Sobre la teoría MOND, la teoría general de la relatividad y sus tests experimentales

La aceleración es el concepto fundamental en la segunda ley de Newton. Milgrom modificó esta ley en su teoría de la Dinámica Newtoniana MOdificada (MOND) introduciendo un término cuadrático en la aceleración que se activa para aceleraciones muy pequeñas, pequeñísimas. ¿Se puede verificar la teoría MOND? No es fácil. ¿Hasta dónde se ha verificado la Relatividad General de Einstein? Permitidme una entrada dominical al respecto. Empezaremos con Shahen Hacyan “What does it mean to modify or test Newton’s second law?,” American Journal of Physics 77: 607-609, July 2009, y acabaremos con C. Lämmerzahl, “Why gravity experiments are so exciting,” The European Physical Journal 163: 255-270 octubre de 2008.

Un siglo después de que Newton presentara su segunda ley, muchos físicos y filósofos debatieron si el concepto de fuerza es fundamental o no. Llegaron a la conclusión de que la relación F=m*a (fuerza igual a masa por aceleración) es sólo una definición, la única cantidad que se puede medir sin ambigüedad es la aceleración. Si la masa es conocida, gracias a ella podemos calcular la fuerza. Si la fuerza es conocida, gracias a la aceleración podemos medir la masa. Lo que la segunda ley de Newton nos indica es que las leyes de la mecánica requieren sólo segundas derivadas de la posición, que basta la posición y velocidad iniciales para determinar unívocamente el movimiento. De hecho, en la física moderna (tanto en relatividad como en mecánica cuántica) el concepto de fuerza es muy poco utilizado (prácticamente ha desaparecido en dichas teorías, aunque se puede definir sin ninguna ambigüedad). Si la segunda ley de Newton no es fundamental, por qué no modificarla. La modificación más popular fue introducida por Moti Milgrom y se denomina teoría MOND (MOdified Newtonian Dynamics) o dinámica newtoniana modificada, haciendo referencia al hecho de que modifica la segunda ley de Newton. Milgrom la introdujo originalmente para explicar las curvas de rotación estelar en galaxias, normalmente explicadas aludiendo a la existencia de la materia oscura (aún por descubrir y/o confirmar).

Milgrom introdujo una modificación de la segunda ley de Newton para explicar el comportamiento de las estrellas lejos del centro galáctico. ¿Qué observamos? Que su aceleración es del orden de 10-10 m/s2, pero la ley de Newton de la gravedad nos da un valor muchos más pequeño. ¿Qué afirmó Milgrom? Que la relación F=m*a debe ser corregida con un término cuadrático en la aceleración que actúa sólo para aceleraciones muy pequeñas, del orden de a0=10-10 m/s2. En concreto, F=m*a debe ser substituida por F=m*f(a/a0)*a, donde f (a/a0)=1 para a>>a0 y f(a/a0)=a/a0 para a<<a0.

¿Qué significa la teoría MOND en el contexto de la teoría general de la relatividad, la teoría de la gravedad de Einstein? En esta última, el principio de equivalencia postula que la masa (como carga) gravitatoria y la masa inercial (en la fórmula F=m*a) son exactamente iguales. Los objetos masivos siguen geodésicas en la teoría de Einstein por este hecho. En MOND la ley de gravitación de Newton (o de Einstein) ha de ser modificada para aceleraciones pequeñas y el principio de equivalencia deja de ser válido.

¿Cómo verificar experimentalmente la segunda ley de Newton? El experimento que ha verificado dicha ley con mayor precisión es J. H. Gundlach et al. “Laboratory Test of Newton’s Second Law for Small Accelerations,” Phys. Rev. Lett. 98: 150801, 2007 (versión gratis en Purdue). Utilizaron una balanza de torsión para verificar la ley de Newton y observaron que se cumplía con precisión hasta aceleraciones de 10−13 m/s2. ¿Significa esto que MOND es incorrecta? No es tan fácil. El problema es que no podemos medir experimentalmente la fuerza, la masa y la aceleración de forma completamente independiente. Luego el resultado experimental no contradice los resultados de MOND. Bastaría asumir que la ley de Hooke ha de ser modificada para aceleraciones tan pequeñas y todo resuelto. Al fin y al cabo la ley de Hooke es sólo una ley fenomenológica para la fuerza.

