Dificultades para ser un buen profesor

Nuestro buen amigo y lector José Luis nos ha recordado a algunos un extracto de Paul Lockhart, “El lamento de un matemático,” La Gaceta de la RSME 11: 739-766, 2008 , traducción al español de “A Mathematician’s Lament.”

Algunos nos lo ponen realmente difícil:

“En particular, no puedes enseñar a enseñar. Las escuelas de educación son una patraña. Puedes ir a clases sobre el desarrollo temprano de la infancia y qué sé yo qué más, y te pueden enseñar a usar una pizarra “efectivamente”  y a preparar un “plan de estudios” organizado (que, por cierto, garantiza que tu lección está planeada y, en consecuencia, sea falsa), pero nunca serás un verdadero profesor si no estás dispuesto a ser una persona verdadera. Enseñar significa apertura y honestidad, una habilidad para compartir la excitación y el amor por aprender…

El profesor Miguel de Guzmán en su “Escuela de Pensamiento Matemático,” nos extrajo otro extracto de la misma fuente.

Si enseñar se reduce a una mera transmisión de datos, si no comparte la excitación y el asombro, si los mismos profesores son recipientes pasivos de información y no creadores de nuevas ideas, ¿qué esperanza tienen los alumnos? Si sumar fracciones es para el profesor una serie arbitraria de reglas, y no el resultado de un proceso creativo y de elecciones estéticas y deseos, entonces por supuesto que los pobres estudiantes pensarán igual.”

En el blog de Alfonso y Compañía nos extraen otro fragmento “una reseña, que (le) ha llegado hondo.”

«Si privas a los alumnos de tener la oportunidad de participar en esta actividad -de proponer problemas, hacer sus propias conjeturas y descubrimientos, de estar equivocados, de estar creativamente frustrados, de tener una inspiración, y de improvisar sus propias explicaciones y demostraciones- les estás privando de las matemáticas en sí mismas. (…) Así que no, no estoy protestando por la presencia de hechos y fórmulas en las clases de matemáticas, estoy protestando por la falta de matemáticas en las clases de matemáticas

Finalmente, Héctor en “Cosas que no quiero olvidar…” nos extrae y destaca otra parte del mismo trabajo.

El sistema de educación matemática es una pesadilla. De hecho, si yo tuviera que crear un mecanismo con el solo propósito de destruir la curiosidad natural de los niños y el gusto por el descubrimiento de patrones. No tendría la imaginación para llegar al tipo de ideas insensibles y (des) motivadoras que conforman nuestra educación matemática contemporánea. (…) Todos saben que algo esta mal. Los políticos dicen “necesitamos mayores estándares”. Las escuelas dicen “necesitamos más dinero y equipos”. Los educadores dicen una cosa, los maestros dicen otra… todos están mal. (…) Los únicos que entienden lo que está pasando son a los que más frecuentemente se culpa y a los que menos se les escucha… los alumnos. Ellos dicen “la clase de mates es estúpida y aburrida”, y tienen razón.

dibujo20090303paullockhartbookPor cierto, Paul Lockhart escribió el artículo en 2002 pero nunca lo publicó hasta que Keith Devlin lo descubrió en Marzo de 2008 y lo publicó en MMA (con permiso de Paul). El artículo critica la enseñanza de la matemática en educación secundaria (grado K-12) en EE.UU. Lockhart ha escrito un libro sobre el tema de próxima aparición en las librerías “A Mathematician’s Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form,” Bellevue Literary Press, April 1, 2009 . Si logro leerlo, ya os comentaré más en una futura entrada.

Por cierto, hace años, Paul decidió hacer un doctorado. Contactó con Ernst G. Straus de la Universidad de Californica, Los Angeles (UCLA) con quien publicó dos artículos técnicos: P. Lockhart, E.G. Straus, “Relations between the maximum modulus and maximum term of entire-functions,” Pacific Journal of Mathematics 118: 479-485, 1985 , y “Entire-functions which are infinitely integer valued at a finite number of points,” Transactions of the American Mathematical Society 293: 643-654, 1986 . Gracias a Straus conoció al genial Paul Erdös (se lee “erdish”). Estuvo también en Columbia, en el MSRI y acabó en Brown, como profesor asistente, donde obtuvo su doctorado bajo la dirección de J. Hoffstein, publicando, que yo sepa, sus dos últimos artículos J. Hoffstein, P. Lockhart, “Coefficients of maass forms and the siegel zero,” Annals of Mathematics 140: 161-176, 1994 (citado 72 veces) y P. Lockhart, “On the discriminant of a hyperelliptic curve,” Transactions of the American Mathematical Society 342:  729-752, 1994 (citado 24 veces).

