Cómo extraer energía de un campo gravitatorio (o el proceso de Penrose y energía gratis a partir de un agujero negro)

Permitidme parafrasear a J. Güémez, “Aplicaciones de Termodinámica. Agujeros Negros,” del Departamento de Física Aplicada de la Universidad de Cantabria. Un agujero negro obtenido del colapso de una estrella no tiene “pelo”, es decir, está caracterizado sólo por su masa (la remanente tras el colapso), su carga eléctrica (normalmente las estrellas son neutras, luego el agujero negro lo será también) y por su momento cinético (normalmente las estrellas rotan). De un agujero negro con sólo masa (de Schwarzschild) no se puede obtener trabajo, sin embargo, un agujero negro rotante (de Kerr) puede ser utilizado para extraer energía “gratis” de su campo gravitatorio. Ello requiere frenarlo, extrayendo parte de su energía de rotación en ese proceso. Una manera de lograrlo es mediante el llamado “proceso de Penrose” (R. Penrose, “Gravitational collapse: the role of general relativity,” Rivista del Nuovo Cimento, 1: 252-276, 1969 ; reprinted as “Golden Oldie” en General Relativity and Gravitation, 34, 2002 ).

Penrose propone lanzar un proyectil de tal manera que en un punto determinado de su camino se divide en dos partes. Una parte es capturada por el agujero negro, mien tras que la otra incrementa su velocidad, su energía cinética, que puede utilizarse de forma “práctica”. En este proceso el agujero negro se frena, pierde energía de rotación, que es recuperada por el fragmento que escapa.

¿Cómo lograr un lanzamiento de este tipo? Hay que aprovechar que los agujeros negros de Kerr tienen su horizonte de sucesos (región donde lo que cae dentro ya no vuelve a salir) rodeado por una región, la ergosfera (Penrose en la figura le llama límite estacionario) con forma oblonga (en la figura el corte transversal por la mitad la muestra “circular”). Hay que lanzar el objeto de forma adecuada hacia la ergosfera y que en ella se divida en dos mediante una explosión controlada. La ilustración del proceso de Penrose en esta figura, debida al propio Penrose, muestra cómo una civilización “avanzada” aprovecha la energía rotacional de un agujero negro como fuente de energía “gratis”.

Esta idea de Penrose, obviamente “poco práctica” en la actualidad, fue clave para que Jacob Bekenstein decidiera proponer que se debía asignar entropía a los agujeros negros (Jacob D. Bekenstein, “Extraction of Energy and Charge from a Black Hole,” Physical Review D, 7: 949-953, 1973 ). Su idea aprovechaba que Hawking demostró que el área del horizonte de sucesos de un agujero negro no puede decrecer (Stephen W. Hawking, “Black holes in general relativity,” Communications in Mathematical Physics, 25: 152-166, 1972 ). La idea de la entropía asociada a los agujeros negros rápidamente llamó la atención de Hawking quien la llevó al extremo “sugiriendo” que los agujeros negros radian (radiación de Hawking), artículo que “era la bomba,” como observó en sus discusiones en Moscú con Zeldovich (en su libro “” lo cuenta muy bien) por lo que decidió enviarlo a la prestigiosa Nature, S. W. HAWKING, “Black hole explosions?,” Nature 248, 30-31, 1974 . El artículo es ya histórico y está considerado como el primer ejemplo de efectos gravitatorios cuánticos (el título es una pregunta porque sólo el experimento puede decir si la radiación de Hawking existe o no en la Naturaleza). El agujero negro radia como si fuera un cuerpo (negro) caliente a una temperatura dada. Conforme radia, pierde masa, se vuelve más caliente y radia más. 

Hagamos números. Para un agujero negro de “bolsillo”, con una masa de unos mil billones de gramos, el proceso de radiación acelerada conducirá a que en la última décima de segunda de “vida” del agujero negro se produzca una explosión que emita la energía equivalente a un millón de bombas H de 1 megatón (a escalas astronómicas esta energía es “ridiculamente” pequeña); por cierto, dicho agujero negro de “bolsillo” estaría a una temperatura de un billón de grados Kelvin. Nota: nuestro Sol tiene una masa de unos 20 mil millones de billones de billones de gramos, con lo que su temperatura de Hawking es de sólo una décima de millonésima de grado Kelvin (mucho más pequeña que la temperatura del fondo cósmico de microondas, unos 2.7 grados Kelvin). Estos datos numéricos están extraídos del artículo original de Hawking.

La extracción de energía de un agujero negro en rotación parece algo muy “exótico”. Mucha gente no entiende bien qué es un agujero negro (incluso los que no rotan). Una ilustración muy bonita de qué es un agujero negro (su horizonte de sucesos) es la salmón en la cascada (figura extraída de Andrew J. S. Hamilton and Jason P. Lisle, “The river model of black holes,” Am. J. Phys. 76: 519-532, June 2008 ). El salmón de arriba, más allá del horizonte (raya roja) puede escapar de la cascada nadando contra corriente. Sin embargo, a partir de cierta pendiente, el salmón ya es incapaz de escapar de la cascada y cae a ella inexorablemente. La analogía explica por qué la luz no puede escapar del interior del horizonte de sucesos (donde la velocidad de escape es mayor que la velocidad de la luz y por tanto inalcanzable) y por qué una estrella no puede permanecer en reposo dentro del horizonte de sucesos (necesariamente colapsa, o cae). Se puede aplicar la analogía del río al agujero negro de Kerr (en rotación). La respuesta sorprende y es afirmativa (el artículo Hamilton y Lisle la presenta). El río que equivale a un agujero negro no sólo está caracterizado por la velocidad (del agua) sino también por una torsión (twist), debida a fuerzas de marea. La matemática no es complicada pero la analogía no es tan clara como en el caso anterior.

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