2008 Ig Nobel, Física: El enredo espontáneo de lo enredable o no le dejes el ovillo de lana al gato

¿Cómo descubrió el hombre de cromañón (cro-magnon, piedra grande) los primeros nudos? Probablemente por casualidad gracias a que un nudo “espontáneamente” se formó (ató). El hombre aprendió rápidamente a hacer sus propios nudos y culturas como los incas los utilizaron como escritura. Muchos tenemos un cuadro de nudos marineros en nuestra casa. Los nudos tienen cierto atractivo y los que hemos practicado escalada (ya hace años) necesitamos dominar una serie de nudos básicos.

A finales del s. XX los nudos han recibido un renovado interés. Se ha descubierto que ciertos polímeros, cadenas largas de moléculas como el ADN, presentan nudos. Estas moléculas se han anudado espontáneamente gracias a su movimiento browniano, la agitación térmica natural de la molécula que recibe los choques de las “pequeñas” moléculas del medio que la circunda. Gracias a este movimiento, la molécula trata de ocupar todo el volumen de espacio disponible, pero no puede cortarse o cruzarse a sí misma, con lo que acaba anudándose. Los nudos normalmente son irreversibles y la molécula una vez anudada espontáneamente no puede desanudarse. La termodinámica que impide que el vaso roto vuelva a reconstruirse, impide que la molécula anudada pueda desanudarse.

¿Cómo se anuda espontáneamente una molécula? Ver en vivo y en directo este proceso es extremadamente difícil. Lo más fácil es estudiar cómo se anuda “espontáneamente” una cuerda. Este estudio fue realizado por Dorian M. Raymer y Douglas E. Smith, “Spontaneous Knotting of an Agitated String,”  Proceedings of the National Academy of Sciences, 104: 16432-16437, 2007. El vídeo de arriba muestra cómo se anuda una cuerda larga, de 3 m. en una caja de 10x10x10 cm. que se hace rotar a una velocidad de una revolución por segundo (el vídeo muestra 10 s.

Los procesos espontáneos en física (termodinámica o teoría cinética) están asociados a la evolución de la energía en un sistema buscando un mínimo de energía. El sistema en un mínimo de energía se inestabiliza o sufre perturbaciones externas que le hacen “recorrer” el espacio de todas sus posibles configuraciones alcanzando nuevos mínimos de energía (a veces más estables que el original). ¿Hay algún tipo de energía de nudos (knot energy) asociada al proceso de anudamiento espontáneo? Andrew Belmonte, “The tangled web of self-tying knots,” PNAS, 104: 17243-17244, 2007, nos recuerda que una cuerda anudada es un sistema no local en el que puntos alejados de la cuerda se encuentran físicamente cercanos en la región del nudo “inmovilizando” ciertas regiones de la cuerda, estabilizándolas ante perturbaciones exteriores (movimientos aleatorios de la cuerda). En este sentido la cuerda anudada tiene menos grados de libertad para sus movimientos que la no anudada y muestra un “mínimo” de energía. Esto nos recuerda a la Segunda Ley de la Termodinámica, a que la entropía se maximiza (en los procesos espontáneos). “Las cosas alargadas tienden a enredarse”.

Los 3415 experimentos de Raymer-Smith en los que han agitado cuerdas de diferentes longitudes en una caja cerrada han mostrado ciertas sorpresas. Uno espera que la cuerda conforme es más larga más se anuda. Sin embargo, Raymer-Smith han encontrado un longitud crítica a partir de la cual las cuerdas no se anudan más (la figura de la izquierda muestra la probabilidad de anudamiento en función de la longitud de la cuerda manteniendo el tamaño de la caja fijo). Una explicación simple es que las cuerdas más largas ya no tienen más espacio para poder explorar nuevas configuraciones anudadas durante su agitación. Este resultado es importante para entender cómo se anuda una molécula de ADN en los cromosonas cuyos efectos epigenéticos son muy importantes en el control de la expresión de genes.

Otra sorpresa del estudio de Raymer-Smith es que han obsevado fundamentalmente nudos simples (primos en la nomenclatura de la teoría de nudos). No han observado nudos compuestos (nudos con nudos insertados). Esto nos hace pensar que los nudos compuestos tienen más “energía” que los simples y por tanto no corresponden a estados de mínima “energía de nudos”.