Sólo 4 artículos, un índice-h de 2 y 98 citas. No está nada mal para un matemático. Posiblemente un “genio” de la matemática “perdido” en el mundo de la Educación Secundaria.

Espero que su lamento sea indicativo de que, al menos, es un buen profesor en secundaria. Y le deseo que gane “mucho dinero” con su nuevo libro. Ello indicará que muchos profesores de matemáticas lo leen lo que quizás influya en que impartan una mejor docencia. Aunque me temo lo peor…

PS: Comentarios en Menéame.

La singularidad desnuda, realidad o ficción

El colapso “teórico” de una estrella “perfecta” de suficiente masa conduce a la formación de un agujero negro que atrapa una singularidad con su horizonte de sucesos. Cual “censor cósmico” oculta toda posible singularidad desnuda. ¿Podría el colapso “real” de una estrella “imperfecta” conducir a la formación de una singularidad desnuda? Simulaciones numéricas relativistas del colapso “realista” de una estrella parecen indicar que, en ciertas circunstancias, sí se pueden generar singularidades desnudas. ¿Serán detectadas algún día mediante observaciones astronómicas?

Quizás sí, como nos cuenta Pankaj S. Joshi, “Do Naked Singularities Break the Rules of Physics?
The black hole has a troublesome sibling, the naked singularity. Physicists have long thought–hoped–it could never exist. But could it?
,” Scientific American, February 2009 . El artículo traducido al español lo podréis encontrar en el número de Abril de 2009 de la “gran” revista “Investigación y Ciencia.” Los que no podáis esperar tanto, podéis recurrir al “gran” blog Ciencia Kanija, que nos ha traducido el artículo como “¿Las singularidades desnudas rompen las leyes de la física?,” 28 febrero 2009 . ¡Kanijo te me has adelantado de nuevo! Otro borrador que he de mandar a la papelera por no ser tan rápido como Alonso (quien acostumbra a superar los 320 km/h.).

Por supuesto, hablando de grandes blogs y de singularidades desnuda no puede dejar de recordaros que “La singularidad desnuda” existe, live & kicking,  y lo canta todo lo fuerte que puede… , en el blog de Carlos, “cantarín” donde los haya (“Happy Birthday To You… Mr. Darwin“).

¿Qué podría contar yo? ¿Cuál es el artículo más citado sobre singularidades desnudas en el ISI WOS, hoy? No, no es el de Roger Penrose en el que conjetura la existencia de un “censor cósmico” (suyo es el quinto más citado de título directo al grano “Naked Singularities,” de 1973 , citado 182 veces). Los más citados son sobre el problema de la desaparición de información cuántica tras la evaporación de un agujero negro debido a la radiación de Hawking. Algo mucho más “esotérico” que el artículo de Joshi. Por cierto, su artículo más citado (113 veces) es “Naked singularities in spherically symmentric inhomogeneous Tolman-Bondi dust cloud collapse,” Joshi, P.S., y Dwivedi, I.H., en 1993 (gratis en ArXiv). Joshi nos habla de los trabajos de G. Magli, “Gravitational collapse with non-vanishing tangential stresses: a generalization of the Tolman-Bondi model,” 1997, y “Gravitational collapse with non-vanishing tangential stresses: II. A laboratory for cosmic censorship experiments,” 1998 (gratis en ArXiv). También nos habla de los trabajos de K. Nakao, en concreto Harada et al., “Naked singularity formation in the collapse of a spherical cloud of counterrotating particles,” 1998 (gratis en ArXiv).

Lo dicho, los que tras leer a Kanijo se queden con ganas de “más marcha,” antes de dedicarse a estos artículos les recomiendo un artículo de revisión del propio Nakao “Physical processes in naked singularity formation,” 2002 (gratis en ArXiv). Por cierto, otro error en la base de datos del ISI WOS: Aparece el nombre del autor como “Nakano KI” (es el artículo más citado de Nakao y aparece su nombre mal escrito ¡pobre hombre!).