El “timo de Quito” sobre el sentido de giro del agua en un desagüe en el ecuador

Hace años me lo contó un amigo cubano que había estado recientemente en Quito, Ecuador. Le hicieron una demostración práctica del sentido de giro del agua a ambos lados de la línea del ecuador y cómo justo en la línea no se observaba giro alguno. Lo primero que le dije fue que le habían hecho “el timo de Quito” y le conté la historia del “timo de la estampita.” Acabo de ver un par de vídeos en youtube con el truco de Quito (a través de Menéame, cómo no). No puedo resistir la tentación de colgarlos aquí, el truco se ve clarísimo.

¿Tú también lo ves tan claro como yo? Por cierto, lo segundo que le dije a mi amigo fue “cuidado, es posible que la línea ecuatorial no pase por donde te dijeron. Algunos hitos ecuatoriales están mal colocados por cuestiones prácticas.” Aquí los dos vídeos. Tras ellos mi respuesta y algún comentario adicional.

(en el segundo vídeo salta al minuto 2:15, la “chorrada” del huevo es sólo para hacer tiempo)

Has visto el timo y has encontrado el truco. Salta al siguiente párrafo. En su defecto sigue leyendo éste. El sentido de giro del agua lo impone la persona que vierte el cubo de agua en la bañera. La primera vez (no se ve en el vídeo pero se intuye por la posición del baño metálico con el desagüe) se vierte el agua en sentido antihorario (baño colocado a la derecha de la imagen y vertido de agua desde el lado izquierdo del baño). La segunda vez (ahora se ve el truco del timo) se vierte el agua en sentido horario (baño colocado a la izquierda de la imagen y vertido del agua desde el lado derecho del baño). Justo en al línea del ecuador la timadora vierte el agua más o menos por el centro del baño y espera unos minutos hasta que el agua esté más bien en reposo, entonces el agua desciende por el enorme desagüe prácticamente sin rotación. La fuerza de Coriolis no tiene nada que ver con el “timo de Ecuador.”

La importancia del efecto de la fuerza de Coriolis en un problema viene determinado por el número de Ekman (cuyo cuadrado es el cociente entre las fuerzas viscosas y las fuerzas de Coriolis). La siguiente figura, incomprensible para la mayoría, presenta las ecuaciones de Navier-Stokes en un sistema de coordenadas rotatorio, mostrando el término de las fuerzas de Coriolis, un análisis dimensional elemental de dicha ecuación y el valor aproximado de los números de Reynolds, Rossby y Ekman para una bañera típica colocada en Madrid. Como se puede apreciar las fuerzas de Coriolis son muy pequeñas comparadas con las fuerzas inerciales, luego es muy difícil ver su efecto en el agua de una bañera o en un baño con un desagüe, pero no imposible.

dibujo20090110bathtubnavierstokesdimensionalanalysis

dibujo20090110bathtubwithperplexedguyinsideSi eres profesor de física, ¿cómo puedes ilustrar el efecto de las fuerzas de Coriolis a tus alumnos? Lo mejor es empezar mostrando el mito (en clase) y luego la realidad (en el laboratorio). Para lo primero te recomiendo que hagas lo mismo que John C. Salzsieder, “Exposing the bathtub Coriolis myth,” The Physics Teacher 32: 107-107, February 1994. Prepara dos “peceras” con un desagüe conectado a un tubo con un grifo por debajo de forma que evites el efecto de quitar el tapón. Unos 10 minustos antes de que los alumnos entren en clase, rellena las dos peceras con agua. Usando la mano remueve una en sentido de las agujas del reloj y la otra en sentido contrario. Cuando los alumnos lleguen, el agua en ambas peceras parecerá estar en completo reposo. Haz una encuesta a los alumnos sobre el sentido en que girará el agua. La mayoría contestará que en el sentido contrario a las agujas del reloj en el hemisferio norte. Podrás mostrar que la respuesta es la contraria abriendo el grifo de la pecera que has removido en el sentido contrario (esparcir limaduras de hierro en la superficie y grabar el movimiento con una webcam que proyectarás con un cañón facilitará que los alumnos vean el efecto). Una vez los alumnos estén convencidos (lo hayan visto con sus propios ojos), puedes hacer lo propio con la otra pecera, mostrando que los alumnos también tenían razón.  Finalmente, les puedes contar la realidad del experimento y acompañarlo de la teoría (al nivel oportuno en función del conocimiento previo de tus alumnos).