MOND supera prácticamente todos los tests gravitatorios que se le aplican si se redefine correctamente la fuerza. ¿Quiere decir esto que MOND no es falsable? Hay algunos experimentos mentales que si se pudieran realizar físicamente podrían verificarla o falsarla, pero nadie lo ha logrado hasta el momento. Milgrom y sus seguidores tienen varios experimentos en mente que podrían falsar su teoría.

Lo maravilloso de MOND es que es extremadamente difícil de falsar. Por eso muchos blogs de divulgación científica “aman” a MOND (una posibilidad de que Einstein estuviera equivocado, el sueño de muchos). Un par de ejemplos. Kanijo es un gran aficionado a MOND: ¿Puede violarse en la Tierra la Segunda Ley de Newton?, Galaxia sin materia oscura desconcierta a los astrónomos¿Las galaxias enanas favorecen la gravedad modificada respecto a la materia oscura?, “Choque de trenes cósmico” confunde a los físicos de materia oscura, y La materia oscura podría surgir de forma natural a partir de la gravedad cuántica. Recientemente MiGUi le dedica ¿Es la segunda ley de newton incorrecta a escala cosmológica?. Y así muchos otros…

¿Si MOND es correcta entonces la Relatividad General (RG) es incorrecta? Sí, en el régimen de aceleraciones pequeñas donde MOND es aplicable. Hasta ahora nadie ha sido capaz  de encontrar una RG-MOND, teoría unificada que comprenda a ambas. Además, la teoría de Einstein ha sido verificada con una precisión increíble. El artículo Slava G. Turyshev (JPL) “Experimental Tests of General Relativity,” Annual Review of Nuclear and Particle Science 58: 207-248, July 3, 2008 (versión gratis en ArXiv). Un resumen lo tenéis en S. G. Turyshev, “Experimental tests of general relativity: recent progress and future directions,” Phys.-Usp. 52: 1-27, 2009 (versión gratis en ArXiv). Turyshev nos recuerda que, por el momento, la relatividad general ha superado todos los tests que se le han aplicado (supuesto que existen la materia oscura y la energía oscura, claro). Además, donde es fácil verificarla se ha verificado con una exactitud extraordinaria.

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Por supuesto, verificar la gravedad es extremadamente difícil (es una fuerza extraordinariamente débil). En muchos rangos experimentales verificar la teoría de Einstein es muy difícil, por lo que hay hueco para teorías alternativas.

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¿Por qué es tan excitante verificar la teoría de Einstein de la gravitación? La gravedad es la única fuerza fundamental que se aplica a todo, materia, energía, espacio y tiempo. Es la única teoría cuyos principios fundacionales están perfectamente claros. Es la única teoría en el camino más allá de la mecánica cuántica. Bueno, … tiene una belleza intrínseca de la que carece el Modelo Estándar de las partículas elementales. No sé, ¿qué opinas al respecto?

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11 pensamientos en “Sobre la teoría MOND, la teoría general de la relatividad y sus tests experimentales

  1. Tengo muchas preguntas pero solo te hare 3:
    1) ¿Son MOND y GR teorías equivalentes? Esto es ¿puede aplicarse MOND a toda la evidencia explicada ya por GR sin problemas por ejemplo la curvatura de la trayectoria de la luz al pasar cerca de una masa o la contraccion temporal de los relojes que se mueven a velocidades cerca de c, etc..?
    2) Que 3 articulos debo leer en relacion a MOND. De nivel introductorio a mas complejos donde explique que comparte con la teoria newtoniana original (supongo que el concepto de fuerza) y que no comparte (supongo que el espacio y tiempo absolutos) (soy licenciado en fisica pero estoy un poco oxidado)
    3) Que 3 articulos debo leer donde se comparen ambas teorias MOND y GR. A nivel general y a nivel particular con alguna evidencia concreta como las que te he sugerido.
    Estoy investigando en el tema y ando un poco perdido. He leido casi todos los de Kanijo pero necesito las bases del problema. Algo mas matematicamente formal y general para ver con perspectiva el problema. Gracias Francis!!

    • Miquel, no soy experto en MOND, así que mis contestaciones a tus preguntas son las de un divulgador de física y pueden no ser las más adecuadas.

