La belleza de la teoría de grupos en física de partículas (o más sobre Garrett Lisi y E8)

Murray Gell-Mann (1929-) dominó el campo de las partículas elementales en los 1960s con sus ideas sobre cómo sistematizar (cual Mendeléyev) la inmensa cantidad de datos experimentales sobre partículas “elementales” que se obtuvieron en dicha década (recibió el Nobel de Física en 1969). Utilizó como herramienta la teoría de grupos continuos (de Lie) compactos. Su introducción en 1964 de los quarks como “entes matemáticos,” independientemente también lo hizo George Zweig, útiles para sistematizar los hadrones, los bariones y los mesones conocidos en aquella época (hoy sabemos que estaban constituidos por los tres quarks más ligeros, arriba, abajo y extraño). Gell-Mann nunca pensó que fueran partículas de verdad. Si lo fueran, como tienen carga eléctrica no entera deberían haber sido fácilmente “vistos”. Por supuesto, tras los experimentos en el SLAC de Stanford en 1969 y su interpretación por parte de Richard Feynman y James Bjorken, entre otros, en términos de “subpartículas” elementales (partones, más tarde llamados quarks), Gell-Mann se convirtió en un gran defensor de la naturaleza “real” pero “oculta” de los quarks. Técnicamente, están confinados en los hadrones de tal forma de que no son accedibles experimentalmente. Hoy en día los físicos experimentales “ven quarks” por doquier en sus diagramas de bloques tipo LEGO (“mira un quark por aquí, mira, otro por allá).

Leí un artículo, hace ya bastantes años (ahora soy incapaz de encontrarlo en el “dios” Google), en el que Gell-Mann afirmaba que el mayor reto de la física teórica era descubrir cómo obtener la versión cuántica de (“cuantizar”) una teoría de campos basada en grupos de Lie no compactos. Problemas como la aparición de probabilidades negativas, es decir, la ausencia de unitariedad (por ejemplo, para el grupo SL(2,C), ver J.P. Hsu, M.D. Xin, “Incompatibility of unitarity and gauge symmetry in the SL(2,C) Yang-Mills field theory,” Phys. Rev. D 24: 471-474, 1981, o J.P. Hsu, T.Y. Shi, “Unitarity and invariant Lagrangians under Yang-Mills-Weyl transformations,” Il Nuovo Cimento A, 79: 321-332, 1984), o la no renormalizabilidad (entre otras dificultades técnicas) parecen extremadamente difíciles de resolver.

¿Por qué preocuparnos por las teorías de campos basadas en grupos no compactos? Este tipo de grupos aparecen siempre que se trata de “cuantizar” la gravedad. Un uso reciente es la “teoría simple para todo” de Garrett Lisi basada en el grupo excepcional E8 de la que ya hemos hablado. La propuesta de Lisi es el uso de la técnicas de cuantización BRST (Becchi-Rouet-Stora-Tyutin). Aplicada a la cuantización de teorías basadas en grupos compactos no parece muy complicada. Un ejemplo sencillo e ilustrativo en el caso abeliano lo tenéis en D. R. Bes and O. Civitarese, “Illustrations of the Becchi-Rouet-Stora-Tyutin invariance by means of simple toy models,” Am. J. Phys. 70: 548-555, 2002 . ¿Qué pasa en el caso no compacto? ¿Qué dificultades surgen? ¿Es prometedora en dicho caso esta técnica? La verdad no lo sé. El único artículo que parece agarrar el toro por los cuernos es el de A.E. Margolin, V.I. Strazhev, “Yang-Mills field quantization with noncompact gauge group,” Modern Physics Letters A, 7: 2747-2752, 1992, pero sólo ha sido citado 1 vez en el ISI WOS, lo que es “mala señal”.

¿Ha habido avances recientes en la cuantización BRST de teorías de campos basadas en grupos no compactos? La verdad es que no había estado al loro de este campo en los últimos años y no lo sé. Tendré que estar más al loro, es un campo que promete recibir mucha atención en los próximos años.

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Atención, pregunta: ¿Qué es más eficiente un coche convencional, uno híbrido o uno de hidrógeno?

Flujo de energia en un vehiculo con un motor de combustión interna convencional (ICE), con un motor hibrido (HICE) y con una célula de combustible (AFC).

Flujo de energía en un vehículo con un motor de combustión interna convencional (ICE), con un motor híbrido (HICE) y con una célula de combustible alimentado por hidrógeno (AFC).

Buena pregunta. He encontrado un artículo de hace unos años que trata de contestar dicha pregunta: Nurettin Demirdöven y John Deutch del prestigioso M.I.T., en “Hybrid Cars Now, Fuel Cell Cars Later,” Science, 305: 974-976, 2004, compararon la eficacia energética de vehículos de combustión interna convencionales, vehículos híbridos, con un motor eléctrico basado en baterías que complementa al motor convencional, y vehículos basados en células de combustible (fuel cells) alimentados con hidrógeno.

El análisis de los autores muestra que energéticamente lo más conveniente tanto para la industria como para los gobiernos es favorecer prioritariamente el desarrollo de los vehículos híbridos. Por supuesto, en 2004 la tecnología de vehículos basados en células de combustible estaba en pañales y los autores hicieron su comparación basándose en un modelo teórico para la eficacia energética en lugar de probar tres vehículos diferentes en el mismo circuito.

El artículo/charla de Reinhold Wurster, “Pathways to a Hydrogen Refueling Infrastructure Between Today and 2020,” Fuel Cell Teach-in European Commission DGTren, Brussels, July 11/12, 2002, considera las expectativas de la tecnología de vehículos a motor con células de combustible en el contexto de la legislación y el mercado europeos (con énfasis en Alemania). En una visión positiva. El peor caso puede ser mucho más descorazonador.

¿Cómo influirá la evolución del precio del crudo en estas expectativas? Hoy está por debajo de los 70$ y aunque se espera que suba (reunión “urgente” de la OPEP en noviembre para reducir la producción) creo que tendremos un petróleo alrededor de los 75$ durante un par de años. La peor noticia posible para las energías alternativas.

¿Cuándo notará en su bolsillo el españolito de a pie la reducción del precio del crudo? En las gasolineras, la evolución “natural” de los precios del crudo debería notarse en enero de 2009, pero coincide que entonces dejará de venderse la gasolina “super” (97 octanos) por normativa europea. ¿Cómo afectará al precio de los otras? Lo que está claro, hasta el Ministro Montilla lo tiene claro, es que el gasóleo volverá a ser significativamente más barato que la gasofa. ¿Quién se acuerda de las protestas de los camioneros que sesgarón vidas humanas?