El bosón de Higgs y el destino final del Modelo Estándar de la física de partículas

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Masa del bosón de Higgs en función del ajuste al Modelo Estándar de los parámetros experimentales más precisos del LEP y el Tevatrón, incluyendo (izquierda) y excluyendo (derecha) las búsquedas directas del bosón de Higgs.

Cuenta Caín que mató a Abel por accidente. Cantan que el vídeo mató a la estrella de la radio. Tommaso Dorigo nos cuenta que el Modelo Estándar podría morir en manos de su más amado hijo, el bosón de Higgs, haciéndose eco de un artículo técnico de John Ellis et al. (al que recordaréis en su despacho en el CERN rodeado de papeles junto a Eduard Punset en Redes) que trata de “leer el futuro” del Modelo Estándar en las manos de los posibles modelos teóricos para el bosón de Higgs. El asunto es muy discutible. ¿Mató la teoría de la relatividad a la mecánica de Newton? ¿Mató la mecánica cuántica a la mecánica clásica? Pocos creen que el Modelo Estándar en su versión actual se mantenga válido hasta escalas de energía tan altas como las de Planck. La naturaleza nos ofrece sorpresas, nos ha ofrecido sorpresas en el pasado (como la masa no nula de los neutrinos) y nos seguirá ofreciendo sorpresas en el futuro (¿existirá un bosón de Higgs con una masa alcanzable para los ojos del LHC del CERN?).

Sólo la naturaleza tiene la respuesta. Todos podemos jugar a ser Rappel, nos llamemos John Ellis, Tommaso Dorigo o la Mula Francis, … En cualquier caso os recomiendo encarecidamente la lectura de la entrada de Tommaso “Will the Standard Model Die by The Hands of its Dearest Child?,” A Quantum Diaries Survivor, July 23rd 2009.  Si eres físico, también disfrutarás del artículo de J. Ellis, J.R. Espinosa, G.F. Giudice, A. Hoecker, A. Riotto, “The Probable Fate of the Standard Model,” ArXiv, Last revised 22 Jul 2009. También es interesante leer “Who fears a non-perturbative Higgs field?,” The Gauge Connection, July 28th, 2009, y su secuela “The right mathematical question,” August 1st, 2009, todos sobre el mismo tema.

Ellis et al. han considerado cinco posibles escenarios para el futuro del Modelo Estándar en función del comportamiento del potencial del campo del bosón de Higgs. A baja energía, las partículas que observamos corresponden al resultado de un proceso de ruptura de la simetría, similar a la congelación del agua, que rompe la isotropía (simetría O(3)) alrededor de una molécula de agua generando una simetría tetraédrica en la red cristalina del hielo. Los bosones vectoriales W y Z tienen masa gracias a una ruptura de simetría similar mediada (creemos) por el bosón de Higgs. El resultado es que el vacío a baja energía en el Modelo Estándar no corresponde con el vacío a alta energía (más allá de la escala de energías de la ruptura de la simetría electrodébil, que depende de la masa del bosón de Higgs, en la que los “equivalentes” a los bosones W y Z no tienen masa, como el fotón). La escala de energía para esta ruptura de la simetría podría llegar hasta la escala de energías de Planck (2 x 1018 GeV). Si el bosón de Higgs existe, esta escala de energía es como una barrera de potencial para el “vacío” del Modelo Estándar (que no está vacío sino que contiene las partículas que observamos a baja energía). Este “vacío” podría ser (absolutamente) estable o metaestable, tener cierto grado de estabilidad (no puede ser inestable porque sabemos que a baja energía es la descripción correcta de la realidad). La metaestabilidad del “vacío” implicaría la existencia de otro “vacío” a mayor energía y que se pueda producir un salto de un vacío a otro por efecto túnel, algo que puede verse como una partícula cuántica encerrada en una barrera de potencial, que puede sobrevivir siempre en ella o tener cierta vida media en su interior, en cuyo caso tras cierto tiempo acabará saltando a través de la barrera por efecto túnel.