¿Cuándo dos nudos son iguales? La teoría de nudos nos ofrece una herramienta matemáticaque son invariantes topológicos de nudos. Desde principios del s. XX, los invariantes polinómicos son los más utilizados. Los autores han analizado fotos de los nudos mediante el programa KnotPlot que permite calcular automáticamente los polinomios (invariantes) de Jones e identificar el tipo de nudo observado. La figura de abajo muestra un ejemplo.

Para publicar en una revista tan importante como PNAS no basta con observar algo, hay que tratar de explicarlo. Los autores han presentado un modelo matemáticos simplificado de la formación de los nudos que ha mostrado mediantes simulaciones una buena capacidad predictiva. El modelo sólo tiene en cuenta un extremo de la cuerda ya que los experimentos indican que los nudos se “nuclean” gracias al movimiento de los extremos de la cuerda (proceso que ha sido visualizado en los vídeos de los experimentos). El modelo tiene en cuenta la rigidez (stiffness) de la cuerda y el confinamiento debido a la caja.

El modelo se basa en el uso de diagramas de trenzas, como el que aparece en la figura de la izquierda abajo. La agitación de la cuerda hace que el extremo libre de la misma se “enrede”, lo que en el modelo corresponde al trenzado de las trenzas (movimiento de trenzas). Los movimientos locales y la geometría local de la cuerda no es relevante, sólo su topología. En el modelo de trenzas se asume que cada segmento de trenza sufre “movimientos de trenzas” que afectan al extremo libre (punto blanco en la figura) con una cierta probabilidad, por ejemplo, un 50% de las veces se mueve hacia arriba y el otro 50% hacia abajo. En este modelo se producen tanto anudamientos (se crean nuevos nudos) como desanudamientos (se destruyen nudos).

El modelo es extremadamente simple, sin embargo, da cuenta de varios efectos observados en los experimentos. Primero, un teorema de la teoría de nudos garantiza que todos los nudos primos se pueden generar mediante la operación implementada en el modelo. Segundo, el modelo muestra la ocurrencia de una longitud crítica a partir de la cual no se forman más nudos, como demuestran las simulaciones por ordenador. El modelo tiene dos parámetros ajustables, el número de segmentos en paralelo y el número de movimientos de trenzas. Las simulaciones muestran además que este modelo simplificado puede dar cuenta cualitativamente de la distribución observada de nodos en función de complejidad.  

En resumen, los autores han observado experimentalmente cómo la formación de nudos de forma espontánea en una cuerda agitada dentro de una caja se produce de forma rápida, en pocos segundos. A partir de una longitud crítica de la cuerda, la probabilidad de formación de nudos se satura por debajo del 100%. El cálculo del tipo de nodo utilizando los polinomios de Jones mediante análisis digital de las imágenes del nodo indica que se han observado en las 3415 simulaciones realizadas unos 120 tipos diferentes de nudos, con un número de cruzamientos de hasta 11. De hecho, todos los nudos primos con un número de cruces de hasta 7 han sido observados alguna vez. Los autores han propuesto un modelo matemático de trenzas que explica cualitativamente la distribución observada de nudos en función de la duración del proceso de agitado de la cuerda.

PS: Nudos decorativos (gráficos 3D) y nudos decorativos (para la ropa).

PS2: A los interesados en Teoría de Nudos les recomiendo el siguiente discurso.

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Poesía dominical: poema pulga con un poco de humor

Poema Pulga

Pulga, animal insolente
El tormento de la gente
Donde no hay salubridad
Pica y pica con ruindad
A la mascota y demás
Pica sin parar jamas
Y si a la cama se sube
Fido ó el gato con nube
Les deja su mal recuerdo
Con mi total desacuerdo
En su subida a la cama

Piretrina ó DDT
Rasca y se rasca otra vez
Y aunque la pulga haya muerto
Seguro que deja suelto
Descendencia en cantidad
Y el tormento en su maldad
Continuará con el ciclo
Mientras yo sigo el periplo
De bañar a la mascota
Polvo aplicarle y grandota
La dosis a administrar
Para así poder sacar
Todo vestigio de pulga
Como el anuncio promulga
Mientras yo tiro el colchón

Mas la pregunta será
Si este animal volverá
A visitar a mi Fido
Y regalarle otro nido
Mientras me  hago un garabato
Del desastre y de la pulga.

