Algoritmo “misterioso” que resuelve sudokus y nadie sabe cómo lo hace

La ciencia te necesita. Tienes que ser tú quien descubra un sudoku que el programa “misterioso” no sepa resolver. Conéctate a la página web http://www.schaad.ca/hpr.html donde podrás rellenar tu sudoku. Si el programa lo resuelve (nadie sabe cómo lo hace), mala suerte. Si el programa no lo resuelve, habrás contribuido a que los investigadores logren entender cómo funciona el algoritmo “misterioso.” Nos lo cuenta Julie Rehmeyer, “The Sudoku solution,” Science News, December 23rd, 2008 .

La vida da muchas vueltas, muchas vueltas da la vida. Nadie sabe cómo funciona un nuevo algoritmo para resolver problemas de restricción equilibrados. Dicho algoritmo es útil para diseñar telescopios y microscopios, para estudiar el plegamiento de proteínas, para mejorar los tratamientos del cáncer, e incluso para resolver sudokus.

El algoritmo “misterioso” fue descubierto/desarrollado en 1982 por el físico óptico James Fienup, de la University of Rochester. Ha recibido mucha atención tras ser presentado en una conferencia de óptica por el matemático Heinz Bauschke, de la University of British Columbia, y el físico teórico Veit Elser, de la Cornell University. Bauschke y Elser han aplicado técnicas de ingeniería inversa para tratar de entender el algoritmo y han descubierto que puede resolver problemas muy diversos con él, pero aún no han logrado entender cómo funciona. ¿Por qué molestarse? Porque, cuando funciona, es un algoritmo muy bueno y eficiente. En teoría, no siempre funciona, a veces, nunca para (entra en un bucle sin fin). Si se entendiera cómo funciona el algoritmo se cree que se podría mejorar y lograr que  parara siempre.

Elser y Bauschke creen que encontrar problemas en los que el algoritmo no pare será de gran ayuda para entender su funcionamiento. Por ello, Elser, Bauschke y su estudiante Jason Schaad han creado un programa online que te permite escribir un sudoku para retar al algoritmo “misterioso.” Hasta ahora ha resuelto todos los sudokus que se le han presentado. ¿Existirá algún suduku que no sea capaz de resolver? Los investigadores creen que sí. ¿Serás capaz de encontrarlo tú? Ánimo, prueba. 

Si no te ha tocado la lotería, quizás ahora te toque.

Descubrimiento del “efecto tubo” al moverse un objeto pesado en un fluido viscoso

dibujo20081223tubeeffectinglycerolseenbylaserTodos hemos visto la estela de un avión a reacción en el cielo o la de un barco en el mar. Ambas son muy diferentes, pero tienen algo en común: el movimiento de un cuerpo en un fluido deja una marca a su paso. Este fenómeno es más general de lo que parece. De hecho, ocurre en cualquier fluido viscoso, aunque en dicho caso es difícil ver la estela. Este fenómeno se denomina “efecto tubo” ya que se forma un tubo de larga duración en el fluido debido al paso del obstáculo. El efecto ha sido observado por primera vez mediante el uso de láseres como nos muestran V. Capano, S. Esposito, G. Salesi, “Pipe effect in viscous liquids,” ArXiv preprint, 23 Dec 2008 , estudio del que he extraído la figura de la izquierda que muestra el tubo de glicerol inmerso en glicerol formado tras el paso de una pequeña esfera y visualizado por láser tras su paso.

El efecto ha sido observado en varios líquidos glicerol (C3H8O3), etanol (C2H6O) y aceite de castor. Los resultados de los experimentos observados inducen a pensar que la caída de una esfera pesada (independientemente de su diámetro) induce la formación de un tubo a largo de de su trayectoria en un fluido viscoso. Las paredes del tubo (no visibles a simple vista) son debidas a la relajación del fluido tras el paso de la esfera. La diámetro del tubo se reduce exponencialmente y su duración depende de las propiedades del fluido (incluida su temperatura).

Los autores del artículo han desarrollado un modelo teórico del fenómeno. Asumen que el cuerpo que cae induce un campo eléctrico que polariza el fluido viscoso, por lo que las moléculas polares del líquido (el glicerol es un líquido fuertemente polar que forma fácilmente enlaces de hidrógeno) se reorientan al paso del cuerpo, formando una capa dieléctrica (el “tubo”) que separa el fluido dentro de dicha capa del que se encuentra fuera de ella. Este modelo explica gran parte de la fenomenología observada experimentalmente. La dinámica del “tubo” viene determinada por dos fenómenos, su expansión debida a la tensión superficial de su “superficie” y su contracción debida a la presión del líquido que lo rodea.