Los cinco posibles escenarios estudiados por Ellis et al. dependen de la estabilidad de este “vacío” del Modelo Estándar ante un posible efecto túnel más allá de la escala de la ruptura electrodébil. La figura de abajo resume los resultados obtenidos por estos físicos teóricos. El primer escenario, curva roja y sombreado en rosa, corresponde a que la vida media del “vacío” sea mayor que la edad actual del universo (collapse region). El segundo escenario, curva azul y sombreado a circulitos celestes, corresponde a que la vida media sea razonablemente alta y estable ante perturbaciones (térmicas) de energía arbitraria (Zero-T metastability). El tercer escenario, curva verde oscuro y sombreado a rayas verdes, corresponde a que la vida media sea alta pero estable sólo a perturbaciones térmicas con una energía menor que la escala de Planck (Finite-T metastability). El cuarto escenario, curva verde sombreada del mismo color, corresponde a que el vacío electrodébil del Modelo Estándar sea estable a todas las energías desde el punto de vista de la teoría de perturbaciones (Stability). El quinto escenario, curva negra y sombreado gris, corresponde a un vacío estable desde el punto de vista no perturbativo (Non-perturbativity). Por cierto, este último escenario es el menos entendido del modelo estándar. Finalmente, la curva azul de trazo grueso presenta el valor calculado a partir de los datos experimentales más recientes para la probabilidad de que un bosón de Higgs tenga la masa  indicada.

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¿Cómo se interpreta esta compleja figura? Por un lado, la curva azul gruesa indica que hasta 3 desviaciones típicas, el bosón de Higgs tiene una masa en alguno de los intervalos [114,153] GeV o [180,224] GeV. El Modelo Estándar puede seguir siendo válido hasta una energía a la escala de Planck si el bosón de Higgs tiene una masa en el intervalo [114,124] GeV o por encima de 172 GeV (zonas sombreadas con rosa, azul claro y gris). La curva azul gruesa favorece el primer caso, con lo que se puede afirmar con un intervalo de confianza de un 99.1% que el Modelo Estándar pervivirá hasta la escala de Planck. Ellis et al. además afirman que si el bosón de Higgs no es encontrado en el primer año de búsqueda en el LHC (experimento ATLAS y a energía máxima, 14 TeV) automáticamente se puede excluir un bosón de Higgs con una masa inferior a 127 GeV con una confianza del 95%.

¿Qué pasa si se descubre un bosón de Higgs de masa cercana al límite del LEP? Según Ellis et al., si se descubre un bosón de Higgs en el LHC o el Tevatrón con una masa de 120 (115) GeV, el potencial efectivo del Modelo Estándar desarrollará un nuevo “vacío” a una energía menor de 1010.4 (108.0) GeV (muy por debajo de la escala de Planck), con lo que el Modelo Estándar tendrá que ser significativamente alterado a dichas energías.

En resumen, un análisis teórico de los datos experimentales más recientes que no permite afirmar si el Modelo Estándar sobrevivirá hasta la escala de Planck o no, pero, como afirma Tommaso, nos da una bocanada de aire fresco y nos recuerda que quizás el descubrimiento del bosón de Higgs además de ratificar el Modelo Estándar, nos dejará claro que es una teoría aproximada (como todo el mundo cree) que habrá de ser substituida por una teoría más fundamental.

La ecuación de Roeser y el secreto de los superconductores de alta temperatura

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Los superconductores a temperatura ambiente serían posibles si la ecuación empírica de Roeser, que parece verdadera, es realmente verdadera. La ecuación de Roeser relaciona la temperatura de transición en superconductores de alta temperatura con una longitud característica de su estructura cristalina microscópica que los autores denominan “distancia de dopado.” Una relación lineal (con errores menores del 0.02%) descubierta experimentalmente sin ninguna teoría que la sustente. ¿Estará el secreto de la superconductividad de alta temperatura oculto en la explicación de la ecuación de Roeser? Quizás sí, por ahora ya se han ofrecido algunas críticas, por ejemplo, no está claro como se calcula la llamada “distancia de dopado,” el procedimiento parece ad hoc. Sólo el tiempo lo dirá. Bee y Stefan de Backreaction nos comentan la noticia en “Röser’s equation,” July 27, 2009, y en “Röser’s equation, again,” August 03, 2009.

Dibujo20090804_table_comparing_experimental_and_theoretical_values_of_Tc_(C)_JPSJ_IPAP_JPLa tabla indica algunos de los valores mostrados en la figura. Esta extraída del artículo en el que los autores estudian esta correlación para pníctidos (superconductores de alta temperatura basados en hierro), en concreto Felix Huber, Hans Peter Roeser, Maria von Schoenermark, “A Correlation Between Tc of Fe-Based HT Superconductors and the Crystal Super Lattice Constants of the Doping Element Positions,” Proc. Int. Symp. Fe-Pnictide Superconductors, J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) Supplement C pp. 142-144 (PDF gratis). La ecuación encontrada por Hans Peter Roeser, profesor del Institute of Space Systems en la Universidad de Stuttgart, Alemania, es la siguiente

    4 π k me(2 x)2 n-2/3 = h2/ Tc

donde Tc es la temperatura crítica, k es la constante de Boltzmann, h es la contante de Planck, me es la masa del electrón, x es la distancia de dopado del cristal (que los autores calculan con una fórmula aparte, ver la figura de abajo) y n es el número de capas supraconductoras en el cristal (1,2,3, …). ¿Cómo se interpreta esta fórmula? Básicamente afirma que la longitud de onda de de Broglie de un par de Cooper en el superconductor a la temperatura de transición es proporcional a la “distancia de dopado” con un factor de origen geométrico en la estructura cristalina.