Roderi Solis (poeta principiante)

2008 Ig Nobel, Biología: Las pulgas de los perros son mejores saltadoras que las pulgas de los gatos

Los circos de pulgas fueron muy populares hace años, aunque muchas veces eran “timos” que no contenían pulgas de verdad. En Mijas pueblo, Málaga, hay un pequeño museo en un carromato, el Museo del Profesor Max de Mijas (también llamado el Carromato de Max), que exponía un grupo de pulgas disecadas “vestidas”, supuestamente pertenecientes a un circo de pulgas. El Carromato de Max fue inaugurado en Mayo de 1972 siendo desde entonces uno de los atractivos turísticos de Mijas. Lugar de visita obligada, no hay turista que se resista a entrar después de leer los carteles que a la entrada del museo explican lo que se puede ver en su interior.

Las pulgas son insectos sorprendentes por sus habilidades saltadoras. Se estima que una pulga puede saltar 350 veces la longitud de su cuerpo (aproximadamente 1 metro). Las pulgas más conocidas son las del gato (Ctenocephalides felis), la del perro (Ctenocephalides canis), la de la rata del norte (Nosopsyllus fasciatus) y la del hombre (Pulex irritans). ¿Las habilidades saltadoras de estas pulgas son las mismas? ¿Cuál de ellas es la más adecuada para un circo de pulgas?

Los biólogos Marie-Christine Cadiergues, Christel Joubert, y Michel Franc de la Ecole Nationale Veterinaire de Toulouse, Francia, han publicado el artículo “A Comparison of Jump Performances of the Dog Flea, Ctenocephalides canis (Curtis, 1826) and the Cat Flea, Ctenocephalides felis felis (Bouché, 1835),” Veterinary Parasitology, 92: 239-241, 2000, donde tratan de responder a dicha pregunta.

Su estudio ha encontrado que las pulgas del gato (C. felis) saltan una longitud entre 2 y 48 cm. con una media de 19.9±9.1 cm. y que las pulgas del perro (C. canis) saltan entre 3 y 50 cm. con una media significativamente más grande de 30.4±9.1 cm. Como muestra el diagrama de barras de arriba. En cuanto a la altura del salto, para superar una barrera en forma de cilindro, resulta que las pulgas del perro saltan más alto, hasta 25 cm. con una media de 15.5 cm., que las del gato, hasta 17 cm. con una media de 13.2 cm. La figura de abajo muestra el porcentaje de saltos logrados en función de la altura del obstáculo utilizado. Por tanto, las pulgas de perro son mejor saltadoras que las de gato.

¿Qué utilidad tiene este estudio para los especialistas en parasitología veterinaria? Se aceptan sugerencias (a mí se me ocurren muchas posibilidades). Pero, sin lugar a dudas el estudio es muy interesante para los que deseen alcanzar el “no va más” en un circo de pulgas.

2008 Ig Nobel, Literatura: “Eres un bastardo” o el acaso laboral en el trabajo

El premio Ig Nobel de literatura de 2008 lo ha ganado David Sims  de la Cass Business School, Londres, por su estudio “You Bastard: A Narrative Exploration of the Experience of Indignation within Organizations,”  publicado en Organization Studies, 26: 1625-1640, 2005. He tratado de leer el artículo pero no he podido pasar de la quinta página. Ánimo a los que tengan paciencia para leer el artículo completamente y enhorabuena si estás entre los que lo han logrado.

Aprovecharé esta entrada para hablar un poco de los Premios Ig Nobel (que se lee en inglés como “ignoble” y se pronuncia más o menos como “ignóbol”). Recomiendo para los interesados en más detalles el libro de Marc Abrahams, “Los Premios Ig Nobel. Cuando la ciencia hace reir,” Editorial Vergara, 2004, “una parodia de los premios Nobel que celebra todo lo insólito, absurdo y ridículo de la investigación científica.”

Por cierto, ¿cómo se pronuncia Premios Nobel en español? En español la Real Academia de la Lengua, dado que se trata de un nombre propio, del sueco Alfred Nobel, recomienda que se pronuncie el nombre como en su idioma de origen. En sueco Nobel es palabra aguda (“nobél”), luego así se recomienda pronunciarla en español. Desafortunadamente está muy extendida la pronunciación incorrecta como palabra llana (“nóbel”). Las personas cultas en inglés suelen diferenciar entre “Nobel” (Alfred), “nobel” (noble), y “novel” (novél), siendo la primera aguda y otras dos llanas. Pocas personas “cultas” en español pronuncia el nombre de Alfred correctamente (en radio, T.V.).

