¿Son las partículas elementales masivas agujeros negros de una teoría cuántica de la gravedad?

B.F.L. Ward es un físico teórico afroamericano que ha desarrollado una teoría consistente para la gravedad cuántica, llamada teoría “resumada” de la gravedad cuántica (ya que suma a todos los órdenes, “resuma”, todas las correcciones de alto orden o radiactivas). Presentó su teoría en B.F.L. Ward, “Quantum Corrections to Newton’s Law,” Mod. Phys. Lett. A17 (2002) 2371-2382. Su teoría está acoplada al Modelo Estándar a través del bosón de Higgs. La gran ventaja de su teoría es que todas las correcciones de tipo bucle al campo del gravitón son finitas, a todos los órdenes (al contrario de la teoría de la gravedad cuántica “estándar” que en la que divergen en el límite ultravioleta).

Una de las consecuencias más interesantes de su teoría es que las partículas elementales masivas no son microagujeros negros, como ilustró en B.F.L. Ward, “Are Massive Elementary Particles Black Holes?,” Mod. Phys. Lett. A19 (2004) 143-150 y en B.F.L. Ward, “Massive Elementary Particles and Black Hole Physics in Resummed Quantum Gravity,” Int. J. Mod. Phys. A20 (2005) 3128-3131. ¿Cómo dice? La teoría general de la relatividad de Einstein es nuestra mejor teoría “clásica” para la gravedad y su validez experimental ha sido comprobada en múltiples ocasiones. Sin embargo, si aplicamos dicha teoría “ad hoc” a cualquier partícula elemental “puntual” con masa en reposo no nula, resulta que su masa en reposo se encuentra completamente dentro de su radio de Schwarzschild, es decir, es un agujero negro “clásico”. Este radio es igual a rs=2(m/MPl)(1/MPl), donde m es la masa de la partícula (la más pesada conocida tiene unos cientos de GeV) y MPl es la masa de Planck, mayor de 1019 GeV. El radio rs es extremadamente pequeño, pero finito, lo que indica que una partícula “puntual” debe ser un agujero negro y si Hawking tiene razón debería radiar hasta evaporarse (mediante radiación de Bekenstein-Hawking). ¡Pero las partículas elementales no se evaporan! En la teoría de Ward, las partículas elementales no son microagujeros negros (no tienen asociado un horizonte de sucesos) gracias a los efectos gravitatorios cuánticos, gracias a su teoría.

Es curioso que algo que parece “obvio,” hay que demostrarlo y que la demostración requiere una nueva teoría cuántica de la gravedad. ¿Por qué muchos afirman que todavía no se tiene una teoría cuántica de la gravedad? La razón es que la teoría de Ward no ha sido demostrada experimentalmente. Por ejemplo, introduce en el potencial del campo gravitatorio de Newton una corrección de tipo exponencial, pero es muy pequeña para ser detectable con los experimentos actuales.

Para los interesados en más detalles de esta teoría es interesante leer los breves artículos de revisión B.F.L. Ward, “Quantum Corrections to Newton’s Law in Resummed Quantum Gravity,” Int. J. Mod. Phys. A20 (2005) 3502-3506, y B.F.L. Ward, “Resummed Quantum Gravity,” ArXiv preprint, 2006.

¿Qué pasa con un agujero negro astrofísico en las fases finales de su evaporación? ¿Aparece una singularidad desnuda? Según la teoría de Ward se alcanza una masa límite del orden de la masa de Planck y se obtiene una partícula “reliquia” (Planck renmant) que sería detectable en los rayos cósmicos. ¿Se han observado partículas con una masa/energía del orden de la escala de Planck en los rayos cósmicos? Hay cierta evidencia, todavía sin confirmar, de la existencia de rayos cósmicos ultraenergéticos. En  concreto, (1) 57 eventos en los datos disponibles por AGASA hasta el año 2000 y 34 eventos en los de Yakutsk hasta el año 2005 con energía mayor de 4×1019  eV; y (2) algunos eventos aislados de los datos de SUGAR y de HiRes con energía mayor de 1×1019  eV, según M. Kachelrie and D.V. Semikoz, “Clustering of ultra-high energy cosmic ray arrival directions on medium scales,” Astroparticle Physics, 26:10-15 (2006). Por ahora, la interpretación de estos datos es difícil y sujeta a controversia, A. Cuoco, G. Miele, and P.D. Serpico, “Astrophysical interpretation of the medium scale clustering in the ultrahigh energy sky,” Physics Letters B, 660:307-314 (2008 ). Se necesitan más datos, en especial del mayor observatorio de rayos cósmicos del mundo, situado en Argentina, el Pierre Auger Observatory. “El Observatorio Auger ha sido diseñado para la detección y el estudio, con una calidad y precisión sin precedentes, de los rayos cósmicos de energías cercanas y por encima del límite de GZK, o lo que es lo mismo, con energías de más de 1019 eV. Dentro de los límites del conocimiento actual, no hay ninguna explicación satisfactoria de los mecanismos de producción en el universo de partículas a tales energías macroscópicas. El proyecto Auger es, por tanto, el único medio que la comunidad científica puede proponer con el objeto de resolver un enigma astrofísico que dura ya más de 30 años.”