La gran pregunta: Si la fórmula de Roeser es verdadera siempre, ¿pueden existir superconductores a temperatura ambiente, digamos 300 ºC? Como nos contesta Stefan en su blog, sí, es posible. Por ejemplo, para el material llamado LOFFA en la figura y en la tabla, la altura de la celda unidad es de 0.9 nm (similar a otros superconductores basados en hierro), y para una temperatura de transición de 25.5 ºKelvin, la distancia de dopado es de 5.22 nm. Multiplicando la temperatura por 16 = 4², ya alcanzamos la temperatura ambiente (408 ºKelvin o 135º C), lo que requiere reducir la distancia de dopado en un factor de 4, es decir, hasta 1.3 nm, o unas 1,5 veces la altura de la celda unidad del material. Imposible, no parece, bastaría un cociente de dopado del orden de 2/3.

Dibujo20090804_SuperconductingCuO2_plane_Bi-2212-Y91_distance_between_oxygen_excess_atoms_is_the_superconducting_resonance_length_x_(C)_Elsevier

Ante un resultado empírico tan aplastante como la figura que corona esta entrada uno se pregunta si no habrá alguna trampa oculta. ¿No habrán seleccionado los autores los materiales para los que la ley se cumple de “escándalo” obviando los demás? Los autores eligen un plano concreto en el calculan su distancia de dopado, ¿por qué dicho plano y no otro? Los materiales superconductores a alta temperatura son muy complejos. Las dudas son muchas. ¿Cómo resolverlas? El primer paso para verificar la ecuación de Roeser podría ser mediante simulaciones numéricas 3D de la ecuación de Schrödinger en una aproximación cuasi-clásica para los electrones. Es un problema computacionalmente intensivo pero creo que está al alcance de los supercomputadores actuales. Un segundo paso, mucho más difícil, será proponer un modelo teórico que explique dicha ley que, a priori, no parece fácil de obtener dado que la estructura cristalina de los materiales superconductores a alta temperatura, gracias a cierta dosis de dopantes, es muy complicada.

¿Permitirá la ley de Roeser predecir nuevos materiales con temperaturas de transición más altas que el récord actual? Yo personalmente no lo creo, pero no soy experto. Lo que sí es cierto es que si así fuera, caería un Premio Nobel con toda seguridad.

Por cierto, la teoría de cuerdas se inició al tratar de entender los diagramas o trayectorias de Tullio Regge por parte de Veneziano y otros. Eran unos diagramas empíricos que relacionaban el momento angular de hadrones (bariones y mesones) con la masa de sus resonancias (propuestos originalmente en 1957). Se pensó que eran claves para entender la fuerza nuclear fuerte en los 1960, pero más tarde la cromodinámica cuántica los destronó (a principios de los 1970). Más sobre trayectorias de Regge. Hoy en día explicamos muy bien los diagramas de Regge gracias a que los bariones están formados por quarks. ¿Pasará con la ecuación de Roeser algo parecido que con los diagramas de Regge?

Los interesados en más información técnica  para algunos cupratos pueden consultar la serie de artículos: H.P. Roeser, F.M. Huber, M.F. von Schoenermark, A.S. Nikoghosyan, F. Hetfleisch, M. Stepper, A. Moritz, “Doping patterns in N-type high temperature superconductors PLCCO and NCCO,” Acta Astronautica 65: 289-294, July-August 2009, H.P. Roeser, F.M. Huber, M.F. von Schoenermark, A.S. Nikoghosyan, “High temperature superconducting with two doping atoms in La-doped Bi-2201 and Y-doped Bi-2212,” Acta Astronautica 654: 489-494, August-September 2009, y H.P. Roeser, D.T. Haslam, F.M. Huber, J.S. López, M.F. von Schoenermark, A.S. Nikoghosyan, J. Vernerey, “Doping structure of the high temperature superconductor La2-ΔCa1+ΔCu2O6+δ,” Acta Astronautica, Article in Press, Corrected Proof, 2009.