Sobre la hipótesis de Riemann y el millón de dólares que la acompaña

Peter Sarnak, de la Princeton University, uno de los editores de la revista “Annals of Mathematics,” afirma que continuamente tiene unas 10 “demostraciones” de la hipótesis de Riemann en revisión. Quizás no sea sorprendente, ya que está considerado el problema no resuelto más importante de toda la matemática, desde que fue propuesto en 1859. El Instituto de Matemáticas Clay, en Cambridge, Massachusetts, premiará con 1 millón de dólares a quien pruebe dicha hipótesis (aunque si alguien encuentra un contraejemplo, con lo que la hipótesis será falsa, no recibirá ni un sólo céntimo).

Sobre uno de los “candidatos” con más bazas bajo la manga, Louis de Branges, de la Purdue University en Indiana, y su alumno Xian-Jin Li, ya hablamos en este blog. Pero, ¿por qué es tan importante la hipótesis de Riemann? Según Sarnak, hay miles de teoremas publicados que empiezan “Supongamos que es válida la hipótesis de Riemann…” Si la hipótesis es falsa, algo que poca gente cree, decenas de miles de páginas de matemática publicada en revistas internacionales se reducirá a pura “bazofia.”

La hipótesis de Riemann trata sobre la distribución de los ceros (no triviales) de cierta función que está relacionada con la “densidad” de los números primos. Mediante ordenadores se ha verificado la hipótesis para los primeros miles de millones de ceros. La mayoría de loa matemáticos no pueden ni siquiera pensar que no sea verdad. Según Sarnak, simplemente, “tiene que ser verdad”.

Si eres matemático y te interesa leer la última “versión” de la demostración de Louis de Branges la tienes aquí “RIEMANN ZETA FUNCTIONS.”

Si eres matemático especializado en Teoría Analítica de Números disfrutarás con las “falsas pruebas” de la página “proposed (dis)proofs of the Riemann Hypothesis.” Incluye la demostración de de Branges como incorrecta aludiendo a argumentos en su contra por parte de Li, pero éste ya ha corregido dichos “fallos.” La prueba está actualmente en revisión en “Annals of Mathematics”. ¿La logrará publicar alguna vez de Branges o sus alumnos?

La “apología” del propio de Branges en la que “defiende” su prueba ante sus detractores, merece la pena leerla (su biografía al final del documento es realmente curiosa).

Para qué sirven los falsos “ojos” de las alas de las mariposas

Siempre se dijo que las manchas que imitan “ojos” en las alas de las mariposas eran para asustar a sus posibles predadores haciéndoles creer que la mariposa es un animal más grande de lo que realmente es. Sin embargo, descubrimientos recientes parecen indicar que no es así, sólo sirven para “llamar la atención.”

Martin Stevens de la University of Cambridge y sus colaboradores colocaron falsas mariposas con diferentes dibujos en sus alas en un bosque y observaron todos los ataques de pájaros que recibieron. Si los falsos ojos sirven para asustar a sus predadores, los investigadores esperaban que las mariposas con falsos ojos en las alas serían atacadas menos que las demás. Sin embargo, las mariposas con manchas alares en forma de ojo no sobrevivían más que las que tenían marcas con otras formas. SIn embargo, lo que han encontrado los investigadores es que las mariposas con marcas más grandes (tengan o no forma de ojos) sufrían un 30% menos de ataques. Los investigadores concluyen que las mariposas que más llaman la atención son las menos atacadas. Las manchas alares parece que tienen el objetivo de llamar la atención  y no simular un mayor tamaño con fines disuasorios.

Los resultados se han publicado en el artículo de Martin Stevens, Chloe J. Hardman, and Claire L. Stubbins, “Conspicuousness, not eye mimicry, makes “eyespots” effective antipredator signals,” Behavioral Ecology, 19: 525-531, May-June 2008 . “Los predadores tienden a alejarse de las presas que llaman mucho la atención, quizás porque la mayoría de los objetos que llaman mucho la atención en la Naturaleza son tóxicos,” se atreve a afirmar el Dr. Stevens. “Creemos que esa es la función principal de las manchas alares.”

 

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