      (1) ¿MOND y GR equivalentes? No, ni mucho menos. MOND es una teoría postnewtoniana, luego es una aproximación a GR para campos débiles, que difiere de GR a grandes distancias y a campos fuertes. ¿MOND explica la evidencia de GR para campos débiles? Sí, porque es una teoría postnewtoniana y solo se requiere un término que corrija a la teoría de Newton para explicarla (recuerda, las teorías postnewtonianas son relativistas por la relatividad especial).

      (2) No sé qué recomendarte. Yo empezaría por Mordehai Milgrom, “The Modified Dynamics–A Status Review,” ArXiv, 20 Oct 1998 [15 pp.]; continuaría con Mordehai Milgrom, “MOND–a pedagogical review,” ArXiv, 4 Dec 2001) [16 pp.]; y finalmente con Mordehai Milgrom, “MOND–theoretical aspects,” ArXiv, 15 Aug 2002 [22 pp.]. Quizás son tres referencias muy obvias, pero los tres son artículos publicados en revistas internacionales y ofrecen una buena visión de lo poco que hay hecho sobre teorías MOND.

      (3) Dificil, si no imposible, recomendarte un artículo. Milgrom siempre afirma que MOND no contradice a GR y que algún día se descubrirá una versión de MOND válida para campos fuertes que sea equivalente (salvo por el problema de la materia oscura) con GR. MOND es válida en el límite a->0 y GR en el límite v->c, por lo que podría existir una teoría compatible con ambos límites. Pero como hay muy poca gente investigando estos temas, la posibilidad de que la teoría MOND-GR se descubra en las próximas décadas es muy remota. Pero es mi opinión que no soy experto. Recuerda, GR se lleva estudiando desde 1910 (primeras ideas) y todavía ofrece muchos secretos.

      Hay varias líneas de investigación hacia una teoría tipo MOND-GR, como las de Bekenstein y Sanders, pero hay muy poca gente trabajando en ellas y a mí no me parecen muy prometedoras. Yo no estoy al tanto de nuevas líneas de investigación más recientes, así que tendrás que bucear entre los artículos que citan a estos dos. Pero los pocos que he leído solo las citan como líneas prometedoras y no aportan nada nuevo a las mismas.

      Obviamente, hay mucho que se me escapa. Si quieres investigar en estos temas, contacta con Milgrom seguro que está buscando gente (físicos teóricos y astrofísicos) que trabajen en sus ideas.

  2. Que decir!
    Pues muchisimas gracias. Mi primer paso fue entrar en la wikipedia (en inglés) e irme directo a las referencias y bibliografia donde citan algunos de los articulos que recomiendas. Ya sabes que con tanta información hay que filtrar mucho o corres el riesgo de perder mucho tiempo. Empezaré en breve con el tema y supongo que Milgrom lo expondrá bien clarito para captar la atención de su linea de trabajo. Lo que me interesa de MOND es como se recupera una vieja teoría y como algunos conceptos de viejas teorias se intentan actualizar. No me imagino a fisicos recuperando por ejemplo la idea del calórico o el éter ¡¡!! . Como digo la reactualización de una vieja teoría es lo que me llama la atención.
    Muchas gracias de nuevo por tu ayuda. Seguiré atento a tu blog! ;)
    miquel

      • ¡Gracias de nuevo!
        Voy a bajarme los articulos y sumarlos a la cola de lectura. Te agradezco los consejos porque para bucear en este campo necesitas algunos puntos de partida sólidos a los que agarrarte y en eso tu tienes mas perspectiva del problema.

  3. Dos comentarios. Primero, la relatividad general ha sido bien testada dentro de su marco de validez, pero la colección relatividad general más materia oscura falla muy a menudo. De hecho recientemente se ha publicado un artículo en PRL, con otro nuevo test donde el modelo de materia oscura no puede explicar los datos mientras las predicciones de MOND se verifican.

