Qué significa que un intervalo de valores tiene límite de confianza del 95%

Dibujo20090702_CL_limits_from_LEP2_for_Higgs_boson_mass

¿Qué significa que el “LEP del CERN excluyó un bosón de Higgs con una masa menor de 114.4 GeV/c2 con un límite de confianza del 95% C.L.? ¿Qué significa 95% C.L.? Depende. ¿De qué depende? Depende de la distribución de probabilidad de que se trate. El valor corresponde a la integral de esta distribución de probabilidad hasta alcanzar el valor dado. Un único número nos da muy poca información. Por ello, este número debe ir acompañado de una figura con la distribución de probabilidad de la que se ha obtenido. A la izquierda tenéis la que se publicó junto a este dato del LEP. La curva negra que muestra la función CL de la masa del Higgs según el LEP crece muy rápido cerca del valor límite. La probabilidad de que la masa del Higgs sea inferior a 111 GeV/c2 es menor que 10-6; que sea inferior a 114.4 GeV/c2 tiene una probabilidad menor que 0,05. Esto es el significado, en este caso, de un “95% CL.” La figura está extraída de G. Abbiendi, et al. (the ALEPH Collaboration, the DELPHI Collaboration, the L3 Collaboration and the OPAL Collaboration, The LEP Working Group for Higgs Boson Searches), “Search for the Standard Model Higgs Boson at LEP,” Phys. Lett. B 565: 61-75, 2003 (ArXiv preprint). Para la explicación he seguido, como no, a Tommaso Dorigo, nuestro físico de partículas particular, en “95% confidence level? Watch your language!,” Quantum Diaries Survivor, March 18, 2007.

Si tratas de medir la masa de una partícula cuyo valor es aún desconocido, pueden pasar dos cosas. Una, tienes suerte y encuentras la partícula. Mides su masa (normalmente de forma indirecta) y presentas el resultado y su límite de error. No necesitas mucha estadística para hacerlo. Sin embargo, también puede ocurrir que no hayas encontrado aún dicha partícula. Entonces puedes ajustar por técnicas de regresión ciertos parámetros de un modelo (p.ej. el Modelo Estándar) a los datos experimentales que has observado. Ello te permite obtener un rango de valores, un intervalo, entre los que se puede encontrar el valor correcto. Dicho intervalo seguirá una función de distribución de probabilidad (normalmente una distribución gaussiana truncada) y tendrá un tamaño infinito (habrá probabilidades muy pequeñas pero no nulas casi tan lejos como quieras). Si te piden un valor que ofrecer, cuál puedes dar. Pues el intervalo en el que la masa de la partícula se encuentra con una probabilidad de 1 entre 20, es decir, el 95% de límite de confianza. El intervalo en la figura de arriba es [0,114.4] y solo damos el valor superior.

Dibujo20090702_CL_limits_from_CDF_II_for_Higgs_boson_mass_WH_combinationLa figura de la izquierda muestra el último límite de confianza experimental versus teórico publicado por el CDF II del Tevatrón en el Fermilab sobre la masa del bosón de Higgs del Modelo Estándar basado en la posible desintegración de un Higgs en un par de quarks antibottom-bottom (su modo de desintegración más probable para un Higgs con una masa entre 115 y 150 GeV/c2 . El artículo técnico es T. Aaltonen et al. (CDF Collaboration) “Search for a Higgs Boson Produced in Association with a W Boson in pbar-p Collisions at sqrt{s} = 1.96 TeV,” ArXiv, Submitted on 30 Jun 2009.

Experimentalmente se han contado el número de eventos (desintegraciones) que podrían ser debidas a un Higgs y se han comparado con el número de eventos predicho teóricamente por el Modelo Estándar. Por ejemplo, para un Higgs con una masa de 115 GeV/c2 el número de eventos observado es 5.6 (4.8) veces inferior al valor teóricamente predicho,  con un intervalo de confianza estándar del 95%. El valor 5.6 es el valor dado por la curva negra y el 4.6 es el de la punteada. Cuanto más alto es el valor de la curva negra (punteada), menos probable es que el bosón de Higgs tenga dicha masa. Este dato es más fiable cuanto más cerca está la curva negra de la punteada. Por ejemplo, para un bosón con una masa de 150 GeV/c2 el número de eventos observados es 75 (40) veces inferior al predicho teóricamente, pero como las dos curvas están alejadas es posible que el análisis estadístico multivariante esté sesgado con lo que el valor de la curva es poco fiable.

¿Los datos de la curva descartan un Higgs con una masa de 115 a 150 GeV/c2 ? Solo descartan que un Higgs se desintegre en un par de quarks (b-anti-b). Podría haber un Higgs más “exótico.” De todas formas este tipo de resultados hay que verlos con mucho cuidado. Por ejemplo, para un bosón de Higgs de 115 GeV/c2 el Modelo Estándar prevee que se produzcan 136 Higgs en los procesos estudiados, pero teóricamente el CDF II utiliza un proceso de selección de eventos que descarta la mayoría y solo es capaz de detectar 8,6 eventos (es un valor no entero porque es un valor estadístico). Para un bosón de Higgs con 150 GeV/csolo se esperarían 12 eventos y CDF II solo podría observar 0,9 de ellos. Luego los valores para masas tan grandes son poco fiables. Los valores están sacados de la siguiente tabla de dicho artículo.

Dibujo20090702_number_signals_events_expected_to_be_detected_by_CDF_II_selection_method

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