Gana 10 mil dólares escribiendo un ensayo sobre “La Naturaleza del Tiempo”

En mi opinión, la naturaleza verdadera del tiempo es el secreto más importante de la Naturaleza que queda aún por desvelar. Parece que no soy el único. El genial John Baez nos recuerda en su blog (“The Nature of Time,” October 13, 2008 ) que el “Foundational Questions Institute” tiene abierto un concurso de ensayos sobre la Naturaleza del Tiempo (fecha tope 1 de diciembre de 2008 ). El premio, unos jugosos 10 mil dólares (para el segundo premio “sólo” 5 mil y algún que otro premio menor). No es mucho, pero tampoco está mal (hay que escribir menos de 10 páginas en inglés). El propio Baez nos confiesa que aunque le fascina el tópico (“it’s a fascinating topic”) no tiene tiempo para escribir un ensayo (“I would write one myself, but I don’t have… time.”). ¿Tienes tiempo? ¿Te atreves?

El Dr. Baez en su entrada nos destaca el ensayo de su amigo Carlo Rovelli, “Forget time” en el que propone que la mecánica fundamental debe estar basada en la relación entre ciertas variables fundamentales, no en la evolución temporal de dichas variables. La descripción fundamental de la física no explicará qué es el tiempo, sencillamente, en dicha descripción el tiempo no existirá, no tendrá cabida. El tiempo será una magnitud derivada (fenomenológica) en dicha teoría fundamental sin tiempo. El ensayo se lee fácil. Su idea proviene de que en la Teoría General de la Relatividad cada curva espacio-temporal tiene su propio tiempo (llamado tiempo propio). Cada observador tiene su propio tiempo y la teoría nos dice cómo debe calcular el de otro observador. Rovelli propone que la Gravedad Cuántica será una teoría sin tiempo global en la línea de la ecuación de Wheeler-De Witt, que carece de tiempo explícito. ¿Cómo surge el tiempo? Es una magnitud estadística, no fundamental. Cuando el número de grados de libertad crece emerge una noción “entrópica” del tiempo. Rovelli le llama “Hipótesis del Tiempo Térmico” (el tiempo es como la temperatura, a nivel microscópico es un concepto sin sentido).

Permitidme destacar algunos ensayos. Ettore Minguzzi, “On the global existence of time,” ataca el problema desde la física clásica relativista general. ¿Se puede definir una “función tiempo” en cada solución de las ecuaciones de Einstein para el campo gravitatorio? No, no es posible (él pone un ejemplo sencillo). Este es un hecho bien conocido, las llamadas “variedades viciosas,” curioso nombre para variedades en los que la noción de causalidad es violada localmente (aunque en las que son “físicas” no es violada globalmente). Usando un teorema de Hawking y Penrose, afirma que bajo condiciones físicas razonables hay dos opciones: no existe una función tiempo luego existe una singularidad, o existe una función tiempo y no existe una singularidad (el universo es geodésicamente completo). El autor no se decanta por ninguna de ellas. En su opinión, al inicio de la Gran Explosión, cuando todas las partículas/campos eran de masa en reposo nula, no existía una noción de tiempo, que surge como “flecha de tiempo cosmológica”.

Claus Kiefer, “Does time exist in quantum gravity?,” sigue la línea de Rovelli y alude a que la gravedad cuántica debe ser descrita por ecuaciones que no involucren el tiempo. Propone que la ecuación de Wheeler-de Witt es una aproximación a la teoría correcta (aún no conocida) y que como en ella no aparece el tiempo de forma explícita, en la teoría correcta tampoco lo hará. Os recuerdo que la Ecuación Ondulatoria de Schrödinger se puede derivar utilizando el formalismo de Hamilton-Jacobi aplicado a la Mecánica Clásica. Similarmente, Asher Peres demostró que la Ecuación de Wheeler-De Witt corresponde a la formulación de Hamilton-Jacobi de las Ecuaciones de Einstein para la gravedad. ¿Cómo surge el tiempo? Igual que la física clásica emerge de la física cuántica, gracias a la decoherencia, la física con tiempo surge de la física sin tiempo. ¿Cómo surge la flecha del tiempo? Tiene origen cosmológico, debido a la expansión del universo.

Carl Brannen, “Density operators and time,” nos indica que como cada observador tiene un tiempo propio durante el proceso de colapso de la función de onda cuántica cuando este observador realiza una medida, la ausencia de tiempo intrínseca en mecánica cuántica colapsa en un tiempo concreto. Todos los observadores ponen de acuerdo sus tiempos propios entre sí (usando la relatividad) resultando en que la mecánica cuántica aparenta tener un tiempo común (universal o global). Sin embargo, intrínsecamente la mecánica cuántica no tiene un tiempo bien definido, para ello propone el uso del formalismo de operadores de densidad de probabilidad. La física fundamental es sin tiempo, que es un mero acuerdo (una simplificación) entre los observadores.