La realidad es que el efecto de las fuerzas de Coriolis se puede observar experimentalmente, aunque es un experimento que hay que realizar con cuidado. Que yo sepa, quien primero lo publicó fue Ascher H. Shapiro, “Bath-Tub Vortex,” Nature 196: 1080-1081, 15 Dec 1962 . El experimento se realizó en Cambridge, Massachusetts, EE.UU., con latitud 42.4º Norte. Rellenó un tanque cilíndrico de agua con un desagüe en su controlado por un grifo. Removió el agua en sentido de las agujas del reloj, el contrario al esperado según Coriolis en el hermisferio norte. Lo recubrió con una tapadera de plástico y esperó 24 horas. Abrió el grifo y observó que el agua había cambiado la dirección de su movimiento como se esperaría del efecto de las fuerzas de Coriolis. El experimento fue repetido por A.M. Binnie, “Some Experiments on Bath-Tub Vortex,” Journal of Mechanical Engineering Science 6: 256-257, 1964, en Cambridge, Gran Bretaña, con latitud 52.2º Norte. El experimento fue repetido en el hemisferio sur (Universidad de Sidney, Australia, latitud 33.9º Sur) por Lloyd M. Trefethen, R.W. Bilger, P.T. Fink, R.E. Luxton, R.I. Tanner, “The Bath-Tub Vortex in the Southern Hemisphere,” Nature 207: 1084-1085, 04 September 1965 .

Todos estos experimentos y muchos otros se han realizado en condiciones muy controladas en laboratorio y han requerido bastante cuidado en el diseño del equipo experimental. De hecho, algunos investigadores han reportado que en ocasiones no obtenían el resultado esperado pero que con el cuidado adecuado es posible detectar el efecto. Un comentario interesante al respecto en American Journal of Physics (gratuito).

Una curiosidad. Si el nivel del líquido baja mucho el sentido de giro del vórtice se invierte, como ya discutió Merwin Sibulkin, “A note on the bathtub vortex,” Journal of Fluid Mechanics 14: 21-24, 1962.

Si quieres repetir estos experimentos en el laboratorio con tus alumnos, recuerda que la medida de efectos pequeños requiere mucho cuidado y que el éxito de tus alumnos dependerá de sus “habilidades experimentales.” En mi opinión, deberías acompañar el experimento con un modelo teórico. A mí me gusta el presentado en Peder A. Tyvand, Kjetil B. Haugen, “An impulsive bathtub vortex,” Physics of Fluids 17: 062105, 2005 . La pena es que no lo he encontrado gratuito. Sí he encontrado gratuitamente el artículo A. Andersen, et al. “Anatomy of a Bathtub Vortex,” Physical Review Letters 91: 104502, 2003 , que está bien ilustrado con fotos del vórtice y aunque presenta un modelo muy sencillo, quizás demasiado.

Una última cuestión interesante. Los pequeños vórtices que generamos al mover el fluido se amplifican al abrir el desagüe controlando el sentido de giro en la exposición de Salzsieder, ¿cómo actúa esta proceso de amplificación? Hasta donde yo sé el problema no está completamente resuelto y se sigue investigando esta cuestión. Por ejemplo, en la Universidad de Málaga se han realizado algunos trabajos al respecto, como Ramón Fernández-Feria, “Stability analysis of boundary layer flow due to the presence of a small hole on a surface,” Physical Review E 65: 036307, 2002 .

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13 pensamientos en “El “timo de Quito” sobre el sentido de giro del agua en un desagüe en el ecuador

  1. I recently came accross your blog and have been reading along. I thought I would leave my first comment. I dont know what to say except that I have enjoyed reading. Nice blog. I will keep visiting this blog very often.

    Kate

    http://educationonline-101.com

  2. Recientemente descubrí el mito de la acelaración de Coriolis en el libro “Bad Astronomy”, escrito por Phil Plait. Es autor, como no, del blog de mismo título http://www.badastronomy.com

    Una lectura muy interesante, por otra parte.