El libro de Abrahams es curioso y a veces hasta divertido. Merece la pena leerlo. El autor selecciona algunos Premios Ig Nobel concedidos entre los años 1991-2003 que son especialmente curiosos, que explica brevemente (justificando la concesión del premio), incluyendo detalles de la ceremonia de concesión y/o extractos del discurso del premiado. De entre los premios de literatura comentados en el libro permitidme algunos comentarios.

El Premio Ig Nobel de Literatura en 1993 fue concedido a los 976 coautores del artículo médico “An International Randomized Trial Comparing Four Thrombolytic Strategies for Acute Myocardial Infarction,” The New England Journal of Medicine, 329: 673-682, 1993. El artículo en la revista está firmado colectivamente por “The GUSTO Investigators,” entre los que se encuentran 15 autores españoles. La editora principal de la revista calcula que “hay un autor por cada dos palabras del artículo.”

Actualmente este artículo no es el que tiene más artículos de la historia. Hasta donde yo sé el récord lo obstenta el artículo de 2006 con 2512 autores titulado “Precision electroweak measurements on the Z resonance,” Physics Reports, 427: 257-454, 2006, cuya firma colectiva es “The ALEPH Collaboration, The DELPHI Collaboration, The L3 Collaboration, The OPAL Collaboration, The SLD Collaboration, The LEP Electroweak Working Group and The SLD Electroweak and Heavy Flavour Groups,” y que incluye un apéndice de 14 páginas con los nombres y afiliaciones de los autores (Apéndice A, pp. 407-421).

El Premio Ig Nobel de Literatura en 1992 lo ganó Yuri T. Struchkov, investigador ruso del Instituto de Compuestos Organoelementales de Moscú, por ser coautor de 948 artículos científicos entre los años 1981 y 1990 (más de un artículo cada 4 días). El autor murió en 1995 pero siguió siendo coautor de muchos más artículos. En el ISI Web of Science, hoy, he encontrado la friolera de 2185 artículos cuyo autor es “Struchkov YT” de los cuales 1899 artículos corresponden a “Struchkov YT” con afiliación en “Moscow”. Los artículos han sido publicados entre los años 1972 y 2004. Entre 1981 y 1990 aparecen con la misma búsqueda 897 artículos. Póstumos, desde 1996 hasta 2004 aparecen 166 artículos. ¡Increíble! ¿Cuál puede ser la causa? Algunos opinan que un acuerdo tácito obligaba a todos los científicos que utilizaban los equipos de cristalografía de su instituto (uno de los pocos con dicho equipamiento en la URSS) a incluir a Yuri como coautor de los artículos resultantes de dicho trabajo.

En la necrología de Yuri Timofeevich Struchkov, 1926-1995, escrita por Alajos Kálmán para Acta Crystallographica, Section A, 52: 329-330, 1996, se afirma que fue uno de los pioneros de la cristalografía de rayos X en la URSS y que su número total de publicaciones (incluyendo artículos en revistas sin índice de impacto) supera los 2000 artículos. Además, él y su grupo de investigación han caracterizado la estructura molecular de más de 1000 compuestos que aparecen en la Cambridge Structural Database (CSD). 

Para los curiosos, su artículo más citado (849 veces, hoy) es “PERFECTION OF THE SYSTEM OF CRYSTALLOGRAPHIC PROGRAMS IN THE LABORATORY OF X-RAY STRUCTURE-ANALYSIS OF THE AN-NESMEYANOV-INSTITUTE-OF-ORGANOELEMENTAL-COMPOUNDS OF THE USSR-ACADEMY-OF-SCIENCES,” de GERR RG, YANOVSKY AI, STRUCHKOV YT, KRISTALLOGRAFIYA, 28: 1029-1030, 1983. Por el título parece más un artículo de marketing que un artículo científico.

Finalmente, permitidme comentar que el índice h (de Hirsch) de Struchkov es de 44 (tiene 44 artículos con al menos 44 citas).