La mayoría de los ensayos son muy filosóficos (algunos pésimamente escritos y formateados, ni me he molestado en leerlos, a vista “echan para atrás”). La mayoría tratan sobre el problema de la percepción subjetiva del tiempo, el famoso problema de la conscienca en mecánica cuántica. El hecho de que las experiencias son observadas en secuencia y no simultáneamente por la consciencia del observador produce un fluir del tiempo hacia adelante y una noción de tiempo. Por destacaros un artículo en esta línea, mencionaré el de Daegene Song, “Time, consciousness, and the subjective universe.”

En resumen, interesante iniciativa. Habrá que revisar de vez en cuando la aparición de nuevos ensayos (aunque supongo, como hace Baez, que hasta el último día no veremos los mejores). ¿Escribiré un ensayo para concursar? Me lo estoy pensando. Ya veremos si puedo sacar tiempo para ello.

La física no es todopoderosa (o la imposibilidad de una Teoría de Todo)

David H. Wolpert. Image courtesy: NASA Ames' Dominic Hart.

Kurt Gödel y Alan Turing, entre otros, demostraron que la matemática no es todopoderosa, tiene límites. Hay verdades indemostrables que han de ser asumidas como nuevos axiomas. En general, un número real no es computable (calculable), no existe ningún algoritmo para calcularlo. ¿Es la física todopoderosa? ¿Existirá alguna vez una Teoría de Todo que permite entenderlo todo? David H. Wolpert, del NASA Ames Research Center, California, ha “demostrado” que el Universo físico en su totalidad no puede ser completamente comprendido por ningún sistema de inferencia (inductivo). Podemos interpretar su nuevo teorema, demostrado mediante un argumento de diagonalización de Cantor, similar al usado por Gödel y Turing en sus propias demostraciones, como que “No existe la Teoría del Todo”, el Santo Grial de la Física, como mucho descubriremos una “Teoría de Casi Todo.”

P.-M. Binder, “Philosophy of science: Theories of almost everything,” en el número de Nature  que ha aparecido hoy nos comenta este interesante trabajo de David H. Wolpert, “Physical limits of inference,” Physica D: Nonlinear Phenomena, 237: 1257-1281, 2008 , en un número especial de Physica D dedicado a los nuevos paradigmas de computación y sus límites “Novel Computing Paradigms: Quo Vadis?.” El artículo de 25 páginas sólo he tenido tiempo de ojearlo, necesita una lectura cuidada (y que yo refresque mis conocimientos sobre metamatemática, ontologías y demostración en lógica formal). Prometo este fin de semana leerlo con atención, ya os contaré. Ahora, sigo los comentarios e ideas ofrecidas por Binder.

Durante el siglo XX la Física ha encontrado gran número de límites a nuestro conocimiento sobre la realidad. Por ejemplo, el principio de incertidumbre de Heisenberg en Mecánica Cuántica, la imposibilidad de transmitir información más rápido que la velocidad de la luz en Teoría de la Relatividad, o la imposibilidad de predecir el comportamiento a largo plazo de sistemas dinámicos no lineales en Teoría del Caos Determinista.

El trabajo de Wolpert, en línea con los trabajos de los grandes lógicos Kurt Gödel y Alan Turing, considera la idea de máquinas de inferencia que pueden medir datos experimentales y realizar cálculos con objeto de comprender y predecir la Naturaleza. Estas máquinas de inferencia no requieren la existencia de humanos que las usen. Son meras descripciones formales en términos de dos funciones: una estipula el estado inicial de la máquina (llamada función de set-up) y la otra describe las observaciones, la teoría y sus predicciones (llamada función de conclusión).

Wolpert utiliza la técnica de demostración llamada diagonalización de Cantor (ya usada tanto por Gödel como por Turing en sus propios teoremas) con objeto de probar que en el espacio de todas las secuencias de eventos (world-lines) consistentes con las leyes de la física no existe ninguna máquina de inferencia que prediga todas las conclusiones de cualquier otra máquina de inferencia para todas las posibles observaciones o preparaciones de experimentos posibles. El resultado de Wolpert es interesante porque es independiente de los detalles de las leyes físicas consideradas y de las características computacionales de la máquina de inferencia utilizada.

Una de las consecuencias más interesantes del trabajo de Wolpert es que todos los sistemas complejos, igual que los sistemas caóticos deterministas, tienen un horizonte predictivo. Podemos predecir ciertos resultados pero no todos los resultados. El trabajo de Wolpert nos indica que incluso las ecuaciones (las leyes) que rigen dichos sistemas complejos pueden ser imposibles de determinar (inferir), podemos conocer algunas (parte) de dichas leyes, pero quizás nunca las conozcamos todas.

El descubrimiento de Wolpert nos indica que quizás las limitaciones en nuestra comprensión de la realidad pueden ser de carácter fundamental y nunca podamos aspirar a lograr una Teoría de Todo, nos tendremos que conformar con una Teoría de Casi Todo.