  3. Este tipo de fenómenos físicos, al comprenderlos y analizar su estructura, podremos proyectarlos hacia cuestiones sociales, y creo yo tendremos nuevos resultados que a veces se presentan como casualidad en la vida cotidiana, pero detrás está la física que nos queda por aplicar.
    Este es un simple comentario de algo que se me ocurrió, les pido disculpas a los hombres de ciencia por tan elemental enunciado.

  4. Me ha encantado, No he podido ver los artículos, pero está muy bien todo. Mi pregunta, que ya hacía por twitter, es si no debe ser el número de Rossby el importante para este caso en vez del de Ekman. O sea, lo que nos importa aquí, no es como las fuerzas inerciales superan a Coriolis? Estas fuerzas inerciales pueden ser la propia aceleración inicial cuando se echa el agua a un lado del tubo, no?
    Un saludo

    • Pedritomon, cuando se hace referencia al vórtice que se forma al “caer” el fluido por un agujero se debe utilizar el número de Ekman (pues lo que actúa es la capa límite de Ekman). En huracanes y vórtices en un fluido se aplica el número de Rossby (no hay “agujero” ni capa límite de Ekman).

  5. Hola,
    Gracias por lo artículos. Me los tengo que leer con cuidado, pero lo que yo digo es otra cosa: Si la señora induce el giro del líquido echando el chorro por un lado (en los experimentos de los artículos lo inducen girando el contenedor), entonces, independientemente de la “anatomía” del vortex, (que vendrá determinada por la capa de Ekman, como se habla en los papers), el giro depende de la velocidad impuesta en las condiciones iniciales y que tienen que ser mayor junto con la pequeña escala del problema que la frecuencia de Coriolis, y que aquí lo es, y es por eso creo que se debe de hablar de número de Rossby. Es una lucha entre quien puede más, lo que yo induzco al girar el chorrillo o la rotación de la Tierra (y eso es independiente de que tenga rozamiento con la bañera, Ekman). Ya digo que tengo que leer los papers con cuidado, pero así, a bote pronto, no encuentro contradicción allí con lo que digo. Me encantaría que me quedase claro y saber si estoy equivocado.

    Abrazos,

    Pedro

    • Pedro, en el análisis dimensional hay que calcular los números adimensionales y ver cuál domina. Elige números (tamaño recipiente, altura de agua y velocidad inducida) y calcula los tres números Re, Ro y Ek. Luego decides cual domina. A veces la intuición falla.

  6. Ya, pero lo único que nos está diciendo esto, es que estamos en la capa de Ekman, que no discuto, pero no la imposición del sentido de giro. O sea, aquí no queremos demostrar cual es el fenómeno que domina sobre los cuatro, turbulencia, viscosidad, fuerzas inerciales o Coriolis, si no, si un fenómeno, el imponer una aceleración inicial, domina o no, sobre coriolis. Independientemente de esto, el fluido será turbulento y sufrirá el estar dentro de la capa de Ekman, como demustra los artículos.

    • Pedro, normalmente se suele mencionar sólo el número de Rosby porque se imagina el vértice en abstracto sin agujero. Pero imagina el líquido en reposo, sólo con microvórtices (inducidos por Coriolis o por el movimiento previo). ¿Qué induce el vórtice y su dirección cuando abres el agujero? ¿Crees que se puede despreciar la existencia del agujero cuando abres el agujero y sólo considerar el bulk del líquido?

  7. No, claro que no, de todas formas tengo que leer los artículos con atención, pero sí que consideraba que las condiciones iniciales (y tb de contorno) eran fundamentales para determinar ese giro. Si no es así, el experimento de las peceras carecería de sentido. Otra cosa es, como dices, que para que se forme un giro en el agujero, independientemente de la dirección que tenga, se necesite las fuerzas viscosas. De todas formas, voy a leer lo que me pasaste con atención. Gracias por darme la oportunidad de repasar mis conocimientos de dinámica de fluidos.

    • Cuando digo “las condiciones iniciales y de contorno eran fundamentales para determinar ese giro”, obviamente quiero decir “para determinar el sentido de ese giro”.

  8. Este vídeo muestra cómo toman también el pelo a los turistas en un país del ecuador africano:

    pero los tipos son tan habilidosos que realmente cuesta ver la treta. Lo más gracioso es que cambian de hemisferio sin más que desplazarse unos seis metros, y para colmo, en lo que pretende ser la verdadera línea ecuatorial, consiguen que el agua se quede quietecita. Chapeau!

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