 Un nuevo fenómeno en física de fluidos que os adelanto que dará mucho que hablar en los próximos años.

La matemática de las multitudes o una nueva aplicación de la teoría de la medida

dibujo20081223pedestrianvelocityflowoverobstacles1

El artículo de Benedetto Piccoli, Andrea Tosin, “Pedestrian flows in bounded domains with obstacles,” ArXiv preprint, 23 Dec 2008 , me ha llamado la atención. Presenta un modelo de multitudes humanas y su interacción con obstáculos que no utiliza ecuaciones en derivadas parciales sino un modelo euleriano en tiempo discreto en el que la evolución del flujo humano viene descrito por una sucesión de medidas de Radon generadas por una relación de recurrencia. Es una aplicación muy interesante de la teoría de la medida (la teoría matemática de la integración).

La figura muestra dos ejemplos del flujo de velocidad de los peatones (rojo mayor velocidad, fondo azul para la ausencia de peatones) desde la misma distribución inicial formada por 4 grupos de peatones (no mostrada) al tratar de llegar al extremo derecho de la figura atravesando un túnel (arriba) y dos túneles (abajo).

No quiero entrar en detalles matemáticos, pero si destacar algunos puntos. La sección 2 presenta una breve pero completa revisión de los modelos matemáticos del flujo de multitudes, tanto en tiempo discreto, como en tiempo continuo (basados en ecuaciones en derivadas parciales). La sección 3 revisa la teoría de la medida necesaria para comprender el nuevo modelo de los autores que se presenta en la sección 4. La velocidad del peatón tiene dos componentes, una que es la velocidad deseada, que depende del objetivo al que se desea llegar, y la otra la velocidad permitida, que depende de la interacción con los demás peatones. Para los aficionados a la Matemática y que tengáis curiosidad, no lo dudéis, el modelo es realmente sencillo y los resultados son espectaculares (se parecen bastante al comportamiento observado en experimentos “reales” con multitudes).

El fraude de los paneles solares en España u otra burbuja “inmobiliaria”

Es una pena que la mayoría de las veces que aparece España en las Noticias de la prestigiosa Nature (Nature News) sea por algo negativo. La excelencia de nuestros investigadores no logra estar donde hay que estar. Lisa Abend, “Spanish solar firms accused of fraud. Hundreds of companies falsely registered to receive higher subsidies,” Nature News, 19 December 2008 .

La Comisión Nacional de la Energía (CNE), tras una inspección que le solicitó el Ministerio de Industria, ha detectado que casi 4200 instalaciones solares fotovoltaicas han cometido fraude (han falsificado documentos, lo que el Código Penal considera un delito sujeto a penas de cárcel), según un informe emitido a finales de noviembre. Unas 4.189 instalaciones fotovoltaicas agrupadas en 1.447 huertos solares que deberían generar el 13,3% de la potencia eléctrica solar española, no están produciendo nada, “cero patatero,” a fecha de 30 de septiembre de 2008. Sin embargo, estaban disfrutando del régimen de primas (subsidios) como si estuvieran a plena potencia. A las instalaciones solares que no estaban en funcionamiento el 30 de septiembre se les concede 320€ por megawatio-hora durante 25 años y a las que estaban en funcionamiento 450€. Las acusadas de fraude han documentado que estaban en funcionamiento para recibir los 130€ de prima por haberlo logrado.

“Hecha la ley, hecha la trampa.” En España la mayoría de los huertos solares están particionados en “huertecitos,” tanto las compañías fraudulentas como las legítimas, porque por ley conceden subsidios a cada “huertecito” por separado. Esto es “alegal,” pero el Gobierno ha hecho la vista gorda. De hecho, el Ministro de Industria, Turismo y Comercio anunció el 17 de diciembre que la revisión de instalaciones para la concesión de nuevas ayudas se retrasará del 1 de enero de 2009 hasta el 1 de marzo. La razón oficial: han recibido muchas solicitudes. La razón oficiosa: es una oportunidad para que se pongan en marcha instalaciones actualmente paradas y así hacer “borrón y cuenta nueva.” Hay muchos intereses en el sector y en época de crisis hay que dar “buena” imagen.

La energía solar española ha crecido un 900% en los últimos dos años. Ahora mismo somos el tercer país del mundo en capacidad de generación de energía solar, detrás de EE.UU. y Alemania. La burbuja especulativa solar española coincide con el declive de la burbuja especulativa inmobiliaria. Las grandes constructoras ahora se dedican a la industria solar. Muchas porque es “natural” instalar placas solares en las nuevas edificaciones. Otras porque las “subvenciones” hay que aprovecharlas ahora: “más vale pájaro en mano, …”