siglo

Yo lo he comentado en varias ocasiones en este blog. En mi opinión a la teoría de relatividad general le falta algo. Hay demasiadas soluciones de las ecuaciones de Einstein y no sabemos cómo diferenciar entre una solución “físicamente correcta” y una solución “matemáticamente correcta.” Es necesario que alguien descubra una condición, una restricción, una propiedad, que hayan de cumplir todas las soluciones físicas. En mi opinión de inexperto en el espacio de todas las soluciones, módulo difeomorfismos, debe existir un subespacio en el que se encuentren las soluciones físicamente correctas. Permitidme un ejemplo, que aunque no tiene nada que ver, muestra lo que tengo en mente.

Dibujo20090808_LAD_equations_non_covariant_formLa ecuación relativista (relatividad especial) para el movimiento de una partícula (puntual) cargada fue derivada por Lorentz (1892,1904), Abraham (1903,1905) y en formulación covariante por Dirac (1938). La ecuación de Lorentz-Abraham-Dirac (LAD, a veces llamadas, LD, AL o ALD) es una ecuación de tercer orden, en lugar de segundo orden, luego viola la ley de la inercia de Newton. Presenta soluciones que no pueden ser físicas, que asintóticamente (en el infinito) presentan aceleraciones no nulas en la ausencia de fuerzas, así como preaceleraciones, aceleraciones que aparecen antes que actúe una fuerza, y postaceleraciones, aceleraciones que aparecen una vez la acción de una fuerza ha cesado. Para muchos estas soluciones violan las leyes de la causalidad (causa-efecto). Dirac lo tenía muy claro, si una solución de la ecuación LAD presenta este tipo de “defectos” debe ser descartada. Sólo las soluciones que no los presenten son “correctas” físicamente. Una vez obtenida una solución es “fácil” verificar si es física.

¿Se puede obtener una ecuación de segundo orden que sustituya a la ecuación LAD cuyas soluciones siempre sean físicas? Tras un siglo, Herbert Spohn logró resolver este problema centenario, valga la redundancia, en su artículo “The critical manifold of the Lorentz-Dirac equation,” Europhys. Lett. 50: 287-292, 2000. Estudió todas las posibles soluciones de las ecuación LAD e identificó las que asintóticamente presentan una aceleración en infinito nula como las únicas físicas, en el sentido de que cualquier otra solución física se puede obtener a partir de estas mediante el uso de cierta teoría de perturbaciones. Ello le permitió obtener una ecuación “efectiva” de segundo orden cuyas únicas soluciones son las soluciones físicamente válidas de las ecuaciones LAD. Spohn resolvió un problema centenario.

Fritz Rohrlich, “The correct equation of motion of a classical point charge,” Physics Letters A 283: 276-278, May 2001, observó que la ecuación de Spohn había sido publicada previamente por Landau y Lifshitz (en su famoso curso de Física Teórica, en el segundo volumen, Teoría Clásica de Campos) y por otros autores, como Ford y O’Connell en 1993. En ambos casos, la ecuación correcta se derivó como una aproximación a la ecuación LAD, en lugar de como una ecuación exacta completamente equivalente a ella. Esta es la gran aportación de Spohn. Quizás, haciendo honor a la historia, deberíamos llamar a la ecuación de Spohn como ecuación de Landau-Lifshitz-Spohn (LLS). Rohrlich trató de justificar el origen físico de esta ecuación con un ejemplo concreto.

El trabajo de Spohn era estrictamente matemático. ¿Cuál es el origen físico de su ecuación? ¿Puede ser derivada físicamente a partir de principios físicos fundamentales? Fritz Rohrlich resolvió este problema en “Dynamics of a classical quasi-point charge,” Physics Letters A 303: 307-310, 2002 (ArXiv preprint “The dynamics of a charged particle“). En un artículo posterior estudió los límites de validez de la ecuación LLS (o lo que es lo mismo de LAD), en concreto en Fritz Rohrlich, “The validity limits of physical theories: response to the preceding Letter,” Physics Letters A 295: 320-322, 2002. Más argumentos físicos a favor de las ecuaciones LLS se encuentran en el artículo D. Vogt, P.S. Letelier, “On the Solutions of the Lorentz-Dirac Equation,” General Relativity and Gravitation 35: 2261-2269, diciembre 2003.

Lo dicho, la solución de un problema centenario ya había sido publicado hace 50 años. ¿Pasará lo mismo con la relatividad general de Einstein? Estará ya publicada la ecuación “correcta” pero no somos conscientes de ello.