    El gran problema de MOND ha sido la falta de una teoría subyacente que la explique y la extienda. Una moderna base gravito-teórica, inspirada en recientes correcciones a la teoría electromagnética, permite derivar MOND, extenderla y resolver sus misterios (como la conexión cosmológica a_0=Hc), mientras nos permite demostrar que la materia oscura no existe, sino que es una distribución ficticia de materia.

    http://vixra.org/pdf/1112.0075v1.pdf

    • 1. Aunque en algunas noticias se exageró diciendo que los clusters habían invalidado el modelo MOND, la verdad es que MOND nos permite explicar algunos aspectos dificiles de explicar con el modelo de materia oscura. http://arxiv.org/abs/0704.0381 Además recientes análisis encuentran serios problemas para el modelo Lambda-CDM en los mismos clusters http://arxiv.org/abs/1003.0939. Por lo tanto es un problema tanto para MOND como para la materia oscura.

      A todo esto hay que añadir la incertidumbre sobre la masa real de estos clusters (la famosa hipótesis de los neutrinos por ejemplo). Personalmente creo que no es óptimo hacer una predicción hasta que los diversos parámetros se conozcan mejor.

      2. Si p=mv entonces dp/dt = m dv/dt + v dm/dt. Esta es la expresión que se utiliza en los cohetes por ejemplo. No tiene sentido utilizar derivadas parciales, porque estamos derivando con respecto al tiempo no con respecto a v o a m.

      3. Aunque previamente se había especulado mucho sobre la relación de a_0 con, por ejemplo, la anomalía de Pionneer, la verdadera explicación surge de considerar la definición (3) en un contexto cosmológico.

    • En mi comentario del dia 12 escribí «la relatividad general ha sido bien testada dentro de su marco de validez». La relatividad general no está equivocada, se recupera dentro de ciertos límites como una aproximación a una teoría más general.

      Comentarios como «la teoría de la relatividad de Einstein podria estar equivocada» los has hecho tu solito.

  4. Desaconsejo el primer y cuarto enlaces. El cuarto, del señor Molina, está lleno de errores y medias verdades (o medias mentiras como querais).

    En relación al primero, de Armando Martinez (un ingeniero sino recuerdo mal), ya el prólogo incluye algunos erroes de bulto.

    http://teoria-de-la-relatividad.blogspot.com/2009/03/prologo.html

    Por ejemplo, ahí critica el libro de Schutz utilizando auténticas perlas como la siguiente:

    Un ejemplo entre muchos lo podemos tomar del reverenciado libro A First Course in General Relativity del muy respetado y alabado autor Bernard F. Schutz, en donde podemos leer en la sección 10.7 de su libro titulada “Realistic stars and gravitational collapse” una derivación del momentum de Fermi que invoca al principio de incertidumbre de Heisenberg para asentar que para un electrón encerrado en una caja de volumen V, el momentum de dicho electrón es incierto por una cantidad del orden de (ecuación 10.71 en el libro):

    Δp = hV^{-1/3}

    que viene siendo lo mismo que:

    Δp · V^3= h

    en donde h es la constante de Planck:

    h = 6.626·10-34 Joule·segundo

    h = 4.136·10-15 eV·segundo

    Lo primero que salta a la vista es que la ecuación dada por Schultz es dimensionalmente incorrecta. No existe forma alguna en la cual se puedan compaginar las unidades. Ello deriva del hecho de que la relación usual de la incertidumbre de Heisenberg es una fórmula unidimensional:

    Δp · Δx ≥ h/4π

    El principio de incertidumbre de Heisenberg puede ser extendido rigurosamente, desde luego, de una dimensión a tres dimensiones. Pero la fórmula así obtenida no se asemeja a la fórmula dada por Schutz.

    El año pasado me puse en contacto con el autor y le expliqué que la ecuación en Schultz (Δp = hV^{-1/3}) se puede escribir como Δp · V^{1/3}= h, la cual es derivable del principio de Heisenberg tomando una caja cúbica de lado Δx, ya que V=Δx^3 (es decir Δx=V^{1/3}). Le expliqué que su error estaba en la ecuación Δp · V^3= h, la cual no tiene sentido, pero el autor, quien se cree muy inteligente, hizo caso omiso. Quizás algún día publique el intercambio de correos que tuvimos porque son bastante divertidos.

    Este mismo autor también tiene un blog sobre mecánica cuántica, que también es bastante discutible. Mis comentarios sobre sus dos blogs se pueden encontrar en mi cuenta de Twitter.

    No he estudiado los otros enlaces.

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