Los primeros datos del observatorio Auger, todavía en construcción, parecen indicar que el origen de los rayos cósmicos más energéticos se encuentra en galaxias cercanas que poseen núcleos activos (AGN) en lugar de distribuidos de forma uniforme por el cielo, The Pierre Auger Collaboration, “Correlation of the Highest-Energy Cosmic Rays with Nearby Extragalactic Objects,” Science, 318, 938 – 943, November 9, 2007 .  En sus primeros 3.7 años, han demostrado que las direccions de llegada de los 80 rayos cósmicos con energías por encima de 6×1019  eV que han detectado están correlacionadas con la posición de núcleos activos de galaxias en nuestra cercanía (unos 75 megaparsecs). La hipótesis de una distribución isótropa es rechazada con una intervalo de confianza del 99%. Lo que se traduce en un claro revés a la teoría de Ward. ¡Qué le vamos a hacer!

La opinión de Richard Feynman sobre la gravedad cuántica en 1963

A veces, reeler artículos clásicos de genios de hace muchos años le ofrece a uno nuevas visiones sobre la opinión y el trabajo de dichos genios. Comentarios que hoy serían “polícitamente incorrectos” aparecen habitualmente en dichos trabajos. Un ejemplo, “Quantum Theory of Gravitation,” Richard P. Feynman, Acta Physica Polonica, 24:697-722, 1963 (citado más de 433 veces en el Thomson/Reuters ISI Web of Science).

Leemos literalmente “There’s certain irrationality to any work in (quantum) gravitation (…) shown in the strange gadgets of Prof. Weber, in the absurd creations of Prof. Wheeler and other things. But since I am among equally irrational men I won’t be criticized I hope.” [Hay muchas cosas irracionales en cualquier teoría de la gravitación (cuántica) como los extraños artefactos de Weber, o las absurdas creaciones de Wheeler, entre otras cosas. Pero, como yo soy tan irracional como ellos, espero que no seré criticado] (por mi trabajo en este campo).

¿Qué pretende calcular Feyman en este artículo suyo? La corrección cuántica de los niveles atómicos (efecto tipo Lamb) del átomo de Hidrógeno debida a efectos gravitatorios. ¿Por qué es absurdo o irracional calcularla? Porque el resultado es extremadamente pequeño, del orden de 10^(-120), imposible de determinar experimentalmente.

Feynman lo tiene claro “I am investigating this subject despite the real difficulty that there are no experiments. Therefore there is no real challenge to compute true, physical situations.” [Investigo en este campo aunque sé que la gran dificultad es la ausencia de experimentos. Por tanto, el cálculo no tiene utilidad en situaciones físicas “de verdad”]. Palabras que deberían afirmar muchos físicos que trabajan hoy en teoría de cuerdas.

Feynman “linealiza” las ecuaciones clásicas de Einstein de la gravedad y construye una teoría “cuántica” perturbativa para la gravedad (desarrolla una teoría cuántica de campos para el gravitón suponiendo que es una fluctuación pequeña sobre una solución clásica de las ecuaciones de la gravedad de Einstein). En el orden más bajo, el clásico, en el que sólo se intercambia un único gravitón, no hay ningún problema. “Everything is all right, there is no difficulties. I emphasize that this contains all the classical cases (…) This is not meant as a grand discovery, because after all, you’ve been worrying about all the difficulties that I say don’t exist.”

Sin embargo, todo se va al traste cuando consideramos correcciones de mayor orden, porque el gravitón gravita, lo que complica en extremo el desarrollo perturbativo. Feynman trata de calcular los diagramas del siguiente orden sin éxito. Recurre a una analogía, realizar un cálculo similar para una teoría de Yang-Mills pura (“everything has its analogue precisely, so it is a very good example to work with“). Este cálculo le cuesta un día (“the Yang-Mills case took me about a day“) sin embargo, en el caso gravitatorio no es capaz de realizarlo (“in the case of gravitation I tried again and again and was never able to do it“). ¿Cómo realizar el cálculo? Recurre a John Matthews y le pide que use un ordenador para desarrollar el cálculo. “I did the integrals myself later, but the algebra of the thing was done on a machine (…) I couldn’t have done it by hand.” Quizás la primera aplicación de los ordenadores y el álgebra simbólica al cálculo de diagramas de Feynman, como él mismo observa “I think it’s historically interesting that it’s the first problem in algebra that I know of that was done on a machine that has not beend one by hand.” El resultado es difícil de entender, parece que “falta algo”. ¿Qué pasa en las correcciones de aún mayor orden? Son incluso más difíciles de entender. ¿Es la teoría renormalizable? Parece que no. La teoría de perturbaciones (el uso de diagramas de Feynman) no funciona para la gravedad cuántica.

Feynman lo confiesa, confiesa su incapacidad. “It’s surprising, I can’t understand it (…) unfortunately, although I could retire from the field and leave you experts who are used to working in gravitation to worry about this matter, I can’t retire on the claim (…) that the thing is now really irrational, if it was not irrational before.”

Pero Feynman es un genio tozudo y testarudo, como una mula: “I’m stuck to have to continue this investigation, and of course you all appreciate that this is the secret reason for doing any work, no matter how absurd and irrational and academic it looks.”